ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.05.2019
Просмотров: 2463
Скачиваний: 34
Определим амплитудную частотную характеристику системы с пе
редаточной функцией:
Ж (/7) =
С
2
Р + 1
В2 р 2 + Р\Р +1
1 - С 20 2
( 1 - * 2С 2 ) - . д а
(1 - В20 2 ) + /В ,П (1 - В2С 2 ) - ; В ,0
(
( 1 - - в 2а 2 ) - | л - с 2о 2 )
^ о - ^ - С з П 2 )
(1
- в 2п 2 ) + В{Р.
)
1 — В
р
О ) + В { Г2
>2гл2
А ( 0 ) =
(1
- В2П 2 ) 2 + В 20 2 •
(1
- С2П 2 )
1
^ - в ^ у Ч в ^ о 2
С20 4 - 2 С 20 2 +1
■
В ^О 4 + ^ В2 - 2В2 | • О 2 +1
Определим амплитудную частотную характеристику системы с пе
редаточной функцией:
№ ( р ) = ^ 2 1 * С у р _ ,
В2р 2 + В ]р + \
У'ЦС!)
~ С& 2 + 1С&
( 1~ Д2 ^ 2) - А ^ _
( \ ■ - в 2а ^ ' } + ^ в р .
-(1 - в
2
о2) •
с
2
п
2
+ в ^ п
2
(1 - в
2
о2) •
с,о + в,с
2
о
3
- В20 2|" + В20 2
( 1 - В 20 2)
2гл2
+ В{П
36
А(П) =
- ( 1 - В 2П 2'1с20 2 + 3 1С1П 2
(1 - б 2П2)(
(1
- в 2о 2)2 + е г о
2гл2
(1
-в2о2'}2 + в2п2 ■
с|о4 + с 2а 2]
(\- в2а2^ + в2&
2
с|п4 + с,:'о2
] { в 2 п 4 +[ в1
- 2 В 2 у & 2
-1
Таким образом, для рассматриваемых электротехнических систем
получены амплитудные частотные характеристики.
1
37
4 Эталонны е передаточные функции систем
М етод синтеза систем по эталонным передаточным функциям нахо
дит все более ш ирокое применение, так как он прост и доступен. Сущность
метода состоит в том, что выбор варьируемых параметров корректирую
щ их устройств выполняется из. условия тождественностифсоэффициентов
при равных степенях оператора дифференцирования р в передаточных
функциях разрабатываемой и эталонной систем [2]: При этом предлагает
ся, что эталонные передаточные функции заранее определены.
В работах [3-5] рекомендую тся эталонные передаточные функции
различных видов, в основе вывода которых отсутствуют физические зако
номерности, а использую тся только известные аналитические зависимости.
Известна следую щ ая физическая закономерность: системы, переда
точным функциям которых соответствуют максимально плоские ампли
тудные частотные характеристики, отрабатывают управляю щ ее воздей
ствие с максимально возможной ошибкой. Д анная физическая закономер
ность полож ена в основу при разработке эталонных передаточных функ
ций систем в монографии [2].
4.1 Эталонная передаточная функция второго порядка
Передаточная функция системы второго порядка имеет вид
*Г2 0 ( Р ) = -
2 1
в
;•
]$2Р Т Р\Р 4" 1
Такой передаточной функции соответствует амплитудная частотная
характеристика
А20(С2) = .
.
д а а
4
+ (в{ -2в2)- а
1
+ 1
Возьмем частную производную амплитудной частотной характери
стики по угловой частоте и приравняем ее к нулю:
=
0
.
дА2 о (О )
1
4 В 1 & + 2 - {В\ - 2 В 2)-О.
дП
2 г
-Д
В%П4 + (В? - 2 В 2)-П.2 +1 2
Отсюда следует, что
С1-\2В1<Л2 +( В1 - 2 В 2)
• 0.
38
Таким образом, амплитудная частотная характеристика всегда имеет
один экстремум при 0 = 0. При этом А2о = 1. Второй экстремум возможен
то амплитудная частотная характеристика им еет второй экстремум также
при 0 = 0. П ри этом амплитудная частотная характеристика имеет макси
мально возможную полосу пропускания. Такие амплитудны е частотные
характеристики назы ваю т максимально плоскими.
Если принять, что
Таким образом, эталонная передаточная функция второго порядка
имеет вид
^ 2 0 (Р ) = Т - — 1---------- •
(4 Л )
—Т р +Т р + \
2
Х арактеристическое уравнение эталонной передаточной функции
второго порядка
1 Т 2р 2 +Т р + 1 = 0.
2
Корни характеристического уравнения эталонной передаточной
функции второго порядка
При этом эталонная переходная характеристика и эталонная ампли
тудная частотная характеристика системы второго порядка соответственно
равны [6]:
О
при выполнении условия (Ву - 2 В 2) <0 .
Если выполняется условие
( В2 - 2В2)-- О,
то
ТР\-2 = - 1 ± В
(4.2)
(4.3)
А
1
(4.4)
39
4.2
Эталонная передаточная функция третьего порядка
Передаточная функция системы третьего порядка имеет вид
Що (Р) =
Г
~2--------------■
В3р + В
2
Р ^ В^р 4*1
Такой передаточной функции соответствует амплитудная частотная
характеристика
43 0 (Р ) = ~I""
■
■
■
............. '.г.
ЛВ320 6 + ( в | - 2 В,В3) • О 4 + ( В} - 2 В 2) • О 2 +1
Возьмем частную производную амплитудной частотной характери
стики по угловой частоте и приравняем её к нулю:
6 В & 5 + 4 • ( в | - 2ВР53) • а 3 + 2 • ( в ? - 2Я2) • П
8А30(О )
8 0
В32О б + ( в | - 2В]В3) ■
О 4 + (в,2 - 2В2) •0 2 +1
=
0
.
Отсюда следует, что
О
ЗВ320 4 + 2. • ( в | - 2ВуВъ) ■
П 2 + ( в 2 - 2В2)
=
0
.
*/л
?Г_Я ’
Я
--
Таким образом, амплитудная частотная характеристика всегда имеет
один экстремум при 0 = 0. При этом А3() =1.
В соответствии с правилом знаков Декарта можно определить, сколько
ещё экстремумов имеется у амплитудной частотной характеристики.
Вариант 1. Если выполняю тся условия:
[(В)2 - 2 В 2) < 0;
|( В 22 - 2 В 1В3) > 0 ,
то амплитудная частотная характеристика имеет ещё один экстремум.
Вариант 2. Если выполняю тся условия:
\{В\ - 2 В 2) < 0 ;
1(В22 - 2 В ,В 3) < 0 ,
то амплитудная частотная характеристика имеет ещё один экстремум.
Вариант 3. Если выполняются условия:
|(В ,2 - 2 В 2) > 0 ;
1(В22 - 2 В 1В3) < 0 ,
то амплитудная частотная характеристика имеет ещё два экстремума.
40