Файл: sbornik_t3.pdf

206

 

венно

 

и

 

создает

 

физическую

 

основу

 

возможности

 

обнаружения

. 

Сложность

 

заключается

 

в

 

том

, 

что

, 

как

 

правило

, 

исходная

 

информация

 

о

 

месте

 

нахож

-

дения

 

объекта

 

поиска

 

носит

 

неопределенный

 

характер

.  

В

 

качестве

 

поисковых

 

объектов

, 

могут

 

выступать

 

самые

 

разнообразные

 

предметы

, 

находящиеся

 

или

 

появляющиеся

 

в

 

различных

 

средах

, 

например

: 

летательные

 

аппараты

, 

морские

 

суда

, 

промысловая

 

рыба

, 

животные

, 

люди

 

и

 

пр

. 

Конечной

 

целью

 

поиска

 

является

 

выбор

 

оптимальных

 

способов

 

выполне

-

ния

 

поисковых

 

действий

 

применительно

 

к

 

конкретной

 

обстановке

 

и

 

условиям

 

проведения

 

поиска

. 

Этот

 

выбор

 

основывается

 

на

 

анализе

 

построенной

 

мате

-

матической

 

модели

, 

соответствующей

 

поисковой

 

ситуации

. 

В

 

результате

 

чего

 

становится

 

возможным

 

установление

 

оптимальных

 

параметров

 

поиска

, 

обес

-

печивающих

 

решение

 

поисковой

 

задачи

 

в

 

кратчайшее

 

или

 

заданное

 

заранее

 

время

 

при

 

минимальных

 

затратах

 

поисковых

 

усилий

.  

Под

 

поисковыми

 

усилиями

 

обычно

 

понимают

   

те

 

или

 

иные

 

ресурсы

 

(

материальные

, 

людские

 

и

 

т

. 

п

.), 

например

, 

оптические

, 

акустические

, 

ра

-

диолокационные

 

и

 

иные

 

технические

 

приборы

, 

датчики

, 

контроллеры

, 

а

 

также

 

наблюдатели

, 

операторы

 

постов

 

видеоконтроля

 

и

 

др

. 

Поскольку

 

эти

 

и

 

другие

 

ресурсы

, 

как

 

правило

, 

ограничены

, 

то

 

в

 

теории

 

поиска

 

возникает

 

еще

 

одна

 

важная

 

постановка

, 

связанная

 

с

 

разработкой

 

оптимального

 

плана

 

распределения

  (

размещения

) 

поисковых

 

ресурсов

 

с

 

целью

 

обеспечения

 

наибольшей

 

полной

 

вероятности

 

обнаружения

 

объекта

 

поиска

 

при

 

имею

-

щихся

 

ограничениях

 

ресурсов

  (

датчиков

, 

видеокамер

, 

финансовых

 

средств

 

и

 

т

. 

п

.). 

При

 

этом

 

для

 

решения

 

этой

 

задачи

 

привлекается

 

специ

-

альный

 

математический

 

аппарат

 

теории

 

игр

, 

теории

 

линейного

 

програм

-

мирования

, 

исследования

 

операций

 

и

 

т

. 

п

.  

Не

 

имея

 

возможности

 

рассмотреть

 

в

 

рамках

 

настоящей

 

статьи

 

все

 

возможные

 

постановки

 

задач

 

теории

 

поиска

, 

мы

 

остановимся

 

преимуще

-

ственно

 

на

 

тех

 

из

 

них

, 

которые

 

допускают

 

естественные

 

интерпретации

 

с

 

точки

 

зрения

 

решения

 

задач

 

оптимизации

 

системы

 

охраны

 

и

 

надзора

 

в

 

уч

-

реждениях

 

УИС

. 

Для

 

наглядности

 

мы

 

проиллюстрируем

 

каждую

 

из

 

сфор

-

мулированных

 

ниже

 

типовых

 

задач

 

на

 

конкретном

 

модельном

 

примере

. 

Сразу

 

отметим

, 

что

 

все

 

расчеты

,  

касающиеся

 

задач

 

первого

 

и

 

второго

 

ти

-

па

, 

будем

 

осуществлять

, 

следуя

 

обозначениям

 

и

 

методике

, 

принятым

 

в

  

книге

. 

Теоретическое

 

обоснование

 

и

 

методика

 

решения

 

задач

 

третьего

 

ти

-

па

 

базируется

 

на

 

работах

. 

Задачи

 

первого

 

типа

.

 

Имеется

   

эмпирическое

 

распределениеколиче

-

стваобнаружений

 

поискового

 

объекта

 

в

 

заданной

 

области

 

пространства

 

при

 

сплошном

 

наблюдении

 

с

 

постоянной

 

или

 

изменяющейся

 

интенсивно

-

стью

. 

Характер

 

наблюдения

 

может

 

быть

 

как

 

дискретным

, 

так

 

и

 

непрерыв

-

ным

. 

Требуется

 

определить

 

вероятность

 

обнаружения

 

объекта

 

за

 

конкрет

-

ное

 

число

 

наблюдений

 (

циклов

) 

и

 

другие

 

поисковые

 

параметры

. 

Пример

 1 

(

Модель

 

первого

 

типа

). 

Предположим

, 

что

 

купольная

 

видеокамера

 

рабо

-

207

 

тает

 

в

 

автоматическом

 

режиме

 

сканирования

 

наблюдаемой

 

территории

 

исправительного

 

учреждения

. 

Пусть

 

объект

 

поиска

  (

событие

, 

под

 

кото

-

рым

 

мы

 

можем

 

понимать

, 

например

, 

любое

 

происшествие

, 

фиксируемое

 

оператором

 

поста

 

видеоконтроля

 

в

 

соответствии

 

с

 

действующими

 

инст

-

рукциями

) 

обнаруживается

 

оператором

 

поста

 

видеоконтроля

 

в

 

результате

 

мониторинга

 

им

 

видеоизображения

 

в

 

среднем

 1 

раз

 

за

5

=

n

полных

 

циклов

 

наблюдения

(

оборотов

 

купольной

 

видеокамеры

). 

Требуется

 

рассчитать

 

элементарную

 

вероятность

 

g

 

обнаружения

 

объекта

 (

фиксируемого

 

собы

-

тия

) 

за

 

один

 

цикл

 (

оборот

) 

наблюдения

, 

а

 

также

 

оценить

 

вероятность

 

об

-

наружения

 

)

(

n

P

 

за

 

3

=

n

и

  

за

 

8

=

n

 

полных

 

циклов

 

наблюдения

. 

Решение

 

данной

 

задачи

 

основывается

 

на

 

формуле

 

n

g

n

P

)

1

(

1

)

(

−

−

=

, 

вы

-

текающей

 

из

 

общей

 

теориинезависимых

 

испытаний

 

Бернулли

, 

и

 

позволяет

 

помимо

 

конкретного

 

ответа

: 

(

)

%

8

,

48

488

,

0

)

3

(

=

P

и

%)

2

,

83

(

832

,

0

)

8

(

≈

P

получить

 

одно

 

важное

 

обобщение

 

данной

 

задачи

. 

Речь

 

идет

  

о

 

том

, 

как

 

рассчитать

 

минимально

 

необходимое

 

количество

 

циклов

 

наблюдения

 

n

, 

обеспечи

-

вающее

 

при

 

фиксированной

 

элементарной

 

вероятности

 

g

 

максимальную

 

биномиальную

 

вероятность

 

)

(

0

k

P

n

, 

соответствующую

 

наиболее

 

вероятно

-

му

 

числу

  Â«

успехов

» (

обнаружений

) 

1

0

≥

k

, 

т

.

е

. 

обеспечивающее

 

хотя

 

бы

 

одно

 

обнаружение

 

в

 

заданных

 

условиях

. 

В

 

этом

 

случае

 

из

 

общей

 

теории

 

получаем

 

такую

 

оценку

: 

g

g

n

−

≥

2

.  

Таким

 

образом

,  

в

 

условиях

 

примера

 1,  

при

 

2

,

0

=

g

, 

получаем

 

9

≥

n

, 

т

. 

е

. 

вероятность

 

обнаружить

 

объект

 

поиска

 

хотя

 

бы

 

один

 

раз

 

при

 

заданных

 

усло

-

виях

 

существенно

 

возрастает

, 

начиная

 

с

 9 

циклов

 

видеонаблюдения

. 

Следова

-

тельно

, 

рекомендуемое

 

количество

 

оборотов

 

купольной

 

видеокамеры

, 

рабо

-

тающей

 

в

 

автоматическом

 

режиме

 

сканирования

 

территории

 

исправительного

 

учреждения

, 

может

 

быть

 

принято

 

равным

 9-10 

оборотам

, 

что

 

обеспечит

 

мак

-

симальную

 

вероятность

 

обнаружения

, 

равную

 

%

6

,

86

)

9

(

=

P

! 

Задачи

 

второго

 

типа

.

 

Имеется

  

эмпирическое

 

распределениевремени

 

обнаружения

 

поискового

 

объекта

 (

от

 

начала

 

наблюдения

) 

в

 

заданной

 

об

-

ласти

 

пространства

 

при

 

сплошном

 

непрерывном

 

наблюдении

. 

Требуется

 

определить

 

вероятность

 

обнаружения

 

объекта

 

за

 

указанное

 

время

 

наблю

-

дения

 (

непрерывного

 

или

 

дискретного

 

характера

) 

и

 

другие

 

поисковые

 

па

-

раметры

. 

Пример

 2 (

Модель

 

второго

 

типа

). 

Пусть

 

в

 

результате

 

постоянно

-

го

 

мониторинга

 

изображения

, 

получаемого

 

с

 

помощью

 

стационарной

 

ви

-

деокамеры

, 

настроенной

 

на

 

точку

 (

линию

) 

постоянного

 

наблюдения

 

в

 

ис

-

правительном

 

учреждении

, 

интересующее

 

нас

 

событие

  (

объект

 

поиска

) 

обнаруживается

 

в

   

среднем

 1 

раз

 

за

8

=

t

 

минут

. 

Требуется

 

рассчитать

 

мгновенную

 

плотность

 

вероятности

 

числа

 

обнаружений

 

объекта

 

γ

, 

дис

-

персию

 

и

 

среднеквадратическое

 

отклонение

 

времени

 

обнаружения

 

от

t

, 

а

 

также

 

вероятность

 

обнаружения

 

объекта

 

)

(

t

P

за

 

время

 

16

=

t

 

мин

. 

208

 

Решение

 

задачи

 

второго

 

типа

 

основано

 

на

 

известной

 

формуле

 

Пуас

-

сона

: 

t

e

t

P

γ

−

−

=

1

)

(

, 

исходя

 

из

 

которой

 

можно

 

легко

 

получить

 

ответ

 

на

 

во

-

прос

 

задачи

, 

а

 

именно

: 

при

 

8

=

t

 

мин

. 

искомая

 

мгновенную

 

плотность

 

ве

-

роятности

 

числа

 

обнаружений

 (

другими

 

словами

, 

интенсивность

 

потока

): 

1

1

002

,

0

480

1

1

−

−

≈

=

=

c

c

t

γ

, 

а

 

требуемая

 

вероятность

 

обнаружения

 

объекта

 

за

.

960

.

16

с

мин

t

=

=

 

оказывается

 

равна

 

%)

34

,

85

(

8534

,

0

1

)

900

(

960

002

,

0

≈

−

=

⋅

−

e

P

. 

Численное

 

значение

 

мгновенной

 

плотности

 

вероятности

  

γ

, 

позволяет

 

оценить

 

интенсивность

 

наблюдаемого

   

потока

 

событий

  (

его

 

рост

 

влечет

 

увеличение

 

общей

 

вероятности

 

обнаружения

) 

и

 

соответственно

 

указывает

 

персоналу

 

исправительного

 

учреждения

 

на

 

необходимость

 

усиления

 

кон

-

троля

 

за

 

закрепленной

 

точкой

 (

линией

) 

наблюдения

. 

На

 

практике

 

при

 

рас

-

четах

 

пуассоновской

 

вероятности

  

)

(

t

P

 

рекомендуется

 

выбирать

 

в

 

качестве

 

параметра

 

t

 

значения

, 

равные

 

соответственно

...

,

4

,

3

,

2

t

t

t

, 

как

 

в

 

рассмот

-

ренном

 

примере

 2, 

когда

 

непрерывный

 

характер

 

наблюдения

 

по

 

сути

 

мо

-

жет

 

рассматриваться

 

как

 

совокупность

 

дискретных

 

актов

 

наблюдения

 

с

 

промежутками

 

времени

, 

кратными

 

t

. 

Более

 

подробное

 

изложение

 

этих

 

и

 

других

 

примеров

, 

а

 

также

 

все

 

необходимые

 

для

 

расчетов

 

выкладки

 

и

 

ре

-

комендации

 

можно

 

найти

 

в

 

практическом

 

пособии

. 

Задачи

 

третьего

 

типа

. 

Имеется

   

эмпирическое

 

или

 

теоретическое

 

распределениевероятностей

 

обнаружения

 

поискового

 

объекта

 

в

 

заданной

 

области

 

пространства

 (

в

 

каждой

 

точке

, 

зоне

 

пространства

). 

Требуется

 

оп

-

ределить

 

оптимальный

 

план

 

распределения

 

заданного

 

поискового

 

усилия

, 

обеспечивающий

 

максимальную

 

полную

 

вероятность

 

обнаружения

 

объек

-

та

 

во

 

всем

 

пространстве

 

наблюдения

. 

Ввиду

 

значительной

 

сложности

 

математического

 

аппарата

, 

приме

-

няемого

 

в

 

задачах

 

данного

 

типа

, 

приведем

 

сначала

 

ее

 

краткую

 

матема

-

тическую

 

формулировку

. 

Пусть

 

в

 

некоторой

 

области

 

D

  (

пространства

, 

плоскости

 

или

 

линии

) 

находится

 

искомый

 Â«

объект

» 

с

 

заданной

 

плотно

-

стью

 

распределения

 

)

(

s

p

, 

удовлетворяющей

 

условию

 

нормировки

 

∫

=

D

ds

s

p

1

)

(

. 

Предполагается

, 

что

 

мы

 

располагаем

 

определенным

 Â«

поиско

-

вым

 

усилием

» (

ресурсом

) 

заданного

 

объема

 

∫

=

Φ

D

ds

s

)

(

ϕ

, 

где

 

0

)

(

≥

s

ϕ

 â€“ 

ис

-

комая

 

функция

, 

характеризующая

 

плотность

 

распределения

 

имеющего

-

ся

 

у

 

нас

 

ресурса

 («

поискового

 

усилия

») 

по

 

D

. 

Необходимо

 

так

 

распре

-

делить

 

имеющееся

 

у

 

нас

 Â«

усилие

» (

приборы

 

и

 

т

.

п

.) 

)

(

s

ϕ

 

по

 

всему

 

полю

 

D

, 

чтобы

 

обеспечить

 

максимальную

 

полную

 

вероятность

P

 

обнаруже

-

ния

  Â«

объекта

».

В

  Â«

наших

» 

задачах

  Â«

объектом

» 

обнаружения

, 

очевидно

, 

может

 

быть

, 

как

 

сам

 

человек

, 

незаконно

 

оказавшийся

 

в

 

зоне

 (

точке

) 

на

-

блюдения

, 

так

 

и

 

сигнал

 

технического

 

средства

 

охраны

  (

датчика

) 

и

 

т

.

п

. 

209

 

Из

 

общей

 

теории

 

поиска

 

можно

 

получить

 

выражение

 

полной

 

вероятно

-

сти

 

обнаружения

 Â«

объекта

» 

в

 

виде

 

интегрального

 

функционала

: 

∫

−

−

=

D

s

ds

e

s

p

P

)

1

(

)

(

)

(

)

(

ϕ

ϕ

. 

   (1) 

Для

 

разных

 

функций

 

)

(

s

ϕ

величина

 

полной

 

вероятности

 

)

(

ϕ

P

может

 

быть

 

различной

 

и

 

наша

 

цель

 

состоит

 

в

 

отыскании

 

такого

 

распределения

 

)

(

s

ϕ

, 

которое

 

обеспечивало

 

бы

 

максимум

 

)

(

ϕ

P

, 

выступающий

 

критерием

 

оптимальности

 

в

 

данном

 

классе

 

задач

. 

Применительно

 

к

 

рассматриваемым

 

задачам

 

оптимизации

 

размещения

 

технических

 

средств

  

в

 

учреждениях

 

УИС

 

исходное

 

распределение

 

)

(

s

p

мо

-

жет

 

быть

 

получено

 

статистически

 

или

 

путем

 

экспертных

 

оценок

. 

Отсюда

 

понятно

, 

что

 

наряду

 

с

 

интегральной

 

формулировкой

 

задачи

 

на

 

максимум

 

ва

-

риационного

 

функционала

 (1) 

большое

 

значение

 

для

 

нас

 

приобретает

 

дис

-

кретная

 

формулировка

 

задачи

. 

Опуская

 

общие

 

теоретические

 

выкладки

, 

ко

-

торые

 

можно

 

найти

 

в

, 

приведем

 

пример

, 

соответствующий

 

дискретной

 

фор

-

мулировке

 

задачи

 

третьего

 

типа

. 

Одним

 

из

 

общепринятых

 

способов

 

повы

-

шения

  

надежности

 

систем

 

охраны

 

является

 

формирование

 

нескольких

 

ру

-

бежей

 (

зон

) 

обнаружения

 

в

 

пределах

 

запретной

 

зоны

. 

Современные

 

системы

 

охраны

 

большинства

 

учреждений

 

УИС

, 

как

 

правило

, 

содержат

 

не

 

менее

 

трех

 

рубежей

 

обнаружения

. 

Рассмотрим

 

простейшую

 

концептуальную

 

модель

 

запретной

 

зоны

 

D

 

с

 

рубежами

 

обнаружения

 I, II, III 

в

 

виде

 

концентрических

 

колец

, 

внутри

 

которых

 

вероятностное

 

распределение

 

носит

 

радиальный

 

ха

-

рактер

 

)

(

r

p

 

и

, 

в

 

частности

, 

может

 

быть

 

постоянным

. 

Пример

 3 (

Модель

 

третьего

 

типа

). 

Пусть

 

функция

 

)

(

r

p

, 

задающая

  

ис

-

ходное

 

эмпирическое

 

распределение

,  

носит

 

кусочно

-

постоянный

 

харак

-

тер

 

и

 

принимает

 

шесть

 

различных

 

фиксированных

   

значений

: 

01

,

0

,

01

,

0

,

08

,

0

,

2

,

0

,

3

,

0

,

4

,

0

6

5

4

3

2

1

=

=

=

=

=

=

p

p

p

p

p

p

, 

соответствующее

 

шести

 

ус

-

ловным

 

рубежам

 

охраны

, 

распределенным

 

по

 

два

 

в

 

каждой

 

зоне

.  

Пусть

 

к

 

тому

 

же

 

мы

 

располагаем

 

дополнительной

 

партией

 

технических

 

средств

 

(

например

, 

новые

 

датчики

 

системы

 

охраны

, 

новые

 

единицы

 

видеокамер

 

и

 

т

.

п

. 

вплоть

 

до

 

финансовых

 

ресурсов

, 

выраженных

 

в

 

денежных

 

единицах

) 

в

 

количестве

 

18

=

Φ

 

штук

. 

Требуется

 

так

 

распределить

 

имеющийся

 

у

 

нас

 

ре

-

сурс

 

по

 

трем

 

рубежам

 

охраны

, 

т

.

е

. 

найти

 

соответственно

 

значения

 

6

5

4

3

2

1

,

,

,

,

,

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

, 

чтобы

 

обеспечить

 

максимальную

 

полную

 

вероятность

 

P

обнаружения

 

объекта

 

поиска

 

в

 

запретной

 

зоне

 

D

. 

Решение

 

задачи

 

опирается

 

на

 

дискретный

 

аналог

 

вариационного

 

функционала

 (1): 

∑

=

−

−

=

N

i

i

i

e

p

P

1

)

1

(

ϕ

, 

достигающего

 

максимума

 

при

 

оптимальном

 

распределении

 

ресурса

, 

удовлетворяющем

 

условию

: 

,

,

,

,

0

ln

0

C

p

если

C

p

если

C

p

i

i

i

i

≥









≤

=

ϕ

 

210

 

где

 

постоянная

C

 

подбирается

 

из

 

условия

 

0

,

18

6

1

≥

=

Φ

=

∑

=

i

i

i

ϕ

ϕ

.  

Все

 

необходимые

 

вычисления

 

удобно

 

произвести

 

средствами

 

элек

-

тронных

 

таблиц

 MSExcel

и

 

получить

 

следующее

 

оптимальное

 

распределе

-

ние

 

технического

 

ресурса

 (

количество

): 5, 4, 4, 3, 1, 1 

соответственно

 

шес

-

ти

 

условным

 

рубежам

 

охраны

, 

обеспечивающее

 

максимальную

 

полную

 

вероятность

 

обнаружения

 

поискового

 

объекта

, 

равную

 98 %. 

Подчеркнем

, 

что

 

это

 

значение

 

всегда

 

превышает

 

вероятность

 

обнаружения

 

при

 

равно

-

мерном

 

распределении

 

ресурсов

  (

по

 3 

на

 

каждый

 

рубеж

), 

которая

 

в

 

дан

-

ном

 

примере

 

составляет

 

лишь

 95 %. 

Если

 

же

 

распределять

 

ресурсы

 

абсо

-

лютно

 

произвольно

, 

скажем

 

так

: 1, 2, 2, 5, 4, 4 

по

 

соответствующим

 

рубе

-

жам

 

охраны

, 

то

 

полная

 

вероятность

 

обнаружения

 

окажется

 

значительно

 

ниже

 

расчетной

 

и

 

составит

  

всего

 78 %. 

Рассмотренный

 

нами

 

пример

 

модели

 

третьего

 

типа

 

видится

 

наиболее

 

перспективным

 

с

 

точки

 

зрения

 

изучаемых

 

прикладных

 

задач

 

оптимизации

 

размещения

 

технических

 

ресурсов

 

на

 

объектах

 

УИС

. 

Такие

 

модели

 

допус

-

кают

 

большое

 

количество

 

разнообразных

 

обобщений

. 

Например

, 

можно

 

рассматривать

 

исходное

 

эмпирическое

 

распределение

 

вероятностей

 

по

 

кольцевым

 

зонам

  (

рубежам

) 

охраны

 

зависит

 

от

 

номера

 

зоны

 

и

 

момента

 

времени

 

и

 

требуется

 

отыскать

 

оптимальное

 

распределение

 

времени

 

k

t

 

на

-

блюдения

 

за

 

кольцевой

 

зоной

 

k

, 

с

 

целью

 

обеспечения

 

максимальной

 

пол

-

ной

 

вероятности

 

обнаружения

 

точки

 («

объекта

») 

сканирующей

 

системой

. 

В

 

заключение

 

отметим

, 

что

 

проверка

 

разработанных

 

задач

 

оптимиза

-

ции

 

и

 

построенных

 

на

 

их

 

основе

 

типовых

 

моделей

 

на

 

фактическом

 

стати

-

стическом

 

материале

 

какого

-

либо

 

учреждения

 

УИС

 

представляет

 

несо

-

мненный

 

научный

 

и

 

практический

 

интерес

. 

 

В

.

В

. 

Теняев

, 

заместитель

 

начальника

 

кафедры

 

математики

  

и

 

информационных

 

технологий

 

управления

, 

кандидат

 

физико

-

математических

 

наук

 

 (

Академия

 

ФСИН

 

России

); 

В

.

Е

. 

Иванов

,  

заместитель

 

начальника

 

по

 

тылу

  

(

ГУФСИН

 

России

 

по

 

Республике

 

Коми

) 

 

Перспективы

 

информатизации

 

в

 

УИС

 

 

В

 

условиях

 

реформирования

 

уголовно

-

исполнительной

 

системы

 

Рос

-

сийской

 

Федерации

 

информационным

 

технологиям

 

отводится

 

важное

 

ме

-

сто

. 

Сами

 

информационные

 

технологии

 

не

 

являются

 

панацеей

 

от

 

всех

 

проблем

. 

Важно

 

понимать

, 

что

 

технологии

 â€“ 

всего

 

лишь

 

инструмент

 

для