Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

ролика о трос, определить

натяжение каната CAD

и натяжение троса

АСВ в тот

момент, когда

длина

ветви

АС =

20

м.

Ответ:

SCAD = 0,75

Г;

SC B =

5 С Л

= 9,56

г.

песом 100 кГ, открывается, вращаясь

вокруг

горизонтальной оси А,

при помощи шнура BCD, огибающего

блоки

С и D. Блок С, разме-

рами

которого пренебрегаем, и точка

А лежат на одной вертикали;

вес

рамы приложен в ее середине;

трением также пренебрегаем.

К задаче 2.47,

К задаче

2 48.

2.48

(57). На

круглом гладком

цилиндре

с горизонтальной

осью

и радиусом

ОЛ== 0,1

м лежат

два

шарика А

к В;

вес первого

1 н,

второго

2 н. Шарики соединены нитью АВ

длиной 0,2

м. Определить

углы ft

и

срз,

составляемые

радиусами

ОА

и ОВ

с вертикальной

прямой

ОС

в

положении равновесия, и давления Nt

и N%шариков

на цилиндр

в точках

А

и В. Размерами шариков пренебречь.

Ответ:

?1 =

2 - ъ

;

tg у, = 2

| n ^ s 2 ; cPl =

84°45';

ср2 =

29°50';

Л/j =

cos tfj

« = 0,092

«;

Л/4 =

2 cos -f4 « =

1,73

и.

2.49 (58).

Гладкое

кольцо А

может скользить

без трения по

неподвижной

проволоке, согнутой

по

окружности,

расположенной

в вертикальной плоскости. К кольцу подвешена гиря Р и npnBH3aHj

веревка ABC,

которая

перекинута

через

неподвижный

блок В, нахо-

В

точке С подвешена гиря Q. Определить

центральный угол ср дуги

АВ

в положении равновесия, пренебрегая

весом кольца

и трением

на блоке,

и указать условие, при

котором

возможно равновесие.

Ответ:

s i n % = ^ ' ) Ъ — Т>

первое

из

указанных

положений

К задаче 2 49.

К задаче 2 50.

растянутом

и нерастянутом, то

величина

T =

k—-.—.

1

kl

Ipl

Ответ:

cos ср=

у

_

если

k ^

„

_

; в

противном случае

<р = 0.

2.51 (60). Точка

М притягивается

тремя

неподвижными центрами

М\ (х\, yi),

Mi(Xi, yt)

и

7И3(хз,Уз)

силами,

пропорциональными рас-

стояниям:

Fi =

k\Ti,

F% =

k<ir%,

Рз^к3г3,

где

Г\= ММ\, Гч^ММ%

г3 = ММ3,

a ki,

kb

k3 — коэффициенты

пропорциональности. Опре-

делить координаты

лг, у

точки М в

положении

равновесия.

Ответ: х = —

2.52(61). Однородная прямоугольная

пластинка

весом 5

кГ под-

вешена так, что

можег

свободно вращаться

вокруг горизонтальной

оси, проходящей вдоль одной из

ее сторон.

Равномерно

дующий

ветер удерживает ее

в наклонном положении под углом 18°

к верти-

сечение

которого есть ABDC.

Стороны Л5 = ЛС = 5 м, удельный

вес

кладки

2,5 Г/см3;

цепь

расположена по

диагонали ВС. Найти необходимую длину а третьей

стороны

параллелепипеда

р^ли

НЯТЯЖРНИР. непи

I

~7лВ

Т = 100 т.

если

натяжение цепи

Основание должно быть

рассчитано на опрокиды-

вание

вокруг

ребра D) при расчете

пренебрегаем со-

С

противлением

грунта.

Ответ: а5=2,3 м.

К задаче 2.53.

2.54 (63).

Земляная насыпь

подпирается вер-

тикальной каменной стеной АВ. Найти необходи-

мую

толщину стены а, предполагая, что давление

земли

на

стену

направлено

горизонтально, приложено на 1/3 ее

высоты

и

равно

6 т]м (на метр длины стены);

удельный вес кладки

2 Г/см3.

К задаче 2.54.

К задаче 2.55.

2.55 (64). Водонапорная башня

состоит из цилиндрического ре-

зервуара высотой

6 л

и диаметром

4 м, укрепленного на четырех

симметрично

расположенных столбах,

наклонных к

горизонту; дно

резервуара находится

на высоте 17 м над уровнем

опор; вес башни

8 г,

давление

ветра

рассчитывается

на пл&цадь

проекции поверх-

ности

резервуара

на

плоскость, перпендикулярную

к направлению

ветра, причем удельное давление ветра

принимается равным 125 кГ\мг.

2.56 (67). Определить необходимую затяжку

болта,

скрепляющего

две стальные полосы, разрываемые силой Р =

2000

кГ. Болт по-

ставлен

с зазором и не должен работать на срез. Коэффициенттрения

между

листами равен 0,2.

Указание. Болт не должен работать на срез, поэтому его надо

затянуть

с такой

силой, чтобы развивающееся между листами трение могло

предот-

вратить

скольжение листов. Сила, действующая вдоль оси болта, и является

v; •

1 и

в

U

К задаче 2 56.

К задаче 2 57.

2.57 (68). Листы бумаги,

сложенные,

как

показано на чертеже,

склеиваются

свободными

концами

через

лист таким

образом, чго

получаются две самостоятельные кипы А к В. Вес каждого листа 6 Г,

t

число

всех

листов 200, коэффициент трения бумаги

о бумагу,

а также

о стол, на котором бумага лежит,

равен

0,2.

Предполагая, что одна

из кип удерживается неподвижно, определить наименьшее горизонталь-

ное усилие Р, необходимое для того, чтобы вытащить вторую кипу.

Ответ.

При

вытаскивании

А

из

В

сила

Р = 24,12 кГ,

а при

вытаскивании В

из А

сила Р =

23,88

кГ.

2.58 (69). Вагон, спускающийся

по уклону

в 0,008, достигнув не-

которой определенной скорости, движется затем

равномерно. Опре-

делить

сопротивление

R,

которое

испытывает

вагон

при этой ско-

рости,

если

вес

вагона

равен

50 т.

Ответ:

38°40\

2.62 (73). Клин А, уклон которого tga = 0,05, загоняется в углуб-

ление BBi

усилием Q—6 т. Определить

нормальное давление N на

щеки клина, а также усилие Р, необходи-

мое для того, чтобы вытащить

клин, если

коэффициент

трения / = 0 , 1 .

Ответ: N=20

т,Р = 2 т.

2.63 (74). Ящик веса Р

стоит на

шероховатой

горизонтальной

плоскости

с коэффициентом

трения /.

Определить,

под каким

углом

В надо

приложить

К задаче 2 62.

К задаче 2.63.

силу Q, и величину этой силы при

условии:

сдвинуть

ящик .при

наименьшей

величине Q.

Ответ:

р= arctg/; Qmin = - fP

2.64. Три груза А, В, С весом 10

кГ, 30

кГ и 60

кГ соответ-

Грузы

соединены тросами, как показано на рисунке. Коэффициенты

трения

между

грузами и

плоскостью равны

/ л

=

0,1, / в = 0,25 и

/с = 0,5 соответственно.

Определить угол а, при котором тела равномерно движутся вниз

по плоскости. Найти также

натяжения тросов

ТАВ

и

ТВС-

Ответ: а =

arctg 0,38,

ТАВ = 2,7 кГ, ТВС

— 6,Ь

кГ.

А

В

Ш//////ШШУ////////Ш

К задаче

2.64. -

К задаче 2.65.

2.65. На верхней

грани прямоугольного

бруса

В, вес

которого

200 кГ, находится прямоугольный

брус А

весом

100 кГ.

Брус

В

опирается своей нижней гранью на

горизонтальную поверхность

С,