Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

_

, n

60« sina

К задаче 22.16.

К задаче

22.17.

22.17 (438). В кулисном

механизме при качании кривошипа ОС

вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости

чертежа, ползун А,

в функции от

угловой

скорости to и угла поворота <ркривошипа.

Ответ: *V=^J

22.18

(439).

Найти

абсолютную скорость какой-либо точки М

спарника

АВ, соединяющего кривошипы

ОА и ОХВ осей О и Ov

если радиусы

колес

одинаковы: R=l

м; радиусы кривошипов:

К задаче 22.18.

К задаче 22.19.

22.19 (440). Колеса А и В

вагона, движущегося со скоростью v

Ответ'. Скорость

равна —, перпендикулярна

к АВ и

направ-

лена вниз.

22.20 (441).

Механизм

состоит

из двух

параллельных

валов О

и Оь кривошипа ОА и кулисы Оф;

конец А кривошипа ОА сколь-

зит вдоль прорези в кулисе

ОХВ; расстояние между осями валов ОО1

равно а; длина

кривошипа

ОА равна /,

причем

1^>а. Вал О вра-

щается с постоянной угловой

скоростью

о). Найти: 1) угловую ско-

рость ©! вала Ог и относительную скорость

точки А по отношению

к кулисе ОгВ,

выразив их

через

переменную

величину

0 ^ = $;

2)

наибольшие и наименьшие

значения этих

величин; 3) те положе-

ния

кривошипа, когда

щ=а>.

Ответ: 1 ) ^ ^

2)

l-a'

, = (0 l+a-

ного станка

приводится в движение

зубчатой

передачей,

состоящей

из

зубчатки

D и зубчатки Е,

несущей

на себе ось камня А

в виде пальца. Радиусы зубча-

ток /?=100 мм, tfj.^350

мм,

.

ОгА — 300 мм, расстояние ме-

I

^ч. /Шл

fr-П^Ю

Ж Д у

0 С Ь Ю

O l

3 У б ч а т к и Е

и

- ^

V^C'4

/\ IvSJn

центром

В

качания

кулисы

0x6 = 700

мм.

Определить

угловую

скорость

кулисы в

моменты, когда отрезок ОХА

либо

вертикален

(верхнее и

У///////////////////////Ш/нижнее.

положения),

либо пер-

К

задаче 22.21.

пендикулярен

к

кулисе

АВ

(левое

и

правое

положения),

если зубчатка имеет угловую скорость

© = 7 сек"1.

Точки Ot

и В

расположены на одной

вертикали.

Ответ:

U)I= 0,6 сек~ь, U)II = COIV=O;

<om=l,5 сек~\

11.11 (443). Определить угловую

скорость

вращающейся кулисы

(См. чертеж к

задаче

22.20.)

Ответ: coi

= yjx

сект1; o)u = coiv = 0,64 я сек~гг;; (0щ = 4я сект1

жениях

шатуна

АВ,

если

длина кривошипа

ОА= г =,80 мм, длина

шатуна

АВ = /=

240 мм,

число

оборотов

цилиндра

с

картером

п= 1200 об)мин. (См. чертеж

к задаче 21.14.)

Ответ:

v\=20,11

м/сек; г»ш=40,21 м/сек; x!n=t)iv=33,51

м/сек.

22.24. Восточная,

северная

и вертикальная

составляющие

скоро-

сти точки М относительно Земли соответственно равны

v& v^, v^.

Высота

точки

над поверхностью

Земли в

данный

момент равна h,

широта

места

ср. Радиус

Земли

R, ее угловая

скорость ш. Определить

составляющие

абсолютной

скорости точки.

Ответ:

vx.= vE

-\-(R-\-

К)шcos<p; vy — vN;

vz = vh

(ось х направ-

лена на восток,

ось у — на север,

ось z — вертикально

вверх).

§

23. Сложение

ускорений

точки

23.1

(447).

Наклонная

плоскость

АВ,

составляющая4

угол 45°

с

горизонтом,

движется

прямолинейно

параллельно оси Ох с посто-

янным

ускорением

1 дм)сёк*. По этой

плоскости

спускается тело Р

с

постоянным

относительным

ускорением

У2

дм[сек*;

начальные

скорости

плоскости

и

тела

равны нулю, начальное

положение тела

определяется

координатами

лг= О, y = h.

Определить

траекторию,

скорость и ускорение абсолютного движения тела.

Ответ:

y — h — -—;

v = \^5 t дм/сек; w = У5

дм\сек1.

К задаче 231.

К задаче 23 2.

23.2 (448). Велосипедист на некотором участке горизонтального

прямолинейного

пути движется

по закону s = 0,l^a (s— в

метрах,

t — в секундах).

Дано: R = 350 мм, 1=180 мм, Zi = \8

зубцов,

г^= 48 зубцов.

Определить

абсолютное ускорение осей М и N велосипедных педа-

лей

(предполагая,

что колеса катятся без скольжения) при £ = Ю сек,

если

в этот момент кривошип MN расположен вертикально.

Ответ: wM

= 0,860 м\сек\ wN = 0,841 м/сек*.

23.3 (449).

Определить абсолютное ускорение какой-нибудь точки

М спарника

АВ, соединяющего

кривошипы осей О и Oit еслиэки-

паж

движется

по прямолинейному участку пути равномерно

со ско-

ростью

г»0 = 36 км/час.

Радиусы колес R—1 м, радиусы кривошипов

г ?=0,75

м. (См. чертеж

к задаче 22.18.)

23.5

(455). На тележке, движущейся по горизонтали вправо с уско-

рением

w = 49,2 см1сек?, установлен

электрический

мотор,

ротор

которого

при

пуске

в ход вращается

согласно

уравнению

<р —^2,

причем угол ф измеряется в радианах.

Радиус

ротора

равен

20 см.

Определить абсолютное ускорение точки А,лежащей

на ободе ро-

тора, при

£ = 1

сек,

если в этот момент

точка

А находится в поло-

жении, указанном на

чертеже.

Ответ:

г»д = 74,6 см/сек2 и направлено по вертикали

вверх.

23.6

(456). Определить в предыдущей

задаче

угловую

скорость