Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 1092
Скачиваний: 1
шипник, в точке С —на подпятник иудерживается в покое вертикаль-
ным |
давлением |
Р назубец колеса В, производимым не показанной |
||||
на чертеже шестерней. |
Радиус колеса В равен 1,2 м;расстояния: |
|||||
ВС= |
0,5 м, АВ=1 м, AF =0,5 м. Определить |
давление Р и реак- |
||||
ции |
опор в двух случаях: |
1)когда ветер |
давит |
на все четыре крыла |
||
|
|
|
и 2) когда крыло D снято, а линия DE |
|||
|
zi |
^^ |
вертикальна. |
|
|
|
|
lA*/// |
Ответ: |
1) Р = 400 кГ; |
ZA = |
||
|
^ША*~У |
|
= * 3 3 - Ь КГ; |
Ус |
=—416 кГ; |
Z c = |
|
//J$ |
|
|
|
|
|
= 266 - | кГ; * л = Хс = 0. |
|
|
||||||||||||
/ftW^30° |
Ш |
|
|
|
|
|
|
2) Р = 300 кГ; Х д |
=80 кГ; |
|
|||||||||||
•*'\Н/~ |
|
|
|
|
|
2д=—38,6 кГ\ Xc = — W кГ; Ус = |
|||||||||||||||
/х |
|
|
|
|
|
|
= — 312 кГ; Zc |
= 339 кГ. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
^ ^ |
\ |
|
|
|
|
8.33 (275). Однородный прямоуголь- |
||||||||||
|
|
^-^^ |
|
I |
|
ный навес, сторона АВкоторого горизон- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
А |
|
I |
|
тальна, |
наклонен к |
горизонту |
под уг- |
||||||||||
|
|
|
|
/~ |
J^*3U° |
л о м |
^^°- Навес соединен |
шаровым шар- |
|||||||||||||
|
|
/Ъ?о |
|
|
|
ниром А состолбом / ицилиндрическим |
|||||||||||||||
|
|
г^ |
|
|
|
|
|
шарниром |
В со столбом //;кроме того, |
||||||||||||
|
•fr |
|
|
' |
|
|
|
навес |
свободно опирается |
в точке С на |
|||||||||||
|
к задаче 8зз |
|
|
|
наклонную |
поверхность |
столба HI. Даны |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
размеры: |
а = 3 м; d— 6 м; |
Ь = 2 м. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вес |
1 м2 |
навеса равен |
20 кГ. Навес |
|||||||||
находится под равномерно распределенным давлением |
ветра в 50кГ |
||||||||||||||||||||
на |
1 м2 поверхности |
навеса, направленным под углом 15° к горизонту |
|||||||||||||||||||
и |
действующим в вертикальной |
плоскости, составляющей с осью Ау |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
угол 30°. Определить |
опорные |
реак- |
|||||||||
|
к^-Н^^Т^*"* |
|
Ции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
| _ / % N |
|
|
|
|
|
|
Ответ: Rc = 445 |
кГ; ХА |
= 435 кГ; |
||||||||||
«ДГ%ЧШгКШ--~!/ |
|
|
YA |
= —20% кГ\ |
B |
Z4 |
=222 кГ; |
Ув = |
|||||||||||||
*ж)ЖЗ\[^гж |
|
|
= -323 |
кГ>Z |
|
— |
|
14'8 кГ- |
|||||||||||||
|
х^~ |
|
\Jf \ |
\ |
|
|
|
|
8.34 |
(276). Груз Q равномерно под- |
|||||||||||
|
чхч |
|
|
N ^ , . 4 |
4 4 N |
\ ^ |
|
нимается |
мотором М посредством бес- |
||||||||||||
|
|
|
\ |
ч |
\ \ |
ч |
V^A |
|
|
конечной |
цепи. |
|
Определить |
реакции |
|||||||
|
Ф\ Ч ч |
ч |
^КччШ/У |
опор Л и В в натяжения в цепи, если |
|||||||||||||||||
|
LJ |
NiS" |
|
|
^чл> ветви |
цепи |
наклонены |
к |
горизонту |
||||||||||||
|
|
к задаче 8.34.% - |
|
|
под углами 30°(ось О^х |
параллельна |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оси |
Ах). Известно, |
что г = 1 0 см, |
|||||||||
/?=20 |
см, |
Q==l |
г; натяжение |
ведущей части цепи вдвое |
больше |
||||||||||||||||
натяжения |
ведомой |
части, т. е. Гх = 2Г2. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Ответ: |
|
7 \ = 1 |
т; 7"2 =0,5 |
г, |
ХА =— 0,52 |
г; |
Z A = 0 , 6 r, |
|||||||||||||
^ в |
=_ 0,78 |
т; ZB =0,15 т. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
8.35 |
|
(277). Для подъема |
|
копровой бабы |
|
весом |
Р = 300 кГ |
|||||||||||||
служит |
|
вертикальный |
ворот, |
вал которого |
радиусом |
г = 20 см |
|||||||||||||||
опирается нижним концом на подпятник А, а верхним концом удержи- |
|||||||||||||||||||||
вается |
в |
|
подшипнике В. Вал приводится во вращение |
мотором. |
|||||||||||||||||
£6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти необходимый для равномерного подъема копровой бабы
вращающий момент мотора, а также реакции в подпятнике А |
и |
под- |
|||||||||||
шипнике В. |
При |
этом |
дано: hx |
= |
1 м, |
Z\ |
|
|
|||||
h = 30 |
см |
и |
вес |
вращающихся |
частей |
|
|
||||||
ворота |
Р 1 = 1 0 0 |
кГ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ответ: |
|
УИвр = 60 |
кГм; |
ХА |
— 0; |
|
|
|
||||
YA |
= — 210 кГ; |
Z.4=100 |
кГ; |
|
Хв |
= 0; |
|
|
|
||||
У в |
= _ 9 0 |
кГ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
8.36. |
Ворот, служащий |
для |
подъема |
|
|
|
||||||
породы из наклонного шурфа, состоит |
|
|
|
||||||||||
из |
вала |
радиусом 0,25л и длиной 1,5 м. |
|
|
|
||||||||
Вал приводится во вращение при по- |
|
|
|
||||||||||
мощи мотора |
(на рисунке не показан). |
|
|
|
|||||||||
Определить |
|
реакции опор |
и вращаю- |
|
|
|
|||||||
щий момент Жв р |
мотора, если вес вала |
К задаче 8.35. |
|
|
|||||||||
равен 80 кГ, |
вес |
груза 400 кГ, коэф- |
|
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
фициент трения между грузом и поверх- |
|
|
|
||||||||||
ностью шурфа равен 0,5, угол |
наклона шурфа к горизонту равен |
30° |
|||||||||||
и место схода троса с вала находится на расстоянии 50 см |
от |
под- |
|||||||||||
шипника В. Вращение вала считать равномерным. |
|
|
|||||||||||
|
Ответ: |
Жв р = 93 кГм\ХА= |
|
—108 кГ; ZA= |
102 кГ; Хв = |
|
|
||||||
=—215 кГ; ZB =165 кГ.
К задаче 8.36.
8.37(280). Горизонтальный вал трансмиссии, несущий два шкива С и D ременной передачи, может вращаться в подшипниках А и В,
К задаче 8.37. |
|
|
Радиусы шкивов: Гс = 20 см, rD = 25 |
см; расстояния шкивов |
от |
подшипников; а — Ь= Ь0 см; расстояние |
между шкивами с = 1 0 0 |
см. |
87
Натяжения |
ветвей ремня, надетого на шкив С, горизонтальны и имеют |
|||||
величины |
7*1 и tlt |
причем 7", = 2ti = 500 кГ; натяжения ветвей ремня, |
||||
надетого |
на шкив |
D, образуют с вертикалью угол а = 30° и имеют |
||||
величины |
|
Г |
8 и tit |
причем |
7"а = 2£а. Определить натяжения 7"2 и t% |
|
в условиях |
равновесия и |
реакции подшипников, вызванные натяже- |
||||
ниями ремней. |
|
|
||||
Ответ: |
|
Г2 = 400 кГ; < |
8 =200кГ; АГД = —637,5 кГ; Z A = 1 3 0 K P , |
|||
Хв = — 412,5 кГ; ZB = 390 кГ. |
||||||
8.38 |
(281). Давление шатуна двигателя, сосредоточенное в середине |
|||||
D шейки |
|
коленчатого вала, равно P = 2Q00 кГ и направлено под |
||||
углом |
10° |
к горизонту, причем плоскость ODOi, проходящая через |
||||
Г-
К задаче 8.38.
оси вала ОО\ и шейки D, образует с вертикалью угол 30°. От маховика усилие передается на завод канатом, ветви которого параллельны и наклонены к горизонту под углом 30°. Действие силы Р уравновешивается натяжениями Tut ветвей каната и реакциями подшипни-
|
ков Аи |
В. Вес маховика 1300 кГ, |
|||||
|
диаметр |
его |
d = 2 м, сумма на- |
||||
|
тяжений ветвей |
каната Т -j~t = |
|||||
|
= 750 кГ, а указанные на чер- |
||||||
|
теже расстояния |
равны: точки D |
|||||
|
от |
оси OOi |
г = |
125 мм, |
/ = |
||
|
= |
250 мм, |
m = 300 мм, |
п — |
|||
|
= 450 мм. |
Определить реакции |
|||||
|
подшипников А и В и натяже- |
||||||
|
ния |
t и Т. |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
А = |
— 571 |
кГ; |
|
r -f—9 |
ZA = — 447кГ; |
в = — 2048 кГ; |
|||||
|
ZB= |
Ю25 кГ; |
= 492кГ; |
t = |
|||
|
= |
258 кГ. |
|
|
|
|
|
|
|
8.39 |
(282). Для передачи вра- |
||||
к задаче 8.39. |
щения |
с одного |
вала на другой, |
||||
|
ему |
параллельный, |
установлены |
||||
два одинаковых вспомогательных шкива, заклиненных на горизон- тальной оси KL. Ось может вращаться в подшипнике М, укреплен-
ном на колонке MN. Треугольное основание этой колонки притянуо
|
к |
полу |
двумя |
болтами |
А я В к свободно опирается точкой С. Болт |
А |
|||||||||||||||||||||||||
|
проходит |
|
через круглое |
отверстие |
в |
основании, |
болт |
|
же |
В — через |
|||||||||||||||||||||
|
продолговатое |
|
отверстие, |
имеющее |
направление |
линии |
|
АВ. |
Ось |
ко- |
|||||||||||||||||||||
|
лонки проходит через центр треугольника |
ABC. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
Определить |
реакции в точках |
А, |
В |
и С, если расстояние |
оси |
KL |
|||||||||||||||||||||||
: |
от |
пола |
равно |
1 |
м, расстояния |
середин |
шкивов |
от |
|
|
оси |
колонки |
|||||||||||||||||||
6 |
равны |
0,5 |
м |
и натяжения всех четырех |
ветвей |
ремней |
|
принимаются |
|||||||||||||||||||||||
\ |
одинаковыми |
и равными |
60 |
кГ. |
Ветви |
правого ремня |
горизонтальны, |
||||||||||||||||||||||||
|
а ветви левого наклонены к |
горизонту |
под |
углом |
30°. |
'Вес |
|
всей |
|||||||||||||||||||||||
|
установки |
равен 300 |
кГ и при- |
|
|
|
|
,, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
ложен |
к |
|
точке, |
лежащей |
на |
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
оси |
колонки; |
|
даны |
размеры: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Ответ: |
|
ХА |
= 96 кГ; |
YА |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
_ 0 ; |
|
ZA=— |
|
239 |
кГ; |
Хв |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
= |
128 |
|
кГ; |
|
Z B = —119 |
кГ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
*7 |
|
F^Q7 |
|
ISP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
8.40(283). Подвеска ре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
менного |
шкива |
D прикреплена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
к |
гладкому |
|
горизонтальному |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
потолку |
MN подшипниками |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
точках |
Л |
и С |
и |
упирается |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
него точкой В. Эти точки ле- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
жат |
в |
вершинах |
равносторон- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
него треугольника |
ABC |
со сто- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
роной 30 см. Положение центра |
|
|
|
|
|
|
|
задаче |
8.40. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
ременного |
|
шкива |
D |
опреде- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
ляется |
вертикалью |
|
EF—4Q |
см, опущенной из центра Е |
треуголь- |
|||||||||||||||||||||||||
|
ника |
ЛВС, |
и горизонталью |
FD= 50 |
см, |
параллельной |
|
стороне |
ЛС. |
||||||||||||||||||||||
|
Плоскость |
шкива |
перпендикулярна |
к |
прямой FD. |
Натяжение |
Р |
каж- |
|||||||||||||||||||||||
|
дой |
ветви ремня равно 120 кГ |
и наклонено к вертикали под углом |
30°. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Определить реакции в опорах А, В к |
С, |
пренебрегая |
|
весом |
частей. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
Ответ: |
|
YA=l40 |
|
кГ; ZA=l85 |
|
кГ; |
ZB |
= |
Ub |
кГ; |
Гс |
= —260 кГ\ |
|||||||||||||||||
|
Zc |
= —508 |
к Г. |
|
|
|
в |
раме, |
имеющей |
форму |
прямоугольника |
||||||||||||||||||||
|
|
8.41 |
(284). |
Картина |
|||||||||||||||||||||||||||
|
ABCD, |
подвешена |
на |
вертикальной |
стене |
при |
|
помощи |
шнура |
EKF, |
|||||||||||||||||||||
|
надетого на крюк К так, что край |
АВ |
горизонтален; |
|
точки |
Е, |
|
F— |
|||||||||||||||||||||||
|
середины |
сторон |
AD |
и ВС. |
Картина |
наклонена |
к |
стене |
под углом |
||||||||||||||||||||||
|
a = arctg-2- |
и |
опирается |
на |
два |
гвоздя L и М, вбитых в стену, |
|||||||||||||||||||||||||
|
причем |
AL = MB. |
|
Размеры |
картины: Л£?=60 |
|
см, |
AD=lb |
|
см; |
вес |
||||||||||||||||||||
|
картины |
20 |
кГ |
и приложен |
в |
центре прямоугольника |
|
ABCD; |
длина |
||||||||||||||||||||||
|
шнура |
85 |
см. |
|
Определить натяжение |
Т шнура |
и давления |
на гвозди |
|||||||||||||||||||||||
|
L |
и |
М. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
Т = 8,5 |
кГ; |
YL |
= Yж= |
|
—4,5 |
кГ; |
ZL = ZM= |
— 6 |
кГ. |
||||||||||||||||||
|
|
8.42 (285). Бифиляр состоит из однородного стержня |
ААЬ |
под- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
вешенного на двух нерастяжимых нитях |
длиной /, которые |
укреплены |
||||||||||||||||||||||||||||
|
в точках |
В |
и Bv |
Длина |
стержня АА1 |
= ВВ1-=2г, |
а |
вес Р. |
Стержень |
||||||||||||||||||||||
89
повернут вокруг вертикальной оси на угол а. Определить момент М пары, которую нужно приложить к стержню, чтобы удержать его в равновесии, а также натяжение Т нитей.
Ответ: М — — |
; Г = |
• _ 4r3 sin2 ~
|
|
/7 |
|
К задаче 8.4». |
|
К задаче 8.42. |
|
8.43. Бункер, имеющий вид |
треугольной |
призмы, |
прикреплен |
к основанию шестью стержнями. |
Определить |
усилия |
в стержнях, |
—а-
|
|
|
|
|
К. задаче 8 43. |
|
|
|
возникающие |
от |
действия |
силы тяжести наполненного бункера |
0 = |
||||
= 30 т и |
давления ветра |
на переднюю наклонную грань интенсив- |
||||||
ностью |
<7 = 5О кГ/м*.Размеры бункера: а = |
4 м, Ь= \2 |
м, й = |
8 м. |
||||
Ответ: |
Sx |
= — 7,49 т, 5 |
2 — — 2,33 т, S3 = |
— 4,82 т,Si~—3,37 |
г, |
|||
£5=3,37 |
т, 5 |
6 = |
—14,4 г. |
|
|
|
||
8.44. |
Тренога |
ABDE, |
имеющая форму |
правильной |
пирамиды, |
|||
укреплена |
шарнирно на двух консольных балках. Через блок, укреп- |
|||||||
90