Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 1096
Скачиваний: 1
ленный в вершине Е треноги, перекинут трос, равномерно поднимающий с помощью лебедки груз веса Р. От блока к лебедке трос
К задаче 8 44.
тянется параллельно консоли. Определить реакции заделки первой консоли, пренебрегая ее весом и весом треноги. Высота треноги
равна у .
Ответ: Хй = — ^-Р; |
Y0 = P; Z o = - | Р; Мх |
= — ~Р1; Му = |
|
|
~ |
Ylpi |
|
|
— — 3 6 |
HI. |
|
§9. Центр тяжести
9.1(286). Определить положение центра тяжести С стержневого
контура |
AFBD, |
состоящего |
из дуги ADB |
четверти окружности |
|
радиуса |
FD = |
R |
и из дуги |
полуокружности |
AFB, построенной на |
хорде АВ как |
на диаметре. Линейные плотности стержней одинаковы. |
||||
Ответ: CF= R (V^— l)-\-~{3 — 2^2) = 0,524/?.
Кзадаче 9.2.
9.2(287). Определить положение центра тяжести С площади, ограниченной полуокружностью АОВ радиуса R и двумя прямыми
равной длины AD и DB, причем OD = R
Ответ: OC= ^ ^
91
9.3(288). Найти центр тяжести С площади кругового сегмента ADB радиуса АО = 30 см, если угол ЛОВ = 60°.
Ответ: ОС = 27,7 см.
9.4(289). Определить положение центра тяжести однородного
диска |
с круглым |
отверстием, |
предполагая радиус диска равным г ь |
радиус |
отверстия |
равным г2 |
и центр этого отверстия находящимся |
на расстоянии ^- от центра диска.
Ответ: хс = - ^
|
|
|
|
|
|
О |
|
К |
задаче 9.4. |
К |
задаче 9.5. |
|
К задаче 9.6. |
||
9.5. Определить координаты центра тяжести четверти кольца, |
|||||||
показанного |
на рисунке. |
|
|
|
|
||
Ответ: |
хс=ус = \,Ъ8 |
см. |
|
|
|
||
9.6. |
Найти |
координаты |
центра тяжести |
фигуры, |
изображенной |
||
на рисунке. |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
JCC |
= 0,61 a. |
|
|
|
|
|
9.7. Найти центр тяжести поперечного сечения плотины, показан- |
|||||||
ного на |
рисунке, принимая, что удельный вес |
бетона |
равен 2,4 т/м3, |
||||
а земляного грунта 1,6 т/м3. |
|
|
|
||||
Ответ: лгс = 8,19 м; ус=1>9 |
м. |
|
|
||||
> — — • — . _ *•
К задаче 9.7.
9.8 (290). Найти координаты центра тяжести поперечного сечения
. неравнобокого уголка, полки которого имеют ширину ОА = а, ОБ = в и толщину AC = BD — d.
Ответ: х=ас,+М,~^): '>=^[b+t-d] '
92
9.9 (291). Найти расстояние центра тяжести таврового сечения ABCD от стороны его АС, если высота тавра BD = h, ширина полки АС=а, толщина полки равна d и толщина стенки равна Ъ.
ad*+ bhs — bd>
+bh~bdy
9.10(292). Найти центр тяжести двутаврового профиля, размеры которого указаны на чертеже.
Ответ: л:с = 9 см.
9.11(293). Найти координаты центра тяжести однородной плас-O m 6 e m :
тинки, изображенной |
на чертеже, зная, что АН= 2 см, N0=1,5 см, |
|
АВ = Ъ см, В С = 10 см, £F = 4 |
CM, ED = 2 см. |
|
,10 |
,10 |
|
Ответ: x = Oj^ |
см; у=\-^ |
см. |
й \ В |
С |
|
|
К задаче 9.9. |
К задаче 9.10. |
К задаче 9 И. |
|
9.12 (294). В однородной квадратной доске ABCD со стороной АВ = 2 м вырезано квадратное отверстие EFOH, стороны которого соответственно параллельны сторонам ABCD и равны 0,7 м каждая. Определить координаты х и у центра тяжести оставшейся части доски, зная, что OK = OtK = 0,5 м, где О и Oi — центры квадратов, ОК и О\К соответственно параллельны сторонам квадратов.
Ответ: х==у = — 0,07 м. |
> |
К задаче 9.12. |
К задаче 9.13. |
К задаче 9.14. |
9.13 (295). Провести через вершину D однородного прямоугольника ABCD прямую DE так, чтобы при подвешивании отрезанной по этой прямой трапеции ABED за вершину Е сторона AD, равная а, была горизонтальна.
Ответ: ВЕ — 0,Ша.
9.14 (296). Дан квадрат ABDC, сторона которого равна а. Найти внутри него такую точку Е, чтобы она была центром тяжести
93
площади, которая получится, если из квадрата вырезать равнобедренный треугольник АЕВ.
Ответ: хЕ = ~; j / £ = 0,634a.
9.15 (297). Четыре человека несут однородную треугольную пластину. Двое взялись за двевершины, остальные — за стороны, примыкающие к третьей вершине. На каком расстоянии от третьей вершины они должны поместиться для того, чтобы каждый из четырех поддерживал четверть полного веса пла-
стины?
|
Ответ: |
Нарасстоянии, равном -^ |
||
~Удлины соответствующей стороны. |
||||
|
9.16 (298). |
Определить коорди- |
||
|
наты центра тяжести системы грузов, |
|||
|
расположенных |
в вершинах |
прямо- |
|
к задаче эле. |
угольного |
параллелепипеда, |
ребра |
|
|
которого |
соответственно |
равны: |
|
|
р |
|
|
|
= 20 см, АС= 10 см, AD = 5 см. Веса |
грузов в вершинах А, В, |
|||
С, D, Е, F, О, Н соответственно |
равны 1 кГ, 2 кГ, 3 кГ, 4 кГ, 5 кГ, |
|||
3 кГ, 4 кГ, 3 кГ. |
|
|
|
|
Ответ: дг= 3,2 см; з>= 9,6 см; 2 = 6 см.
9.17 (299). Определить координаты центра тяжести контура прямоугольного параллелепипеда, ребра которого суть однородные бруски
длиной: ОА = 8 дм, ОВ = А дм, |
|
ОС= 6 дм. Веса |
брусков равны |
||||
соответственно: ОА — 250 н, ОВ, ОС и |
CD по 75 «; CQ — 200 и; |
||||||
AF— 125 я; АО и OF по 50 «; |
|
. |
|
|
|||
BD, |
BF, DE и EF по 25 я. |
|
t |
|
|
||
|
Ответ: |
х— 2,625 |
дм; у— |
' |
I |
|
|
= |
4 дм; 2 = 1,05 дм. |
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
.0. |
|
|
|
|
К задаче 9.17. |
|
|
|
К задаче 9.18. |
|
|
9.18 (300). Найти |
координаты |
центра |
тяжести |
тела, имеющего |
||
вид стула, состоящего из стержней |
одинаковой длины и веса. Длина |
||||||
стержня равна 44 см. |
|
|
|
|
|
||
|
Ответ: JC== — 22 см; у=\6 |
|
см; 2= 0. |
|
|||
|
9.19 (301). Найти координаты |
|
центра |
тяжести |
плоской фермы, |
||
состоящей |
из семи стержней, длины которых указаны на чертеже, |
||||||
если вес 1 м для всех |
стержней |
один и тот же. |
|
||||
|
Ответ: |
х = 1 , 4 7 м; .у= 0,94 м. |
|
|
|||
94
9.20 (302). Найти координаты центра тяжести деревянно го молотка,
состоящего |
из прямоугольного |
параллелепипеда и ручки с квадрат- |
|
ным сечением. Дано: а = |
10 см; Ъ= 8 см; с = 18 см; d = 40 cjt; I=3 см. |
||
Ответ: |
x—Q; у = |
8,8 см; |
z = 0. |
К задаче 9.19. |
К задаче 9.20. |
9.21 (303). Корпус легкого крейсера |
весит 1900 т. Центр тяжести |
корпуса находится по вертикали над килем на высоте yi = 6 м. После спуска на воду внутри корпуса установлены главиие машины
и |
котлы. Главные |
машины весят |
450 |
т, и ордината центгра тяжести |
|||||||||
их |
Уз = |
3 м. Вес |
котлов |
равен |
500 |
т, и ордината |
цетра |
тяжести |
|||||
их |
_у3 = |
4,6 м. |
Определить |
ординату |
у с |
общего |
ценгра |
тяжести |
|||||
корпуса, машин и котлов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Ответ: |
у с = 5,28 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
9.22 |
(304). |
На |
корабле |
водоизмещением в |
4500 |
т груз весом |
||||||
в |
30 г |
перемещен |
из носового |
отсека в |
кормовой |
нш расстояние |
|||||||
60 |
м. Насколько переместился общий центр тяжести корайля и груза? |
||||||||||||
|
Ответ: |
На 0,4 |
м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
9.23 (305). Для однородного тетраэдра ABCDEF, усеченного |
||||||||||||
параллельно основанию, даны: площадь |
ABC —а, |
площадь DEF = b, |
|||||||||||
расстояние между ними h. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Найти расстояние z |
цент- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ра |
тяжести |
данного |
усе- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ченного тетраэдра от ос- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
нования |
ABC. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ответ: |
|
|
z = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h a + 2 Vab + 3b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4a + Vob + b
9.24(306). Корпус якорной подводной мины
имеет форму цилиндра |
с |
|
К задаче 9.23. |
К задаче 9.24. |
|
|||
выпуклыми сферическими |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
днищами. Радиус |
цилин- |
|
|
|
|
|||
дрического пояса |
г = 0,4 м, |
высота цилиндрического псояса А= |
2г; |
|||||
высоты сферических |
сегментов |
соответственно |
равны: Л = 0,5г |
и |
||||
/g = 0,2r. |
Найти центр |
тяжести |
поверхности корпуса мииы. |
|
||||
Ответ: |
хс =Ус |
= |
0; г с |
= |
1,267г = 0,507 м. |
|
|
|
95