Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

рости и равна а кГ при

скорости в 1 м/сек. Вес самолета Р кГ.

Ответ-. Т = а

^

~ ^

>к Г.

\-e~F

21.22

(696). Корабль

водоизмещением

10 000 т движется соско-

ростью 16м/сек.

Сопротивление

воды

пропорционально квадрату

скорости

корабля и равно 30 т при скорости

1 м/сек.

Какое

расстояние

пройдет

корабль,

прежде

чем

скорость станет

равной 4 м/сек?

За какое время

корабль

пройдет

это расстояние?

Ответ: s = 47,l м; Т = 6,38

сек.

27.23

(697). Тело

падает в воздухе

без начальной скорости. Со-

противление воздуха

R =•k^pv*, где v — величина скорости тела, р —

начала

движения? Каково предельное

значение скорости?

1 ekgi_e-kgt

1

Omeem:v = — —

— • v(X1=— .

k ekgt +

g-hgt'

h

27.24 (706). Корабль

водоизмещением

Р = 1 5 0 0

т преодолевает

сопротивление

воды, равное

R = a.viT, где а = 0,12, а г>—скорость

корабля. Сила

упора винтов

направлена по скорости в сторону дви-

жения и изменяется

по закону

Т = Тй[1——

), где Г 0 = 1 2 0 г —

сила упора

винтов, когда

корабль

находится в покое, г vs = const —

= 33 м/сек. Найти зависимость скорости

корабля от времени, если

начальная скорость равна г>0.

Ответ: Vs=™>. + *H: + *)V"»-l)

г д ещ в ы р а ж е н 0 в

м/сеКт

7O+(+ (

o++5O)(^°^l))

H

'

27.25 (707). В предыдущей

задаче найти зависимость

пройденного

пути от скорости.

Ответ:

„

Г в Я 7

qТ п /^8 +30г>0 — 1000\

,

(о-20)

(о, + 50))

X— |6d7,5 In ^

У

+ 2

7 3

9

l n

J

где v и v0

выражены в м/сек.

27.26 (708). В задаче

27.24

найти

зависимость

пути

от времени

при начальной

скорости

г>0 =10 м/сек.

I

ЛОЪЫ

Ответ: s~

\2Ы~

1272,7 In

0 0 ^ — 199,3 j м.

27.27 (704).

Вагон

весом

Q = 9216

кГ приходит

в

движение

вследствие

действия

ветра,

дующего

по направлению полотна, и дви-

жется ло горизонтальному

участку

пути.

Сопротивление

движению

вагона

равно

1/200

его

веса. Сила

давления

ветра

Р = й6'гг2

кГ, где

5 — площадь задней

стенки вагона,

подверженная

давлению

ветра и

равная

6 м%,

и—-скорость

ветра

относительно

вагона, a k = 0,12.

Абсолютная

скорость

ветра

^ = 12

м/сек.

Счшая

начальную ско-

рость вагона равной нулю, определить:

1) наибольшую скорость

г»шах

вагона;

2) время Г« которое потребовалось

бы для достижения

этой

ско-

рости;

3) путь хь.

который

должен

пройти

вагон,

чтобы

приобрести

скорость 3 MJceK.

Ответ: 1) г>шах = 4 м/сек; 2)

Т =

со;

3) х1 =

187

м.

27.28. Найти уравнение движения

точки массы т,

падающей

без

начальной скорости на Землю, причем сопротивление воздуха

про-

порционально квадрату

скорости. Коэффициент пропорциональности

• равен k.

Ответ: х =

-г 1и ch

27.29 (705).

Буер, весящий вместе

с

пассажирами

Q—

196,2

кГ,

вследствие давления ветра на парус, плоскость которого

ab

образует

угол

45°

с направлением

движения.

Абсолютная

скорость w ветра перпендикулярна к направлению

движения. Величина

давления

ветра

Р

выражается

формулой

Ньютона: Р = kSu* cos2 f,

где <f> — угол,

образуемый относительной скоростью ветра и с

перпендикуляром

N

к

плоскости

паруса,

5 =

= 5 л ' 2 — величина

площади

паруса,

k =

0,113—•

опытный коэффициент. Давление Р направлено

перпендикулярно

к

плоскости

ab.

Пренебрегая

трением,

найти:

1)

какую

наибольшую

ско-

рость

vm3X

может

получить

буер;

2)

какой

угол а

составляет

при

этой

скорости

помещенный

на мачте

флюгер

с плоскостью

паруса;

3) какой путь Xi должен

пройти

буер

для

того,

чтобы

приобрести

скорость V=-K-2W,

если

его

начальная

скорость

равна нулю.

Ответ:

1) vmiX~w,

2)

а =

0°;

3) л^ — 90

м.

27.30

(698).

Вожатый

трамвая,

выключая

постепенно

реостат,

увеличивает мощность

вагонного двигателя

так,

что

сила

тяги

воз-

растает от

нуля

пропорционально

времени, увеличиваясь

на

120 кГ

в течение

каждой

секунды.

Найти

кривую

расстояний

s

движения

вагона при следующих данных: вес

вагона

10 т, сопротивление трения

постоянно

и равно

0,2 т, а

начальная

скорость

равна

нулю.

Ответ: Движение начнется по истечении 5/3 сек после включения

тока;

с этого

момента

s =

0,01962 /^ — т5 \3

м.

\

61

27.31 (701). Тело весом /7=10

н движется под действием пере-

менной силы F =

10(l — f) н, где

время

t — в

секундах.

Через

сколько

секунд

тело

остановится,

если

в

начальный

момент

скорость

тела

г>о =

2О см)сек

и

сила совпадает по на-

правлению

со

скоростью

тела?

Какой

путь пройдет

точка

до

оста-

новки?

Ответ: £=

2,02

сек;

s =

692 CJK.

27.32

(702).

Материальная

точка

с массой

т

совершает

прямо-

линейное

движение

под

действием

силы, изменяющейся

по

закону

нием E =

As\nkt

(А

и k — заданные постоянные). Определить

движе-

ние частицы, если

известно, что в электрическом

поле на

частицу

действует

сила F =

eE, направленная в сторону

напряжения Ё.

принять за начало координат; начальная скорость

частицы равна нулю.

„

еА I,

sin kt\

Ответ: x =

-mk\

k

—.\t-

27.34 (699).

Определить

движение тяжелого

шарика

вдоль

вооб-

ражаемого прямолинейного

канала, проходящего

через

центр

Земли,

начальной скорости. Указать также скорость

шарика

при прохожде-

нии через центр

Землл

и время

движения до

этого

центра. Радиус

Земли

равен /? =

637

106 см, ускорение силы притяжения на поверх-

ности

Земли принять равным g = 9 8 0 см/сегс\

Ответ: Расстояние шарика от центра Зецли меняется по закону

— Rcosy^t;

v =

7,9 км/сек;

Г = 21,1 мин.

ния (коэффициент

пропорциональности

2mkt),

В начальный

момент

точка

находилась

на расстоянии а от

центр г, и ее скорость

в этот

момент

равнялась

нулю. Найти закон движения

точки.

Ответ: х = ~ , (ае?< + Р<г"0, где

о==УЖЛ^г + k

~ ,

v

27.37. Точка массы т начинает двигаться без начальной скорости

«з положения лг= р прямолинейно (вдоль

оси х) под действием силы

27.38. Точка массы т начинает

двигаться из состояния покоя из

положения хо = а

прямолинейно

под действием силы

притяжения,

пропорциональной

расстоянию от

начала координат: Fх

— — с%тх,

снаряд весом 18 кГ

со

скоростью

v0 = 700м/сек; действительная траек-

тория снаряда в воздухе изображена

О 1 2 3 Ч 5 6 7 8 9 10 II 1213 П

на чертеже

в двух случаях:

1)

когда

угол, составляемый осью орудия с

К задаче 27.41.

горизонтом,

равен 45°

и

2)

когда

угол равен

75°. Для

каждого

из двух

указанных случаев определить,