Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 1117
Скачиваний: 1
когда кривошип перпендикулярен к направляющей ползуна; кривошип ОА вращается равномерно.
Ответ: На расстоянии четверти длины шатуна, измеренной от ползуна В.
18.11. Определить ускорение поршня D и угловое ускорение ввена АВ приводного механизма гидравлического пресса, рассмотренного в задаче 16.24, если в положении,
указанном на чертеже, рычаг OL вращается ускоренно с угловым ускорением е= 4 сек'4'.
Отв.ет: |
•ге»о = 29,4 см/сек*; ВАВ = |
= 5,24 сек-\ |
|
18.12 (669). Кривошип ОА длиной 20 см вращается равномерно с угловой скоростью со0=:10 сек'1 и приводит в движение шатун АВ длиной 100 см; ползун В движется по вертикали.
Найти угловую скорость и угловое ускорение шатуна, а также ускорение ползуна В в момент, когда кривошип и шатун взаимно перпендикулярны и образуют с горизонтальной осью углы а = 45° и ^= 45°.
Ответ: а>=2 сек'1; |
е = 1 6 сек'%, |
К задаче |
18.12. |
©д = 565,6 см/сек1. |
|
|
|
18.13 (571). Определить |
угловую скорость |
и угловое |
ускорение |
шатуна нецентрального кривошипного маханизма, а также |
скорость |
||
и ускорение ползуна В при 1) горизонтальном правом и 2) верти-
кальном |
верхнем положении |
кривошипа |
ОА, если последний вра- |
||
щается |
вокруг |
конца О с постоянной |
угловой скоростью ш0, причем |
||
даны: OA = r, AB — 1, расстояние оси О |
кривошипа от линии дви- |
||||
жения ползуна |
OC = h (см. чертеж к |
зада- |
|||
че 16.16). |
|
|
|
|
|
Ответ: 1) и> = - |
|
|
|
||
|
|
\ Г — Я" |
\Г — /Г) ' - |
|
|
Лго)0 |
-Г. . |
г/8 |
1 |
А^ |
|
щ = гш0; |
WB = |
|
|
К задаче 18.14. |
|||
18.14. |
Стержень |
ОА |
шарнирного четырехзвенника ОАВО\ вра- |
||||
щается С ПОСТОЯННОЙ уГЛОВОЙ СКОРОСТЬЮО)0- |
|
|
|||||
Определить |
угловую |
скорость, |
угловое |
ускорение |
стержня АВ, |
||
а также ускорение |
шарнира В в положении, |
указанном |
на чертеже, |
||||
если АВ = 2ОА = 2а. |
|
|
|
|
|||
Ответ: |
со= 0; |
e= |
^-a>j, ^ |
= ^g-au)o- |
|
||
141
18.15.Определить ускорение шарнира D и угловое ускорение звена BD механизма, рассмотренного в задаче 16.25, если в положении, указанном на чертеже, рычаг АВ вращается ускоренно с угловым ускорением г= 4 сек'2.
Ответ: ^o==32,4 см/сек2;евд==2,56 сек'\
18.16.Определить ускорение поршня Е и угловое ускорение
стержня BE |
механизма, рассмотренного в задаче 16.26, если в дан- |
ный момент |
угловое ускорение звена ОА равно нулю. |
Ответ: WE= 138,4 см/сек2; гВЕ = 0.
18.17. Ползун В кривошипно-шатунного механизма ОАВ движется по дуговой направляющей.
|
|
К задаче 18.17. |
|
Определить |
касательное и нормальное ускорения ползуна В |
||
в положении, |
указанном на чертеже, если ОА=Ю см, АВ = 20 см. |
||
Кривошип |
ОА |
вращается, имея |
в данный момент угловую скорость |
(0= 1 сек'1, угловое ускорение е = 0 . |
|||
Ответ: |
WB% = 15 см/сек2; |
%Ювп = 0. |
|
18.18.Определить угловое ускорение шатуна АВ механизма,
рассмотренного |
в предыдущей задаче, если в |
положении, указан- |
ном на чертеже, |
угловое ускорение кривошипа |
ОА равно 2 сек'2. |
сОтвет: 1 сек'2.
|
18.19 (572). |
Антипараллелограмм |
сосгоит из двух |
|
кривошипов АВ |
и CD одинаковой |
длины 40 см и |
||
шарнирно соединенного с ними стержня ВС длиной |
||||
20 |
см. Расстояние |
между неподвижными осями А |
||
и |
D равно 20 |
см. |
Кривошип АВ |
вращается с по- |
|
стоянной угловой скоростью ш0. |
|
|
В |
Определить угловую скорость и угловое |
уско- |
|
К задаче 18.19. |
рение |
стержня ВС в момент, когда угол |
ADC |
|
равен |
90°. |
|
Ответ: |
а>вс=-а-«»о> вращение замедленное; евс =-— ш§. |
|
||
18.20 (579). В |
машине с качающимся |
цилиндром, |
лежащим |
|
на цапфах |
OXOV |
длина кривошипа ОА—12 |
см, длина |
шатуна |
АВ = 60 см; расстояние |
между |
осью |
вала и |
осью цапф |
цилиндра |
||
ОО! = 60 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
ускорение |
поршня В |
и радиус |
кривизны его траек- |
||
тории при двух |
положениях цилиндра: 1) когда кривошип |
и шатун |
|||||
взаимно перпендикулярны |
и 2) когда кривошип занимает положе- |
||||||
ние |
///; угловая |
скорость |
кривошипа |
u>0 = const = 5 сек'1. |
(См. чер- |
||
теж |
к задаче 16.27.) |
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1) да = 6,12 см/сек9; |
р= 589 см; |
|
|
|||
2)w = 258,3 см/сек*; р= 0,39 см.
18.2.1.Центр колеса, катящегося без скольжения по прямолинейному рельсу, движется равномерно со скоростью v.
Определить ускорение любой точки, лежащей на ободе колеса, если его радиус равен г.
Ответ: |
Ускорение |
направлено к центру |
колеса |
и равно —-. |
||||
18.22 (557). Вагон трамвая движется по прямолинейному горизон- |
||||||||
тальному |
участку |
пути |
с замедлением wo = |
2 м/сек9, имея в данный |
||||
момент скорость |
va= 1 м/сек. |
Колеса |
катятся |
по |
рельсам без |
|||
скольжения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти |
ускорения |
концов двух диаметров |
ротора, |
образующих |
||||
х вертикалью углы по 45°, если |
радиус колеса |
R = |
0,5 м, а ротора |
|||||
г = 0,25 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
W\= 2,449 м/сек9; |
Wi = 3,414 м/сек2; |
|
|
||||
|
w3 = 2,449 м/сек2; |
•а>4 = 0,586 м/сек1. |
|
|
||||
К задаче 18.22. К задаче 18.23.
18.23 (558). Колесо катится без скольжения в вертикальной пло-< скости по наклонному прямолинейному пути.
Найти ускорения концов двух взаимно перпендикулярных диамет-
.ров колеса, |
из которых |
один параллелен |
рельсу, |
если в рассматри- |
||||||||
ваемый момент |
времени |
скорость центра колеса г>о=1 м/сек, |
уско- |
|||||||||
рение центра колеса •а>о = 3 м/сек*, радиус |
колеса |
/? = |
0,5 м. |
|
||||||||
Ответ: |
Wi= 2 м/сек*; |
яе>2 = |
3,16 |
м/сек*; |
|
|
|
|
||||
|
w3 |
= 6,32 м/сек9; |
о>4= |
5,83 |
м/сек*. |
|
|
|
|
|||
18.24 (559). |
Колесо |
радиуса |
R = 0,5 м |
катится |
без |
скольжения |
||||||
по прямолинейному рельсу, в данный |
момент центр |
О колеса |
имеет |
|||||||||
скорость г>о = |
О,5 м/сек |
и замедление |
гСо= |
О,5 |
м/сек9. |
|
|
|||||
143
Найти: 1) мгновенный центр ускорения колеса, 2) ускорение we точки колеса, совпадающей с мгновенным центром С скоростей, а также 3) ускорение точки М и 4) радиух: кривизны ее траектории, если ОМ—МС= 0,5R.
Ответ: |
1) |
г = 0,3536 |
м, |
9 = — - j ; |
2) |
wc = 0,5 |
м/сек2; |
||||
|
|
3) WM= 0,3536 м/сек2; |
4) р= 0,25 ж. |
|
|||||||
18.25 (560). |
Шестеренка |
радиуса # = 1 2 см |
приводится |
вдви- |
|||||||
жение |
кривошипом 0/4, вращающимся |
вокруг |
оси О неподвижной |
||||||||
шестеренки |
с тем же радиусом; кривошип вращается с угловым уско- |
||||||||||
рением |
е о |
= 8 |
сек'2, |
имея |
в |
данный |
момент |
угловую |
скорость |
||
о) == А |
сек • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить: |
1) ускорение |
той точки подвижной |
шестеренки, кото- |
||||||||
рая в |
данный |
жжент |
совпадает |
с мгновенным |
центром |
скоростей, |
|||||
2) ускорение диаметрально противоположной точки JVii |
3) положе- |
||||||||||
ние мгновенного центра ускорений К. |
|
|
|
|
|
||||||
Ответ: |
1) ™AI= 9 6 см/сек2; |
2) и»лг= 480 см/сек2; |
|
|
|||||||
|
|
3) МК= 4,24 см; ZAMK= |
45° |
|
|
|
|
||||
|
К задаче 18.25. |
|
|
|
|
|
К задаче 18.26 |
|
|
|
||||
18.26 |
(561). |
Найти |
положение |
мгновенного центра |
ускорений и |
|||||||||
скорость |
VK ТОЧКИ фигуры, совпадающей с |
ним в данный |
момент, |
|||||||||||
а также |
ускорение |
We точки |
фигуры, |
с которой в данный |
момент |
|||||||||
совпадает |
мгновенный |
центр |
скоростей, |
если |
шестеренка / радиуса г |
|||||||||
катится внутри |
шестеренки |
// радиуса R = 2r и кривошип ООу, при- |
||||||||||||
водящий |
в движение бегающую шестеренку, имеет постоянную угло- |
|||||||||||||
вую скорость w0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: |
Мгновенный |
центр |
ускорений совпадает с |
центром О |
||||||||||
неподвижной |
шестеренки; VK = 2ru>0; |
|
|
|
|
|
||||||||
18.27 |
(563). |
Найти ускорения |
концов В, С, D, Е двух |
диаметроз |
||||||||||
шестеренки |
радиуса |
гА = 5 |
см, |
катящейся |
снаружи |
неподвижной |
||||||||
шестеренки |
радиуса |
г2 = 15 см. Подвижная |
шестеренка |
|
приводится |
|||||||||
в движение при помощи кривошипа ОА, вращающегося с постоянной |
||||||||||||||
угловой |
скоростью |
ш о = 3 |
сек'1 |
|
вокруг |
оси О неподвижной шесте- |
||||||||
144
ренки; один из диаметров совпадает с линией ОА, другой — ей перпендикулярен. (См. чертеж к задаче 16.34.)
Ответ: вУй= 540 см\сек2; WC — WE— 742 CM/сек2; wD = 900 см/сек2.
18.28. Показать, что в момент, когда угловое ускорение е= 0> проекции ускорений концов отрезка, совершающего плоское движение, на направление, перпендикулярное к отрезку, равны между собой.
18.29. Ускорения концов стержня АВ длиной 10 см, совершающего плоское движение, направлены вдоль стержня навстречу друг другу, причем г»л = Ю см/сек2, гг»л= 20 см/сек2.
Определить угловую скорость и угловое ускорение стержня.
Ответ: |
со= |/"з сек'1, е= 0. |
|
|
|
|
|
|||
18.30. Ускорения |
концов однородного стержня |
АВ длиной 12 см, |
|||||||
совершающего |
плоское |
движение, перпендикулярны |
к АВ и направ- |
||||||
лены в одну |
сторону, причем и>л= 24 см/сек2, Wg=\2 |
см/сек2. |
|||||||
Определить |
угловую скорость, угловое ускорение |
стержня, а также |
|||||||
ускорение его центра тяжести С. |
|
|
|
|
|||||
Ответ: |
о)= О, |
е = 1 сек'2, |
ускорение |
точки С |
перпендикулярно |
||||
к АВ, направлено |
в |
сторону |
ускорений |
точек |
А |
и |
В и равно |
||
18см/сек2.
18.31.Решить предыдущую задачу в предположении, что ускорения точек А и В направлены в разные стороны.
Ответ: ш = 0, г = Ъ сек'2, ускорение точки С перпендикулярно
кАВ, направлено в сторону ускорения точки А и равно 6 см/сек2.
18.32.Ускорения вершин А и В треугольника ABC, совершающего плоское движение, векторно равны: WB = IWA==O..
Определить угловую скорость и угловое ускорение треугольника,
атакже ускорение вершины С.
Ответ: о> = 0; е= 0; Wt = a.
18.33(576). Квадрат ABCD со стороною я = 1 0 см совершает плоское движение в плоскости чертежа.
Найти положение мгновенного центра ускорений и ускорения
вершин его С и Д |
если известно, |
что в данный |
момент ускорения |
|||||
двух вершин А |
и В |
одинаковы |
по |
величине |
и равны 10 см/сек2. |
|||
Направление ускорений то- |
|
|
|
|
|
|
||
чек А и В совпадает со |
|
А |
|
" " |
|
|
||
сторонами квадрата, как ука- |
|
ш |
|
|
|
|
||
зано на чертеже. |
|
л |
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
WQ = wD = |
|
|
|
|
|
|
|
==10 см/сек2 и направлены |
|
|
|
|
|
|
||
по сторонам квадрата. Мгно- |
|
|
|
|
|
|
||
венный центр ускорений на- |
|
D |
|
|
|
|
||
ХОДИТСЯ В ТОЧКе пересече- |
|
|
К задаче 18.33. |
|
К задаче 18.34 |
|||
ния диагоналей |
квадрата. |
|
|
|
|
|
|
|
18.34 (577). |
Равносторонний |
треугольник |
ABC |
движется в пло- |
||||
скости чертежа. Ускорения вершин Л и В в данный момент времени равны 16 см/сек2 и направлены по сторонам треугольника (см. чертеж).
145