ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.03.2024
Просмотров: 228
Скачиваний: 0
Тіло
Куля
Циліндр
|
Циліндр |
з отвором |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 2.3.1 |
|||
|
№ |
|
m, |
|
h, |
|
S, |
|
t, |
|
Iексп, |
|
R, |
|
r, |
|
Iтеор, |
|
e, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
досл. |
|
кг |
|
м |
|
м |
|
с |
|
кг×м2 |
|
м |
|
м |
|
кг×м2 |
|
% |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С. зн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С. зн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С. зн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40
Лабораторна робота 1.4 Визначення моменту інерції маховика
Мета роботи. Вивчення закону збереження механічної енергії шляхом визначення моменту інерції маховика.
Прилади і матеріали. 1. Маховик. 2. Секундомір. 3. Терези.4. Лінійка з міліметровими поділками. 5. Тягарець. 6. Штангенциркуль.
Теоретичні відомості
та опис лабораторної установки
Установка для визначення моменту інерції маховика складається з маховика та шківа , які насаджені на вал (рис. 2.4.1). Вал закріплений у двох підшипниках. На шків намотують нитку і до кінця її прикріплюють тягар масою m. Падаючи, тягар надає рівноприскореного обертання шківу, а через нього – валу й маховику.
Маховик
Шків
h
R
V m
h1
R
V m
Рис. 2.4.1
41
Потенціальна енергія тягаря при цьому перетворюється в кінетичну енергію поступального руху тягаря, кінетичну енергію обертального руху маховика і витрачається на перемагання сил тертя (кінетичною енергією обертального руху шківа з валом нехтуємо, адже вона мала порівняно з попередніми складовими).
Кінетична енергія поступального руху тягаря та кінетична енергія обертального руху маховика визначаються за формулами:
W |
|
|
= |
mV 2 |
, |
(2.4.1) |
|
|
|
|
|||||
k (ï î ñò ) |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
= |
Iω 2 |
. |
(2.4.2) |
|
об |
) |
|
|||||
k ( |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Робота, що затрачається на перемагання сил тертя, при одному оберті маховика нехай складає А, а робота за кілька обертів A × n1 (де п1 – кількість обертів маховика, які він зробив під
дією тягаря).
Отже, для даної системи можна застосувати закон збереження механічної енергії, враховуючи при цьому втрати механічної енергії на роботу проти сил тертя:
mgh = |
mV 2 |
+ |
Iω 2 |
+ An . |
(2.4.3) |
|
|
||||
2 |
2 |
1 |
|
||
|
|
||||
Момент інерції маховика можна визначити за допомогою описаної установки двома методами.
І метод. Нитка не прикріплена до шківа. У момент, коли тягар повністю опустився, нитка спадає і шків, продовжуючи обертатись, робить n2 обертів, поки повністю не зупиниться. За цей час за рахунок кінетичної енергії обертального руху маховика, яку він мав у момент спадання нитки, виконується робота, спрямована на перемагання сили тертя, що дорівнює:
An2 |
= |
Iω 2 |
, |
(2.4.4) |
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
42 |
|
|
|
звідки |
|
||
A = |
Iω 2 |
. |
(2.4.5) |
|
|||
|
2n2 |
|
|
Підставивши (2.4.4, 2.4.5) у (2.4.3), дістанемо:
mgh − mV 2
I = |
|
|
|
|
2 |
|
. |
(2.4.6) |
ω |
2 |
|
+ |
n1 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
1 |
n2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
Виразимо лінійнуV і кутову ω швидкості через вимірювані в досліді величини – висоту падіння тягаря h і час його падіння t:
V = |
2h |
; |
|
|
|
|
(2.4.7) |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
||
ω = |
2h |
, |
|
|
|
|
(2.4.8) |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
rt |
|
|
|
|
|
||
де r – радіус шківа. |
|
|
|
|
|
|||||
Замінивши V і ω у (2.4. 6) через їх значення (2.4.7) і (2.4.8), |
||||||||||
знайдемо: |
|
|
|
|
|
|||||
I = |
mr 2 (gt 2 |
− 2h) |
. |
(2.4.9) |
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
+ |
n1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
2h 1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
n2 |
|
||||
ІІ метод. Нитка прикріплена одним кінцем до шківа. Коли тягар повністю опуститься, маховик, продовжуючи обертатись за інерцією, підніме тягар на висоту h1 < h. При цьому система набуде потенціальної енергії
WП = mgh1 . |
(2.4.10) |
Різниця потенціальних енергій системи до досліду і після досліду дорівнюватиме роботі на перемагання сил тертя:
mgh — mgh 1 = Fh + Fh1, |
(2.4.11) |
де F – сила тертя.
43
Із (2.4.11) маємо:
F = |
mg(h - h1 ) |
. |
(2.4.12) |
|
|||
|
h + h1 |
|
|
Запишемо закон збереження енергії для першої частини досліду:
|
|
|
|
|
mV 2 |
|
|
|
Iω 2 |
|
|
||||||||
mgh = |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
+ Fh . |
|
(2.4.13) |
||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Підставивши в (2.4.13) значення F із (2.4.12), маємо: |
|
||||||||||||||||||
mgh = |
mV 2 |
+ |
|
Iω |
2 |
+ |
|
mg(h - h ) |
× h . |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(2.4.14) |
|||||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
h + h1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Беручи до уваги (2.4.7) і (2.4.8) із (2.4.14), визначаємо |
|||||||||||||||||||
момент інерції маховика: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
h1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I = mr |
|
gt |
|
|
× |
h(h - h |
) |
-1 . |
|
(2.4.15) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
Порядок виконання роботи та обробка результатів експерименту
Завдання 1
1.Визначити на терезах масу тягаря. Виміряти штангенциркулем радіус шківа.
2.Намотати на шків нитку. Підвісити тягарець до другого кінця нитки.
3.Зробити мітку на маховику (помітити частину обода крейдою або приклеїти смужку паперу, щоб легше було визначати кількість обертів маховика). Визначити висоту h, на яку опускається тягар.
4.За допомогою секундоміра визначити час, протягом якого тягар опускається на висоту h. Порахувати, скільки обертів n робить маховик від початку руху до повної зупинки.
44