ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 397
Скачиваний: 0
50 |
. |
|||||
|
¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®¯¥à â®à ç¨á« ä®â®®¢ ¢ á®áâ®ï¨¨ k , ¬ âà¨çë¥ í«¥¬¥âë |
|||||
|
ª®â®à®£® ¢ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï ¤¨ £® «ìë ¨ ¯à¨¨¬ îâ 楫®ç¨á«¥- |
|||||
|
ë¥ § 票ï. ¬¥â¨¬, çâ® (3.33) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© § ¯¨áì ®à¬¨à®¢ª¨ ¢®«®¢®© |
|||||
|
äãªæ¨¨ \ ®¤¨ ä®â® ¢ ®¡ê¥¬¥ V = 1". |
|
|
|||
|
ª« áá¨ç¥áª®© ⥮ਨ í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï, ¥£® ¨¬¯ã«ìá ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª |
|||||
|
[25]: |
|
|
Z d3 r[E H] |
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
P = |
|
|
(3.37) |
||
|
4 |
|||||
|
¬¥ïï E ¨ H ®¯¥à â®à ¬¨ (3.29), (3.30) ¯®«ã稬: |
|
||||
|
X |
+ |
1 |
|
||
|
P = k ck ck + |
2 k |
(3.38) |
|||
|
ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ⮬ã, çâ® ª ¦¤ë© ä®â® ¯¥à¥®á¨â ¨¬¯ã«ìá k. |
|
||||
|
«¨ç¨¥ ¢ (3.35) ¨ (3.38) ¢ª« ¤®¢, ¥§ ¢¨áïé¨å ®â ç¨á¥« § ¯®«¥¨ï (á¢ï§ ëå |
|||||
|
б® б« £ ¥¬л¬ 1=2 ¢ бª®¡ª е), ®§ з ¥в ¯а¨бгвбв¢¨¥ ¡¥бª®¥з®£® ¢ª« ¤ |
¢ ªãã¬ëå |
||||
|
ä«ãªâã 権 (\ã«¥¢ëå" ª®«¥¡ ¨©) í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï. â® ¯¥à¢ë© ¯à¨¬¥à |
|||||
|
⨯¨ç®© \ª¢ ⮢® - ¯®«¥¢®©" à á室¨¬®áâ¨, á ª®â®àë¬ ¬ë áâ «ª¨¢ ¥¬áï. ¡®«ì- |
|||||
|
è¨á⢥ á«ãç ¥¢, ¢ í⮩ á¨âã 樨 ¯à®áâ® ¯¥à¥å®¤ïâ ª ®¢®¬ã ç «ã ®âç¥â í¥à£¨¨ |
|||||
|
(¨¬¯ã«ìá ) ¨ § ¯¨áë¢ îâ: |
|
|
|
|
|
X |
+ |
X |
+ |
|
H = ck ck !k |
P = ck ck k |
(3.39) |
||
k |
|
k |
|
|
ਠí⮬ ç «® ®âáç¥â \¯¥à¥®à¬¨àã¥âáï" ¡¥áª®¥ç묨 (\¢ ªãã¬ë¬¨") ª®- áâ â ¬¨, ¥§ ¢¨áï騬¨ ®â á®áâ®ï¨ï ¢®§¡ã¦¤¥¨ï ¯®«ï. ¬¥á⥠á ⥬, á«¥¤ã¥â áà §ã ¯®¤ç¥àªãâì, çâ® «¨ç¨¥ ¡¥áª®¥ç®© í¥à£¨¨ (¨¬¯ã«ìá ) ¢ ªã㬠(ã«¥- ¢ëå ª®«¥¡ ¨©) ï¥âáï ᮢ¥à襮 ॠ«ìë¬ ¯à®ï¢«¥¨¥¬ ª¢ ⮢®© ¯à¨à®¤ë ¯®«ï ¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ª®¥çë¬ íªá¯¥à¨¬¥â «ìë¬ á«¥¤á⢨ï¬, ®¤¨¬ ¨§ «ãçè¨å ¯à¨¬¥à®¢ ª®â®àëå ï¥âáï à áᬠâਢ ¥¬ë© ¨¦¥ íä䥪⠧¨¬¨à .
¬¥ç ¨ï ® £à ¤¨¥â®© ¨¢ ਠâ®á⨠¨ áâ â¨á⨪¥ ®§¥.
ë¡®à ¯®â¥æ¨ «®¢ ¢ í«¥ªâத¨ ¬¨ª¥, ª ª å®à®è® ¨§¢¥áâ®, ¥®¤®§ ç¥. ëè¥ ¬ë ¨á¯®«ì§®¢ «¨ ªã«®®¢áªãî ª «¨¡à®¢ªã (3.1). ®¡é¥¬ á«ãç ¥, ª®¬¯®¥âë ¢¥ª- â®à - ¯®â¥æ¨ « A ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®¤¢¥à£ãâë £à ¤¨¥â®¬ã ¯à¥®¡à §®¢ ¨î ¢¨¤ :
A ! A + @ |
(3.40) |
«ï ¯«®áª¨å ¢®«, ¥á«¨ ®£à ¨ç¨âìáï ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï¬¨, ¥ ¬¥ïî騬¨ â ª®£® ¢¨¤ ¯®â¥æ¨ « (â.¥. ¥£® ¯à®¯®à樮 «ì®á⨠exp(;ik x )), íâ ¥®¤®§ ç®áâì ᢮¤¨âáï ª ¢®§¬®¦®á⨠¯à¨¡ ¢¨âì ª ¬¯«¨â㤥 ¢®«ë ¯à®¨§¢®«ìë© 4-¢¥ªâ®à, ¯à®- ¯®à樮 «ìë© k .
á«ãç ¥ ¯à®¨§¢®«ì®© ª «¨¡à®¢ª¨, 4-¯®â¥æ¨ « ¯®«ï ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥,
®¡®¡é î饬 (3.27):
A |
|
= |
|
+ |
|
(3.41) |
|
(ckAk + ckAk) |
|||||
Xk
. |
51 |
£¤¥ ¢®«®¢л¥ дгªж¨¨ д®в® ¯а¥¤бв ¢«повбп ¢ ¢¨¤¥:
|
|
|
p |
|
e |
e; |
ik x |
|
|
|
|
|
|
||||||
A |
k |
= |
4 |
p |
2! |
|
(3.42) |
||
|
|
|
|||||||
£¤¥ e { ¯à®áâà á⢥®¯®¤®¡ë© 4-¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨, 㤮¢«¥â¢®àïî騩 ãá«®- ¢¨î e e = ;1. à®áâà á⢥®¯®¤®¡ë© å à ªâ¥à 4-¢¥ªâ®à ¯®«ïਧ 樨 ®ç¥¢¨- ¤¥ ¨§ ãá«®¢¨ï ç¥âëà¥å¬¥à®© ¯®¯¥à¥ç®áâ¨, ¯®áª®«ìªã ¢®«®¢®© ¢¥ªâ®à (¨¬¯ã«ìá) ॠ«ì®£® ä®â® ¢á¥£¤ «¥¦¨â ᢥ⮢®¬ ª®ãá¥. â ª®© § ¯¨á¨, 㯮¬ïã⮥ ¢ëè¥ ª «¨¡à®¢®ç®¥ (£à ¤¨¥â®¥) ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥ ᢮¤¨âáï ª:
e ! e + k |
(3.43) |
£¤¥ = (k ) { ¯à®¨§¢®«ì ï ᪠«ïà ï äãªæ¨ï k . ®¯¥à¥ç®áâì ¯®«ïਧ 樨 ®§ ç ¥â, çâ® ¢á¥£¤ ¢®§¬®¦ ª «¨¡à®¢ª , ¢ ª®â®à®© ¢ë¡¨à ¥âáï:
e = (0; e) e k = 0 |
(3.44) |
®¡¥á¯¥ç¨¢ îé ï âà¥å¬¥àãî ¯®¯¥à¥ç®áâì. á«®¢¨¥ ç¥âëà¥å¬¥à®© ¯®¯¥à¥ç®áâ¨, íª¢¨¢ «¥â®¥ ãá«®¢¨î ®à¥æ (3.10), § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¨¢ ਠ⮬ ¢¨¤¥:
e k = |
0 |
|
|
|
|
(3.45) |
â® ãá«®¢¨¥, â ª¦¥ ª ª ¨ ãá«®¢¨¥ e e = |
; |
1, ¥ àãè ¥âáï ¯à¥®¡à §®¢ ¨¥¬ |
||||
(3.43) ¢ ᨫã ⮣®, çâ® ¤«ï ॠ«ì®£® ä®â® |
|
|
¨¬¥¥¬ k |
2 |
= 0 (à ¢¥á⢮ ã«î |
|
|
¢á¥£¤ |
|
||||
¬ ббл д®в® , б¢¥в®¢®© ª®гб!). §¬¥а¨¬л¥ д¨§¨з¥бª¨¥ ¢¥«¨з¨л, ¥бв¥бв¢¥®, ¥ ¤®«¦л ¬¥пвмбп ¯а¨ ª «¨¡а®¢®зле ¯а¥®¡а §®¢ ¨пе.
®в®л ¯®¤з¨повбп бв в¨бв¨ª¥ ®§¥. в® ®з¥¢¨¤® ¨§ в®£® д ªв , зв® з¨б«® д®в®®¢ Nk ¢ á®áâ®ï¨¨ k ¬®¦¥â ¯à¨¨¬ âì «î¡®¥ 楫®ç¨á«¥®¥ § 票¥, â ª¦¥ ¨§ ¢¨¤ ª®¬¬ãâ 樮ëå á®®â®è¥¨© (3.26). ®§¥¢áª®¥ ¯®«¥ ¬®¦¥â ¨¬¥âì ª« áá¨ç¥áª¨© ¯à¥¤¥«. §¢¥áâ®, ç⮠᢮©á⢠ª¢ ⮢®© á¨áâ¥¬ë ¯à¨¡«¨¦ îâáï ª ª« áá¨ç¥áª¨¬, ª®£¤ ¢¥«¨ª¨ ª¢ â®¢ë¥ ç¨á« , ®¯à¥¤¥«ïî騥 á®áâ®ï¨ï á¨á⥬ë.«ï í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï íâ® ®§ ç ¥â, çâ® ¢¥«¨ª¨ ç¨á« ä®â®®¢ Nk . í⮬ á«ãç ¥, ¬ë ¬®¦¥¬ ¯à¥¥¡à¥çì ¥¤¨¨æ¥© ¢ ¯à ¢®© ç á⨠ª®¬¬ãâ 樮ëå á®®â®- 襨© (3.26) (®ç¥¢¨¤®, çâ® í⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¨ ¯à¥¤¥«ã ~ ! 0) ¨ § ¯¨á âì:
|
+ |
+ |
|
|
ck ck ck ck |
(3.46) |
|
+ |
¬®¦® à áᬠâਢ âì ª ª ª« áá¨ç¥áª¨¥ |
¬¯«¨âã¤ë |
|
â ª çâ® ®¯¥à â®àë ck ; ck |
|||
¯®«ï. ¤ ª® âãâ âॡã¥âáï ¥ª®â®à®¥ ãâ®ç¥¨¥, ¯®áª®«ìªã ¯à¨ ¢á¥å Nk 1 ¬ë ¯®«ã稬 ¡¥áª®¥ç®áâì ¯à¨ á㬬¨à®¢ ¨¨ ¯® k ¢ í¥à£¨¨ ¯®«ï (3.22).
ªâ¨ç¥áª¨, 䨧¨ç¥áª¨© á¬ëá« ¨¬¥¥â à áᬮâ२¥ § 票© ¯®«ï, ãá।¥- ëå ¯® ¥ª®â®àë¬ ª®¥çë¬ ¯à®¬¥¦ã⪠¬ ¢à¥¬¥¨ t. äãàì¥-à §«®¦¥¨¨ ãá।- ¥®£® ¯®«ï E ®á®¢®© ¢ª« ¤ ¤ ¥â ®¡« áâì ç áâ®â, 㤮¢«¥â¢®àïîé¨å ãá«®¢¨î ! t < 1. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯à¨ ¢ë¢®¤¥ ãá«®¢¨ï ª¢ §¨ª« áá¨ç®áâ¨, 㦮 à áᬠ- âਢ âì «¨èì ¯®«¥¢ë¥ ®á樫«ïâ®àë á ! < 1= t. ¨á«® ®á樫«ïâ®à®¢ á ç áâ®â ¬¨ ®â ã«ï ¤® ! 1= t, ¯® ¯®à浪㠢¥«¨ç¨ë, à ¢® (V = 1):
! 3 |
1 |
|
||
c |
|
|
(3.47) |
|
(c t)3 |
||||
|
||||
52 .
¥à£¨ï ¯®«ï ¢ ¥¤¨¨æ¥ ®¡ê¥¬ ¯®à浪 |
E2. ®¤¥«¨¢ íâã í¥à£¨î |
ç¨á«® ®á樫- |
|||
«ïâ®à®¢ ¨ á।îî í¥à£¨î ä®â® ~!, ¯®«ã稬 ®æ¥ªã ç¨á« |
ä®â®®¢: |
||||
N |
E2c3 |
(3.48) |
|||
~!4 |
|
|
|||
®£¤ ¨§ ãá«®¢¨ï N 1 ¨ (3.47) ¯®«ãç ¥¬: |
|
||||
|
p |
|
|
|
|
jEj |
~c |
(3.49) |
|||
(c t)2 |
|||||
çâ® ®¯à¥¤¥«ï¥â ªà¨â¥à¨© ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª®£® à áᬮâà¥¨ï ¯®«ï4. ¨¤¨¬, çâ® ¯®«¥
¤®«¦® ¡ëâì ¤®áâ â®ç® ᨫìë¬, ⥬ ᨫ쥥, 祬 ¬¥ìè¥ ¨â¥à¢ « ¢à¥¬¥¨ t.«ï ¯¥à¥¬¥®£® ¯®«ï t !;1, â ª çâ® ¤®áâ â®ç® á« ¡®¥ ¯¥à¥¬¥®¥ ¯®«¥ ¥
¬®¦¥â ¡ëâì ª¢ §¨ª« áá¨ç¥áª¨¬. ¨èì áâ â¨ç¥áª¨¥ ¯®«ï, ¤«ï ª®â®àëå t ! 1 ¢á¥£¤ ¬®¦® áç¨â âì ª« áá¨ç¥áª¨¬¨.
¡ ¨§¬¥à¨¬®á⨠¯®«¥© ¢ ª¢ ⮢®© í«¥ªâத¨ ¬¨ª¥.
ãé¥á⢮¢ ¨¥ ¯à¥¤¥«ì®© ᪮à®á⨠à á¯à®áâà ¥¨ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨© (᪮à®á⨠ᢥâ ) ¯à¨¢®¤¨â ª 楫®¬ã àï¤ã ¤®¯®«¨â¥«ìëå ®£à ¨ç¥¨© ¢®§¬®¦®á⥩ ¨§¬¥à¥¨ï à §«¨çëå 䨧¨ç¥áª¨å ¢¥«¨ç¨ ¢ ५ï⨢¨áâ᪮© ª¢ ⮢®© ⥮ਨ, ¯® áà ¢¥¨î á ¥à¥«ï⨢¨áâ᪨¬ á«ãç ¥¬. â®â ¢®¯à®á ¡ë« ¯à® «¨§¨à®¢ à ¨å íâ ¯ å à §¢¨â¨ï ª¢ ⮢®© ⥮ਨ ¯®«ï ¤ ã ¨ ©- ¥à«á®¬. ç¥á⢥®¥ ®¡á㦤¥¨¥ íâ¨å ®£à ¨ç¥¨© ¬®¦® ©â¨ ¢® ¢¥¤¥¨¨ ª ª¨£¥ [1]. 室¥ ᢮¥£® «¨§ , ¤ ã ¨ ©¥à«á ¯®¤ï«¨ ä㤠¬¥â «ìë© ¢®¯à®á ® ¢®§¬®¦®á⨠¨§¬¥à¥¨ï á ¬®£® í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï. ç áâ®áâ¨, ®¨ ã⢥ত «¨, çâ® ¯®áª®«ìªã ¨§¬¥à¥¨¥ «î¡®© ª®¬¯®¥âë í«¥ªâà¨ç¥áª®£® (¤«ï ®¯à¥¤¥«¥®áâ¨) ¯®«ï âॡã¥â ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¨¬¯ã«ìá § à殮- ®£® ¯à®¡®£® ⥫ , â® ®¡à ⮥ ¤¥©á⢨¥ ¯®«ï, ¨§«ã祮£® ¯à¨ ¢ë¯®«¥¨¨ â ª®© ®¯¥à 樨, ¢á¥£¤ ¯à¨¢®¤¨â ª ®£à ¨ç¥¨î â®ç®á⨠¨§¬¥à¥¨ï ¯®«ï. ®®â¢¥âá⢥® â®ç®¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¯à殮®á⨠¯®«ï ¥«ì§ï ¢¢¥á⨠¢ ¯à®â¨¢®à¥ç¨¨ á à áᬮâà¥ë¬¨ ¢ëè¥ ®á®¢ ¬¨ ª¢ ⮢®© í«¥ªâத¨ ¬¨ª¨. â®, â ª¦¥ ª ª àï¤ ¤àã£¨å ®¡áâ®ï⥫ìáâ¢, ª®â®àë¥ ¬ë ¥é¥ à áᬮâਬ ¨¦¥, ¡ë«¨ ¯à¨ç¨®© ¤«¨â¥«ì®£® ᪥¯â¨ç¥áª®£® ®â®è¥¨ï ¤ ã ª ª¢ ⮢®© ⥮ਨ ¯®«ï.
®«¥¥ ¤¥â «ì® ¢®¯à®á ®¡ ¨§¬¥à¨¬®á⨠¯®«¥© ¡ë« ¯à® «¨§¨à®¢ ¢ à ¡®â å ®à ¨ ®- §¥ä¥«ì¤ (á¬. ¨â¥à¥áë© ®¡§®à í⮩ ¯à®¡«¥¬ë ¢ áâ âì¥ ®§¥ä¥«ì¤ ¢ á¡. [30]). ª § «®áì, ¢ ç áâ®áâ¨, çâ® ¢®¯à®á à¥è ¥âáï (¢ ¤ãå¥ ª®¯¥£ £¥áª®© ¨â¥à¯à¥â 樨 ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¨) ¯à¨ ¨á¯®«ì§®¢ ¨¨ ¯à®â殮ëå ¯à®¡ëå ⥫. á ¬®¬ ¤¥«¥, à áᬮâਬ ¨§¬¥à¥¨¥ ª®¬¯®¥âë í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï Ex, ãá।¥®© ¯® ®¡ê¥¬ã V ¨ ¨â¥à¢ «ã ¢à¥¬¥¨ T . ®§ì¬¥¬ ¯à®¡®¥ ⥫®, § ¯®«ïî饥 ®¡ê¥¬ V á à ¢®¬¥à®© ¯«®â®áâìî § àï¤ , ¨ ¨§¬¥à¨¬ ¥£® ¨¬¯ã«ìáë p0x ¨ p00x ¢ ç «¥ ¨ ª®æ¥ ¢à¥¬¥®£® ¨â¥à¢ « T . ¤¥« ¢ ¯à®¡®¥ ⥫® ¤®áâ â®ç® â殮«ë¬, ¬®¦® ¯à®-
¨§¢®«ì® 㬥ìè¨âì ¥£® ᬥ饨¥ ¢ â¥ç¥¨¥ í⮣® ¨â¥à¢ « ¢à¥¬¥¨, |
¤«ï á।¥£® § 票ï |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ex ¯®«ãç¨âì: |
|
00 |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
Ex V T = px |
; px |
(3.50) |
||||
¤ ª®, ®¯à¥¤¥«¥¨¥ ¨¬¯ã«ìá |
¯à®¡®£® ⥫ |
¥¨§¡¥¦® ¢«¥ç¥â § ᮡ®© ¥ª®â®àãî ®è¨¡ªã x ¢ |
||||||
®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¥£® ª®®à¤¨ âë ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ®¡ëçë¬ á®®â®è¥¨¥¬ ¥®¯à¥¤¥«¥®áâ¨: px |
|
|||||||
~ |
|
|
|
|
|
|
||
|
= x. ®£¤ ¢®§¨ª ¥â ¨ ¥â®ç®áâì Ex ¢ § 票¨ ¯®«ï Ex, à ¢ ï ª ª ¥âà㤮 ¢¨¤¥âì: |
|
||||||
|
|
|
~ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ex V T x |
(3.51) |
|||||
® íâ® ®è¨¡ªã ¬®¦® ᤥ« âì ¯à®¨§¢®«ì® ¬ «®©, 㢥«¨ç¨¢ ï ¯«®â®áâì § àï¤ ¯à®¡®£® ⥫ . «®£¨çë¬ ®¡à §®¬ 㤠¥âáï ¯à® «¨§¨à®¢ âì ¢®§¬®¦®áâì â®çëå ¨§¬¥à¥¨© § à冷¢ ¨ ⮪®¢ [30]. ® ¬¥¨î ®à ¨ ®§¥ä¥«ì¤ , â ª¨¬ ®¡à §®¬ ¤¥¬®áâà¨àã¥âáï ¥¯à®â¨¢®à¥ç¨¢®áâì ®á®¢ëå ¯®ï⨩ª¢ ⮢®©í«¥ªâத¨ ¬¨ª¨. ¬¥â¨¬, ¢¯à®ç¥¬, çâ® á ¬ ª®¯¥£ £¥áª ï ¨â¥à- ¯à¥â æ¨ï ª¢ ⮢®© ⥮ਨ, ¨á¯®«ì§ãîé ï ¢ ª ç¥á⢥ áãé¥á⢥®£® í«¥¬¥â ç¨áâ® ª« áá¨ç¥áª¨¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨ï, ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ¯¥à¥áâ « ¡ëâì ®¡é¥¯à¨ï⮩ (¨«¨, ¯® ªà ©¥© ¬¥à¥, ¢¯®«¥ 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«ì®© á â®çª¨ §à¥¨ï ¬®£¨å ¨áá«¥¤®¢ ⥫¥©). ¢â®àã ¥¨§¢¥áâë à ¡®âë, ¢ ª®â®-
àëå ¢®¯à®á ®¡ ¨§¬¥à¨¬®á⨠¯®«¥© à áᬠâਢ «áï ¡ë á ¡®«¥¥ ᮢ६¥ëå ¯®§¨æ¨©.
4 «ï £«ï¤®á⨠¢ íâ¨å ®æ¥ª å c ¨ ~ ¢ë¯¨á ë ¢ ¬ ¢¨¤¥.
. |
53 |
¨á. 3-1
ªãã¬ë¥ ä«ãªâã 樨 ¨ íä䥪⠧¨¬¨à .
¥ «ì®áâì ¢ ªãã¬ëå (\ã«¥¢ëå") ä«ãªâã 権 í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï ¯à¥ªà á® ¨««îáâà¨àã- ¥âáï à áᬮâ२¥¬ â ª §ë¢ ¥¬®£® íä䥪⠧¨¬¨à [10]. áᬮâਬ ¤¢¥ ¡®«ì訥 ¨¤¥ «ì® ¯à®¢®¤ï騥 ¬¥â ««¨ç¥áª¨¥ ¯« áâ¨ë, ¯®¬¥é¥ë¥ ¢ ¢ ªã㬥, à ááâ®ï¨¨ a ¤à㣠®â ¤à㣠, ª ª íâ® ¯®ª § ® ¨á.3-1. ãáâì ¯« áâ¨ë ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ª¢ ¤à âë á® áâ®à®®© L, ¯à¨ç¥¬ L a. áᬮâਬ ¬®¤ë ª®«¥¡ ¨© í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï ¢ ®¡ê¥¬¥ L2a. à ¨çë¥ ãá«®¢¨ï á®áâ®ïâ ¢ ⮬, çâ® ¢¥ªâ®à í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«ï E ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà¥, ¢¥ªâ®à ¬ £¨â®£® ¯®«ï H ¯ à ««¥«¥ ¯« á⨥ ¢ãâ॥© ¯®¢¥àå®áâ¨. ª« ¤ ¢ í¥à£¨î ¢®áïâ ⮫쪮 ¯®¯¥à¥çë¥ ¬®¤ë. ᫨ ª®¬¯®¥â kz , ¯¥à¯¥¤¨ªã«ïà ï ¯®¢¥àå®á⨠¯« áâ¨, ®â«¨ç ®â ã«ï, â® ® ¬®- ¦¥â ¯à¨¨¬ âì ⮫쪮 ¤¨áªà¥âë¥ § 票ï kz = n =a (n = 1; 2; :::), ç⮡ë 㧫ë (㫨) ¯®«ï à ᯮ« £ «¨áì ¯« á⨠å. ਠí⮬ 㦮 ¥é¥ ãç¥áâì ¤¢ á®áâ®ï¨ï ¯®«ïਧ 樨. ᫨ ¦¥ kz = 0, в® ®бв ¥вбп в®«мª® ®¤ ¬®¤ (н«¥ªва¨з¥бª п б®бв ¢«пой п г нв®© ¬®¤л ¯а®бв® а ¢ г«о ¢ б¨«г ®вбгвбв¢¨п в £¥ж¨ «м®£® н«¥ªва¨з¥бª®£® ¯®«п ¯®¢¥ае®бв¨ ¨¤¥ «м®£® ¯а®- ¢®¤¨ª ). ®£¤ н¥а£¨п г«¥¢ле ª®«¥¡ ¨© н«¥ªв஬ £¨в®£® ¯®«п ¢ а бб¬ ва¨¢ ¥¬®¬ ®¡к¥¬¥ ¬¥¦¤г ¯« бв¨ ¬¨ а ¢ :
|
|
|
|
|
~c |
|
d2kk |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
L2 Z |
"jkkj + 2 Xn=1 rkk2 |
|
n2 2 |
# |
|
||||
E = Xk 2 |
~!k |
= Xk |
|
~cjk j = |
|
2 2 |
+ |
a2 |
(3.52) |
|||||
2 |
2 |
|||||||||||||
â® ¢ëà ¦¥¨¥, ª ª «¥£ª® ¢¨¤¥âì, ¡¥áª®¥ç®. ëç⥬, ®¤ ª®, ¨§ ¥£® |
«®£¨ç®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ |
|||||||||||||
¤«п н¥а£¨¨ ¢ ªгг¬ле д«гªвг ж¨© ¢ ⮬ ¦¥ ®¡к¥¬¥, ® ¢ ®вбгвбв¢¨¥ ¬¥в ««¨з¥бª¨е ¯« бв¨:
|
|
|
~ |
c |
|
|
|
d2k |
|
|
1 |
dkz |
|
|
|
|
|
|
~ |
c |
|
|
|
d2k |
k |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
k |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
||||||
|
E0 = |
|
|
|
L |
|
Z |
|
|
|
a |
Z;1 2 |
2 |
|
k |
+ kz = |
|
|
|
L |
|
Z |
|
|
2 |
Z0 |
dn |
q |
k |
|
+ n |
|
|
=a |
|
|
|
(3.53) |
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 2 |
|
|
|
q k |
|
|
|
2 |
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
®£¤ ¨§¬¥¥¨¥ í¥à£¨¨ ¢ ªã㬠, ¢ë§¢ ®¥ ¢¢¥¤¥¨¥¬ ¢ ¥£® ¬¥â ««¨ç¥áª¨å ¯« áâ¨, ¢ à áç¥â¥ |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
¥¤¨¨æã ¨å ¯®¢¥àå®áâ¨ à ¢®: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
||||||||||||||||
|
|
E |
; E0 |
|
|
~c |
Z0 |
1 |
|
Z0 |
1 |
|
|
k |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; Z0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
E |
= |
= |
|
|
dn |
dkk |
+ |
Xn=1 p |
k2 |
+ n2 |
2=a2 |
|
p |
k2 |
+ n2 2=a2 |
(3.54) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
L2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
â® ¢ëà ¦¥¨¥, ¯® ¯à¥¦¥¬ã, ¡¥áª®¥ç® ¨§-§ |
ã«ìâà 䨮«¥â®¢ëå (¯à¨ ¡®«ìè¨å k) à á室¨¬®- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
á⥩. ç⥬, ®¤ ª®, çâ® ¤«ï ¤«¨ ¢®« ¬¥ìè¨å, 祬 à §¬¥àë ⮬ , ¯à¨¡«¨¦¥¨¥ ¨¤¥ «ì®£®
¯à®¢®¤¨ª (à áᬠâਢ ¥¬®£® ª ª ᯫ®è ï á। ) ¥¯à¨¬¥¨¬®. ®í⮬㠢¢¥¤¥¬ ¢ |
¯®¤¨â¥- |
£à «ì®¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¢ (3.54) ¥ª®â®àãî £« ¤ªãî äãªæ¨î ®¡à¥§ ¨ï f(k), ª®â®à ï à ¢ |
¥¤¨¨æ¥ |
¯à¨ k < km ¨ ®¡à é ¥âáï ¢ ã«ì ¯à¨ k km, £¤¥ km ¯®à浪 |
®¡à âëå ⮬ëå à §¬¥à®¢. ®£¤ |
||||||||||||
¬®¦® ¯¨á âì: |
|
|
du " |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
Z0 |
pu |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||||
E = ~c |
|
|
|
f a pu + Xn=1 pu + n2f a pu + n2 |
|
||||||||
4a3 |
2 |
||||||||||||
54 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; Z0 |
|
dnpu + n2f |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a pu + n2 |
(3.55) |
||||||||||||||||||||||
|
£¤¥ ¢¢¥«¨ ¡¥§à §¬¥àãî ¯¥à¥¬¥ãî ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï u = a2k2 |
= 2. ®á«¥¤¥¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¬®¦® |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
¯¥à¥¯¨á âì ª ª: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
E = ~c |
4a3 |
2F (0) + F (1) + F (2) + ::: ; Z0 |
dnF (n) |
(3.56) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
£¤¥ ®¯à¥¤¥«¨«¨ äãªæ¨î: |
F (n) = Z0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
dupu + n2f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
a pu + n2 |
|
|
|
|
(3.57) |
|||||||||||||||||||||||
|
ਠn ! 1 ¨¬¥¥¬ F (n) ! 0 ¢ ᨫã ᢮©á⢠äãªæ¨¨ ®¡à¥§ ¨ï. «ï ¢ëç¨á«¥¨ï à §®á⨠¬¥¦¤ã |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
á㬬®© ¨ ¨â¥£à «®¬, áâ®ï饩 ¢ ª¢ ¤à âëå ᪮¡ª å ¢ (3.56), ¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ä®à¬ã«®© |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
á㬬¨à®¢ ¨ï ©«¥à - ª«®à¥ , § ¯¨á ¢ ¥¥ ¢ ¢¨¤¥: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2F (0) + F (1) + F (2) + ::: ; Z0 |
|
dnF (n) = ; |
|
|
|
B2F |
0(0) ; |
|
B4F 000(0) + ::: |
(3.58) |
|||||||||||||||||||||
|
|
2! |
4! |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
£¤¥ 䨣ãà¨àãîâ ç¨á« ¥àã««¨ B , ®¯à¥¤¥«ï¥¬ë¥ á ¯®¬®éìî àï¤ : |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
B ! |
|
|
|
|
|
|
(3.59) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
ey |
; |
1 |
|
=0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
¬¥¥¬ B2 = 1=6, B4 = ;1=30, ... . ë ¨¬¥¥¬: |
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
pu |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
F (n) = Zn2 |
dupuf |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
a |
|
|
|
F 0(n) = ;2n2f a |
(3.60) |
|||||||||||||||||||||||||
|
।¯®« £ ï, çâ® f(0) = 1 ¨ ¢á¥ ¥¥ ¯à®¨§¢®¤ë¥ ®¡à é îâáï ¢ ã«ì ¯à¨ ã«¥¢®¬ § 票¨ |
à£ã- |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
¬¥â , ¨¬¥¥¬ F 0(0) = 0, F 000(0) = |
;4, ¯à®¨§¢®¤ë¥ F ¡®«¥¥ ¢ë᮪®£® ¯®à浪 à ¢ë ã«î. ª¨¬ |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
®¡à §®¬, ¢ ®ª®ç ⥫ìë© à¥§ã«ìâ â ¯ à ¬¥âà ®¡à¥§ ¨ï ¢®®¡é¥ ¥ ¢å®¤¨â, ¨ ¬ë ¯®«ãç ¥¬: |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
E = |
~c 2 B4 |
= ; |
2 ~c |
|
|
|
|
|
|
(3.61) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
a3 |
|
|
4! |
720 a3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
®£¤ ᨫ , ¤¥©áâ¢ãîé ï ¥¤¨¨æã ¯«®é ¤¨ ¯« áâ¨, à ¢ :
2 ~c |
|
F = ;240 a4 |
(3.62) |
âà¨æ ⥫ìë© § ª ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¯à¨â殮¨î. ¬¥ç ⥫ì®, çâ® áãé¥á⢮¢ ¨¥ â ª®©, ç१- ¢ëç ©® á« ¡®©, á¨«ë ¯à¨â殮¨ï, 楫¨ª®¬ ®¡ãá«®¢«¥®© ¢ ªãã¬ë¬¨ ä«ãªâã æ¨ï¬¨ í«¥ªâà®- ¬ £¨â®£® ¯®«ï, ¡ë«® íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ®¡ à㦥®, ä®à¬ã« (3.62) ¡ë« ¥¯®á।á⢥® ¯à®¢¥à¥ . é¥ ¡®«¥¥ 㤨¢¨â¥«ì®, çâ® áãé¥á⢮¢ ¨¥ á¨«ë §¨¬¨à , ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï, ¯à¨- 室¨âáï ãç¨âë¢ âì5 ¯à¨ ª®áâàã¨à®¢ ¨¨ ¨ ®¡¥á¯¥ç¥¨¨ à ¡®âë ᮢ६¥ëå ¬¨ªà®¬ è¨! â® ¤®ª §ë¢ ¥â, çâ® \ã«¥¢ë¥" ª®«¥¡ ¨ï í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï ¢¯®«¥ ॠ«ìë.
®§®ë.
ª «ïàë¥ ç áâ¨æë.
áᬮâਬ ç áâ¨æë ᮠᯨ®¬ 0. ®áâ®ï¨¥ ᢮¡®¤®© ¡¥áᯨ®¢®© ç áâ¨æë ¯®«- ®áâìî ®¯à¥¤¥«ï¥âáï § ¤ ¨¥¬ ¥¥ ¨¬¯ã«ìá p. ਠí⮬ ¥¥ í¥à£¨ï "p ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¨§:
2 |
2 |
+ m |
2 |
¨«¨ p |
2 |
= m |
2 |
(3.63) |
"p = p |
|
|
|
|||||
5A.Lambrecht. Physics World 15, No.9, 29 (2002)