ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.03.2024
Просмотров: 227
Скачиваний: 0
h22 = l 2 - ( AB)2 |
= l 2 - (R 2 |
+ r 2 - 2Rr × cosα0 ) . |
|
|||||||||||
Підставивши значення h 2 |
і h 2 |
в (2.6.7), маємо |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
||||
|
2Rr(1 - cosα0 ) |
|
|
|
4Rr sin 2 α0 |
|
||||||||
h = |
|
= |
|
|
|
2 |
. |
(2.6.8) |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2l |
|
|
При малих кутахα0 значення синуса можна замінити його |
||||||||||||||
аргументом sin α0 |
» α0 |
. Отже |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h = |
Rrα 2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
0 |
. |
|
|
|
(2.6.9) |
||||
|
|
|
2l |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Із рівнянь (2.6.6), (2.6.9) випливає, що момент інерції I0 |
||||||||||||||
ненавантаженої платформи відносно осі ОО′ |
|
|||||||||||||
|
|
I |
|
= |
m0 gRr |
T 2 , |
(2.6.10) |
|||||||
|
|
0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
4π 2 l |
0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
де T0 - період коливань ненавантаженої платформи.
Момент інерції платформи, навантаженої тілом довільної
форми з масою m відносно осі ОО′ дорівнює |
|
||
I = |
(m0 + m)gRr |
T 2 , |
(2.6.11) |
|
|||
|
4π 2 l |
|
|
де T − період коливань навантаженої платформи.
Момент інерції тіла, що знаходиться на платформі, відносно
осі ОО′ дорівнює |
|
IТ = I - I0 . |
(2.6.12) |
Якщо на платформі знаходиться n однакових тіл і вони розміщені симетрично центру або в центрі платформи, то момент інерції кожного з них дорівнює
IТ |
= |
I - I0 |
. |
(2.6.13) |
|
||||
|
|
n |
|
|
|
56 |
|
|
|
Інтервал вимірювання моментів інерції тіл на цій лабораторній установці залежить від величини моменту інерції ненавантаженої платформи. Для того, щоб отримати досить високу точність вимірювання моменту інерції тіла IT різниця
моментів інерції I − I0 повинна бути достатньо великою у порівнянні з значенням I0 , тому диск платформи виготовляють із легкого матеріалу.
В динаміці обертового руху важливу роль відіграє теорема Штейнера: Момент інерції тіла відносно довільної осі ZZ ′ дорівнює сумі моменту інерції цього тіло відносно паралельної осіОО′ , що проходить через центр мас тіла, і добутку маси тіла на квадрат відстані між цими осями
I |
z |
= I |
c |
+ ma 2 . |
(2.6.14) |
|
|
|
|
Теорему Штейнера легко перевірити за допомогою трифілярного підвісу. Для цього необхідно мати кілька однакових тіла правильної форми (диск, обруч). Спочатку визначають момент інерції одного або кількох тіл, розмістивши їх у центрі платформи так, щоб їх центр мас співпадав із віссю обертання платформи, а потім тіла розміщують симетрично на платформі і визначають їх момент інерції при такому розміщенні. Знайшовши момент інерції всіх тіл (формула 2.6.12) та поділивши його на кількість тіл, визначимо момент одного тіла, що знаходиться на відстані a від осі обертання. Визначивши відстань, масу і момент інерції тіла, покладеного в центр платформи, можна обчислити момент інерції цього тіла за теоремою Штейнера. Порівнявши отримані значення моментів інерції тіла, ми експериментально перевіримо теорему Штейнера.
57
Порядок виконання роботи та обробка результатів експерименту
1. Визначити геометричні розміри l, R, r установки та геометричні розміри RТ , rТ досліджуваних тіл. Зважити
платформу та тіла. Результати вимірів занести в таблицю 2.6.1. 2. Привести платформу у коливальний рух. Для цього
повернути нижню платформу на невеликий кут – 5-10° відносно положення рівноваги – і відпустити її. Секундоміром виміряти час 25-30 повних коливань і визначити період коливань (ненавантаженої платформи
T |
= |
t |
, |
(2.6.15) |
|
||||
0 |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
де N − число повних коливань платформи за час t . |
|
|||
Обчислити момент інерції I 0 |
не |
завантаженої |
платформи |
|
(формула 2.6.10). Результати записати в таблицю 2.6.1.
3. У центрі платформи розмістити досліджуване тіло. Визначити період коливання платформи з тілом Т1 . Результати записати в таблицю 2.6.2. Обчислити момент інерції тіла за формулами (2.6.10), (2.6.11), (2.6.12).
4. У центрі платформи розмістити кілька тіл (бригада, порядковий номер якої парний, виконує роботу з двома тілами, а бригада, в якої порядковий номер непарний – з трьома). Визначити період коливання платформи з тілами в центрі T2 .
Результати записати в таблицю 2.6.2. Обчислити момент інерції тіла за формулами (2.6.10), (2.6.11), (2.6.12), (2.6.13).
5. На платформі симетрично центра розмістити тіла. Визначити відстань а від центра платформи до центра мас тіл та період коливань платформи Т3 .Результати записати в таблицю
2.6.2. Обчислити момент інерції I 3 тіла зміщеного відносно осі
58
ОО′ на відстань а за формулами (2.6.10), (2.6.11), (2.6.12), (2.6.13).
6.Обчислити теоретичне значення моменту інерції
ненавантаженої платформи I0T та тіл ITT (формули 1.48, 1.49,
1.50) відносно осі, що проходить через їх центр мас. Результат порівняти з експериментом.
7. За теоремою Штейнера (формула 2.6.14) обчислити теоретичне значення моменту інерції зміщеного диска. Порівняти експериментальне та теоретичне значення моменту інерції зміщеного диска відносно осі OO′ .
Контрольні питання
1.Момент інерції твердого тіла. Розрахунок моментів інерції простих тіл (диск, однорідний стержень, куля). Теорема Штейнера. Момент імпульсу. (с. 16-24).
2.Основне рівняння динаміки обертального руху (с.25-26).
3.Кінетична енергія тіла, яке бере участь в обертовому русі. Закон збереження енергії в механіці. Консервативні та дисипативні сили (с.1819, 9-12).
4.Переваги і недоліки методу трифілярного підвісу (с. 52-
58 ).
Таблиця 2.6.1. Дослідження характеристик установки.
Систематичні |
|
R= м |
|
|
l= |
м |
|
r= м |
|
|
|
mo= |
кг |
|||||||
похибки, |
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
N |
t. |
T, |
|
dT, |
R, |
dR, |
r, |
|
dr, |
mo, |
dmo, |
l |
|
l, |
I0, |
|
eI, |
||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
× |
|
% |
|
п/п |
с |
с |
|
с |
м |
м |
м |
м |
кг |
кг |
м, |
м |
кг м2 |
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
- |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
- |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
- |
Ср. |
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R , r, mo_– |
|
систематичні похибки, δT, δr, δmo– |
випадкові |
|
|
|||||||||||||||
похибки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таблиця 1.2.2. Визначення моментів інерції тіл.
Одне тіло в центрі платформи
№ |
N1 |
t1, |
T1, |
dT1, |
m, |
Dm, |
dm, |
I1, |
DI1, |
|
dI1, |
eI, |
|
п/п |
|
|
с |
с |
с |
кг |
кг |
кг |
кг×м2 |
кг×м2 |
кг×м2 |
% |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
– |
|
– |
– |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
– |
|
– |
– |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
– |
|
– |
– |
Ср. |
|
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кілька тіл (два або три) в центрі платформи |
|
|
||||||||
№ |
N2 |
t2, |
T2, |
dT2, |
m, |
Dm, |
dm, |
I2, |
DI2, |
|
dI2, |
eI, |
|
п/п |
|
|
с |
с |
с |
кг |
кг |
кг |
кг×м2 |
кг×м2 |
кг×м2 |
% |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
– |
|
– |
– |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
– |
|
– |
– |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
– |
|
– |
– |
Ср. |
|
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кілька тіл (два або три) на відстані а центра платформи |
|
|||||||||||
№ |
N3 |
t3, |
T3, |
dT3, |
m, |
Dm, |
dm, |
I3, |
DI3, |
|
dI3, |
eI, |
|
п/п |
|
|
с |
с |
с |
кг |
кг |
кг |
кг×м2 |
кг×м2 |
кг×м2 |
% |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
– |
|
– |
– |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
– |
|
– |
– |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
– |
|
– |
– |
Ср. |
|
– |
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60