Нелинейные магнитные цепи при постоянных магнитных потоках.

Магнитные цепи – часть электротехнического устройства, состоящая из источников, возбуждающих магнитное поле (постоянные магниты, катушки), и магнитопроводов, служащих для концентрации (сосредоточения) магнитного поля в определенной части пространства и придания ему желаемой конфигурации.

Магнитопроводы выполняются из ферромагнитных материалов с высокой магнитной проницаемостью. Т.к. =f(H), то магнитные цепи нелинейны.

По аналогии:

- I закон Кирхгофа для магнитных цепей;

- II закон Кирхгофа для магнитных цепей;

- закон Ома для магнитных цепей.

Т.е. существует аналогия между электрическими и магнитными величинами:

I, А – Ф, Вб; Е, В – ωI, А; R, Ом – R_м ; U=RI, В – U_м=R_м Ф, А.

Вольтамперным характеристикам НРЭ аналогичны вебер-амперные характеристики участков ферромагнитных магнитопроводов. ВАХ стоится на основании кривой намагничивания материала магнитопровода. Если дана кривая намагничивания материала, то для получения вебер-амперной характеристики умножают BS и Hl.

Аналогия между электрическими и магнитными цепями при постоянных токах и потоках позволяет распространить все методы и технику расчета нелинейных электрических цепей с НРЭ на магнитные цепи.

Пример

рассчитываем методом 2-х узлов.

9.2 Нелинейные цепи переменного тока.

Основные понятия.

Особенность НЦ переменного тока – зависимость параметров нелинейного элемента от частоты приложенного напряжения и протекающего тока (в дополнение к зависимости от их величины и направления)

Пример:

• кривая перемагничивания дросселя;

• поверхностный эффект в резистивных цепях.

Однако, в цепях переменного тока, в отличие от цепей постоянного тока, нелинейный элемент может быть описан тремя видами характеристик:

• вольт – амперные характеристики для мгновенных значений,

• вебер – амперные характеристики по первым гармоникам,

• кулон – вольтные характеристики для действующих значений.

Если воздействующее на нелинейный элемент напряжение (ток) содержит постоянную составляющую, то вольт – амперные, вебер- амперные или кулон – вольтные характеристики изображают семействами кривых, на которых постоянная составляющая воздействующей величины является параметром.

Характеристики для мгновенных значений связывают мгновенные значения основных определяющих величин – U и i, Ψ и i, q и U.

ВАХ по первым гармоникам – связь между амплитудными (действующими) значениями первых гармоник тока и напряжение на нелинейном элементе.

ВАХ для действующих значений – зависимость между действующими значениями тока и напряжения на нелинейном элементе.

ВАХ по первым гармоникам и действующим значениям получают графическим или аналитическим путем из характеристик для мгновенных значений или снимают опытным путем, экспериментально.

---

Цепи с инерционностью нелинейных элементов.

Условимся считать инерционными нелинейными элементами, постоянные времени которых, характеризующая их инерционные свойства, много больше периода напряжения и тока источника питания.

Например, нелинейность характеристик некоторых нелинейных сопротивлений обусловлена изменением температуры в результате нагрева их током (электрические лампы накаливания, бареттеры, полупроводниковые термосопротивления – термисторы и др.)

Т.к. тепловые процессы (нагревание, охлаждение) являются инерционными процессами, то даже при сравнительно низкой частоте (например,50 Гц.) температура таких НЭ и соответственно их сопротивление в течение периода практически не изменяются.

Это значит, что при установившемся периодическом режиме параметры инерционного элемента остаются неизменными в течение периода изменения токов и напряжений, т.е. инерционный нелинейный элемент ведет себя как линейный.

Анализ цепей с инерционным нелинейным элементом.

Итак, при установившихся периодических режимах ИНЭ ведет себя как линейный.

Следовательно, при синусоидальном напряжении токи и напряжения во всех ветвях также синусоидальны и для описания установившегося режима можно воспользоваться комплексной формой записи и векторными диаграммами.

Однако, при различных действующих значениях тока (напряжения) установившегося режима параметры НЭ различны, т.е. зависимость между действующими значениями тока и напряжения будет линейна.

Таким образом, для цепей с инерционными НЭ нельзя пользоваться методом наложения и всеми методами расчета цепей, основанных на принципе наложения.

Расчет однородных нелинейных цепей с инерционными элементами одного типа (L, R, C) по действующим значениям синусоидальных токов и напряжений ничем не отличается от расчета нелинейных цепей при постоянных токах (магнитных потоках, зарядах).

В общем случае неоднородных цепей приходится учитывать нелинейность активной и реактивной частей сопротивления элемента, а также складывать токи и напряжения, находящиеся в квадратуре.

Цепи с безынерционными элементами.

Элементы, зависимость между мгновенными значениями напряжением и токами (Ψ и i, q и U) которых нелинейная, называются безынерционными. Практически это подавляющее большинство всех НЭ (диоды, триоды, дроссели и т.д.), за исключением НЭ. Благодаря нелинейности характеристик безынерционные НЭ способны преобразовывать спектр воздействующих на них колебаний. В результате в токе появляются гармонические составляющие, которые в приложенном напряжении отсутствуют.

Например, при подаче синусоидального напряжения ток через НЭ будет несинусоидальным.

Анализ цепей с безынерционными НЭ.

Для анализа нелинейных электрических цепей переменного тока с безынерционными элементами применяют:

---

1. графоаналитический (графический) метод;

2. аналитический.

Графический метод

Графоаналитический метод основан на использовании характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений и уравнений Кирхгофа.

1. Записывают уравнения Кирхгофа для мгновенных значений.

2. Пользуясь вольтамперной характеристикой (вебер-амперной, кулон-вольтной) НЭ строят графические зависимости u(t) и i(t),т.е. графические зависимости изменения искомых величин во времени.

Рассмотрим практически НЭ – дроссель (катушка с ферромагнитным сердечником), питаемой от сети синусоидального напряжения.

Получим для облегчения анализа, что:

• сопротивление обмотки равно нулю;

• поток рассеяния равен нулю.

Согласно II закону Кирхгофа

С=0, т.к. напряжение синусоидальное

Выводы:

1. Магнитный поток в сердечнике полностью определяется напряжением на обмотке и не зависит от параметров магнитной цепи.

2. При синусоидальном напряжении питания поток в сердечники также синусоидален.

3. Поток отстает от приложенного напряжения на .

4. Амплитуда потока в сердечнике дросселя зависит только от величины приложенного напряжения (при _сети=const и W _{дросселя} =const)

Выясним теперь характер изменения тока. Воспользуемся вебер-амперной характеристикой.

В результате графических построений получаем кривую тока i.

Выводы:

1. Ток несинусоидален. Причем вследствие симметричности кривой тока относительно оси абсцисс при различении будут отсутствовать четные гармоники (присутствуют 3-я, 5-я, 7-я). Кривая тока i имеет заостренную форму.

2. Ток достигает max одновременно с потоком. Причем, чем больше насыщен сердечник, тем больше max тока.

3. Ток отстает от напряжения на , где  - угол потерь магнитных, обусловлен явлением гистерезиса и пропорциональный потерям энергии в единице объема сердечника за 1 цикл перемагничивания.

Пример.

Выпрямление, усиление, ограничение.

Односторонний ограничитель напряжения.

Ограничитель тока.

Достоинства метода: простота, наглядность, легкость учета особенностей ВАХ.

Недостаток: графическое построение не позволяет проводить анализ в общем виде, а дает решение только для частных значений параметров.

Если , то кривая потока отлична от синусоиды и имеет упрощенную форму. Кривая же напряжения (э.д.с. ) при этом имеет весьма заостренную форму. Построение кривой потока по вебер-амперной характеристике и заданной кривой тока стоится графически. Кривую u(t) получают дифференцированием кривой ψ(t).

Полученные периодические несинусоидальные кривые изменения искомых величин могут быть разложены в ряд Фурье (аналитически или графически), что позволит определить их действующее значение.

Пренебрежение высшими гармониками и расчет действующего значения первой гармоники приводит к погрешности в несколько процентов.

---

Пример. Ток в цепи

I_3m=0,4I_1m

Т.е. наличие 3-й гармоники, составляет 40% от 1-ой, увеличивает действующее значение на 7,5%.

Аналитический метод

Метод аппроксимации основан на решении уравнений состояния цепей при приближенной замене (аппроксимации) характеристик нелинейных элементов в пределах рабочего участка аналитическими выражениями.

Метод линеаризации. Аппроксимация осуществляется прямой линией.

Метод кусочно-линейной аппроксимации. Аппроксимация отрезками прямой линии.

Численные методы. Метод итерации, Ньютона.

Аппроксимация сплайнами.

---

9.3 Метод эквивалентных синусоид

При многократном повторении расчетов по характеристикам для мгновенных значений при различных значениях тока (напряжения) на нелинейном элементе можно получить ВАХ НЭ для действующих значений токов и напряжений или действующих значений их первых гармоник (предпочтительнее первое).

В результате для каждого конкретного режима можно использовать замену несинусоидально изменяющихся токов и напряжений эквивалентными им в смысле действующего значения синусоидальными величинами (эквивалентными синусоидами) и последующем применением для расчета комплексных чисел, векторных диаграмм и т.п.

Графический метод

ВАХ для действующих значений НЭ задана в виде графика.

Расчет графическим методом ведется аналогично графическому расчету нелинейных цепей постоянного тока (расчету нелинейных цепей с инерционными элементами).

Если цепь содержит активные и реактивные элементы, то токи и напряжения складываются в квадратуре (см. явление феррорезонанса).

Аналитический метод

В этом случае ВАХ аппроксимируется аналитической функцией кусочно-линейной или линейной аппроксимацией, сплайнами.

Расчет ведется аналогично цепям постоянного тока с учетом квадратуры соотношений токов и напряжений.

В тех случаях, когда вопрос о форме несинусоидальных кривых токов и напряжений не представляет особого интереса (с точки зрения эксплуатации, возможности повреждения, опасных перенапряжений и т.д.) можно воспользоваться приближенным аналитическим методом, основанным на замене действительных несинусоидальных кривых тока и напряжения эквивалентными синусоидами. Основанный на такой замене метод анализа – метод эквивалентных синусоид.

Смысл введение этого метода заключается в возможности записи уравнений в комплексной форме, а также в построении векторных диаграмм, хотя комплексные сопротивления остаются зависимыми от тока, а, следовательно, алгебраические уравнения, записанные в комплексной форме, остаются нелинейными.

Выбор эквивалентных синусоид тока и напряжения, т.е. их амплитуд и начальных фаз, может быть осуществлен тем или иным способом. Интересуясь энергетической стороной процесса, этот выбор целесообразно осуществить так, чтобы активная мощность в цепи оставалась без изменения.

В электрических проводниках

В магнитных цепях .

Поэтому возникает поток рассеяния! Это линии с распределенными параметрами.

Пример 1.

Ток в цепи содержит:

т.е. наличие 3-й гармоники, составляющей 40% от 1-й, увеличивает действующее значение несинусоидального тока по сравнению с действующим значением 1-й гармоники на 7,5%.

Пример 2.

u – синусоидальное

i – несинусоидальный.

Эквивалентной синусоидой должна быть первая гармоника тока, т.к.

Пример 3.

u – синусоидальное

i – несинусоидальный.

---

Смотрите также файлы

• Т_10.docx

• Т_11.doc

• Т_12.doc

• Т_13.docx

• Т_14.doc