Файл: Учебное пособие Издательство Нижневартовского государственного гуманитарного университета 2008.pdf

51
2.2.4. Вероятностная оценка проекта
Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с ко- торой происходят некоторые события. Частота при этом рассчитывается на основе фак- тических данных. Так, например, частота возникновения некоторого уровня потерь в процессе реализации проекта может быть рассчитана по формуле:
n
A
n
A
f
)
(
)
(

;
где: f – частота возникновения некоторого уровня потерь;
n(A) – число случаев наступления этого уровня потерь;
n – общее число случаев в статистической выборке, включающее как успешно осу- ществленные, так и неудавшиеся инвестиционные проекты.
Субъективная вероятность является предположением относительно определенного ре- зультата, основывающемся на суждении или личном опыте оценивающего, а не на часто- те, с которой подобный результат был получен в аналогичных условиях. Важными поня- тиями, применяющимися в вероятностном анализе, являются понятия альтернативы, со- стояния среды, исхода.
Альтернатива – это последовательность действий, направленных на решение некото- рой проблемы. Примеры альтернатив: приобретать или не приобретать новое оборудова- ние, решение о том, какой из двух станков, различающихся по характеристикам, следует приобрести; следует ли внедрять в производство новый продукт и т.д.
Состоянием среды – это ситуация, на которую лицо, принимающее решение (инве- стор), не может оказывать влияние (например, благоприятный или неблагоприятный ры- нок, климатические условия и т.д.).
Исходы (возможные события) возникают в случае, когда альтернатива реализуется в определенном состоянии среды. Это некая количественная оценка, показывающая по- следствия определенной альтернативы при определенном состоянии среды (например, величина прибыли, величина урожая и т.д.).
P – пространство вероятностей;
W – пространство состояний среды;
Х – пространство исходов (доход от реализации проекта);
(W, Р, Х) – случайная величина.
Анализируя и сравнивая варианты проектов, координационный совет, менеджер про- екта действуют в рамках теории принятия решений используя три типа моделей:
1. Принятие решений в условиях определенности – лицо, принимающее решение точно знает последствия и исходы любой альтернативы или выбора решения. Эта модель нереалистична в случае принятия решения о долгосрочном вложении капитала.
2. Принятие решений в условиях риска – лицо, принимающее решение знает веро- ятности наступления исходов или последствий для каждого решения.
3. Принятие решения в условиях неопределенности – лицо, принимающее решение не знает вероятностей наступления исходов для каждого решения.
Если имеет место неопределенность (отклонения будущего дохода от его ожидаемой величины невозможно определить даже приблизительно или на основе вероятностных методов), то выбор альтернативы инвестирования может быть произведен на основе од- ного из трех критериев:
1. Критерий MAXIMAX (критерий оптимизма) определяет альтернативу, которая максимизирует максимальный результат для каждой альтернативы.

52
2. Критерий MAXIMIN (критерий пессимизма) определяет альтернативу, которая максимизирует минимальный результат для каждой альтернативы.
3. Критерий БЕЗРАЗЛИЧИЯ выявляет альтернативу с максимальным средним ре- зультатом (при этом действует негласное предположение, что каждое из возможных со- стояний среды может наступить с равной вероятностью; в результате выбирается альтер- натива, дающая максимальную величину математического ожидания).
Анализа инвестиционных проектов следует проводить, что принятие решения будет осуществляться в условиях риска. Итак, в этом случае:
— известны (предполагаются) исходы или последствия каждого решения о выборе ва- рианта инвестирования;
— известны вероятности наступления определенных состояний среды.
На основе вероятностей рассчитываются стандартные характеристики риска:
1. Математическое ожидание (среднее ожидаемое значение) – средневзвешенное всех возможных результатов, где в качестве весов используются вероятности их дости- жения.
2. Дисперсия – средневзвешенное квадрат отклонений случайной величины от ее ма- тематического ожидания (т.е. отклонений действительных результатов от ожидаемых) – мера разброса.
Квадратный корень из дисперсии называется стандартным отклонением.
Обе характеристики являются абсолютной мерой риска.
3. Коэффициент вариации служит относительной мерой риска.
Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более призна- ков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет со- бой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:
%
100


X
δ
V
, где V – искомый показатель;
δ
– среднее квадратичное отклонение;
X – средняя величина.
4. Коэффициент корреляции – показывает связь между переменными, состоящую в изменении средней величины одного из них в зависимости от изменения другого.

53
2.2.4.1. Метод Монте-Карло
Имитационное моделирование по методу Монте-Карло [50] позволяет построить ма- тематическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров, и, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь между изменениями параметров (корреляцию) получить распределение доходности проекта.
Блок-схема, представленная на рис. 2.13. отражает укрупненную схему работы с мо- делью.
Рис. 2.13. Укрупненная блок схема алгоритма Монте-Карло
Анализ рисков с использованием метода имитационного моделирования Монте-Карло представляет собой «воссоединение» методов анализа чувствительности и анализа сце- нариев на базе теории вероятностей.
Результатом такого комплексного анализа выступает распределение вероятностей возможных результатов проекта (например, вероятность получения NPV < 0).
Первый шаг при применении метода имитации состоит в определении функции рас- пределения каждой переменной, которая оказывает влияние на формирование потока на- личности. Как правило, предполагается, что функция распределения являются нормаль- ной, и, следовательно, для того, чтобы задать ее необходимо определить только два мо- мента (математическое ожидание и дисперсию).
Как только функция распределения определена, можно применять процедуру Монте-
Карло.
Алгоритм метода имитации Монте-Карло
Шаг 1. Опираясь на использование статистического пакета, случайным образом вы- бираем, основываясь на вероятностной функции распределения значение переменной, которая является одним из параметров определения потока наличности.
Шаг 2. Выбранное значение случайной величины наряду со значениями переменных, которые являются экзогенными переменными, используется при подсчете чистой приве- денной стоимости проекта.
Прогнозная модель
Подготовка модели, способной прогнозировать будущую реальность
Переменные риска
Отбор ключевых переменных проекта
Условия корелляции
Установление отношений коррелируемых переменных
Анализ результатов
Статистический анализ результатов имитаций
Вероятностное распределение
Шаг 1: определение ограничения значений возможных переменных
Шаг 2: размещение вероятностных весов по границам значений
Имитационные прогнозы
Генерирование случайных сценариев, основанных на выборе допущений

54
Шаги 1 и 2 повторяются большое количество раз, например 1 000, и полученные 1 000 значений чистой приведенной стоимости проекта используются для построения плотно- сти распределения величины чистой приведенной стоимости со своим собственным ма- тематическим ожиданием и стандартным отклонением.
Используя значения математического ожидания и стандартного отклонения, можно вычислить коэффициент вариации чистой приведенной стоимости проекта и затем оце- нить индивидуальный риск проекта, как и в анализе методом сценариев.
В рамках модели вероятностного анализа рисков проводится большое число итераций, позволяющих установить, как ведет себя результативный показатель (в каких пределах колеблется, как распределен) при подстановке в модель различных значений переменной в соответствии с заданным распределением
2.2.4.2. Имитационное моделирование
Имитационное моделирование – это частный случай математического моделирования определенного класса объектов, для которых не разработаны аналитические модели, ли- бо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае математическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.
Имитационная модель – логико-математическое описание объекта, используемое для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функ- ционирования объекта.
Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуе- мой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами (разработке симулятора) исследуемой предметной области для проведе- ния различных экспериментов. Имитационную модель можно рассматривать как множе- ство правил (дифференциальных уравнений, карт состояний, автоматов, сетей и т.п.), ко- торые определяют, в какое состояние система перейдёт в будущем из заданного текуще- го состояния. Имитация – это процесс «выполнения» модели, проводящий её через (дис- кретные или непрерывные) изменения состояния во времени.
При оценке экономической эффективности инвестиций в проект метод даёт более оп- тимистичные оценки по сравнению с другими, что обусловлено перебором промежуточ- ных вариантов.
Для количественной оценки риска инвестиционного проекта предлагается использо- вать следующий алгоритм имитационного моделироания:
1. Определяются ключевые факторы проекта. Для этого применяют анализ чувстви- тельности по всем факторам (цена реализации, рекламный бюджет, объём продаж, себе- стоимость продукции и т.д.), используя специализированные пакеты типа Project Expert и
Альт-Инвест, что позволяет существенно сократить время расчётов. В качестве ключе- вых выбирают те факторы, изменения которых приводят к наибольшим отклонениям чистой текущей стоимости (NPV).
2. Определяют максимальное и минимальное значения ключевых факторов, и задают характер распределения вероятностей. В общем случае рекомендуется использовать нормальное распределение.
3. На основе выбранного распределения проводится имитация ключевых факторов, с учётом полученных значений рассчитываются значения NPV.
4. На основе полученных в результате имитации данных рассчитывают критерии, ко- личественно характеризующие риск инвестиционного проекта
(математическое ожи- дание NPV, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и др.).

55
ТЕСТЫ
Выберите один или несколько правильных ответов.
1. Основные процессы управления проектами включают:
a) процессы инициации, планирования, исполнения и контроля, анализа, управления, завершения; b) подтверждение целей, анализ качества, стоимости, сроков, ресурсов, оценку испол- нения; c) выбор поставщиков, учет исполнения, подготовка предложений, контроль контрак- тов, развитие команды проекта, административное завершение; d) процессы планирования, учет исполнения, административное завершение, под- тверждение целей, контроль контрактов.
2. Основные процессы планирования включают:
a) планирование качества, планирование организации, назначение персонала, плани- рование взаимодействия, идентификация риска, оценка риска, разработка реагирования, планирование поставок, подготовка условий; b) планирование целей, декомпозиция целей, определение состава операций (работ) проекта, взаимосвязей операций, оценка длительностей или объемов работ, ресурсов, на- значение ресурсов, оценка стоимостей, составление расписания выполнения работ, оцен- ка бюджета, разработка плана исполнения проекта, определение критериев успеха; c) учет исполнения, подтверждение качества, подготовка предложений, выбор по- ставщиков, контроль контрактов, развитие команды проекта; d) общее управление изменениями, управление ресурсами, управление целями, управление качеством.
3. Критерием инвестирования в проект является:
a) показателей оценки роста инвестиционного проекта, метод сценариев, на основе дерева решений, на основе вероятностных методов; b) инвестировать денежные средства в производство или ценные бумаги имеет смысл только, если можно получить чистую прибыль выше, чем от хранения денег в банке, ин- вестировать средства имеет смысл, только если, рентабельности инвестиции превышают темпы роста инфляции, инвестировать имеет смысл только в наиболее рентабельные с учетом дисконтирования проекты; c) временными предпочтениями, ожидаемой доходностью инвестиционного проекта, степенью неприятия риска, вероятностными оценками; d) дешевизна проекта, минимизация риска инфляционных потерь, краткость срока окупаемости, стабильность или концентрация поступлений, высокая рентабельность как таковая и после дисконтирования, отсутствие более выгодных альтернатив.
4. К показателям, рассчитываемым без учета стоимости капитала, относятся:
a) чистая приведенная стоимость(NPV),индекс доходности инвестиций (индекс рен- табельности инвестиций),дисконтированный срок окупаемости инвестиций (DPBP), внутренняя ставка доходности инвестиций (IRR); b) прибыльность продаж (Сommercial margin. Return on sales ROS),простая норма прибыли на инвестиции (прибыльность инвестиций) (Simple rate of return. Profitability of investments), простой срок окупаемости инвестиций(срок возврата капиталовложений, период окупаемости) (Pay-back period PBP), бухгалтерская рентабельности инвестиций
(Return on Investments, ROI);

56 c) метод сценариев, метод анализа проекта с помощью построения дерева решений, вероятностная оценка проекта; d) коэффициент корреляции, коэффициент вариации, математическое ожидание, кри- терий MAXIMAX, критерий MAXIMIN, критерий БЕЗРАЗЛИЧИЯ.
5. К показателям, рассчитываемым с учетом стоимости капитала, относятся:
a) метод сценариев, метод анализа проекта с помощью построения дерева решений, вероятностная оценка проекта; b) коэффициент корреляции, коэффициент вариации, математическое ожидание, кри- терий MAXIMAX, критерий MAXIMIN, критерий БЕЗРАЗЛИЧИЯ; c) чистая приведенная стоимость(чистая текущая стоимость проекта) (Net present value (NPV)),индекс доходности инвестиций (индекс рентабельности инвестиций),дис- контированный срок окупаемости инвестиций (дисконтированный срок возврата капита- ловложений) (Discounted pay-back period DPBP), внутренняя ставка доходности инвести- ций (Внутренняя норма прибыли, рентабельности, окупаемости) (Internal Rate of Return
(IRR) Discounted Cash Flow of Return (DCFOR)); d) прибыльность продаж (Сommercial margin. Return on sales ROS),простая норма прибыли на инвестиции (прибыльность инвестиций) (Simple rate of return. Profitability of investments), простой срок окупаемости инвестиций(срок возврата капиталовложений, период окупаемости) (Pay-back period PBP), бухгалтерская рентабельности инвестиций
(Return on Investments, ROI).
6. Для анализа методом сценариев как правило применяются три варианта раз-
вития:
a) метод анализа проекта с помощью построения дерева решений, вероятностная оценка проекта, прибыльность продаж; b) коэффициент корреляции, коэффициент вариации, математическое ожидание; c) чистая приведенная стоимость(чистая текущая стоимость проекта) (Net present val- ue (NPV)),индекс доходности инвестиций (индекс рентабельности инвестиций),дискон- тированный срок окупаемости инвестиций (дисконтированный срок возврата капитало- вложений) (Discounted pay-back period DPBP); d) оптимистичный, пессимистичный, реалистичный, однако разработаны методики, позволяющая учитывать все возможные сценарии развития.
7. Принятие решения об инвестировании в условиях неопределенности принима-
ется на основе: a) критерия MAXIMAX (критерий оптимизма), критерия MAXIMIN (критерий песси- мизма, критерий БЕЗРАЗЛИЧИЯ; b) коэффициента корреляции, коэффициента вариации, математическое ожидание; c) чистой приведенная стоимость (NPV),индекса доходности инвестиций (индекс рентабельности инвестиций),дисконтированного срока окупаемости инвестиций (DPBP); d) оптимистичного, пессимистичного, реалистичного варианта развития, однако раз- работаны методики, позволяющая учитывать все возможные сценарии развития.
8. Метод Монте-Карло позволяет построить математическую модель проекта:
a) с использованием критерия MAXIMAX (критерий оптимизма), критерия MAXI-
MIN (критерий пессимизма, критерий БЕЗРАЗЛИЧИЯ; b) с неопределенными значениями параметров, и, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь между изменениями параметров (корреляцию) полу- чить распределение доходности проекта; c) на основе анализа чистой приведенная стоимость (NPV);