Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

Радиус барабана R =

5 см. Длина рукоятки KD = 40 см;

AD = 30 см;

АС = 40 см; СВ = 60 сл<. Веревка

сходит с барабана

по

касатель-

ной, наклоненной к

горизонту

под углом 60°. Определить давление Р

на рукоятку и реакции опор

А У! В при том положении

ворота,

когда

рукоятка

KD

г\

горизонтальна.

Ответ:

=

12,5

кГ;

ХА

= — 30

к

;

ZA

=

=—

35,7 кГ; Х

= — 20

кГ;

ZB

= — 38,4 кГ.

8.17

(258).

На

вал

Л£

ворота

намотана

веревка,

а;

поддерживающая

груз

Q.

Радиус

колеса

С, насажен-

К задаче

8.16.

ного на вал, в шесть раз

больше

радиуса

вала; другие

размеры

указаны на чертеже.

Веревка,

намотанная

на

окружность

колеса

и

натягиваемая

грузом

Р весом

б кГ, сходит с колеса

по касательной, наклоненной к

горизонту под

углом

а =

30°. Определить

вес груза

Q, при котором

ворот остается

в

равновесии,

а

также

реакции подшипников А и В,

пренебрегая

весом вала и трением на блоке D.

Ответ:

Q =

36 кГ;

ХА

=

=

— 6,93 кГ;

ZA=16

кГ;

Хв

=

=

1,73

кГ;

ZB =

23

кГ.

К задаче 8.17.

8.18

(259). Для

измерения

силы, передаваемой

ременным

шки-

вом А

шкиву В,

служит

динамометр,

схематически

изображенный

на

чертеже.

Шкивы

А

и

В

свободно

вращаются

на

неподвижной

оси

OOi; шкив А

составляет одно целое с зубчаткой С, а шкив В

—

с зубчаткой D. Эти две

зубчатки

сцепляются с зубчатками Е

и

F,

свободно вращающимися вокруг вертикальной оси

LLt.

Диаметры

зубчаток С, D, Е и F одинаковы, каждый по 20 см.

Момент

силы,

вращающей

шкив А,

1200

кГсм равен

моменту силы,

тормозящей

шкив В. Ось Щ

удерживается от

вращения вокруг

оси OOi

пру-

показание Р весов, если LE=50

см,

направление LK

перпендику-

лярно к плоскости OLOV

Ответ: NE=NF=

120

кГ;

Р = 40

кГ.

8.19 (260).

Однородная

прямоугольная крышка

весом Р = 40

«

удерживается

приоткрытой

на

60°

над

горизонтом

противовесом

Q.

Определить, пренебрегая трением на блоке D, вес Q и реакции шар-

ниров

А

и

В,

если

блок

D

укреплен на

одной

вертикали с Л и

=

AC.

Ответ:

Q=10,4

я; ^ = 1 0

н; 1А=\1,Ъ

н; Хв=0;

Z B = 2 0

«.

и | | ш

я»

К задаче 8.19.

К задаче 8.20.

может

вращаться вокруг

горизонтальной оси АВ на петлях в точках

А

и

В.

Горизонтальная

веревка СЕ, параллельная

Ах,

удерживает

крышку

под

углом

DAx

= 2>Q°. Определить реакции в

петлях, если

вес

крышки 2

кГ.

Ответ:

ХА

= 0; ZA=\

кГ; ХВ=\,1Ъ

кГ; Z B = 1

кГ.

8.21

(262). Крышка прямоугольного ящика ABCD подперта с одной

стороны палочкой DE. Вес крышки 12 кГ; AD = AE; угол

DAE—60°.

Определить

реакции шарниров А и

Д а

также усилие 5 в палочке,

пренебрегая

ее

весом.

Ответ:

* л

= 1,73

кГ;

ZA = 3 кГ;

Л^ = 0; ZB = 6 кГ; 5=3,45 кГ.

К задаче

8.21.

К задаче

8.22.

8.22

(263). Фрамуга

ABDC

весом'

Q = 10

кГ

открыта

на угол

а = 60°.

Дано: BD = BH;

CE—ED; веревка EF

параллельна

прямой

DH. Определить

усилие

Р, необходимое

для

удержания

фрамуги

в равновесии, и реакции петель А и В.

Ответ: Р = 5 кГ; ХА

= ХВ

= 2,П

кГ;

ZA = ZB = b,7b кГ.

Ответ: Т= 20 н; ХА = 8,66н; YA=15H;

ZA=10H;

XB = ZB = 0.

8.25 (266). Полка ABCD вагона, которая может вращаться вокруг

оси АВ, удерживается в горизонтальном

положении

стержнем ED,

Вес полки

и лежащего

на ней груза

Р

равен 80 кГ и приложен

в точке пересечения диагоналей прямоугольника ABCD. Даны размеры:

АВ == 150 см; AD ==60 см; АК=

,г

= ВН= 25 см. Длина

стержня

ED =• 75 см. Определить

усилие 5

*—,

в стержне

ED, пренебрегая его

весом, и реакции

петель

К и Н.

Ответ:

S= 66

Хк =

= — 66 4 кГ;

ZK = — 10 кГ;

ХН=П~ 1 кГ;ZH=50 кГ.

К задаче 8.25.

8.26 (267). Квадратная однородная

пластинка ABCD со стороной

о ~ 30 см

и весом

Р = 5 кГ закреплена

в точке

А при помощи

шарового

шарнира,

а в

точке В при

помощи

цилиндрического

на острие. В точке Н на пластинку

действует

сила F

параллельно

стороне

АВ.

Найти

реакции

в точках

А,

В

и

Е,

если

CE = ED,

ВН = 10

см,

F=IO

кГ

и пластинка

образует

с гори-

зонтальной

плоскостью

угол а =

30°.

Ответ:

ХА=\0

кГ; Ул = 2,35

кГ;

2д = —0,11

кГ;

Ув

= —3,43 кГ;

ZB

=

=

3,23

кГ;

RB=2,l7

кГ.

8.27

(268).

Однородная

горизонталь-

ная плита весом Р, имеющая форму пря-

моугольного

параллелепипеда,

прикреп-

К задаче 8 26.

линейными стержнями.

Определить

уси-

лия в опорных стержнях,

обусловленные

весом плиты, если

концы стержней прикреплены

к

плите и

непод-

вижным устоям шаровыми

шарнирами.

Ответ: S1 = S3 = Si = Ss

= 0;

К задаче 8 27.

К задаче 8 28

8.28 (269).

Определить

усилия

в шести

опорных

стержнях,

под-

держивающих

квадратную

плиту ABCD, при действии

горизонтальной

г,

силы Р

вдоль стороны

AD.

Размеры

указаны

на

чертеже.

Ответ:

S% = P;

52 = — PV%

S3 = — P;

8.29

(270). Прямоугольная дверь, имеющая вер-

тикальную

ось

вращения

АВ,

открыта

на

угол

CAD = 60°

и

удерживается

в

этом

положении

двумя веревками, из которых одна, CD,

перекинута

•у

через

блок

и натягивается

грузом

Р — 32 кГ,

дру-

гая, EF,

привязана

к

точке

F

пола.

Вес

двери

64 кГ; ее ширина AC — AD=

18 дм; высота АВ

=

= 24 дм.

Пренебрегая

трением на блоке, опреде-

лить натяжение Т

веревки

EF,

а

также

реакции

цилиндрического

шарнира

в

точке

А

и подпятника

в

точке

В.

Ответ:

=

32 кГ,

*

л

6,9

кГ;

УА

= — 28кГ;

Хв

= 20,8 кГ;

= U кГ; ZB=64

кГ.

8.30

(272).

Стержень АВ

удерживается в наклонном положении

двумя

горизонтальными

веревками

AD

и ВС. При этом

в точке Л

стержень

опирается

на

вертикальную

стену,

на которой

находится

и точка Д а в

точке

В —на

горизонтальный пол. Точки Л а С

лежат

на

одной

вертикали. Вес стержня 8 к.

Трением

в

точках

А и В пренебрегаем. Про-

верить, может ли стержень оставаться

в равно-

весии,

и определить

натяжения

ТА

и Тв

вере-

вок

и

реакции

опорных

плоскостей,

если

1_ АВС=/

ВСЕ = 60°.

Ответ:

ТА = 1,15 н; Тв=2,3

н; /?д=2 «;

/?в= 8 я.

8.31

(273).

Пара

сил, вращающая

водяную

Ш///////////////////Л

турбину

Т и имеющая момент

120 кГм, уравно-

К задаче S..JO.

вешивается давлением на зубец В конического

зубчатого

колеса

ОВ и реакциями

опор. Давление на зубец перпен-

дикулярно

к

радиусу

0-6= 0,6 м

и составляет с горизонтом угол

a— 15°= arctg 0,268.

Определить

реакции подпятника С и подшип-

ника А, если вес турбины с валом

и колесом

равен 1,2 г

и направ-

лен

вдоль

оси ОС, а расстояния ЛС = 3 м, Л О = 1 м.

Ответ:

= 266-| кГ; Хс=—

66-|

кГ;

= — К с

= 10,7 кГ;

=J254 кГ

составляют

с

вертикальной плоскостью,

перпендикулярной

к оси АС,

равные углы

30°. На

расстоянии 2 м от оси к каждому крылу

приложена

нормально к его плоскости

равнодействующая

сил давле-

ния ветра,

равная 120

кГ

(крыло D в проекции на плоскость ху

изображено

отдельно).

Ось

двигателя

опирается в точке

Л на под-