Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 1109
Скачиваний: 1
14.7 (403). Вывести закон передачи |
вращения |
пары |
эллипти- |
||||||||
ческих зубчатых колес с полуосями |
а и |
Ь. Угловая |
скорость |
||||||||
колеса / |
|
тх = const. Расстояние между |
осями OxO^ — ia; |
ср—угол, |
|||||||
образованный прямой, соединяющей оси вращения, |
и |
большой осью |
|||||||||
эллиптического |
колеса |
/. Оси проходят |
через фокусы эллипсов. |
||||||||
|
|
|
|
|
а2 С 2 |
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
——^ |
— Шт, где |
|
с—линейный |
эксцентриси- |
|||||
|
|
со,=a2 |
—2accos<j>+c2 |
|
|
|
|
||||
тет эллипсов: с = |
]/а2—Ь%. |
|
|
|
|
|
|
||||
14.8 |
(404). |
Найти |
наибольшую и наименьшую |
угловые |
скорости |
||||||
овального колеса О2, сцепленного с колесом Ov |
делающим 240 об/мин. |
||||||||||
Оси вращения колес находятся в центрах |
овалов. |
Расстояние 'между |
|||||||||
|
|
|
|
|
осями |
равно |
50 |
см. |
Полуоси |
||
|
|
|
|
|
овалов равны 40 и 10 см. |
||||||
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
u)m i n = сек~\ |
||||
|
|
К задаче 14.7. |
|
|
|
|
К |
задаче U.S. |
|
||||
|
14.9 (405). Определить, |
через |
какой промежуток |
времени зубча- |
|||||||||
тое коническое колесо Ох |
радиуса г1=10 |
см будет |
иметь |
угловую |
|||||||||
скорость, соответствующую |
я |
х= 4320 об/мин, если |
оно приводится |
||||||||||
во |
вращение из состояния |
покоя таким |
же |
колесом |
О2 |
радиуса |
|||||||
г 2 |
= 15 см, |
вращающимся |
равноускоренно с |
угловым |
ускорением |
||||||||
2 об/сек2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
г!=24 еек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
S у |
у ' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У//Л |
|
|
|
|
|
|
У//Л I |
||
|
|
ч |
|
[777Я i ' |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
||||
|
|
Ч |
" |
\ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Г, |
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
} |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•*— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 14.9. |
|
|
|
К задаче 14.10. |
|
|
|||||
|
14.10 (406). Ведущий вал/ фрикционной передачи делает 600об/мин |
||||||||||||
и на ходу |
передвигается |
(направление указано |
стрелкой) |
так, что |
|||||||||
расстояние d меняется |
по закону |
d=(10—0,5*) |
см |
(t— в секундах). |
|||||||||
|
Определить: 1) угловое |
ускорение вала // как функцию |
от рас- |
||||||||||
стояния ф, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) ускорение точки на ободе |
колеса В |
в момент, когда d = г, |
даны радиусы фрикционных колес: |
г = 5 см, |
R = 15 см. |
Ответ: |
1) е= ~ сек-*; |
|
= |
30u |
/40 |
|
|
|
||||||
14.11 (407). Найти закон движения, |
скорость |
и |
ускорение пол- |
|||||||||||
зуна |
В |
кривошипно-шатунного |
механизма |
ОАВ, если длины шатуна |
||||||||||
и кривошипа |
одинаковы: АВ — ОА |
= г, |
а |
вращение |
кривошипа О А |
|||||||||
вокруг |
вала |
О равномерно: ш= а)0. Ось |
х |
направлена |
по направляю- |
|||||||||
щей |
ползуна. |
Начало |
отсчета |
расстояний — в центре |
О кривошипа. |
|||||||||
Ответ: |
x = |
2r cos |
<J)0I; г |
|
-2ru)oSin a |
|
|
|
|
|||||
|
|
f |
|
А |
|
|
11/ |
|
|
|
g |
-Н |
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
т— |
|
|
|
|
|
г |
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
К задаче |
14.12. |
|
||
|
|
К задаче 14.11. |
|
|
|
|
|
|
||||||
14.12 (408). |
Определить |
закон |
движения, скорость и |
ускорение |
||||||||||
ползуна |
В кривошипно-шатунного механизма, если кривошип ОА вра- |
|||||||||||||
щается |
с постоянной угловой |
скоростью |
щ. Длина кривошипа ОА = г, |
|||||||||||
длина шатуна |
AB — I. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ось |
Ох |
направлена по направляющей ползуна. Начало |
отсчета — |
|||||||||||
в центре О кривошипа. Отношенисе |
-г = X следует считать весьма ма- |
|||||||||||||
лым |
(X <^ IV |
о. = о)о^> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: |
x — r (cos w</-4-т cos2!w0£) -f- |
/ — -j r; |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
\ |
|
4 |
|
/ |
|
ч |
|
|
|
|
|
vx |
= — rcu0 |
(sinшо£-)- |
- ^ sin 2u)0n; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
V |
|
& |
|
I |
|
|
|
|
|
|
wx |
— — ru)o (cos u)0^- j -X cos 2u>4). |
|
|
|
||||||||
14.13 (409). Найти закон движения стержня, если диаметр эксцентрика d = 2r, а ось вращения Ю находится от оси диска С на расстоянии 0С = а\ ось Ох направлена по стержню, начало отсчета — на оси враще-
а ч
ния, — = л.
Ответ: x = acos<?-\-r / l — X3sinaср.
^гя# i
К задаче 14.13. |
К задаче 14.14. |
14.14 (411). Написать уравнение движения поршня нецентрального кривошипно-шатунного механизма!. Расстояние от оси вращения кри-
120
вошипа до направляющей линейки А, длина кривошипа г, длина шатуна I; ось Ох направлена по направляющей ползуна. Начало отсчета
расстояний — в крайнем правом |
положении |
ползуна; |
К — = к, |
|||||
\ Ответ: х=г[/(к |
+ 1)а —кг —J/X«—(sinep+A)»—c o s |
4 |
|
|||||
14.15. Кулак, равномерно вращаясь вокруг |
оси О, создает |
равно- |
||||||
мерное возвратно-поступательное движение |
стержня . АВ. |
Время |
||||||
|
|
|
|
х(см) |
|
|
|
|
в |
|
. |
50 |
|
|
|
|
|
Л/ |
о\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
' |
0 |
4 |
|
8 |
|
t(cen) |
|
|
|
|
|
|
|
||
К задаче 14.15. |
|
|
К |
ответу задачи 14.15. |
|
|
||
одного полного оборота кулака 8 сек; уравнения движения стержня в течение этог.о времени имеют вид (х—в сантиметрах, t—в секундах)
(30 +Ы,
X Г7Г7
(30 + 5(8 — 0 .
Определить уравнения контура кулака и построить график движения стержня.
30 + — ср, |
0 ^ tp==g it, |
Ответ: г =
30 + -?(2*_<р)
14.16. Найти закон движения и построить график возвратно-посту- пательного движения стержня АВ, если задано уравнение профиля кулака
г = [ 2 0 + — <?)см, 0 < с р < 2 т г .
Кулак, |
вращаясь |
равномерно, делает |
20 об/мин. |
|
|
||
|
|
|
|
х(см) |
|
|
|
|
|
|
. |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
50 |
у |
|
|
_ В |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
V////A |
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
| |
-t(cen) |
||
|
|
|
|
D |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
К |
задаче |
14.16. |
|
К ответу задачи 14.16. |
||
Ответ: |
х = 20 + 1Ш за время |
одного |
оборота |
кулака (3 сек), |
|||
после |
чего |
движение периодически |
повторяется. |
|
|
||
121
14.17 (414). Написать уравнение контура кулака, у которого пол-
ный ход |
стержня h = 20 см соответствовал |
бы одной трети оборота, |
причем |
перемещения стержня должны быть |
в это время пропорцио- |
нальны углу поворота. В течение следующей трети оборота стержень должен оставаться неподвижным, и, наконец, на протяжении последней трети он должен совершать обратный ход при тех же условиях, что и на первой трети. Наименьшее расстояние конца стержня от центра кулака равно 70 см. Кулак делает 20 об/мин.
Ответ: Контур кулака, соответствующий первой трети оборота, представляет архимедову спираль:
Второй трети оборота соответствует окружность радиуса г = 90 см.
К задаче 14.17. |
К задаче 14.IS. |
Для последней трети оборота контур |
кулака представляет собой |
также архимедову спираль: |
|
14.18(415). Найти, на какую длину опускается стержень, опирающийся своим концом о круговой контур радиуса г = 30 см кулака, движущегося возвратно-поступательно со скоростью v=5 см)сек. Время опускания стержня £= 3 сек. В начальный момент стержень находится в наивысшем положении.
Ответ: h = 4,020 см.
14.19(416). Найти ускорение кругового поступательно движущегося кулака, если при его равноускоренном движении без началь-
ной |
скорости стержень |
опустился |
за 4 сек |
из наивысшего положе- |
||
ния |
на |
h = 4 см. |
Радиус |
кругового |
контура |
кулака г = 1 0 см, (См. |
чертеж |
к задаче |
14.18.) |
|
|
|
|
Ответ: w=\ см/сек9.