Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

4.10

(122). Однородный стержень АВ

весом

100 н опирается

.одним концом на гладкий

горизонтальный пол, другим — на гладкую

плоскость,

наклоненную

под

углом

30° к

горизонту.

У

конца В

стержень

поддерживается

веревкой,

перекинутой

через

блок С и

несущей

груз

Р; часть

веревки

ВС параллельна

наклонной плоско-

сти. Пренебрегая трением

на блоке,

определить

груз

Р и давления

Л/д и NB на пол и на наклонную

плоскость.

Ответ:

Р = 25 и; NA =

5Q н; Л/в= 43,3 н.

В

F

П

f

К задаче 4 10.

К задаче 411.

4.11

(123).

При сборке

моста

пришлось

поднимать

часть мосто-

вой

фермы ABC

тремя

канатами, расположенными, как указано на

чертеже.

Вес этой

части

фермы 4200 кГ, центр тяжести

находится

в точке

D. Расстояния

соответственно

равны:

AD — 4 м, £Ш = 2 м,

BF~\

м. Найти натяжения канатов, если прямая АС горизонтальна.

Ответ:

7л

= 1800 кГ; Тв—П57

кГ;

? с

=1243 кГ.

4.12

(124),

Стропила

односкатной крыши состоят

из бруса АВ,

у верхнего

конца В свободно

лежащего

на гладкой

опоре, а ниж-

ним

А

упирающегося

в стену.

Наклон

крыши

tga = 0,5; на брус

дине бруса.

Определить реакции

опор в точках А и В.

Ответ:

180 кГ;

= 540 кГ;

— 402 кГ.

К задаче 4 12.

К задаче 4 13,

4.13 (125).

К гладкой

стене

прислонена однородная лестница АВ

под углом 45° к горизонту;

вес лестницы

20 кГ; в точке D на

расстоянии,

равном 1/3

длины

лестницы, от

нижнего

конца нахо-

дится

человек

весом 60 кГ. Найти давление

лестницы

на опору А

и на стену.

*" Ответ:

Хл

= 30 кГ; YA=

— 80 кГ\ Хв=~30

кГ.

4.14 (126).

На подъемной

однородной лестнице

длиной 6 м и

весом

240 кГ, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси

А и

наклонена под углом 60° к горизонту,

в точке D стоит

чело-

век

весом

80 кГ на расстоянии 2 м от конца В. У конца В лест-

ница

поддерживается

веревкой ВС, наклоненной под углом

75° к

горизонту. Определить натяжение Т веревки

и реакцию А оси.

Ответ:

7 = 3 3 5

кГ; ХА = №,1 кГ; YA=

— 3,44 кГ.

К

задаче 4 14.

К

задаче 4 15.

4.15(127).

Однородная

балка АВ весом Р = 1 0 0

кГ прикре-

плена к стене

шарниром А и удерживается

под

углом

45° к вер-

тикали при помощи

троса,

перекинутого

через

блок

и несущего

груз G. Ветвь

ВС троса

образует

с вертикалью

угол 30°. В точке D

к

балке

подвешен

груз

Q

весом

200

кГ.

Определить

вес

груза G

и реакцию шарнира А, пренебре-

гая

трением на блоке, если

BD =

Ответ:

G = 146 кГ; ХА

= 73 кГ;

Ул = 1 7 3

кГ.

Шлюпка

висит на

4.16

(128).

двух

шлюпбалках,

причем вес ее,

равный

960

кГ,

распределяется

между

ними

поровну. Шлюпбалка

ABC

нижним полушаровьм концом

ВЫСОТе 1,8 М Над НИМ СВОбоДНО

К задаче 4 16.

проходит через подшипник В; вылет

шлюпбалки равен 2,4 м. Пренебрегая весом

шлюпбалки, определить

давление ее на опоры А и В.

Ответ: ХА=

—640 кГ; YA= —480 кГ; ХВ=Ш кГ.

4.17 (129).

Литейный кран

ABC имеет

вертикальную осьвра-

щения MN; расстояния: MN=b

м\ АС = 5 м; вес крана 2 т;центр

тяжести его D находится от оси

вращения

на расстоянии 2 м; вес

4.18 (130). Кран в шахте, поднимающий груз

Р = 4 г, имеет

подпятник

Л и в

точке

В

опирается

на гладкую

цилиндрическую

поверхность, ось

которой

Ау вертикальна. Длина

хвоста АВ равна

2 м. Вылет

крана DE = 5 м. Вес крана

равен 2 г и приложен в

точке С, расстояние которой

от вертикали

Ау равно 2 м. Опреде-

лить реакции опор Л и Я

у

Ответ:

ХА=

12 т; YA = 6 г, '

* в = —12 т.

~J

D\

ШШшШшШ

ШШШШ/

К задаче 4 17.

К задаче 4 18.

4.19

(131).

Кран для подъема

тяжестей состоит из балки АВ,

нижний

конец которой

соединен со стеной шарниром А, а верхний

удерживается

горизонтальным

тросом

ВС. Определить натяжение Т

троса

ВС

и

давление

на опору

А,

если известно, что вес груза

Р = 200 кГ, вес балки

АВ

равен

100 кГ и

приложен в середине

балки,

а угол

а = 4 5 ° .

Ответ:

Т = 250 кГ; ХА*=

— 250

кГ; УА=

— 300 кГ.

К задаче 4.19.

К задаче 4.20.

4.20 (132).

Кран вмеет

шарниры в точках Й, В и D, причем

АВ = AD = BD = 8M. Центр тяжести фермы крана находится на рас-

стоянии 5 м от вертикали, проходящей

через точку А Вылет

крана,

считая от точки Д при этом

равен

15 м. Поднимаемый груз

весит

20 т; вес фермы Р = 12 т. Определить

опорные реакции и на!я-

жение стержня BD для указанного

положения крана.

Ответ: ХА

= 26 г, YA=77 r, T— 52 т.

4.21

(133). Симметричная стропильная

ферма

ABC

у

одного

конца

шарнирно укреплена

в неподвижной

точке

Л, а у

другою

конца

В

опирается катками

на гладкую горизонтальную

плоскоаь.

щая

сил

давления

ветра

равна 0,8

т. Длина

АВ = 6 м,

угол

САВ =

30°.

Определить

опорные реакции.

Ответ:

ХА

= — 0,4

г,

YA = 5,46 т; Ув =

5,23

т.

4.22

(134).

Арочная

ферма имеет неподвижный опорный шарнир

в точке

А,

в точке

В — подвижную гладкую опору,

плоскость

кото-

рой

наклонена

к горизонту под углом 30°.

Пролет АВ =

20 м.

Центр тяжести

фермы,

вес

которой

вместе со снеговой нагрузкой