Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 1119
Скачиваний: 1
Определить ускорение третьей вершины С треугольника.
Ответ: wc=16 |
см/сек2 и направлено по СВ от С к В. |
|
18.35 (578). Квадрат ABCD со |
стороною а = 2 см совершает |
|
плоское движение. В данный момент |
ускорения вершин его А и В |
|
соответственно равны |
WA = 2 см/сек2, wB = 4 V^2 см/сек9 и направ- |
|
лены, как указано на чертеже.
|
К задаче 18.35. |
К задаче 18.36. |
Найти |
мгновенную угловую |
скорость и мгновенное угловое уско- |
рение квадрата, а также ускорение точки С. |
||
Ответ: |
ш=у 2 сек'1; е = 1 |
сек~%, и»с= 6 см/сек* направлено |
по стороне CD от С к О. |
|
|
18.36 (574) Найти ускорение |
середины стержня АВ, если известны |
|
величины ускорений его концов: яуд=10 см/сек*, ч&в = |
20 см/сек* — |
и углы, образованные ускорениями с прямой АВ: а = 1 0 |
° и [3= 70°. |
Ответ: w = ^ Vw% ~\-w% — 2WA®B C O S Ф — a ) = 8>66 см/сек2.
ГЛАВА VI
ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА, ИМЕЮЩЕГО НЕПОДВИЖНУЮ ТОЧКУ. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ОРИЕНТАЦИЯ
§ 1 9 . Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку
19.1. Ось z волчка равномерно описывает вокруг вертикали ОС круговой конус с углом раствора 26. Угловая скорость вращения оси
волчка вокруг |
оси С равна |
(ov |
а постоянная угловая скорость собст- |
|
венного вращения волчка равна ш. |
||||
Определить |
величину и направление абсолютной угловой скорости |
|||
Я волчка. |
|
|
|
|
Ответ: 2 = |Ло |
|
-2шсвх cos 8, |
||
cos(Q, z) |
= |
i |
COS 6 |
|
|
|
=. |
||
|
|
|
|
|
+0)2 + 20)0)! COS 6
19.2.Артиллерийский снаряд, двигаясь в атмосфере, вращается
вокруг оси z с угловой скоростью <а. Одновременно ось снаряда z
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 19.2. |
вращается с |
угловой |
скоростью |
©! вокруг |
оси £> направленной по |
|||
касательной к траектории центра тяжести С снаряда. |
|||||||
Определить |
скорость |
точки М снаряда |
в его вращательном дви- |
||||
жении, |
если |
СМ = г |
и |
отрезок |
СМ перпендикулярен к оси z; угол |
||
между |
осями z |
и С равен |
|
|
|||
Ответ: |
VM = ( |
|
c °s Tf) |
|
|
||
147
19.3 (596). Конус, высота которого й= 4 см и радиус основания т = Ъсм, катится по плоскости без скольжения, имея неподвижную вершину в точке О.
Определить угловую скорость конуса, координаты точки, вычерчивающей годограф угловой скорости, и угловое ускорение конуса, если
скорость |
центра основания конуса t)c = 48 см)сек = const. |
|
Ответ: |
w = 2 0 сек'1; ^ = 20 cos 15*, ^ = 20sin \5t, |
Zi=0; |
е = 300 сек'1.
х/
|
К задаче 19 3. |
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 19 4. |
|
|
||||
|
19.4 (597). |
Конус, вершина |
О |
которого |
неподвижна, |
катится |
|||||||||
по |
плоскости |
без |
скольжения. Высота |
конуса |
СО—18 |
см, а угол |
|||||||||
при |
вершине |
АОВ = 90°. Точка |
С, |
центр |
основания конуса, дви- |
||||||||||
жется равномерно и возвращается в |
первоначальное положение че- |
||||||||||||||
рез 1 сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить скорость |
конца |
В диаметра |
АВ, |
угловое |
ускорение |
|||||||||
|
|
|
|
|
конуса |
и |
ускорение |
точек |
А |
и |
В. |
||||
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
vB = S6i:\/r2 |
см/сек = |
|||||||
|
|
|
|
|
= 160 см/сек; s = 39,5 сек'2 |
и |
направ- |
||||||||
|
|
|
|
|
лено перпендикулярно к ОА и ОВ; там = |
||||||||||
|
|
|
|
|
= 1000 см/сек9 |
и направлено |
параллель- |
||||||||
|
|
|
|
|
но OB; WB= 1000 \^2 см/сек\ лежит |
в |
|||||||||
|
|
|
|
|
плоскости |
АОВ |
и |
направлено под углом |
|||||||
|
|
|
|
|
45° к ОВ. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
К задаче 19 5. |
|
|
19.5 (598). Конус А обегает |
120 раз |
||||||||||
|
|
|
в минуту |
неподвижный |
конус |
В. |
Высота |
||||||||
|
|
|
|
|
конуса OOi — 10 см. |
|
|
|
|
||||||
|
Определить |
переносную |
угловую |
скорость ше |
конуса |
вокруг оси |
|||||||||
z, относительную угловую скорость сог |
конуса вокруг оси ОО\, абсо- |
||||||||||||||
лютную угловую |
скорость |
соа |
и |
абсолютное |
угловое ускорение |
га |
|||||||||
конуса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отвеет: <ое = 4те сек'1; |
шг= |
6,92тс |
сек'1; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ша = 8к сек'1 |
и направлена |
по оси ОС; |
|
|
|
|||||||||
|
ев |
= 27,68яа сек"2 и направлено |
параллельно |
оси х. |
|
||||||||||
|
19.6S (599). |
Сохранив |
условия предыдущей задачи, определив ско- |
||||||||||||
рости № ускорения точек С и D подвижного конуса.
148
Ответ: ч>с = 0; VQ = 80л см/сек и направлена параллельно оси х; •гг>с = 320тса см/сек* и направлено перпендикулярно к ОС
в плоскости Oyz; проекции ускорения точки D:
|
|
wDy |
= — 480те2 |
|
см/сек*, wDg |
= — 160 |
|
см/сек*. |
||||||||||||
19.7 |
(600). |
Конус // с |
|
углом при вершине а2 |
= 45° катится без |
|||||||||||||||
скольжения |
по внутренней |
|
стороне |
неподвижного |
конуса |
/ с углом |
||||||||||||||
при вершине <х1 |
= |
90°. |
Высота |
подвижного |
конуса |
OOt |
-—100 см. |
|||||||||||||
Точка |
О\, центр |
основания подвижного конуса, описывает |
окружность |
|||||||||||||||||
в 0,5 |
сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
|
переносную |
(вокруг |
оси г), |
|
|
|
|
||||||||||||
относительную |
(вокруг |
оси OOi)и |
абсолютную |
|
|
|
|
|||||||||||||
угловые |
скорости |
конуса II, а также его абсо- |
|
|
|
|
||||||||||||||
лютное углозое |
ускорение'. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ответ: |
ше |
= |
4гс сек'1 и направлена пооси z; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
о)г |
= |
7,39и: сек'1 |
и |
направлена по |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
оси ОХО; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ша |
= 4тс сек'1 |
и направлена по оси |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
ОМ.2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
еа =11,3тс2 |
сек'9 |
и направлено по |
|
|
К задаче 19 7. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
оси |
х. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
19.8 |
(601). |
Сохранив условия предыдущей задачи, определить |
||||||||||||||||||
скорости и ускорения |
|
точек |
Оь |
Мь |
М% подвижного конуса. |
|||||||||||||||
Ответ: |
г>0 |
= |
153,2п: см/сек и направлена параллельно |
отрицатель- |
||||||||||||||||
ной оси |
Ox; |
V\ = 306,4it |
см[сек |
и |
направлена |
|
|
|
|
|||||||||||
параллельно |
отрицательной |
оси Ox; t)3 |
= 0, wo |
= |
|
|
|
|
||||||||||||
= 612,8тс2 см/сек2 |
и направлено от О\ по перпен- |
|
|
|
|
|||||||||||||||
дикуляру |
к Oz; проекции ускорения |
точки М{. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
^ |
см/сек\ |
|
W\2 = — 865тс2 |
см\сек\ |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
см)сек1, |
лежит |
в |
плоскости |
OOiM^ |
|
|
|
|
|||||||||
и направлено перпендикулярно кОМ%. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
19.9(602). |
Диск |
ОД |
|
радиуса |
# = 4|/~3 см, |
|
|
|
|
|||||||||||
вращаясь вокруг |
неподвижной |
точки |
О, обкаты- |
|
|
|
|
|||||||||||||
вает |
неподвижный |
конус |
|
с |
углом |
при вершине, |
|
К задаче 19 9. |
||||||||||||
равным 60°. Найти угловую скорость |
вращения |
|
|
|
|
|||||||||||||||
диска |
вокруг его оси симметрии, если |
ускорение |
|
ТОЧКИ А диска |
||||||||||||||||
ио величине |
постоянно и равно 48 см/сек*. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Ответ: |
ш = 2 сенГ1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
19.10 (603). Тело движется |
вокруг |
неподвижной |
точки. В неко- |
|||||||||||||||||
торый |
момент угловая |
скорость его изображается вектором, проекции |
||||||||||||||||||
которого на координатные оси равны |
у 3, у 5, У1'. |
Найти в этот |
||||||||||||||||||
момент |
скорость |
v |
точки |
тела, определяемой координатами К 12, |
||||||||||||||||
/20, |
/28. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: v = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
19.11 (606). Коническое зубчатое |
колесо, ось которого пересе- |
|||||||||||||||||||
кается с геометрической |
осью |
плоской |
опорной |
шестерни в центре |
||||||||||||||||
149
последней, обегает пять раз в минуту опорную шестерню. Определить угловую скорость шг вращения колеса вокруг его оси и угловую скорость (о вращения вокруг мгновенной оси, если радиус опорной шестерни вдвое больше радиуса колеса:
|
Ответ: |
шг= 1,047 |
сек'я; |
|
|
со = 0,907 сек~\ |
|
|
|
|
19.12 (608). |
Угловая |
|
скорость тела |
|
ш= 7 сек"х; мгновенная |
|
ось его состав- |
|
|
ляет в данный |
момент |
с |
неподвижными |
К задаче 19 11. |
координатными |
осями |
острые углы а, |
|
|
Р и Т- |
|
|
|
Найти величину скорости v и проекции ее vx, vy, vz на координатные осидляточки тела, координаты которой, выраженные в метрах, в данный момент равны 0, 2, 0, а также расстояние d этой точки от мгновенной оси, если cosа ==-=-, cos у= -у.
Ответ: vx — — 12 м/сек; vy = 0\ г»г = 4 м/сек; v= |
12,65 м/сек; |
||||
|
d==\,82 м. |
|
|
|
|
19.13 |
(609). Найти уравнения мгновенной оси и величину |
угловой |
|||
скорости |
(о тела, если |
известно, что проекции скорости |
точки |
||
М\ф, 0, 2) на координатные оси, связанные с телом, равны |
|
||||
|
vxi = 1 м/сек; |
vyl = 2 м/сек; vzl = 0, |
|
|
|
а направление скорости |
точки |
М2(0, 1, 2) определяется |
косинусами |
||
|
|
|
углов, образованных с осями координат: |
||
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
= 0; dx-\-z = 0; |
|||
|
|
|
|
|
= 3 , 2 сек~\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-!> |
19.14. Коническое зубчатое колесо, |
|||||
|
|
|
|
свободно насаженное на кривошип ОА, |
||||||
|
|
|
|
обкатывается |
по неподвижному кониче- |
|||||
К задаче 19 14. |
|
|
скому зубчатому основанию. Опреде- |
|||||||
|
|
|
|
лить угловую скорость w и угловое |
||||||
ускорение s |
катящегося |
колеса, если |
модули |
угловой |
скорости и |
|||||
углового ускорения |
(их направления указаны на рисунке) кривоши- |
|||||||||
па ОА, вращающегося вокруг |
неподвижной |
оси OiO, |
соответственно |
|||||||
равны (о0 и е0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: &=-г^-в\, |
е=-А— ei-\~u>l ctga£a ( |
|
|
|||||||
где в\ — единичный |
вектор, |
направленный |
от |
точки |
О к точке С, |
|||||
а е^— единичный вектор, перпендикулярный к плоскости |
ОАС и на- |
|||||||||
правленный |
на читателя. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19.15. В условиях |
предыдущей задачи определить ускорения точек |
|||||||||
С и В, если |
радиус |
основания |
равен |
R. |
|
|
|
|
||
150