Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

Ответ: v =

,R

ного

на

барабан,

пренебречь.

. с о -f

у

л ё

_

_

_

_ _

ф.

38.41. К барабану

ворота

радиуса

гх

и

весом Рх

приложен по-

стоянный вращающий

момент М. К

концу троса,

намотанного

на

бара-

бан,

прикреплена

ось С колеса ве-

сом Р2- Колесо катится без скольже-

ния вверх по наклонной плоскости,

расположенной под углом а к гори-

зонту. Какую угловую скорость при-

обретет барабан, сделав я оборотов?

Барабан

и колесо

считать

однород-

К задаче

38.41.

ными

круглыми

цилиндрами. В на-

чальный

момент

система

находилась

в

покое.

Массой троса

и трением пренебречь.

r\

2-i Г п

М — P2 r, sin a

Ответ: to=

- 1/ 2 п я # — p _? *

— .

38.42. Решить предыдущую задачу с учетом массы троса и трения

качения

колеса

о наклонную плоскость,

если /—длина троса,

р

—

вес его

единицы

длины,

а —длина

части

троса, не намотанной

на

барабан

в начальный момент, fk — коэффициент трения качения,

г2

: —

Ответ:

_ 1 /

М— гЛ P2(sina-|-— cos a j+ p (a— nnrx) sin a

— 'V »**—[ l

p.'U-.iv

К задаче 38.43.

К задаче 38.45.

Ответ: v = 2 1/

у gs

sin a — sin P — '-у(cos a + cos p) .

38.45. К грузу

А

весом Р х прикреплена

нерастяжимая нить, пере-

брошенная через

блок D весом Р 2

и намотанная на боковую

поверх-

ность цилиндрического катка В весом Р3.

При движении

груза А

вниз по наклонной

плоскости, расположенной под углом а

к гори-

зонту, вращается блок D, а каток

В катится без скольжения вверх

по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол р.

Определить

скорость

груза А

в зависимости от пройденного им

пути s, если в

начальный

момент

система

находилась в покое. Блок

D и каток В считать

однородными

круглыми цилиндрами. СИЛЭМР

трения ивесом нити

пренебречь.

л

л-i/~o

2Pisma—

P3

sin

Ответ:

v = 2 1 /

%gs-&p ,4p

2Pt (sin a—/ cos a) — P 3 (sin ft+— cos fi

Ответ:

2gs-

38.47

(1080). Груз весом Рподвешен на нерастяжимом однородном

тросе длиной /, навитом на цилиндрический

барабан с горизонтальной

осью вращения. Момент инерции барабана относи-

тельно оси вращения J,радиус барабана R, веседи-

ницы длины каната р. Определить

скорость

груза в

момент, когда длина свисающей части каната равна х,

если в начальный

момент скорость

груза vo = O, а

длина

свисающей

части каната была

равна х0; тре-

нием на осибарабана, толщиной троса и изменением

потенциальной энергии троса, навитого на барабан,

пренебречь.

PL

Ответ- v о

К задаче

38.47.

Jg+(pjrPi)Ri

итвет. v— к

t^+?(*+*.)] (*-*•)

38.48

(1081).

Груз А весом Р х подвешен к однородному

нерас-

тяжимому

канату

длиной L ивесом Q. Канат переброшен через блок

В, вращающийся вокруг оси О,перпенди-

кулярной к плоскости чертежа. Второй ко-

ней

каната прикреплен к оси катка С,

'////////77///////////'/////,

катящегося без скольжения по неподвиж-

ной

плоскости.

Блок В и каток

С —

однородные круглые диски с радиусом г

и весом Р2 каждый. Коэффициент трения

К задаче 38.48.

качения катка С о горизонтальную

плос-

кость равен fk. Вначальный момент, когда

система находилась в, по-

кое,

с блока В свисала часть каната

длиною /. Определить

скорость

груза А в зависимости от его вертикального перемещения h.

Ответ:

-1/~4h {Л + ^ (2/+2r+A)-^[j

пг

'41

"4Z'

38.49. Механизм эллипсографа,

расположенный в горизонтальной

плоскости, приводится в движение

посредством постоянного вращаю-

щего

момента т0, приложенного

к кривошипу

ОС. В начальный

момент приф = 0 механизм находился в покое.

Найти угловую ско-

рость

кривошипа ОС в момент, когда он сделал

четверть

оборота.

Дано:

М— масса

стержня АВ, тА~тв=т

— массы ползунов А

21 Г

М+Зт '

38.51. К кривошипу ООг эпициклического механизма, расположен-

ного в

горизонтальной

плоскости,

приложен

вращающий

момент

MBf=M0

— сил, где MQ

И а — положительные

постоянные,

а ю —

угловая

скорость кривошипа. Масса

кривошипа равна т, Ж —масса

К задаче 38.49.

К задаче 38.51.

У к а з а н и е . Применить

теорему об изменении кинетической энергии

в дифференциальной форме.

Ответ: со = -—- \I — е

п

Ответ: со=

u — e JJIP j, где