ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.03.2024
Просмотров: 230
Скачиваний: 0
Порядок виконання роботи
1. Розмістити важки m2 на однакових відстанях від осі
обертання, внаслідок чого маятник повинен бути збалансованим. 2. Штангенциркулем виміряти радіуси двоступінчатого
шківа r1 і r2.
3.Намотати нитку на шків з радіусом r1. Підвісити на гачок нитки важок масою m.
4.Установити нижній край важка точно з фіксованою міткою на лінійці установки.
5.Одночасно відпустити важок і запустити секундомір.
6.Визначити час, за який важок опуститься до нижньої
мітки.
7.Визначити відстань h між мітками.
8.Експеримент провести по 3-5 разів для однакового положення важків m2 для радіуса шківа r1, при різних масах важків m на нитці, а потім повторити те ж для радіуса шківа r2. Результати всіх вимірів занести в таблицю 2.5.1.
9.Для обчислення теоретичного значення моменту інерції маятника Обербека необхідно виміряти довжину стержня
хрестовини L , його діаметр d , визначити масу кожного з чотирьох важків m2, які знаходяться на хрестовині, і їх довжину
l0.
10. Виміряти відстань R0 від кожного важка до осі обертання. Дані вимірів записати в таблицю 2.5.2.
Обробка результатів експерименту та їх аналіз
1.За формулою (2.5.7) обчислити момент інерції маятника Обербека для різних радіусів двоступінчастого диска і маси важків m, знайти середнє його значення
2.Обчислити абсолютну і відносну похибки експерименту.
3.За формулою (2.5.12) обчислити теоретичний момент інерції маятника.
4.Порівняти результати, отримані з експерименту і
теоретичним шляхом, зробити відповідні висновки.
51
Контрольні питання
1.Основне рівняння динаміки для обертального руху твердого тіла. Момент інерції, момент сили, момент імпульсу. Обчислення моментів інерції тіл. Теорема Штейнера ( с.16-25).
2.Кінетична енергія обертового та поступального рухів твердого тіла (с.18-20).
3.Закони збереження імпульсу, моменту імпульсу й енергії
вмеханіці. Консервативні та дисипативні сили(с. 7-11, 23-26).
4.Вкажіть основні джерела похибок при експериментальному і теоретичному визначенні моменту інерції маятника Обербека. Спробуйте оцінити їх величину. Оцініть вплив кожного доданка розрахункової формули (2.5.12) на точність розрахунків.
Таблиця. 2.5.1
|
|
m, |
h, |
Iтеор, |
|
|
r1= |
|
|
|
|
r2= |
|
|
||||
№ п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
кг |
м |
кг×м2 |
t, с |
I1експ, |
DI, |
t, с |
|
I2експ, |
DI, |
||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
кг×м2 |
кг×м2 |
|
кг×м2 |
кг×м2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С. зн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 2.5.2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
L |
|
|
d |
|
D |
|
m1 |
|
l0 |
|
R0 |
|
m2 |
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С. зн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52
Лабораторна робота 1.6 Визначення моментів інерції твердих тіл
за допомогою трифілярного підвісу
Мета роботи. Набуття навичок експериментального визначення моментів інерції твердих довільної форми та перевірка теореми Штейнера.
Прилади і матеріали. 1. Трифілярний підвіс. 2. Набір тіл (дисків). 3. Секундомір. 4. Штангенциркуль. 5. Рулетка. 6. Терези.
Теоретичні відомості
На практиці часто необхідні значення моментів інерції неоднорідних твердих тіл і тіл неправильної форми. У таких випадках моменти інерції визначають експериментальним шляхом. Одним із методів визначення моментів інерції є метод трифілярного підвісу. Трифілярний підвіс – кругла платформа, підвішена на трьох симетрично розташованих нитках, закріплених на її краях. Зверху нитки також симетрично прикріплені до диску трохи меншого діаметру, ніж діаметр платформи.
Платформа може виконувати крутильні коливання навколо вертикальної осі ОО′ (рис. 2.6.1), яка перпендикулярна до її площини і проходить через її центр мас. Центр мас платформи при цьому зміщується внаслідок закручування сталевих ниток вверх або вниз по осі обертання. Період коливань залежить від величини моменту інерції платформи. Цей принцип лежить в основі визначення моменту інерції методом трифілярного підвісу. Він дає можливість визначати моменти інерції тіл довільної форми. Це основна перевага методу трифілярного підвісу над іншими методами.
Нехай платформа масою m0 , обертаючись в одному
напрямку, піднялася на висоту h . При цьому потенційна енергія платформи зросте на величину
Wп = m0 gh , |
(2.6.1) |
53
де g − прискорення вільного падіння. |
|
|||
|
B |
r |
O′ |
|
|
C1 |
α O1 |
|
|
h |
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
C |
|
O |
R |
|
|
|||
|
Рис. 2.6.1 |
|
||
При обертанні платформи у зворотному напрямку |
||||
потенціальна енергія перетворюється в кінетичну енергію |
||||
обертового руху |
|
|
|
|
WK |
= |
Iω 2 |
, |
(2.6.2) |
|
||||
|
2 |
|
|
|
де I − момент інерції платформи відносно осі ОО′ , ω − кутова швидкість платформи.
54
Платформа пройде положення рівноваги з максимальною кінетичною енергією. Нехтуючи силами тертя, виходячи із закону збереження механічної енергії, можна записати, що
m gh = |
Iω max2 |
, |
(2.6.3) |
|
|||
0 |
2 |
|
|
|
|
|
де ω max − кутова швидкість платформи в момент досягнення нею
положення рівноваги.
Вважаючи, що платформа виконує гармонійні крутильні коливання, можна записати залежність кута зсуву платформи від часу
α = α0 |
sin ω t = α0 |
sin |
2πt |
t , |
(2.6.4) |
|
|||||
|
|
|
T |
|
|
де α ,α0 − відповідно миттєве й амплітудне значення кута відхилення платформи від положення рівноваги, t − поточне значення часу, T − період коливань.
Знайдемо кутову швидкість платформи, взявши похідну від рівняння (2.6.4):
|
|
|
ω = |
dα |
= |
2πα 0 |
cos |
2π |
t . |
(2.6.5) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
T |
|
|
T |
|
|
|
|
||||
Очевидно, максимальне значення кутова швидкість прийме |
||||||||||||||||||||||
при cos |
2π |
t = 1 . Отже |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
T |
|
|
|
|
|
|
2πα 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ω max = |
. |
|
|
|
|
|
|
|
(2.6.6) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знайдемо |
величину |
|
зміщення |
h |
платформи |
вгору при |
||||||||||||||||
повороті її на кут α0 , вважаючи, що h1 + h2 ≈ 2l (рис. 2.6.1): |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
= h |
− h |
|
= |
|
h 2 |
− h 2 |
≈ |
|
h 2 |
|
− h2 |
|
|||||||
|
|
h |
|
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
. |
(2.6.7) |
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
+ h2 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
h1 |
|
|
|
2l |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Із рис. 2.6.1 видно, що |
|
h 2 |
= l 2 |
− (R − r)2 , |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|