Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

К задаче 4 72

К задаче 4J3.

4.73 (185). Блок рад и уС а

R снабжен

двумя

шипами радиуса г,

симметрично

расположе^иьш 0 относительно его средней

плоскости.

Шипы опираются на дв^ цил^ндрические

поверхности

АВ с горизон-

тальными образующими, j-ja

блок намотан трос, к которому подве-

шены грузы Р и Рь

прич

е м р~у>Р\. Определить

наименьшую величину

груза Pit

при которой §

л о к

будет находиться в равновесии, предпо-

лагая,

что коэффициент

т р е ^ия шипов о цилиндрические

поверхно-

сти АВ равен /, а весблока с шипами Q.

д\

~^ п

Указанное на чертеже положениеси-

"*

*"

'

"

~~^

стемы не может быть положением равно-

весия; последнее

требуется

предварительно

найти.

Ответ:

В

положении

равновесия

плоскость,

проходящая

через оси ци-

линдра АВ и блока, образует с верти-

калью угол, равный

углу трения;

кальной плоскости. П л й с т И [ # сжимают цилиндр под действием двух

горизонтальных, равных и пря м о

противоположных сил Р, приложен-

ных в точках А и В. ge c цилиндра

Q, его радиус г, коэффициент

трения цилиндра о пл^СТИНР1 равен

/, угол А0В = 2л, расстояние

АВ — а. Какому условцю доджна

удовлетворять величина сил Р для

того, .чтобы цилиндр наХодиЛся в

равновесии?

Ответ:1) tga>/; £ —

Q

0

a sin a —/ cos a '

2)

a sin a+/C08a *

4.75 (187). Для опускания грузов

в шахту употребляется ворот

с тормозом, изображенный на чертеже.

С барабаном, на который на-

тормозят, надавливая на

конец А рычага АВ, соединенного цепью CD

с концом D

тормозного

рычага

ED. Диаметр колеса

а = 50 см; диа-

метр

барабана

b = 20

см;

ED= 120 еле, FE = 6Q

CM; AB—1 ж,

ВС = 1 0 см.

Определить

силу

Pt

В

уравновешивающую

груз

Q =

= 800 кГ,

подвешенный к

под-

вижному блоку, если коэффициент

трения

дерева

о

сталь

/ = 0 , 4 ;

размерами колодки F пренебре-

гаем.

к горизонту,

необходимую

для того, чтобы груз О начал опускаться.

Ответ:

t g a = / .

4.77 (189). Глубина заложения опор железнодорожного

моста,

перекинутого

через реку,

рассчитана в том предположении,

что вес

150

г,

вес

опоры

на

1

л

ее

высоты

8 г,

высота

опоры над дном

реки 9 м,

высота

воды над дном 6 м, площадь основания опоры 3,5 м2,

боковая поверхность опоры на 1 м

высоты

7 м%,

вес

1 м3

песку,

насыщенного

водой,

равен

1,8

т, вес

1 м3

воды

равен

1 г

и коэф-

фициент

трения

о

песок

стального

футляра,

в

котором

заключена

каменная

опора,

0,18.

При

расчете

трения

принимаем

во

внимание,

что

среднее

боковое дав-

ление на

1 я2

равно в тоннах 6 +0,9ft.

Ответ: h = 11 м.

4.78

(190).

Определить

угол

а

наклона

плоскости

к

горизонту^

при

котором

ролик

радиуса

г = 50

мм

равномерно

катится

по пло-

^

I ^

скости. Материал

трущихся тел —сталь,

коэффи-

циент трения

качения

k — 0,05

мм.

Ввиду

малости

угла а

можно

принять

а = tg а.

V

I

J

Ответ: а =3'26".

4.79 (191). Определить силу Р, необходимую

для

равномерного

качения цилиндрического

катка

к задаче 4 79

диаметром

60

см

и

весом

300

кГ

по

горизон-

тальной плоскости, если коэффициент трения каче-

ния

& = 0,5

см,

а

угол,

составляемый

силой Р

с горизонтальной

плоскостью, равен а = 30°.

Ответ:

Р = 5,72

кГ.

4.80

(192).

На

горизонтальной плоскости

лежит

шар

радиуса R

и веса

Q. Коэффициент трения скольжения шара о плоскости /, коэф-

ные реакции балки с пролетом 8

м, вызываемые тремя грузами: 2 т,

3 г

и I г, которые расположены, как указано

на чертеже. Вес

балки

не

учитывать.

Ответ: RA = 3,25 г, Ra=2,75

т.

5м

2т

К задаче 5.2.

5.2 (194). Определить

графически и проверить аналитически опор->

ные

реакции консольной

балки длиной 8 м с

пролетом 5 м,

вызьь,

ваемые

грузами

2 г

и 3 г, которые помещены на

концах, как ука-

зано на чертеже. Вес балки не учитывать.

Ответ: RA

= 2,2 г, Я в = 2,8

г.

5.3

(195). Определить

графически и проверить аналитически опор-1

иые реакции

консольной

балки

длиной

8 м

с пролетом 6 м, вызы-

ваемые

тремя

грузами:

1

т, 0,8 г

и 0,6

т, которые

расположены, как,

указано на чертеже. Вес балки не учитывать.

Ответ: Rj^=0,73 г, Кв=1,67 т.

\2п

2мФ.

А

д

•г»

• з»

•г»

К задаче 5.3.

К задаче

8.4.

6.4

(196).

Невесомая балка АВ нагружена

двумя силами так, как

это показано на чертеже. Определить графически

и проверить

анали-

тически реакции опор.

Ответ:

RA = 2,l7

г, RB=

1,81

т.

5.5 (197).

Определить опорные реакции и

усилия в стержнях

крана, изображенного на чертеже, при нагрузке

в

8 т. Весом

стерж-

ней пренебречь.

Ответ:

RA = 26

T; RB=\8

г —вниз.

Номер стержня

1

2

3

*

5

Усилие в т

-16,4

+ 11,5

-14,3 - 6

+19

К задаче 5.5.

К задаче 5.6.