Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

точка О синусоиды

соответствует

положению тела при ^= 0.

Ответ: у-*=2,5sin(50nt) см.

21.7 (419). Трамвай движется равномерно по прямолинейномугоризон-

тальному

участку

со скоростью г>=18

км/час, причем

кузов совер-

шает на рессорах гармонические колебания

с амплитудой

а — 0,8 см и периодом Т =

= 0,5 сек. Найти

уравнение

траектории

центра тяжести кузова, если его среднее

расстояние ог полотна дороги /г=1,5 м.

При

^= 0

центр

тяжести

находится

в

среднем положении и скорость колебания

направлена

вверх. Ось Ох

направить го-

ризонтально по

полотну в сторону дви-

жения, ось Оу —вертикально

вверх че-

рез

положение центра

тяжести

при t = 0.

Ответ: у = 1,5 + 0,008 sin 0,8лх. •

21.8

(420).

Определить

уравнения

траектории

сложного

движения

конца

двойного

маятнщка,

совершающего одно-

К задаче 21 к

временно

два взаимно

перпендикулярных

гармонических

колебания

равной

частоты,

но фазных

амплитуд а

фаз,

если

уравнения указанных

колебаний

имеют вид

= asin((nt-\-a),

у =

b(sinat-{-р).

Ответ:

Эллипс

4,905 м от земли. Оси координат провести через начальной

положе-

ние

фонаря, ось Ох — горизонтально

в сторону движения

поезда,

ось

Оу —вертикально

вниз.

Ответ: Парабола

с вертикальной

осью у = 0,0706лг2;

6 И, В, Мещерский

161

Ответ:

| 2 + (\\ — а/2)2 — аа/4 — окружность

- X

радиуса

а/2

с центром в точке С (см. чертеж).

21.12 (424). В некоторых измерительных и

Целительных приборах для перемещения указателя

применяется

дифференциальный

винт, состоящий

К

задаче 21.11.

из

оси

АВ,

имеющей

в части

А

винтовую на-

резку с шагом ht мм,

а в части

В — нарезку с

шагом 1ц,<Цгх. Часть

А вращается в неподвиж-

ной

гайке

С, а часть В охватывается элементом D,

лишенным вра-

щательного движения и соединенным с указателем,

скользящим вдоль

неподвижной шкалы.

1) Определить

перемещение

указателя

при повороте маховичка

оси

на 1/и

оборота

(соответствующая шкала нанесена на диске £),

К задаче 21.12.

еЛш

п = 200, /гх = 0,5

мм ,и

/z2 = 0,4

мм.

Обе нарезки правые или

обе левые.

2) Как изменится показание прибора, если в части А сделать

левую нарезку, а в

части В — правую?

Ответ:

1) s = i- (ht — h2) = 0,0005

мм.

2) s = -^-(Ai + ft3) = 0,0045

мм.

21.13 (425). Ускорительный механизм строгального

станка состоит

из двух параллельных

валов

О и Оь кривошипа ОА

и кулисы ОХВ.

Конец кривошипа

ОА

соединен шарнирно

с ползуном, скользящим

вдоль

прорези в кулисе О\В. Найти уравнение относительного дви-

жения ползуна в прорези кулисы и уравнение

вращения самой кулисы,

если

кривошип ОА

длиной

г вращается с постоянной угловой ско-

ростью со, расстояние между

осями валов ОО1 — а.

Ответ:

% — yra?-{-r2-{-2ar cos (at;

r sin (£>t

a + r cos mi *

Ответ:

j

/

I

sin

ft

I

cos %

UoSinifo + Kof —Уg cos2 t o

t»0

cos (i)30— P )

vx

cos(\j;0 —{

узлов, флюгер

показывает ветер

СВ.

Определить: 1)

направление

и 2) скорость

ветра.

Примечание . Наименование

курса

указывает, куда

идет корабль,

наименование ветра —откуда

он дует.

Ответ: 1)

С севера;

2) - ^ — узлов.

22.8 (429). Для

определения

собственной скорости v самолета

при

ветре размечают

на земле треугольный полигон

ABC со сторо-

нами

ВС = 1Ь СА = 12, АВ — 13

метров. Для каждой

стороны поли-

гона

определяют время полета: tv

tv ta сек. Определить собственную

К задаче 22.8.

скорость

v

самолета,

предполагая,

что она неизменна по величине,

и скорость V ветра. Задачу решить

графически.

П о я с н е н и е .

Собственной скоростью самолета

называется скорость

самолета

относительно воздуха.

Ответ:

От произвольной точки

М отложить

три вектора, соот-

ветственно

равных

ljtv

l2/t2, V s и

параллельных

сторонам ВС, С А

и АВ

полигона. Величина скорости v самолета

определится радиу-

сом

окружности,

проходящей через

концы этих

векторов. Скорость

ветра

определяется

вектором МО.

горизонтальному шоссе

автомобиля

видит через

боковое стекло

кабины траектории капель дождя наклоненными

к

вертикали под

углом 40°. Определить

абсолютную

скорость

падения дождевых

1

Ответ:

v = ;—|— = 23,8 м/сек.

•!

22.10 (431). Берега реки параллельны; лодка вышла из точки А

и,

держа

курс перпендикулярно

к берегам,

достигла противополож-

ного

берега через

10 мин после

отправления. При этом

она попала

в

точку С, лежащую на 120 м ниже точки

А по течению

реки.

Чтобы, двигаясь с прежней относительной скоростью, попасть из

точки

А

в точку

В, лежащую

на прямой

АВ, перпендикулярной

Ответ:

/=200 ж,и= 20 м/мчн;г>=12 м/мин.

22.11

(432).

Корабль

плывет на юг со скоростью 30^2

км/час.

Второй

корабль

идет курсом на юго-восток со скоростью 30 км/час.

Найти величину

и направление скорости

второго

корабля,

опреде-

ляемые

наблюдателем,

находящимся на

палубе

первого

корабля.

Ответ:

tv = 30 км/час и направлена на северо-восток.

стью щ.

Кроме того, весь механизм

вместе

с направляющими вра-

щается вокруг

оси, перпендикулярной к

чертежу и проходящей через

точку

О, с постоянной угловой скоростью,

равной также со0.

Найти абсолютную скорость произ-

вольной точки М линейки как функцию

в

расстояния

ЛМ = / в предположении, что

вращение

стержня

ОС и вращение

всего

щ^

механизма происходят в противополож-

I

ных направлениях.

К

задаче

22.12,

Ответ:

vM = (AB — 2l)a)(>.

23.13.

Решить

предыдущую

задачу

для

случая, когда оба вращения происходят в

одном направлении.

Ответ:

VM не зависит от положения точки

ной

оси

с угловой

скоростью

ш = 1 0

сек~\

благодаря изменению нагрузки машины отхо-

дят

от

этой

оси,

имея

для

своих

стерж-

ней в данном положении угловую скорость

(й!= 1,2 сек'1. Найти абсолютную скорость шаров

регулятора

в рассматриваемый момент, если дли-

К задаче 22.14.

на

стержней

/ = 50

см,

расстояние

между

осями их

привеса

2е =

10

см,

углы,

обра-

зованные

стержнями

с осью

регулятора, <х± =

Ответ:

-о — 306

см/сек.

22.15

(436). В

гидравлической турбине во-

да из направляющего аппарата попадает во

вращающееся рабочее колесо, лопатки кото-

рого

поставлены,

во избежание

входа

воды