Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 1084
Скачиваний: 1
ГЛАВА II
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ
§ 6. Силы* линии действия которых пересекаются
водной точке
6.1(210). Угловой столб составлен из двух одинаково наклоненных брусьев АВ и АС, скрепленных в вершине посредством шарнира. Угол ВАС = 30°. Столб поддерживает двагоризонтальных провода AD и АЕ, составляющих между собой прямой угол. Натяжение каждого провода равно 100 кГ. Определить усилия в брусьях, пред-
полагая, что плоскость ВАС делит пополам угол DAE, ипренебрегая весом брусьев.
Ответ: SR = — Sc = 273 кГ.
У////////////////////АУ////////////////////.
К задаче 6.1. |
К задаче 6.2. |
К задаче 6.3. |
|
|
6.2 (211). |
Горизонтальные провода телеграфной линии подвешены |
|||
к телеграфному столбу |
АВ с подкосом |
АС и составляют |
угол |
|
DAE = 90°. |
Натяжение |
проводов AD и АЕ соответственно |
равны |
|
120 « и 160 н. В точке А крепление шарнирное. Найти угол а между плоскостями ВАС и ВАЕ, прикотором столб не испытывает
бокового изгиба, и определить усилие |
5 в подкосе, если он постав- |
|
лен подуглом 60° к горизонту. Весом |
столба и подкоса |
пренебречь. |
Ответ: а== arcsin ~ = 36°50'; 5 =—400 н. |
|
|
6.3(212). Груз Q = 1 0 0 кГ поддерживается брусом |
АО,шар- |
|
нирно |
закрепленным в точке А и наклоненным под углом 45° |
3* |
67 |
к горизонту, и двумя горизонтальными цепями ВО и СО одинаковой длины; /_СВО= Z.BCO = Ab°. Найти усилие 5 в брусе и натяжения Т цепей.
Ответ: S=— |
141 кГ; Т = 71 кГ. |
|
|||
6.4 (213). Найти усилия Si |
и 5а в стержнях АВ и АС и усилие Т |
||||
в тросе AD, |
если |
дано, что |
Z.CBA— /.ВСА |
= 60°, Z-EAD = 30°. |
|
Вес груза |
Р |
равен |
300 кГ. Плоскость ABC |
горизонтальна. Крепле- |
|
ния стержней в точках А, В и С шарнирные. |
|
||||
Ответ: |
7 = 600 кГ; .Si = |
$5,= —300 кГ. |
|
||
|
К задаче 6.4. |
К задаче 6.5. |
|
|
|
|
|
|
К задаче 6 Ь. |
|
||||
6.5 |
(214). Найти |
усилия в стержне |
АВ |
и цепях |
АС |
и AD, |
под- |
|||||||
держивающих груз Q весом 42 кГ, |
если |
АВ= |
|
145 см, АС = |
80 ел*, |
|||||||||
Л£) = |
60 см, плоскость прямоугольника CADE горизонтальна, а плоско- |
|||||||||||||
|
|
|
сти |
V я |
W вертикальны. Креп- |
|||||||||
|
|
|
ление |
в |
|
точке В шарнирное. |
||||||||
|
|
|
|
|
Ответ: |
Тс |
= |
32 кГ; TD = |
||||||
|
|
|
= |
24 кГ; Тв = — 58 |
«Г. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
6.6 |
(215). |
Определить |
уси- |
||||||
|
|
|
лия |
в |
тросе |
АВ |
|
и в |
стерж- |
|||||
|
|
|
нях |
АС |
и AD, |
поддерживаю- |
||||||||
|
|
|
щих груз Q весом 180 |
я, |
если |
|||||||||
|
|
|
А8 = |
170 |
см, |
AC — AD = |
||||||||
|
|
|
= |
|
100 |
см, |
|
CD = 1 2 0 |
ел; |
|||||
|
|
|
CK = KD |
и плоскость |
Д С Ш |
|||||||||
|
|
|
горизонтальна. |
|
|
Крепления |
||||||||
|
|
|
стержней |
|
в |
точках |
Д |
С и D |
||||||
|
|
|
шарнирные. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Ответ: |
204 |
я; |
— 60 я. |
||||||
|
к задаче |
6.7. |
|
|
6.7 |
(216). Переносный кран, |
||||||||
|
|
|
поднимающий груз Q весом 2 г, |
|||||||||||
устроен так, как указано на чертеже; |
АВ = АЕ = |
AF = 2 м; угол |
||||||||||||
ДД/7 =90°,. плоскость крана ABC |
делит |
прямой |
двугранный |
угол |
||||||||||
EABF |
пополам. Определить силу Ръ |
сжимающую вертикальную стойку |
||||||||||||
68
АВ, |
а |
также |
силы |
Рг , |
Р |
3 |
и |
Р |
4> |
растягивающие струну ВС и тросы |
|||||||||||||||||
|
и |
BF, |
пренебрегая |
весом |
частей |
крана. |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Ответ:/\ = |
|
|
; |
Р 2 |
= 5,8 |
|
|
= Р 4 |
|
т. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
= 5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
6.8 |
(217). |
Груз Q весом 1 т |
|
3 |
4 |
|
в точке |
D, |
как указано |
|||||||||||||||||
|
подвешен |
||||||||||||||||||||||||||
на |
чертеже. |
Крепления стержней |
в |
точках |
А, |
В |
и |
D |
шарнирные. |
||||||||||||||||||
Определить |
реакции |
опор |
А, |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
и С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
RA |
= |
RB |
= 2,64 |
|
Т; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Я |
с |
= 3,35 |
г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
6.9 |
(218). |
|
Воздушный шар, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
удерживаемый |
|
двумя |
тросами, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
находится |
под |
|
действием |
|
ветра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Тросы |
|
образуют |
|
между |
|
собой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
-прямой |
угол: плоскость, в |
кото- |
|
|
|
|
К |
задаче |
6.8. |
|
|
|
|
||||||||||||||
рой |
они |
находятся, составляет |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
плоскостью |
горизонта |
угол |
60°. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Направление |
|
ветра |
перпендикулярно |
к |
линий |
пересечения |
этих |
||||||||||||||||||||
плоскостей |
и |
параллельно |
|
поверхности |
|
земли. |
Вес |
шара |
и |
||||||||||||||||||
заключенного |
в |
нем |
газа |
|
250 |
кГ; |
объем |
шара 215,4 м3, вес |
1 |
м3 |
|||||||||||||||||
воздуха |
1,3 |
кГ. |
Определить |
натяжения Гх |
и |
Т2 |
тросов |
и равно- |
|||||||||||||||||||
действующую |
|
Р |
|
сил |
давления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ветра |
на |
шар, |
|
считая, |
что линии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
действия |
|
всех |
сил, |
приложенных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/К. |
|||||||||||
к |
шару, |
|
пересекаются |
в |
центре |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
шара. |
|
|
|
|
{ = Га |
= 24,5 |
|
кГ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Р=17,3 |
|
кГ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
6.10 |
(220). На чертеже изобра- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
жена пространственная ферма, со- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ставленная из |
шести |
стержней |
/, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2, |
3, |
4, 5, |
6. |
|
Сила |
Р |
действует |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
на |
узел |
А |
в |
|
плоскости |
прямо- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
угольника |
ABCD; |
|
при |
ЭТОМ ее |
|
|
|
|
К задаче 6. Ю. |
|
|
|
|||||||||||||||
линия действия составляет с вер- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
тикалью |
СА |
угол |
45°. l\EAK—/\FBM. |
Углы |
равнобедренных |
тре- |
|||||||||||||||||||||
угольников |
ЕАК, |
|
FBM |
и |
NDB |
при |
вершинах А, В и D прямые. |
||||||||||||||||||||
Определить |
усилия |
в |
стержнях, |
если |
Р = 1 |
|
т. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Ответ: |
|
^ |
= —0,5 |
т; 52 |
= —0,5 |
г, |
Ss = — 0,707 |
г, 5 4 = +0,5 зг; |
||||||||||||||||||
S 5 = + 0 , 5 т; Se |
= —l т. |
|
усилия в вертикальной стойке и в ногах |
||||||||||||||||||||||||
|
6.11 |
(221). |
Определить |
||||||||||||||||||||||||
крана, |
изображенного |
на чертеже, в зависимости от угла а, если |
|||||||||||||||||||||||||
дано: |
AB = BC = AD = AE. |
|
Крепления |
в |
точках |
A, |
B,D |
и Е |
шар- |
||||||||||||||||||
иирные. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ответ: |
5во = Р (cos а — sin а); |
5в£ = |
Р (cos а + sin а); |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
SAB |
|
= — PV% |
|
cosa. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
6.12 |
(222). |
Угловой |
столб АВ, |
поддерживающий воздушный кабель, |
||||||||||||||||||||||
удерживается |
|
двумя |
|
оттяжками |
АС |
и AD, |
причем |
( /CSD = 90°. |
|||||||||||||||||||
Определить усилия в столбе и оттяжках в зависимости от угла tp» образованного одной из двух ветвей кабеля с плоскостью СВА. Ветви кабеля горизонтальны и взаимно перпендикулярны, натяжения в них одинаковы и равны Т.
Ответ: SAC= 2Г (sin 9 — cos 9); SAD— 2Г (sin f -|~ c o s ¥£
Оттяжки будут натянуты обе одновременно при условии -т-
<^-г- При |
-т- или |
одна из оттяжек должна быть заме- |
нена брусом. |
|
|
К задаче 6.13. |
К задаче 6.14. |
6.13 (223). Мачта АВ удерживается в вертикальном положении посредством четырех симметрично расположенных оттяжек. Угол между каждыми двумя смежными оттяжками равен 60°. Определить давление мачты на землю, если натяжение каждой из оттяжек равно
100 кГ, а вес мачты 200 кГ.
Ответ: 483 кГ.
70
6.14 (224). Четыре ребра АВ, AC, AD и АЕ правильной пятиугольной пирамиды изображают по величине и направлению четыре силы в масштабе: 1 н в 1 м. Зная высоту пирамиды АО=Ю м и радиус круга, описанного около основания, ОС = 4,5 м, найти равнодействующую R и расстояние х от точки О до точки пересечения равнодействующей с основанием.
Ответ: # = 40,25 н; х= 1,125 м.
В -
D
|
|
|
К |
задаче 6.15. |
|
|
|
|
|
К задаче6.16. |
|
|
|||||
6.15 (225). К вершине |
В |
треножника ABCD подвешен |
груз |
Е, |
|||||||||||||
вес которого |
|
10 |
кГ. Ножки имеют равную длину, укреплены на гори- |
||||||||||||||
зонтальном |
полу |
и образуют |
ме- |
|
|
|
|
||||||||||
жду собой равные углы. Опреде- |
|
|
|
|
|||||||||||||
лить |
усилие |
в каждой |
|
из ножек, |
|
|
|
|
|||||||||
если |
известно, |
|
что |
они |
образуют |
|
|
|
|
||||||||
с вертикалью |
|
BE |
углы |
в |
30°. |
|
|
|
|
|
|||||||
Ответ: |
3,85 |
кГ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6.16 |
(226). |
|
Найти усилия |
5 |
в |
|
|
|
|
||||||||
ногах |
AD, BD |
|
и CD треноги, об- |
|
|
|
|
||||||||||
разующих |
углы |
в |
60° |
с горизон- |
|
|
|
|
|||||||||
тальной |
плоскостью, |
если |
вес Р |
|
|
|
|
||||||||||
равномерно |
поднимаемого |
груза |
|
|
|
|
|||||||||||
равен |
|
3 т. При |
этом |
АВ |
= |
|
|
|
|
||||||||
Ответ: 5=2,3 т. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6.17 |
(227). |
|
Для |
подъема |
|
из |
|
|
|
|
|||||||
шахты |
груза |
Р |
весом |
|
3 т уста- |
|
|
|
|
||||||||
новлены тренога ABCD и лебед- |
|
|
|
|
|||||||||||||
ка Е. Определить |
усилия в |
ногах |
|
|
|
|
|||||||||||
треноги |
при равномерном |
подня- |
|
|
|
|
|||||||||||
тии груза, |
если треугольник |
ABC |
|
|
|
|
|||||||||||
равносторонний и углы, образо- |
|
К задаче 6.17. |
|
|
|||||||||||||
ванные ногами и тросом DE |
с го- |
|
|
|
|
||||||||||||
ризонтальной |
плоскостью, равны |
60°. |
Расположение лебедки |
по |
от- |
||||||||||||
ношению к треноге видно из чертежа. |
|
|
|||||||||||||||
Ответ: |
SA |
= |
SB |
= |
|
3,15 г, |
Sc |
= |
0,155 т. |
|
|
||||||
71