Файл: ЛР Специальные главы математики.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Методичка

Дисциплина: Прикладная математика

Добавлен: 19.10.2018

Просмотров: 3165

Скачиваний: 9

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
background image

 

 

Оглавление 

Предисловие ........................................................................................................................ 7

 

Лабораторная работа №1 .................................................................................................... 6

 

Лабораторная работа №2 .................................................................................................. 18

 

Лабораторная работа №3 .................................................................................................. 24

 

Лабораторная работа №4 .................................................................................................. 28 

Лабораторная работа №5 .................................................................................................. 34

 

Литература                                                                                                                         37 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


background image

 

Предисловие 

Цель  дисциплины  ”Прикладная  математика”  -  изучение  методологии 

приложений  фундаментальных  научных  достижений  в  математике  и 

информатике  к  решению  прикладных  задач  с  учетом  возрастающих 

возможностей  компьютерной  техники  и  современных  компьютерных 

технологий. 

Выполнение  лабораторных  работ  направлено  на  формирование  и  проверку 

освоения компетенций, предусмотренных рабочей программой дисциплины: 
ПК-9 

способностью  получать  и  обрабатывать  информацию  из  различных 

источников,  используя  современные  информационные  технологии  и 

критически ее осмысливать 

 

(код и наименование) 

В результате изучения дисциплины (модуля) обучающийся должен: 

Знать: 

о точных и приближенных методах решения; 

о связи задач дифференциального и интегрального исчисления; 

основные  понятия  и  методы  решения  уравнений  математической  физики; 

возможные сферы их приложений; 

Уметь: 

применять теорию дифференциальных уравнений в частных производных в 

решении научных задач; 

применять математические модели для типичных базовых задач и проводить 

необходимые расчеты в рамках построенных моделей. 

Владеть

навыками применения математических методов в прикладных задачах; 

 

навыками использования аналитического и приближенного решения 

дифференциальных уравнений в частных производных.

 

ПК-12  способностью  использовать  современные  достижения  науки  и 

передовых  информационных  технологий  в  научно-исследовательских 

работах 

 

(код и наименование) 

В результате изучения дисциплины (модуля) обучающийся должен: 

Знать: 

современные тенденции развития, научные и прикладные достижения 

прикладной математики и информатики  

методологию построения математических моделей явлений и объектов, 

относящихся к профилю деятельности, с использованием аппарата 

прикладной математики 

Уметь: 

строить математические модели явлений и объектов, относящихся к 

профилю деятельности 

Владеть: 

математическим аппаратом для разработки математических моделей явлений 

и объектов, относящихся к профилю деятельности 


background image

 

Материал дисциплины предназначен для использования в курсах, связанных с 

постановкой и решением реальных задач (например, различные разделы 

теоретической и прикладной механики, расчет строительных конструкций), с 

построением математических моделей физических процессов, верификацией 

гипотез, теоретических моделей и т.д. Знания, полученные в процессе изучения 

дисциплины, могут быть использованы в курсах профильной направленности. 

К основным задачам, дисциплины следует отнести: 
– 

изучение основных понятий дисциплины; 

– 

изучение современных численных методов; 

– 

изучение возможностей различных численных алгоритмов, методов, 

особенностей их применения при решении прикладных задач; 

– 

различные численные методы, их характеристики и свойства, особенности 

применения этих методов для решения практических задач. 

Объектом изучения научной и учебной дисциплины " Прикладная математика 

" являются исследование практических задач в области строительства. 

Лабораторная работа №1 

Тема:  Выполнения математических, инженерных и технических расчетов 

в системе компьютерной математики SciLab. 

1. 

Цель работы 

Закрепление, углубление и совершенствование знаний и практических навыков 

работы на персональном компьютере с использованием современных 

компьютерных технологий.  

2. 

Учебные вопросы, подлежащие рассмотрению: 

− 

Основы работы в Scilab

 

− 

Функции в Scilab 

− 

Массивы в Scilab 

− 

Построение двумерных графиков

 

3. 

Порядок выполнения работы 

Основы работы в Scilab 
Scilab - 

это система компьютерной математики, которая предназначена для 

выполнения инженерных и научных вычислений, таких как: 

решение нелинейных уравнений и систем; 

решение задач линейной алгебры; 

решение задач оптимизации; 

дифференцирование и интегрирование; 

обработка экспериментальных данных (интерполяция и аппроксимация, 

метод наименьших квадратов); 

решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. 

Кроме того, Scilab предоставляет широкие возможности по созданию и 

редактированию различных видов графиков и поверхностей. 

После запуска Scilab на экране появится основное окно приложения. Окно 

содержит меню, панель инструментов и рабочую область. Признаком того, что 

система готова к выполнению команды, является наличие знака приглашения 

>

 

в 

командной строке, после которого расположен активный (мигающий) курсор. 


background image

 

Ввод команд в Scilab осуществляется с клавиатуры. Нажатие клавиши Enter 

заставляет систему выполнить команду и вывести результат (рис. 1). 

Исправить что-либо в области просмотра уже выполненных команд нельзя. 

Однако все ранее вводимые команды сохраняются в специальной области 

памяти, и их можно просмотреть с помощью клавиш клавиатуры | |. Например, 

нажатие клавиши | один раз в пустой в командной строке отразит предыдущую 

выполненную команду, которую можно отредактировать и запустить заново. 

Если набираемое выражение очень длинное, его можно продолжить на 

следующей строке, для этого в месте прерывания нужно набрать три точки без 

пробелов, а затем продолжить набор выражения на следующей строке. 

Для подавления вывода на экран результатов промежуточных вычислений, в 

конце команды используется точку с запятой «;». 

 

Рис. 1. Командная строка SciLab 

Арифметические операции выполняются в обычном порядке: свойственном 

языкам программирования: 

− 

действия в скобках; 

− 

вычисление функции; 

− 

возведение в степень

^

− 

умножение * и деление слева направо / (5/2=2.5) и справа налево \ (5\2=0.4); 

− 

сложение и вычитание +, -. 

Для изменения порядка вычислений используйте скобки. 


background image

10 

 

Переменные в Scilab. Любая переменная до использования в формулах и 

выражениях должна быть определена. Для этого используется оператор 

присваивания «=», который в общем виде записывается 

Имя переменной = Значение выражения 

Действие оператора: в переменную, имя которой указано слева, будет записано 

значение выражения, указанного справа. 

Примечание 1. Имя переменной не должно совпадать с именами встроенных 

процедур, функций и встроенных переменных системы и может содержать до 24 

символов. 

Примечание 2. Система различает большие и малые буквы в именах 

переменных, т.е. ABC, abc, Abc, aBc - это имена разных переменных. 

Примечание 3. Выражение в правой части оператора присваивания может быть 

числом, арифметическим выражением, строкой символов или символьным 

выражением. Если переменная является символьной, то выражение в правой 

части оператора присваивания следует брать в одинарные кавычки. 

Примечание 4. Если для сохранения результата операции переменная 

пользователем не назначена, то SciLab определяет временную переменную ans

которую можно использовать в дальнейших вычислениях. 

Системные переменные в SciLab начинаются с символа %: 
%i - 

мнимая единица; 

 %pi - 

число пи (3.1415926); 

%е - экспонента 1 (2.7182818); 
%inf - 

машинный символ бесконечности; 

 %NaN - 

неопределенный результат (0/0 и т.п.); 

%eps - 

условный ноль (2.220Е-16) 

Вывод в Scilab. По умолчанию результат выводится с восемью значащими 

цифрами после запятой. Для контроля вывода применяют команду printf с 

заданным форматом, который соответствует правилам, принятым для этой 

команды в языке С (рис. 2). 

Текущий документ, отражающий работу пользователя с системой Scilab, 

содержащий строки ввода, вывода и сообщения об ошибках, принято называть 

сессией. Значения всех переменных, вычисленные в течение текущей сессии, 

сохраняются в специально зарезервированной области памяти, называемой 

рабочим пространством системы. Определения всех переменных и функций, 

входящих в текущую сессию можно сохранить в виде файла, саму сессию 

сохранить нельзя.