39.22 (1097). Два цилиндрических вала весом Рх и Р2 скатываются по двум наклонным плоскостям, образующим соответственно углы а и р е горизонтом. Валы соединены нерастяжимой нитью, концы которой намотаны на валы и к ним прикреплены.
Определить натяжение нити и ее ускорение при движении по наклонным плоскостям. Валы считать однородными круглыми цилинд-л
рами. Весом нити пренебречь. |
''' |
Ответ: |
|
К задаче 39.22. |
К задаче 39.23 |
39.23 (1098). Определить период малых колебаний однородного полукруглого диска радиуса R, находящегося на негладкой горизонтальной плоскости, по которой он может катиться без скольжения.
Ответ:Т= £• У~^Щг^ТЩ
§40. Приближенная теория гироскопов
40.1(1027). Волчок вращается по часовой стрелке вокруг своей оси ОА с постоянной угловой скоростью w = 600 сек'1; ось ОА наклонена к вертикали; нижний конец оси О остается неподвижным; центр
тяжести С волчка находится на оси ОА на |
расстоянии |
ОС= 30 см |
от точки |
О; радиус |
инерции волчка относи- |
'А тельно оси равен 10 см. |
|
|
Определить |
движение |
оси |
волчка ОА, |
считгя, |
что главный момент количеств дви- |
жения |
волчка равен Jut. |
|
|
Ответ: Ось ОА вращается |
вокруг вер- |
тикали |
Oz по |
часовой |
стрелке, описывая |
круговой |
конус, с постоянной угловой ско- |
ростью |
|
|
|
|
|
|
К задаче 40.1. |
|
% = 0,49 |
СвК'1. |
|
|
40.2(1028). Волчок, имея форму диска диаметром 30 см, вращается
сугловой скоростью 80 сек"1 вокруг своей оси симметрии. Диск насажен на ось длиной 20 см, расположенную вдоль оси симметрии волчка.
Определить угловую скорость регулярной прецессии волчка, полагая, что его главный момент количеств движения равен Ja>.
Ответ: 2,18 сек'1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40.3 (1029). Турбина, вал |
которой |
параллелен |
продольной |
оси |
судна, делает |
1500 об!мин. |
Вес |
вращающихся |
частей |
6 т, |
радиус |
инерции р = 0,7 |
м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
гироскопические давления на подшипники, если |
судно |
описывает циркуляцию вокруг |
вертикальной |
оси, поворачиваясь |
на |
10° |
в секунду._ Расстояние |
между |
подшипниками / = 2,7 |
м. |
|
|
|
Ответ: 3090' |
кГ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40.4 (1030). Определить максимальные гироскопические давления |
на |
подшипники |
быстроходной |
турбины, установленной |
на корабле. |
Корабль подвержен килевой качке с амплитудой |
9° и периодом |
15 |
сек |
вокруг оси, перпендикулярной |
к |
оси |
ротора. Ротор |
турбины |
весом |
3500 кГ с радиусом инерции |
0,6 |
м делает |
3000 об{мин. Расстояние |
между подшипниками 2 м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1320 |
кГ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К задаче |
40.4. |
|
|
|
|
|
К задаче |
40.5. |
40.5 (1032). Определить время Т полного оборота оси симметрии |
артиллерийского |
снаряда |
вокруг |
касательной |
к |
траектории центра |
тяжести |
снаряда. Это движение происходит в связи |
с действием силы |
сопротивления воздуха Т7 = 2140 |
кГ, |
приближенно |
направленной |
параллельно |
касательной |
и приложенной к оси снаряда |
на расстоянии |
h = 0,2 |
м от |
центра |
тяжести |
снаряда. |
Момент |
количества движения |
снаряда |
относительно |
его |
оси |
симметрии |
равен |
590 кГмсек. |
Ответ: 8,66 |
сек. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40.6 |
(1033). |
Газотурбовоз |
приводится |
в движение |
турбиной, ось |
которой параллельна оси колес и вращается в ту же сторону, что и
колеса, делая 1500 |
об/мин. |
Момент |
инерции |
вращающихся |
частей |
турбины относительно |
оси вращения J = 2 0 |
кГмсек2. |
|
|
|
|
Как велико добавочное давление на рельсы, если |
газотурбовоз |
идет по закруглению радиуса |
250 |
м со скоростью 15 м/сек? |
|
Ширина |
колеи 1,5 |
м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: На один рельс 126 кГ вниз, |
на |
другой |
рельс |
126 |
кГ |
вверх. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40.7 (1034). |
В |
дробилке |
с |
бегунами |
каждый |
бегун |
имеет |
вес |
Р— 1200 кГ, радиус инерции относительно |
его |
оси р = 0,4 |
м, радиус |
/? = 0,5 м, |
мгновенная |
ось вращения |
бегуна |
проходит |
через |
|
середину |
линии касания |
бегуна |
с дном |
чаши. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
давление бегуна на |
горизонтальное дно чаши, если |
переносная |
угловая скорость |
вращения бегуна |
вокруг вертикальной |
оси |
соответствует л = 60 об/мин. |
|
|
|
|
|
Ответ: N =2740 |
кГ. |
|
|
|
|
|
|
40.8 (1035). Колесный скат весом Р — 1400 |
кГ, радиуса а = 75 см |
и с |
радиусом инерции относительно своей |
оси р = у 0,55 а |
движется |
равномерно |
со |
скоростью |
г»= 20 |
м/сек |
по |
закруглению |
радиуса |
/? = 200 м, |
лежащему |
в горизонтальной плоскости. |
|
|
|
|
|
К задаче 40.7, |
К задаче 40.8. |
Определить давление ската на рельсы, если расстояние между |
рельсами /=1,5 м, |
|
|
Ответ: Л/= (700±79)лтГ. |
|
40.9. На чертеже |
изображен узел |
поворотной части разводного |
моста. Вал АВ |
с жестко прикрепленными к нему под углом а стерж- |
нями CD и СЕ |
вращается с угловой |
скоростью щ. При этом кони- |
ческие шестерни К |
и L, свободно насаженные на стержни CD и СЕ, |
катятся без скольжения по неподвижной плоской горизонтальной шестерне.
|
К задаче 40.9. |
К задаче 40 10. |
Определить |
дополнительные |
динамические давления |
шестерен К |
и L весом Р |
каждая на неподвижную горизонтальную |
шестерню, |
если радиусы всех шестерен равны л Подвижные шестерни считать сплошными однородными дисками.
„ Pra>i sin a
Ответ: 1 .
40.10. Квадратная рама со стороной а = 20 см вращается вокруг вертикальной оса АВ с угловой скоростью ©!=»2 сек~К Вокруг оса
ED, |
совмещенной с |
диагональю |
рамы, вращается |
диск |
М радиуса |
г=\0см |
с угловой |
скоростью |
со = 300 |
сек'1. |
|
|
|
|
|
Определить |
отношение |
дополнительных |
боковых |
давлений на |
опоры А и В к соответствующим |
статическим |
давлениям. Массой |
рамы |
пренебречь. Массу диска |
считать |
равномерно |
распределенной |
по ободу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 4,32. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40.11 (1038). |
Ось АВ рамки гироскопа |
установлена |
на широте |
<р = 30° |
горизонтально по |
линии |
О — W. Ротор |
гироскопа |
весом |
pt = 2 кГ, |
радиуса |
г = \см |
вращается |
с |
постоянной |
угловой |
|
|
|
|
|
|
|
скоростью (0= 3000 сек'1. |
Общий |
|
|
|
|
|
|
|
центр |
тяжести С ротора и рамки |
|
|
|
|
|
|
|
располагается |
на оси Oz ротора |
|
|
|
|
|
|
|
на расстоянии OC= h от оси АВ. |
|
|
|
|
|
|
|
Статический |
момент |
гироскопа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1,3 |
|
|
К задаче 40 11. |
К задаче 40.12. |
Определить положение равновесия рамки, т. е. угол а отклонения оси ротора Oz в плоскости меридиана от вертикали ОС места.
Ротор считать однородным диском.
Ответ: а = 45°.
40.12 (1039). Колесо радиуса а и весом 1р вращается вокруг горизонтальной оси АВ с постоянной угловой скоростью u>i;ось АВ вращается вокруг вертикальной оси CD, проходящей через центр
колеса, с постоянной |
угловой |
скоростью |
соа; направления вращений |
показаны |
стрелками. |
|
|
|
Найти |
давления А/д и Л^ на подшипники А и В, если длина |
AO=OB |
— h; масса |
колеса равномерно |
распределена по его ободу. |
Ответ: NA=p(l-] |
NB=p |
(l |
40.13. Простейший гиротахометр состоит из гироскопа, рамка которого удер'живается двумя пружинами, прикрепленными к корпусу прибора. Момент инерции гироскопа относительно оси собственного вращения равен J, угловая скорость гироскопа равна со.
|
Определить угол ос, на который |
повернется ось гироскопа вместе |
с |
его рамкой, если прибор установлен |
на платформе, вращающейся |
с |
угловой скоростью о)! вокруг |
оси х, |
перпендикулярной к оси у |
|
вращения |
рамки. Коэффициенты жесткости |
|
пружин равны с; угол а считать малым; рас- |
|
стояние |
от |
оси |
вращения рамки до пружин |
|
равно а. |
|
|
|
§41. Метод кинетостатики
41.1(896). Определить вес круглого
|
|
|
|
|
|
|
однородного диска радиуса 20 см, вращаю- |
|
|
К |
задаче |
40.13. |
щегося вокруг оси по |
закону ф = 3<2. Ось |
|
|
проходит через центр диска перпендику- |
|
|
|
|
|
|
|
лярно |
к |
его |
плоскости; |
главный момент сил |
инерции диска |
относи- |
тельно оси вращения равен 4 |
нем. |
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
3,27 я. |
|
|
|
|
|
|
|
|
41.2 |
|
(897). Тонкий прямолинейный однородный стержень длиной / |
и |
весом |
Р |
|
вращается вокруг оси, проходящей перпендикулярно |
к |
стержню |
через его конец, по закону <p = |
at2. |
|
|
|
|
Найти величины, направления и точки приложения равнодействую- |
щих |
Jn |
|
и |
Jx |
центробежных |
и вращательных |
сил |
инерции |
частиц |
стержня. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
Равнодействующая |
вращательных |
|
сил |
инерции |
Jx = |
— |
направлена |
перпендикулярно к |
стержню и приложена в точке, удален- |
ной от |
оси |
вращения на |
|
2 |
|
|
|
центро- |
расстояние -^-/; равнодействующая |
бежных |
|
сил |
|
инерции ,/я |
|
направлена |
вдоль |
стержня |
от |
оси |
вращения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41.3. Колесо весом Р и радиуса г катится без скольжения по |
прямолинейному горизонтальному рельсу. |
|
|
|
|
|
|
Определить главный вектор |
и главный момент сил инерции относи- |
тельно |
оси, проходящей |
через центр тяжести колеса перпендикулярно |
к плоскости движения. Колесо считать сплошным однородным диском.
. , |
„ |
at2 |
Центр тяжести |
С движется по закону Хс = -у- > где а — постоянная |
положительная |
величина. Ось х |
направлена вдоль рельса. |
р
Ответ: Главный вектор сил инерции равен по модулю — а и направлен параллельно оси х; главный момент сил инерции равен
Par
по абсолютной величине -=—.
41.4. Определить главный вектор и главный момент сил инерции подвижного колеса II планетарного механизма относительно оси, проходящей через его центр тяжести С перпендикулярно к плоскости