Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 1113
Скачиваний: 1
16.7. Сохранив условие предыдущей задачи, найти скорость точки В диска //, если /_ АСВ = я/2.
Ответ: |
^ |
= г 1фcosф + ]/2ф cos(45° + ij))]; |
tin = г {фsin <p + |
|||
•f l/2\|)sin(45°+i|0]; |
^ = гТ^ф2 + 2^2 + 2К^ф-ф cos [45° — (ф |
-Щ |
||||
16.8(501). Стержень АВ длиной 1 м движется, опираясь все время |
||||||
своими концами на две взаимно перпендикулярные прямые Ох |
и Оу. |
|||||
Найти |
координаты |
х н у |
мгновенного центра скоростей |
в тот |
||
момент, когда |
угол ОАВ — 60°. |
|
|
|
||
Ответ: х = 0,866 м; у = 0,5 м.
В
К задаче |
16.8. |
|
|
К |
задаче |
16.9 |
|
К задаче |
16.10. |
||||||
16.9(502). |
Доска |
складного |
стола, имеющая форму |
прямоуголь- |
|||||||||||
ника |
ABCD |
со |
сторонами |
ЛВ = 56 |
см |
и AD = 112 |
см, поворачи- |
||||||||
вается |
вокруг |
оси |
шипа |
О так, |
что |
занимает |
положение А^В-^х^ъ |
||||||||
где АВг = ВСг; |
при |
раскладывании затем получается квадрат |
BtEFCi. |
||||||||||||
Найти положение |
оси шипа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответ: |
х=14 |
см; у —42 |
см. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
16.10(503). Доска складного стола, имеющая форму прямоуголь- |
|||||||||||||||
ника |
со сторонами |
а и |
Ь, поворотом |
вокруг |
оси шипа О перево- |
||||||||||
|
|
|
|
|
дится |
из |
положения |
ABCD |
в |
положение |
|||||
|
|
|
|
|
AxBjCxDi |
и, |
будучи |
разложена, |
образуег |
||||||
упрямоугольник со сторонами b и 2а.
ДВ Найти положение оси шипа О относи-
К задаче |
16.11. |
|
тельно сторон |
АВ |
и |
|
AD. |
|
|
|
|
||
|
|
Ответ: х0 |
= -^; уо = |
^-~~. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
D |
|
16.11 (506). Прямая АВ |
движется |
в плос- |
|||||||
|
|
кости чертежа. В некоторый момент времени |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
скорость |
vA точки |
А |
составляет с прямой |
|||||||
|
|
|
АВ |
угол |
30° |
и |
равна 180 |
см/сек, направ- |
|||||
|
|
|
ление скорости точки В в этот момент сов- |
||||||||||
|
|
|
падает с направлением |
прямой |
АВ. |
|
|
||||||
К задаче |
16.12. |
|
|
Определить |
скорость vB |
точки |
В, |
|
|||||
|
|
|
|
Ответ: |
v^ — 156 |
см/сек. |
|
|
|
||||
16.12(507). Прямая АВ движется |
в плоскости |
чертежа, |
причем |
||||||||||
конец ее А все время находится |
на |
полуокружности |
CAD, |
а |
сама |
||||||||
прямая все время проходит |
через неподвижную |
точку С диаметра |
СО. |
||||||||||
128
Определить |
скорость |
Vc точки |
прямой, совпадающей |
с |
точкой С, |
||||||
в тот момент, когда радиус ОА перпендикулярен к CD, |
если |
извест- |
|||||||||
но, что скорость точки А в этот момент 4 м/сек. |
|
|
|
||||||||
Ответ: |
VQ = 2,83 м/сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
16.13 (515). Линейка эллипсографа АВ длиной / движется концом |
|||||||||||
А по |
оси |
Ох, |
а концом В — по |
оси |
Оу. Конец линейки А |
совер- |
|||||
шает |
гармоническое колебательное |
движение |
х = a sin at, |
где |
а < /. |
||||||
Определить |
величину |
скорости |
v |
точки |
С, |
зная, |
что |
СА — т, |
|||
ВС = п, со= const. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: Vr = -r |
|
|
2—аа sin2 |
at' |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 16.14. |
|
|
|||
16.14 (518). Стержень OB вращается |
вокруг |
оси |
О с постоян- |
||||||||||||||
ной |
угловой |
скоростью |
со= 2 сек'1 |
и |
приводит |
в движение |
стер- |
||||||||||
жень |
AD, |
точки Л и С которого |
движутся |
по осям: А — по гори- |
|||||||||||||
зонтальной Ох, С—-по вертикальной Оу. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Определить |
скорость |
точки |
D |
стержня |
при |
ер= 45° |
и |
найти |
|||||||||
уравнение |
траектории этой точки, если AB — OB = BC = CD=12 |
см. |
|||||||||||||||
Ответ: |
vD |
— 53,66 см/сек; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 6 . 1 5 |
( 5 1 6 ) . В |
|
к р и в о ш и п - |
1 |
/' |
п\/\ |
|
|
• |
R |
В |
||||||
ном |
механизме |
длина |
криво- |
|
А |
|
\ |
|
~"^ |
|
|||||||
|
р |
jlУ |
|
|
У/////, Li |
||||||||||||
шипа |
|
ОА = 40 |
см, |
длина ша- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
туна |
АВ = 2 |
м; кривошип вра- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
щается |
равномерно |
с |
угловой |
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
К |
задаче 16. 15. |
|
|
|||||||||||
скоростью, |
|
соответствующей |
|
|
|
|
|
||||||||||
180 об/мин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найти угловую скорость со шатуна и скорость |
средней |
его |
|||||||||||||||
точки М при четырех положениях |
кривошипа, |
для |
которых |
угол |
|||||||||||||
АОВ |
соответственно равен 0, -^, я, |
-^. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответ: |
I. со = |
|
=-п сек'1; |
VM= 377 |
см/сек. II. |
со= 0; |
vM = |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 754 |
см/сек. III. со= ~ |
л сек'1; |
|
vM = 377 |
см/сек. |
IV. |
со= 0; |
||||||||||
, = 754 см/сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5 |
|
И. В. Мещерский |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
129 |
|||
Знак |
минус в выражении w указывает, |
что шатун |
вращается |
в сто- |
|||||||||||||
рону, |
противоположную |
кривошипу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
16.16 |
(517). |
Найти |
скорость |
ползуна |
В нецентрального |
криво- |
|||||||||||
шипного |
механизма при двух |
горизонтальных |
и двух |
вертикальных |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
положениях |
кривошипа, |
вращаю- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
щегося |
вокруг |
вала |
О |
с |
|
угловой |
|||||
|
|
|
|
|
|
скоростью и) = |
1,5 сек'1, если ОА = |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
= 40 см, АВ == 200 см, ОС = 20 см. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
г)1 |
= »3 = 6,03 см/сек; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
•D3 = rt4 — 60 см/сек. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
16.17. Определить скорость точ- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ки К |
|
четырехзвенного |
механизма |
||||||||
|
|
К задаче 16.16. |
|
ОАВОх в положении, |
указанном на |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
чертеже, |
если |
звено |
ОА |
|
длиной |
||||||
20 см имеет в данный |
момент |
угловую |
скорость |
2 сек"1. Точка К |
|||||||||||||
расположена |
в середине |
стержня |
BOh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: |
20см/сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
16.18. Определить скорость поршня Е приводного механизма |
|||||||||||||||||
насоса |
в |
|
|
указанном |
на чертеже, |
|
если |
ОА = 20 см, |
|||||||||
|
|
|
|
|
OiB — OiD. |
|
Кривошип |
ОА |
вращается |
||||||||
|
|
|
|
|
равномерно с угловой скоростью 2 сек'1. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
46,25см/сек. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
л |
|
|
в |
|
|
||
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 16.17.- |
|
|
|
|
К задаче 16.18. |
|
|
|
|
|||||||
16.19 |
(521). Стержни |
0%А и О2В, соединенные |
со |
стержнем АВ |
|||||||||||||
посредством |
шарниров А к В, могут вращаться |
вокруг |
неподвижных |
||||||||||||||
точек Oi |
и |
О2, оставаясь в одной |
плоскости и образуя |
шарнирный |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
четырехзвенник. |
Дано: |
длина |
стержня |
|||||||||
|
|
|
|
|
Р^А = а и его угловая |
скорость ш. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
Определить |
построением ту |
точку М |
|||||||||
|
|
|
|
|
стержня АВ, скорость которой направ- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
лена вдоль этого стержня, а также найти |
||||||||||||
о, |
|
|
|
|
величину скорости |
v точки М в тот мо- |
|||||||||||
|
|
|
|
мент, когда угол ОХАВ имеет |
|
данную |
|||||||||||
|
К задаче 16.J9, |
величину я. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
vM = au> sin a. |
|
|
|
|
||||||
16.20 |
(522). Угловая |
скорость |
стержня OtA |
шарнирного |
четырех- |
||||||||||||
звенника |
равна |
щ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
130
Выразить угловую скорость а>9 стержня ОцВ через <ох и кратчайшие расстояния OiD и О^Е от осей вращения стержней О^А и ОцВ до шатуна АВ.
Ответ <»2= щ - ' .
^~л
|
К задаче 16.20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
16.21 (523). В шарнирном четырехзвеннике |
ABCD |
ведущий кри- |
|||||||
вошип АВ |
вращается с постоянной угловой |
скоростью о)0 = бтс сек'1. |
|||||||
Определить |
мгновенные |
угловые |
скорости |
кривошипа |
CD и |
||||
стержня ВС в тот момент, когда |
кривошип АВ и стержень |
ВС об- |
|||||||
разуют одну прямую, если |
ВС^ЪАВ. |
|
|
|
|
|
|||
Ответ: |
(»вс = 2ic сек'1; |
и>со— 0. |
|
|
|
|
|
||
16.22. К середине D стержня |
АВ |
шарнирного параллелограмма |
|||||||
OABOi присоединен с помощью шарнира D стержень |
DE, приводя- |
||||||||
щий в возвратно-поступательное движение ползун К. |
|
|
|||||||
Определить |
скорость ползуна |
К и угловую скорость |
стержня |
||||||
DE в положении, указанном на чертеже, |
если |
OA = OiB = 2DE — |
|||||||
=20 см, а угловая скорость звена ОА равна в данный момент 1 сек'1.
Ответ: г>#=40 см/сек; wo£ =
=3,46 сек'1.
К задаче 16.22. |
|
К задаче 16.23. |
||
16.23 (526). |
Ползуны В и Е сдвоенного |
кривошипно-шатунного |
||
механизма соединены стержнем BE. Ведущий |
кривошип ОА и ведо- |
|||
мый кривошип OD качаются вокруг |
общей |
неподвижной оси О, |
||
перпендикулярной к плоскости чертежа. |
|
|
||
Определить |
мгновенные угловые |
скорости |
ведомого кривошипа |
|
OD и шатуна DE в тот момент, когда |
ведущий |
кривошип ОА, име- |
||
ющий мгновенную угловую скорость w0 — 1 2 |
сек1, перпендикулярен |
|||
5« |
|
|
|
131 |