Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 1070
Скачиваний: 1
нагрузка интенсивности р, а в точке D правой консоли — вертикаль-
ная нагрузкаQQ. Определить реакции опор, если Р = 1 т, Q = 2 т,
/7=^ О2т / *т/л,* а=. Г\ Q 0,8г ж м.
Ответ: /?д =1,5 г;RB"=
|
К задаче 3.16. |
|
К задаче 3.17. |
|
||
|
3.17 (91). На балке |
АВ длиной 10 м уложен путь для подъем- |
||||
ного крана. Вес крана |
равен 5 |
г, и центр тяжести его |
находится |
|||
на |
оси CD; весгруза |
Р равен |
1 т; весбалки АВ равен 3 т; вы- |
|||
лет |
крана |
/<Т = 4 м; расстояние |
Л С = 3 м.Найти опорные реакции |
|||
в точках |
А и В для такого положения крана, когда стрелка крана |
|||||
DL |
находится |
в одной |
вертикальной плоскости с балкой АВ. |
|||
|
Ответ: |
# л |
= 5,3 г; /?в = 3,7 т. |
|
||
|
3.18. Балка |
АВ длиною / м несет распределенную |
нагрузку, |
|||
показанную на рисунке. Интенсивность нагрузки равна q кГ[м на концах А к В балки и 1q кГ/м в середине балки.
Пренебрегая весом балки, найти реакции опор D и В. Ответ: RD = ql кГ; RB — 0,5 ql кГ.
D |
В |
|
|
|
|
4 |
|
|
К задаче 3.18 |
К задаче |
3.19. |
3.19. Горизонтальная |
балка АС, опертая в точках |
В и С, несет |
между опорами В и Сравномерно распределенную нагрузку интенсивностью q кГ/л; на участке АВ интенсив-
ность нагрузки уменьшается по линейному закону до нуля. Найти реакции опор В и С, пренебрегая весом балки.
Ответ: i?g = -|- |
|
|
кГ; |
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
3.20. |
Прямоугольный |
щит АВ иррига- |
У/////////////, |
|||
ционного |
канала можег |
вращаться |
относи- |
К задаче 3.20. |
||
тельно оси О. Если |
уровень воды |
невысок, |
|
|
||
шит закрыт, но, когда |
вода достигает некоторого |
уровня Н, |
||||
поворачивается |
вокруг оси и открывает |
канал. |
Пренебрегая |
|||
31
трением |
и весом щита, |
определить высоту |
Н, |
при |
которой |
откры- |
||||||||
вается |
щит. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
Н= |
3ft sin |
a. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3.21 (92). Предохранительный клапан Л парового котла |
соеди- |
|||||||||||||
нен стержнем |
АВ |
с |
однородным рычагом CD длиной 50 |
см и |
||||||||||
весом |
1 кГ, |
который |
может |
вращаться |
вокруг |
неподвижной оси С; |
||||||||
диаметр |
клапана d — Q см, |
плечо |
ВС= |
7 см. |
Какой груз Q |
нужно |
||||||||
подвесить к концу D рычага для того, чтобы клапан сам |
откры- |
|||||||||||||
вался |
при |
давлении |
в |
котле, |
равном |
11 |
атм |
(следует |
считать |
|||||
1 атм=1 |
кГ/см2)? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответ: |
Q = 43 |
кГ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ШШШШШУ/Л
К задаче 3:21. |
К задаче 3 22. |
3.22 (93). Несколько одинаковых однородных плит длиной 21 сложены так, что часть каждой плиты выступает над плитой нижележащей. Определить предельные длины выступающих частей, при которых плиты будут нахо-
диться в равновесии.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
решении |
складываются |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
последовательно веса плит, начи- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ная |
с верхней. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: I, |
-^ I, -у I, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
г / |
и т. д, |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.23 (94). Железнодорож- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ный |
кран опирается на рель- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
сы, расстояние между которым» |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
равно 1,5 м. Вес тележки крана |
|||||||
|
|
К задаче 3.23. |
|
|
равен |
3 г, |
центр |
тяжести |
ее |
|||||
|
|
|
|
находится в точке А, лежащей |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
на линии KL пересечения плоскости симметрии тележки с плос- |
||||||||||||||
костью |
чертежа. |
Вес |
лебедки |
В крана |
равен |
1 г, |
центр тяжести |
ее |
||||||
лежит |
в |
точке С |
на |
расстоянии |
0,1 |
м |
от |
прямой KL. Вес противо- |
||||||
веса D равен 2 т, центр тяжести |
его |
лежит в точке Е на расстоя- |
||||||||||||
нии 1 ж |
от прямой KL. Вес |
укосины |
FQ равен |
0,5 |
т, и центр тя- |
|||||||||
жести |
ее |
находится |
в точке |
Н |
на |
расстоянии 1 м |
от |
прямой |
KL. |
|||||
Вылет |
крана LM = 2 м. Определить |
наибольший груз Q, который на |
||||||||||||
опрокинет крана.
Ответ: Q= 5,18 т.
3.24 (95). Центр тяжести передвижного рельсового крана, вес которого (без противовеса) равен Р х = 50 т, находится в точке С,
32
расстояние которой от вертикальной плоскости, проходящей через правый рельс, равно 1,5 м. Крановая тележка рассчитана на подъем груза Р 2 = 25 г; вылет ее равен 10 м. Определить наименьший вес Q и наибольшее расстояние х центра тяжести противовеса от вертикальной плоскости, проходящей через левый рельс В так, чтобы
|
|
|
К |
задаче 3 24. |
|
кран не опрокинулся при всех |
положениях |
тележки как нагруженной, |
|||
гак и ненагруженной. Собственным весом тележки пренебречь. |
|||||
Ответ: Q = 33,3 |
r, |
jf = 6,75 м. |
|
||
3.25 |
(96). Кран |
для |
загрузки материалов в мартеновскую печь |
||
состоит |
из лебедки |
А, |
ходящей на колесах |
по рельсам, уложенным |
|
на балках передвижного моста В. К нижней части лебедки прикреплена опрокинутая колонна D, служащая для укрепления лопаты С.
|
|
|
|
|
К |
задаче 3.25. |
|
|
|
|
Какой |
вес |
|
Р |
должна |
иметь |
лебедка |
с колонной, |
чтобы |
груз |
|
Q = l,5 |
r, |
помещенный на лопате на расстоянии 5 |
м |
от вертикаль- |
||||||
ной оси ОА |
лебедки, не |
опрокидывал ее? Центр тяжести лебедки |
||||||||
расположен |
на |
оси ОА; |
расстояние оси |
каждого |
из |
колес от |
оси |
|||
ОА равно |
1 |
м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Р^гб т.
3.26 (97). Подъемный кран установлен на каменном фундаменте. Вес крана Q = 2,5 г и приложен в центре тяжести А на расстоянии
2 И, В. Мещерски* |
' |
оо |
АВ — 0,8 м от оси крана; вылет крана CD = 4 ж. Фундамент имеет квадратное основание, сторона которого EF — 2 м; удельный вес кладки 2 Г/см3. Вычислить наименьшую глубину фундамента, если кран предназначен для подъема тяжестей до 3 г, причем фундамент должен быть рассчитан на опрокидывание во-
круг ребра F.
Ответ: 1,1 м.
3.27 (99). Магнитная стрелка подвешена на тонкой проволоке и установлена горизонтально в магнитном 'меридиане. Горизонтальные составляю-
К задаче 3.26. щие силы земного магнитного поля, действующие на полюсы стрелки в противоположных направлениях, равны каждая 2 мГ, расстояние между
полюсами 10 см. На какой угол нужно закрутить проволоку, чтобы стрелка составила угол 30° с магнитным меридианом, если известно, что для закручивания проволоки на угол 1° нужно приложить пару, момент которой равен 5 мГсм?
Момент закручивающей пары пропорционален углу закручивания.
Ответ: 32°.
3.28 (101). Два однородных стержня АВ и BG одинакового поперечного сечения, из которых АВ вдвое короче ВС, соединенные своими концами под углом 60°, образуют ломаный рычаг ABC. У конца А рычаг подвешен на нити AD. Определить угол а наклона стержня ВС к горизонту при равновесии рычага; поперечными размерами стержней пренебречь.
Ответ: tg а = \л/~Ъ;а = 19°5'.
|
К задаче 3.28- |
|
|
К задаче 3.29. |
|||
3.29 |
(103). Два |
стержня АВ и ОС, |
вес |
единицы длины которых |
|||
равен 2р, скреплены под |
прямым углом в |
точке С |
Стержень ОС |
||||
может |
вращаться |
вокруг |
горизонтальной |
оси |
О; |
АС = СВ = а, |
|
ОС — b. |
В точках А и В |
подвешены |
гири, |
веса |
которых Рх и Ра ; |
||
Р 2 > Р 1 . |
Определить угол |
а наклона |
стержня |
АВ |
к горизонту в |
||
положении равновесия. |
|
|
|
|
|
||
Ответ: lg* |
|
£~^ |
|
|
|
|
|
34