груза Р, висящего на свисающем конце проволоки. В точках С и D
1подвешены два маятника Мх и М2, могущих колебаться в плоскостях, перпендикулярных к плоскости чертежа. Расстояния AC = CD =
t=DB = a. Массой проволоки и нитей пренебречь и рассматривать
К задаче 54.26.
каждый маятник как материальную точку массой т, висящую на нити Длиной /. Определить частоты свободных малых колебаний системы.
У к а з а н и е . Отношение -у-~~ считать малым.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 / |
P |
|
|
54.27 (1319). Определить частоты свободных крутильных коле- |
баний |
системы, состоящей из двух валов, соединенных зубчатой |
пере- |
дачей. Моменты инерции масс, насаженных |
на валы, и моменты инер- |
ции зубчатых |
|
колес |
относительно оси |
валов |
|
имеют |
величины |
Jx |
= 87 500 кГсм сек2, |
72 = 56 000 |
кГсм сек2, |
ix |
— 302 |
кГсм |
сек2, |
/2 |
= 10,5 |
кГсмсек^, |
передаточное |
|
|
|
|
|
|
число |
|
k = Zi/z2 |
— 5; |
жесткости |
|
|
|
|
|
|
валов |
при |
кручении |
с1 = |
316х |
|
|
|
|
|
|
X Ю6 |
кГсм, |
|
с 2 |
= 115 • 10е |
кГсм; |
Г |
|
|
|
|
|
массами |
валов |
пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
= 54,8 |
сек-1; |
|
|
'MIL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2,38-103 |
сенг\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
64.28 (1320). Определить, пре- |
|
К задаче 54.27. |
|
|
небрегая |
массой зубчатых |
колес, |
|
|
|
|
|
|
частоту |
свободных |
крутильных колебаний системы, описанной в пре- |
дыдущей задаче. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
£ = |
58,7 |
сек'1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
54.29 (1323). Найти частоты и формы главных поперечных коле- |
баний |
балки |
длиной |
/, свободно лежащей |
на двух |
опорах и нагру- |
I |
2 |
женной в точках x = ^-/ |
и х = -^1 двумя равными грузами веса Q. |
О |
О |
Момент инерции поперечного сечения балки J, модуль упругости Е. Массой балки пренебречь.
Ответ:
К задаче 54.29-
К задаче 54.Зи.
К задаче 54.31.
Ответ: ^ = 6,93 1 / ^ ;
—
-А- — — 1; формы главных ко-
лебаний указаны на чертеже.
54.30(1324). Найти частоты
иформы главных поперечных колебаний балки длиной /, опертой по концам и несущей
два груза Q] = Q и Q2 — 0,5Q, равноудаленных от опор на
расстояние |
-^1. |
Массой балки |
пренебречь. |
|
|
Ответ: |
|
|
= |
6,55 |
Им. |
к |
|
|
Я2 — |
|
|
формы главных |
колебаний ука- |
заны на чертеже. |
54.31 (1325). Найти частоты и формы главных коле-
баний |
двухпролетной |
балки, |
несущей |
в |
середине * каждого |
пролета |
по одному грузу; веса |
грузов и длины пролетов оди- |
наковы: |
Qj==Q2 |
= Q; |
lx — |
= /г = /. Массой |
балки прене- |
бречь. |
|
|
|
|
А 2 = 10,46 1 / | ^ ; |
формы |
главных |
колебаний показаны на чертеже.
54.32 (1326). Найти частоты и формы главных колебаний двух одинаковых грузов Q, закрепленных на концах горизонтальной консольной балки на равных расстояниях / от ее опор. Балка длиной 3/ свободно лежит на двух опорах, отстоящих друг от друга на рас-
стоянии /; момент инерции поперечного сечения балки J; модуль Юнга материала балки Е. Массой балки пренебречь.
54.33 (1327). Однородная прямоугольная пластинка массой т закреплена в конце А балки длиной /, другой конец которой заделан неподвижно. Система находится в горизонтальной плоскости
|
|
|
|
|
|
К |
задаче 54.33. |
и совершает в |
этой |
плоскости |
свободные колебания около положе- |
ния равновесия. |
|
|
|
|
|
Определить |
частоты и формы этих колебаний. Размеры пластинки: |
а = 0,2/, |
Ь = 0,П. Массой |
балки |
пренебречь. |
|
/ У к а з а н и е . |
Сила |
Q |
и момент М, которые |
должны быть приложены |
к концу |
А |
балки, чтобы создать в этой точке прогиб / и поворот касатель- |
ной к изогнутой оси балки (р, определяются формулами |
причем в |
|
рассматриваемом |
случае |
однородной балки, заделанной одним |
|
_ |
Р |
I |
|
Р |
|
|
концом, P-^j, |
Я-jj, |
S |
|
|
|
Ответ: Частоты главных колебаний равны |
соответственно |
первое главное колебание можно рассматривать Как колебание пово-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рота |
вокруг точки О\, расположенной на оси балки слева от точки А |
на |
расстоянии |
ОХЛ = 0,612/; второе — вокруг точки О2> расположен- |
ной |
на |
продолжении |
оси балки |
на расстоянии О2Д = 0,106/-справа |
от |
точки |
А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
54.34 |
(1328). |
К первому |
из |
двух первоначально неподвижных |
дисков, соединенных упругим валом жесткости с, |
внезапно приложен |
постоянный вращающий момент М; моменты инерции дисков J. Пре- |
небрегая |
массой |
вала, |
определить |
последующее |
движение системы. |
|
Ответ % |
= ^C + ^ ( l - c o s |
|
]/~2-i'); |
|
|
54.35. Двухъярусная шарнирно-стержневая система удерживается |
в |
вертикальном |
положении |
тремя |
пружинами, как эго показано на |
чертеже. Стержни абсолютно жесткие, однородные; вес на длину I
равен О.Полагая коэффициенты жесткости пружин равными Су — с2 = 10(7
— - г - , определить устойчивость равновесия системы, а также частоты
и формы /i и /а главных колебаний системы. Массой пружин пренебречь; I1 = li = l.
Ответ: Равновесие устойчивое;
Л, = 0,412 у f, |
£2 = |
/i==— 1,455, |
/2 = 3,495. |
54.36. Груз весом О укреплен на вершине стойки, жестко связанной с балкой АВ, свободно лежащей на двух опорах. Полагая, что момент инерции поперечного сечения J, а модули упругости Е балки и стойки
|
|
|
|
|
|
|
а -4- |
га |
-J |
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 54.36. |
|
одинаковы, определить |
частоты |
главных |
изгибных колебаний системы. |
Весом балки и стойки пренебречь. |
|
|
|
|
Ответ:fc= 0,497 j / J £ gl |
k*= |
1,602 |
|
|
|
64^7 (1329). Фундамент машины весом Р1 |
= Ю0т, установленный |
на упругом грунте, совершает вертикальные |
вынужденные колебания |
под действием вертикальной возмущающей силы, |
меняющейся по |
закону F=l0s\nwt. |
С |
целью |
устранения |
резонансных колебаний, |
обнаруживающихся при угловой |
скорости вала машины ш = |
100 сек'1, |
на фундаменте установлен на упругих пружинах |
гаситель в виде |
тяжелой рамы. Подобрать |
вес рамы Р 2 |
и суммарную |
жесткость пру- |
жин сз гасителя так, чтобы |
амплитуда |
вынужденных |
колебаний фун- |
дамента при вышеуказанной |
скорости вала обратилась в нуль, а ампли- |
туда |
колебаний гасителя |
не превосходила А = 2 мм. |
|
|
• |
Ответ: Р%= 4,9 г, |
с2 = 5 • 103 т/м. |
|
|
|