Файл: МР_Курс.Раб. Теория систем и системный анализ. ЗЭИ_2017_сп.pdf

61 

Поставщик  готов  поставить  50  тыс.  елок  к  предстоящему  сезону.  Но  управляющий  не 

уверен,  что  спрос  на  новые  елки  будет  достаточно  высок.  Он  выписал  четыре  варианта  размера 
заказа – пробная партия 1000 шт., 10 тыс., 20 тыс., 50 тыс. шт. (большая партия) – и хочет оценить 
финансовые результаты для каждого случая. 

Менеджер по закупкам предоставил информацию об условиях закупки (см. таблицу «Ус-

ловия  закупки»). Наиболее выгодные условия, разумеется, соответствуют большому  заказу.  При-
чем, если будет закуплено не менее 10 тыс. штук, поставщик готов поставить товар почти «на реа-
лизацию», т.е. деньги ему будут выплачены только  за проданный товар, а непроданный товар он 
заберет  назад.  Правда,  в  этом  случае  сеть  обязуется  компенсировать  поставщику  транспортные 
расходы (см. таблицу «Условия закупки»). 

      Условия закупки   

         Затраты       Вероятности спроса 

на

рекламу,

тыс. $

1  

тыс. 

шт.

10 

тыс. 

шт.

20 

тыс. 

шт.

50 

тыс. 

шт.

20

70%

25%

5%

0%

100

25%

40%

30%

5%

200

20%

30%

40%

10%

300

5%

25%

50%

20%

При покупке пробной партии товар возвратить нельзя и оставшиеся елки придется хранить 

до следующего года, что принесет дополнительно $50 убытка на каждую оставшуюся непродан-
ной елку. 

Сам управляющий отделом полагает, что цена на елки должна составить $150, кроме ва-

рианта покупки пробной партии, где можно установить более высокую цену. 

Отдел маркетинга представил свои оценки вероятностей различного уровня спроса на но-

вые елки при типовых затратах на рекламу. Менеджер полагает, что при закупке пробной партии 
можно ограничиться рекламой внутри магазинов и у входов в них, что обойдется всего в $20 тыс. 
В остальных случаях придется давать рекламу в прессе и по городу, так что расходы сильно уве-
личатся. Он считает также, что при предельной величине рекламного бюджета в $300 тыс. наибо-
лее вероятен уровень спроса 20 тыс. штук и рекомендует закупить не более 20 тыс. елок. 

17.1.   Рассчитайте, какой рекламный бюджет (20, 100, 200 или 300 тыс. $) в действитель-

ности 

наиболее 

выгоден 

для 

каждого 

из 

четырех 

размеров 

заказа? 

17.2.   Оцените, какой выбор размера заказа на самом деле приводит к наибольшей ожи-

даемой  прибыли.  Какова  в  этом  случае  прибыль  отдела  товаров  кратковременного 
спроса? 

17.3.   Есть  мнение,  что  отдел  товаров  кратковременного  спроса  и  так  тратит  слишком 

много денег на рекламу, поэтому им следует ограничиться суммой в $100 тыс. Следует 
ли в этом случае закупить 10 тыс. елок или есть лучший вариант выбора? 

17.4.   Предположим, что принято решение потратить на рекламу $200 тыс. В этом случае 

менеджер  может  воспользоваться  услугами  центра  конъюнктурного  анализа  по  уточ-
нению  прогноза  относительно  спроса  на  искусственные  новогодние  елки. Данные  по 
адекватности оценки прогноза центром приведены в таблице: 

Партии, 
тыс. шт.

Трансп. 

Расходы, 

$

Закуп. 

Цена,  

$

Розн. 

Цена, 

$

1

50

100

180

10

16

80

150

20

15

75

150

50

14

70

150

62 

Прогноз

Реальная ситуация

1 тыс.

10 тыс.

20 тыс.

50 тыс.

1 тыс.

75%

15%

10%

5%

10 тыс.

15%

60%

20%

10%

20 тыс.

5%

15%

60%

30%

50 тыс.

5%

10%

10%

55%

d.   

 
Какова величина максимальной денежной суммы, которую менеджер согласился бы 
заплатить за прогноз центра конъюнктурного анализа при значениях вероятности 
продать 1, 10, 20 или 50 тыс. елок, равных соответственно 0,2, 0,3, 0,4, 0,1? Изме-
нится ли эта величина (и на сколько?), если эти вероятности будут равны соответст-
венно 0,2, 0,1, 0,6; 0,1? Объясните, какие наилучшие стратегии следует выбирать 
менеджеру при известных результатах неидеального эксперимента? Сравните ре-
зультаты такого выбора для обоих наборов вероятностей реализации состояний 
внешней среды. Постройте таблицу, из которой было бы видно, какую стратегию 
надо выбирать при том или ином исходе неидеального эксперимента. 

17.5.   Чему равна прибыль отдела товаров кратковременного спроса для наилучшей аль-

тернативы при отсутствии информации о вероятностях спроса? Воспользуйтесь крите-
риями  максимина,  минимаксного  риска  и  пессимизма-оптимизма  при  значении  пара-
метра Гурвица, равного 0,15. Определите также и наилучшие альтернативы для каждо-
го из используемых критериев. Считайте, что в этом случае затрат на рекламу нет.  

17.6.   Предположим,  что  принято  решение  потратить  на  рекламу  $200  тыс.  Проанализи-

руйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  вероятности  спроса  на  елки 
известны неточно. Исследуйте устойчивость решения при варьировании в максималь-
но  возможном  диапазоне  соотношения  вероятностей  следующих  состояний  внешней 
среды: “ уровень спроса равен 1 тыс. шт.”, “уровень спроса равен 50 тыс. шт.” (считая 
значения  вероятностей  прочих  состояний  неизменными).  Постройте  графики  зависи-
мостей  оптимальной  величины  выигрыша  и  цен  совершенной  и  несовершенной  ин-
формации от величины вероятности состояния “уровень спроса равен 1 тыс. шт.” и оп-
ределите,  при  каких  значениях  варьируемого  параметра  происходят  изменения  в  вы-
боре оптимальной стратегии. 

18. 

Разработка  управленческого  решения  при  планировании  расширения  гости-
ничного бизнеса

Администрация гостиницы в г. Чугуеве решает, следует ли открыть в гостинице большой 

ресторан, маленький ресторан или ничего не предпринимать для расширения гостиничного бизне-
са. Если население Чугуева будет продолжать расти, то большой ресторан мог бы приносить еже-
месячно дополнительную прибыль в 1800 тыс. руб. Если будет открыт маленький ресторан, то он 
может приносить гостинице 800 тыс. руб. прибыли ежемесячно при условии, что население будет 
увеличиваться.  Если  население  Чугуева  уменьшится,  то  открытие  большого  ресторана  принесет 
гостинице убыток в 900 тыс. руб., а маленького — в 650 тыс. руб. Если же население Чугуева не 
будет меняться, то открытие большого ресторана принесет гостинице прибыль в 900 тыс. руб., а 

63 

маленького — в 300 тыс. руб. К сожалению, у администрации гостиницы нет информации о том, 
как будет меняться численность населения Чугуева. 

Итак,  у  администрации  гостиницы  в  г.  Чугуеве  имеются  следующие  альтернативы:  по-

строить  большой  ресторан  или  маленький  или  ничего  не  предпринимать  для  расширения  гости-
ничного бизнеса. 

18.1.  

Постройте таблицу решений (платежную матрицу). Определите наилучшие альтер-

нативы для администрации гостиницы в г. Чугуеве, используя критерии максимина, ми-
нимаксного риска и недостаточных оснований. 

Чему равны значения оптимальных выигрышей для наилучших альтернатив по ка-

ждому из используемых критериев? Какие альтернативы являются наилучшими по каж-
дому из критериев? 

18.2.  

Определите  наилучшее  решение,  используя  критерий  максимизации  ожидаемой 

прибыли, в том случае, если у администрации гостиницы имеется дополнительная ин-
формация о вероятностях изменения численности населения г. Чугуева. Вероятность то-
го, что падения численности населения не случится, равна 0,8, а вероятность того, что 
его численность останется неизменной, равна 0,3.  

Чему равно значение ожидаемой прибыли гостиницы для наилучшей альтернативы 

при наличии такой дополнительной информации? Какова оптимальная стратегия?  

Чему  равно  значение  оптимального  среднего  выигрыша  в  случае  проведения  иде-

ального эксперимента? Определите цену достоверной информации при проведении иде-
ального  эксперимента.  Объясните, какие  наилучшие  стратегии  следует  выбирать лицу, 
принимающему  решение,  при  известных  результатах  идеального  эксперимента?  Дайте 
свою  неформальную  интерпретацию  понятию  «идеальный  эксперимент»  для  рассмат-
риваемой ситуации.  

Проведите сравнение полученных результатов со случаем, для которого вместо пре-

дыдущего  выполняется  следующее  условие:  вероятность  того,  что  роста  численности 
населения не произойдет, равна 0,7, а вероятность того, что его численность останется 
неизменной, равна 0,45.   

18.3.  

Предположим, что администрация гостиницы может воспользоваться услугами де-

мографического бюро по уточнению прогноза изменения численности г. Чугуева. Дан-
ные по адекватности оценки прогноза демографическим бюро приведены в таблице: 

1.5.  

Прогноз

Реальная ситуация

Рост численности

Неизменная числен-

ность

Падение численности

Рост численности

75%

20%

10%

Неизменная численность

20%

65%

30%

Падение численности

5%

15%

60%

 
Какова  величина  максимальной  денежной  суммы,  которую  администрация  гостиницы 
согласилась бы заплатить за прогноз демографического бюро? Изменится ли эта вели-
чина (и на сколько?), если вероятности изменения численности населения г. Чугуева бу-
дут следующими: вероятность падения численности населения равна 0,2, а вероятность 
того,  что  численность  населения  останется  неизменной,  равна  0,7?  Объясните,  какие 
наилучшие стратегии следует выбирать лицу, принимающему решение, при известных 
результатах неидеального эксперимента? Постройте таблицу, из которой было бы видно, 
какую стратегию надо выбирать при том или ином исходе неидеального эксперимента. 
Сравните  результаты  такого  выбора  для  трех  наборов  вероятностей  (приведенных  вы-
ше) реализации состояний внешней среды.  

64 

18.4.  

Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  вероятности 

изменения  численности  населения  г.  Чугуева  известны  неточно.  Исследуйте  устойчи-
вость решения при варьировании в максимально возможном диапазоне соотношения ве-
роятностей следующих состояний внешней среды: “численность населения увеличива-
ется”, “численность населения остается прежней” (считая значение вероятности состоя-
ния  “численность  населения  уменьшается”  равной  0,7).  Постройте  графики  зависимо-
стей оптимальной величины выигрыша и цен совершенной и несовершенной информа-
ции от величины вероятности состояния “численность населения увеличивается” и оп-
ределите, при каких значениях варьируемого параметра происходят изменения в выборе 
оптимальной стратегии. 

18.5.  

Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  значение  до-

полнительной прибыли администрации от введения в эксплуатацию  маленького ресто-
рана при росте численности населения г. Чугуева известно неточно, но анализ показы-
вает, что это значение должно лежать в пределах от 500 до 1000 тыс. руб. Исследуйте 
устойчивость  решения,  и  определите  зависимости  основных  выходных  данных  задачи 
(оптимальные стратегии и величины выигрышей  по всем применяемым критериям, це-
ны совершенной и несовершенной информации) от величины дополнительной прибыли 
администрации от введения в эксплуатацию маленького ресторана при росте численно-
сти населения при ее варьировании в заданных пределах. По критерию Байеса расчеты 
проведите  для  набора  вероятностей  реализации  состояний  внешней  среды,  который 
приведен в п. 1.3. Постройте графики зависимостей оптимальных величин выигрышей, 
цены совершенной информации и цены несовершенной информации от величины этой 
прибыли и определите, при каких значениях варьируемого параметра происходят изме-
нения в выборе оптимальных стратегий. 

19. Разработка  управленческого  решения  при  планировании  развития  торгово-

развлекательного центра 
 

Предприниматель  предполагает  открыть  бар  в  дискотеке  торгово-развлекательного  цен-

тра. Один из возможных вариантов – предусмотреть открытие бара с торговлей алкогольными на-
питками.  Другой  вариант  связан  с  открытием  безалкогольного  коктейль-бара.  В  обоих  случаях 
предприниматель оценивает свои шансы на успех как 0,8 (благоприятный рынок) и на неудачу - 
как 0,2 (неблагоприятный рынок). Предварительные оценки показывают, что при благоприятном 
рынке план, связанный с открытием бара с торговлей алкогольными напитками, может принести 
3700  тыс.  руб.  прибыли  в  год,  а  с  открытием  безалкогольного  коктейль-бара  можно  заработать 
2800 тыс. руб. прибыли. При неблагоприятном рынке убытки в случае открытия бара, торгующего 
алкогольными напитками, составят 1000 тыс. руб., в случае коктейль-бара — 700 тыс. руб. 

19.1.  

Выберите наилучшую альтернативу для предпринимателя на основе максимальной 

средней стоимостной оценки в качестве критерия. Следует ли реализовать план, преду-
сматривающий  открытие  пивного  бара?  Предварительно  постройте  таблицу  решений 
(платежную матрицу).

19.2.  

Определите  наилучшее  решение.  Чему  равно  значение  среднего  выигрыша  для 

наилучшей альтернативы?  

19.3.  

Определите  наилучшее  решение,  используя  критерий  максимизации  ожидаемой 

прибыли, в том случае, если бы шансы на успех были оценены предпринимателем как 
0,2  (благоприятный  рынок),  а  шансы  на  неудачу  –  как  0,8  (неблагоприятный  рынок). 
Рассчитайте  также  и  величину  оптимального  выигрыша.  Проведите  сравнение  резуль-
тата с предыдущим вариантом оценки шансов на реализацию благоприятного и небла-
гоприятного рынка. 

65 

Определите  цену  достоверной  информации  при  проведении  идеального  экспери-

мента. Объясните, какие наилучшие стратегии следует выбирать лицу, принимающему 
решение, при известных результатах идеального эксперимента?  

Постройте таблицу, из которой было бы видно, какую стратегию надо выбирать при 

том  или  ином  исходе  идеального  эксперимента.  Проведите  сравнение  полученных  ре-
зультатов для двух наборов упомянутых выше вероятностей реализации благоприятного 
или  неблагоприятного  рынка.  Дайте  свою  неформальную  интерпретацию  понятию 
«идеальный эксперимент» для рассматриваемой ситуации. 

19.4.  

Предположим,  что  предприниматель  может  воспользоваться  услугами  центра  ис-

следования  рыночной  конъюнктуры  по  уточнению  прогноза  относительно  реализации 
благоприятного или неблагоприятного рынка. Данные по адекватности оценки прогноза 
центром исследования рыночной конъюнктуры приведены в таблице: 

b.   

Прогноз 

Реальная ситуация

Благоприятный рынок

Неблагоприятный рынок

Благоприятный рынок

85%

45%

Неблагоприятный рынок

15%

55%

 
Какова величина максимальной денежной суммы, которую предприниматель согласился 
бы заплатить за прогноз центра исследования рыночной конъюнктуры, если шансы на 
успех им оценены как 0,8 (благоприятный рынок) и на неудачу - как 0,2 (неблагоприят-
ный рынок)? Изменится ли эта величина (и на сколько?), если вероятности реализации 
благоприятного и неблагоприятного рынка были оценены предпринимателем как 0,2 и 
0,8  соответственно?  Приведите  также  списки  оптимальных  стратегий  для  обоих  набо-
ров  вероятностей  состояний  внешней  среды,  которые  следует  выбирать  лицу,  прини-
мающему решение, при известных результатах неидеального эксперимента. 

19.5.  

Чему равно значение прибыли предпринимателя для наилучшей альтернативы при 

отсутствии информации о шансах на реализацию благоприятного или неблагоприятного 
рынка?  Воспользуйтесь  критериями  максимакса,  минимаксного  риска  и  пессимизма-
оптимизма  при  значении  параметра  Гурвица,  равного  0,45.  Определите  также  и  наи-
лучшие альтернативы для каждого из используемых критериев. 

19.6.  

Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  вероятности 

реализации  благоприятного  и  неблагоприятного  рынка  известны  неточно.  Исследуйте 
устойчивость решения при варьировании в диапазоне от 0 до 0,8 вероятности реализа-
ции  благоприятного  рынка.  Постройте  графики  зависимостей  оптимальной  величины 
выигрыша и цен совершенной и несовершенной информации от величины вероятности 
реализации благоприятного рынка и определите, при каких значениях варьируемого па-
раметра происходят изменения в выборе оптимальной стратегии. 

19.7.  

Проанализируйте,  насколько  существенно  изменится  решение,  если  значение 

убытка предпринимателя в случае открытия коктейль-бара при неблагоприятном рынке 
известно неточно, но анализ показывает, что это значение должно лежать в пределах от 
500 до 1000 тыс. руб. Исследуйте устойчивость решения и определите зависимости ос-
новных  выходных  данных  задачи  (оптимальные  стратегии  и  величины  выигрышей  по 
всем применяемым критериям, цену совершенной информации и цену несовершенной 
информации) от величины этой прибыли при ее варьировании в заданных пределах. По 
критерию  Байеса  расчеты  проведите  для  набора  вероятностей,  приведенных  в  начале 
задачи.  Постройте  графики  зависимостей  оптимальных  величин  выигрышей,  цены  со-
вершенной информации и цены несовершенной информации от величины варьируемого