Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 396

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

38 .

¤®¡­® ¢¢¥á⨠¬ âà¨ç­ë¥ ®¡®§­ 祭¨ï:

^

a

a

(2.171)

A = M

 

A

â ª çâ® (2.161) ¯à¨­¨¬ ¥â ¢¨¤:

 

 

 

 

 

^

 

D = (@ ; igA )

(2.172)

¥à¥å®¤ ª ­®¢®© á¨á⥬¥ ª®®à¤¨­ â ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥, á ãç¥â®¬ (2.170), ¤ ¥â:

(@

 

^

0 = S(@

 

^

;

igA0 )

;

igA ) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®« £ ï §¤¥áì 0 = S , ¯®«ãç ¥¬:

^

^

S;

1

 

i

(@

S)S;

1

 

 

 

 

A0

= SA

 

; g

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.173)

(2.174)

çâ® ¤ ¥â ®¡é¨© § ª®­ ª «¨¡à®¢®ç­®£® ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¯®«¥© ­£ { ¨««á (®¡®¡- 饭­®¥ £à ¤¨¥­â­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥). ­®¢ à áᬮâਬ ¯à¨¬¥àë:

à㯯

U(1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S = e;i

 

 

 

 

@ S = ;i(@ )e;i

A0

= A

 

+

@

(g

!

e; M

=

;

1)

 

D

 

=

@

 

+ igA

g = e

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

à㯯

SU(2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯¨­®à­®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S = exp(

i

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

~ )

 

 

@ S =

2

~ @ S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

~

 

 

 

~

 

~

 

 

+

1

@

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A0 = A

;

 

 

A

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.175)

(2.176)

(2.177)

(2.178)

~

çâ® á«¥¤ã¥â ¨§ (2.174) ¯à¨ j j 1, á ãç¥â®¬ ª®¬¬ãâ 樮­­ëå ᮮ⭮襭¨© [ a; b] = i"abc c ¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á (2.112).

áᬮâਬ ⥯¥àì ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮 ¢ë¯®«­ï¥¬ë¥ \¯ à ««¥«ì­ë¥ ¯¥à¥­®áë" ¯®«ï ¢®ªà㣠§ ¬ª­ã⮣® ª®­âãà ABCD, ¯®ª § ­­®£® ­ ¨á.2-3. ç­¥¬ á â®çª¨ A, £¤¥

¯®«¥ áç¨â ¥¬ à ¢­ë¬ A;0, ⮣¤ ¥£® ¨§¬¥­¥­¨¥ ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ¢ â®çªã B ®¯à¥¤¥«ï- ¥âáï ª®¢ ਠ­â­®© ¯à®¨§¢®¤­®© (á¬. (2.170),(2.161)), çâ® ¤ ¥â:

B = A;0 + D A;0 x + 1 D D A;0 x x + ::: = (1 + x D + :::)

A;0

(2.179)

2

 

 

«¥¥, ᮢ¥àè ï ¯¥à¥­®á ¢ â®çªã C, á â®ç­®áâìî ¤® ç«¥­®¢ ¯¥à¢®£® ¯®à浪

¯®«ã-

ç ¥¬:

 

 

C = B + x D B = (1 + x D ) B = (1 + x D )(1 + x D ) A;0

(2.180)

®á«¥¤ãî騩 ¯¥à¥­®á ¢ â®çªã D ¨ ¢ ¨á室­ãî â®çªã A ¤ ¥â:

 

 

D = (1 ; x D ) C

 

(2.181)

.

39

 

¨á. 2-3

 

 

 

 

 

 

A;1 = (1 ; x D ) D = (1 ; x D )(1 ; x D )(1 + x D )(1 + x D )

A;0 =

 

 

 

= f1 + x x [D ; D ]g

A;0

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.182)

£¤¥ ¢®§­¨ª ª®¬¬ãâ â®à ®¯¥à â®à®¢ ª®¢ ਠ­â­®£® ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï:

 

 

^

^

 

^

^

^

^

 

 

[D ; D ] = [@ ; igA

; @ ; igA ] = ;ig n@ A ; @ A ; ig[A ; A ]o

 

(2.183)

¯à¥¤¥«¨¬ ⥯¥àì ⥭§®à:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

^

^

^

 

 

 

 

G = @ A

; @ A

; ig[A ; A ]

 

 

 

(2.184)

â ª çâ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[D ; D ] = ;igG;

 

 

 

 

(2.185)

®®â­®è¥­¨¥ (2.184), ä ªâ¨ç¥áª¨, ¤ ¥â ®¡é¥¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ⥭§®à

­ ¯à殮­­®á⥩

¯®«¥© ­£ { ¨««á ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì­®© ª «¨¡à®¢®ç­®© £à㯯ë. ®®â¢¥âá⢥­­® (2.182) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï ¢ ¢¨¤¥:

A;1 = (1 ; ig S G ) A;0 S = x x

(2.186)

¨ ¬ë ¯®«ãç ¥¬:

 

A;1 ; A;0 = ;ig S G A

(2.187)

ª¨¬ ®¡à §®¬, ¥á«¨ ⥭§®à ª «¨¡à®¢®ç­®£® ¯®«ï ®â«¨ç¥­ ®â ­ã«ï, â® ®¡å®¤ ¯® § - ¬ª­ã⮬㠪®­âãàã ¤ ¥â ª®­¥ç­ë© 䨧¨ç¥áª¨© íä䥪⠯ய®à樮­ «ì­ë© ¯®â®ªã ª «¨¡à®¢®ç­®£® ¯®«ï G ç¥à¥§ ¯«®é ¤ì ª®­âãà S : ¯®«¥ ¯®¢®à 稢 ¥âáï ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥. ¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¯®«¥ G ¨­¢ ਠ­â­® ®â­®á¨â¥«ì­® ª - «¨¡à®¢®ç­ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨©:

G = SG S;1

(2.188)

¨ ¥£® ­¥«ì§ï ᢥá⨠ª ­ã«î ¯ã⥬ â ª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ­¨©. ᫨ ¦¥ ¯®«¥ G à ¢­® ­ã«î ¢ ®¤­®© ª «¨¡à®¢ª¥, â® ®­® à ¢­® ­ã«î ¨ ¢® ¢á¥å ®áâ «ì­ëå ª «¨¡à®¢ª å.

áᬮâਬ ®¯ïâì ¯à®áâë¥ ¯à¨¬¥àë:

40 .

à㯯 U(1).

 

G F = @ A ; @ A

(2.189)

{ ®¡ëç­ë© ⥭§®à ­ ¯à殮­­®á⥩ ¯®«¥© ¢ í«¥ªâத¨­ ¬¨ª¥.

à㯯 SU(2).

 

 

 

[Ma; Mb] = i"abcMc

(2.190)

Ga = @ Aa ; @ Aa + g"abcAb Ac

(2.191)

çâ® ¢ ¢¥ªâ®à­ëå ®¡®§­ 祭¨ïå ¢ ¨§®¯à®áâà ­á⢥ § ¯¨áë¢ ¥âáï ª ª

~

 

 

~

 

 

 

~

 

~

~

 

G = @ A ; @ A

+ gA A

(2.192)

ç⮠ᮢ¯ ¤ ¥â á ¤ ­­ë¬ ¢ëè¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ (2.121).

 

¤¥áì ¬®¦­® á­®¢ ®â¬¥â¨âì ­ «®£¨î á ⥮ਥ© £à ¢¨â 樨. ¥­§®à ¯®«¥© ­£

{ ¨««á , ¢

­¥ª®â®àëå ®â­®è¥­¨ïå, ­ «®£¨ç¥­ ⥭§®à㠪ਢ¨§­ë ¨¬ ­

{ à¨áâ®ä䥫ï [25]:

 

R = @ ; ; @ ; + ; ; ; ; ;

(2.193)

ਠ¯ à ««¥«ì­®¬ ¯¥à¥­®á¥ ¯à®¨§¢®«ì­®£® ¢¥ªâ®à

V ¯® § ¬ª­ã⮬㠪®­âãàã ¢ ਬ ­®¢®¬ ¯à®-

áâà ­á⢥ à §­®áâì ­ ç «ì­ëå ¨ ª®­¥ç­ëå ª®¬¯®­¥­â ¢¥ªâ®à

à ¢­ :

 

V

 

=

1

R

 

V

 

S

 

 

(2.194)

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥ S , ª ª ¨ ¢ëè¥, ®¡®§­ ç ¥â ¯«®é ¤ì ®¡« áâ¨, ®£à ­¨ç¥­­®© ª®­âã஬. ¥«¨ç¨­ V

®â«¨ç­ ®â ­ã«ï ⮫쪮 ¢ ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤

¯à®áâà ­á⢮ ®¡« ¤ ¥â ¢­ãâ७­¥© ªà¨¢¨§­®©.

®¡é¥© ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­®á⨠í⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ­ «¨ç¨î ­¥âਢ¨ «ì­®£® £à ¢¨â 樮­­®£® ¯®«ï.

­ «¨§¨àãï ®¡å®¤ ¯® ª®­âãàã, ®ªà㦠î饬㠯 à ««¥«¥¯¨¯¥¤, ¯®ª § ­­®¬ã ­

¨á.2-4, ¥©­¬ ­ ¤ « ¯à®á⮩ ¢ë¢®¤ á«¥¤ãî饣® ⮦¤¥áâ¢

¤«ï ¯®«ï G :

D G + D G + D G = 0

(2.195)

ª®â®à®¥, ä ªâ¨ç¥áª¨, ¨ ®¯à¥¤¥«ï¥â ¢â®àãî ¯ àã \ãà ¢­¥­¨© ªá¢¥«« " ¤«ï ­ - ¯à殮­­®á⥩ ¯®«ï ­£ { ¨««á (2.130). á«ãç ¥ ª «¨¡à®¢®ç­®© £à㯯ë U(1) í⮠⮦¤¥á⢮ ¯à®á⮠᢮¤¨âáï ª:

@ F + @ F + @ F = 0

(2.196)

뢮¤, ª®à®âª® £®¢®àï, ᢮¤¨âáï ª á«¥¤ãî饬ã à áá㦤¥­¨î.

¨á.2-4 ¨§®-

¡à ¦¥­ ¯ãâì ®¡å®¤ ABCDAP SRQP A. ¬¥¥âáï ¥é¥ ¤¢ ¯ã⨠⠪®£® ¦¥ ⨯ , ¢¤®«ì £à ­¨æ ¤¢ãå ¤àã£¨å ¯ à ¯à®â¨¢®¯®«®¦­ëå £à ­¥© ¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤ , â ª çâ® ¢¤®«ì £à ­¨æ ¢á¥å è¥á⨠£à ­¥© ¯à®å®¤¨â ª®­âãà (ABCDAP SRQP A) + (ADSP ABQRCBA) + (AP QBADCRSDA). â®â ¯ãâì ¯à®å®¤¨â ç¥à¥§ ª ¦¤®¥ à¥- ¡à® ¯ à ««¥«¥¯¨¯¥¤ ®¤¨­ ª®¢®¥ ç¨á«® à § ¢ ¯àאַ¬ ¨ ®¡à â­®¬ ­ ¯à ¢«¥­¨¨.®®â¢¥âá⢥­­®, ¯®«¥ ¯à¨ â ª®¬ ®¡å®¤¥ ­¥ ¬¥­ï¥âáï, ®âªã¤ ¨ á«¥¤ã¥â ⮦¤¥- á⢮ (2.195).

⥮ਨ £à ¢¨â 樨 áãé¥áâ¢ã¥â ­ «®£¨ç­®¥ ⮦¤¥á⢮ ¨ ­ª¨ ¤«ï ⥭§®à ¨¬ ­

{ à¨-

áâ®ä䥫ï:

 

D R + D R + D R = 0

(2.197)

.

41

¨á. 2-4

­ «®£¨ï ⥮ਨ ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯®«¥© á ⥮ਥ© £à ¢¨â 樨 ¬®¦¥â ¡ëâì ¨§®¡à ¦¥­ á«¥¤ã- î饩 â ¡«¨æ¥©:

¡«¨æ II. ­ «®£¨ï ⥮ਨ ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯®«¥© ¨ ⥮ਨ £à ¢¨â 樨.

«¨¡à®¢®ç­ë¥ ⥮ਨ

¡é ï ⥮à¨ï ®â­®á¨â¥«ì­®áâ¨

 

 

«¨¡à®¢®ç­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï

८¡à §®¢ ­¨ï ª®®à¤¨­ â

«¨¡à®¢®ç­ ï £à㯯

à㯯 ¢á¥å ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ª®®à¤¨­ â

®â¥­æ¨ « ª «¨¡à®¢®ç­®£® ¯®«ï A

®íää¨æ¨¥­âë á¢ï§­®á⨠;

¯à殮­­®áâì ¯®«ï G

¥­§®à ªà¨¢¨§­ë R

 

 

â ­ «®£¨ï ¨¬¥¥â ¤ ¦¥ ¡®«¥¥ £«ã¡®ª¨© á¬ëá«. é¥ ­ à ­­¥¬ íâ ¯¥ à §¢¨â¨ï ⥮ਨ ª «¨- ¡à®¢®ç­ëå ¯®«¥© â¨ï¬ ¯®ª § « (á¬. ¯¥à¥¢®¤ í⮩ ¨­â¥à¥á­®© à ¡®âë ¢ á¡. [28]), çâ® ãà ¢­¥­¨ï ®¡é¥© ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­®á⨠©­è⥩­ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥­ë ¯® à¥æ¥¯âã ⥮ਨ ª «¨¡à®¢®ç- ­ëå ¯®«¥© ­£ { ¨««á , ¥á«¨ ¢ ª ç¥á⢥ ª «¨¡à®¢®ç­®© £àã¯¯ë ¢§ïâì £à㯯㠮७æ (¯à¥®¡à - §®¢ ­¨© ª®®à¤¨­ â ¢ á¯¥æ¨ «ì­®© ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­®áâ¨) ¨ ¯®âॡ®¢ âì ¨­¢ ਠ­â­®á⨠⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­® ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å «®ª «ì­ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© (ª®£¤ ¯ à ¬¥âàë £àã¯¯ë ®à¥­æ áç¨â îâáï ¯à®¨§¢®«ì­ë¬¨ äã­ªæ¨ï¬¨ â®çª¨ ¢ ¯à®áâà ­á⢥ - ¢à¥¬¥­¨ ¨­ª®¢áª®£®).

¥ «¨áâ¨ç¥áª¨© ¯à¨¬¥à | å஬®¤¨­ ¬¨ª .

ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ॠ«¨áâ¨ç¥áª®© ­¥ ¡¥«¥¢®© ª «¨¡à®¢®ç­®© ⥮ਨ ªà ⪮ à á- ᬮâਬ áâàãªâãàã ª¢ ­â®¢®© å஬®¤¨­ ¬¨ª¨. ®á­®¢¥ å஬®¤¨­ ¬¨ª¨ «¥¦¨â 㦥 ®â¬¥ç¥­® ¢® ¢¢®¤­®© £« ¢¥ ®¡áâ®ï⥫ìá⢮ (­ ᥣ®¤­ïè­¨© ¤¥­ì íâ® ¬®¦­® à áᬠ- âਢ âì ¯à®áâ® ª ª íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë© ä ªâ!): ª ¦¤ë© ª¢ ઠ¤ ­­®£® \ ஬ â " u; d; s; c; t; b ®¡« ¤ ¥â ¥é¥ ¨ ¤®¯®«­¨â¥«ì­ë¬ ª¢ ­â®¢ë¬ ç¨á«®¬ | \梥⮬", ¯à¨- ­¨¬ î騬 âਠ§­ 祭¨ï (1; 2; 3 ¨«¨ R; G; B) 9. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¯®«¥ ª ¦¤®£®

9 ¥®¡å®¤¨¬®áâ좢¥¤¥­¨ï â ª®£® ª¢ ­â®¢®£® ç¨á« ¡ë« ïá­ á á ¬®£® ¬®¬¥­â ¯®ï¢«¥­¨ïª¢ à- ª®¢®© ¬®¤¥«¨ ¤à®­®¢ ¤«ï á­ïâ¨ï ­¥ª®â®àëå ¯à®â¨¢®à¥ç¨© á ¯à¨­æ¨¯®¬ 㫨.

42

.

ª¢ ઠ¯à¥¤áâ ¢«ï¥âáï äã­¤ ¬¥­â «ì­ë¬ ᯨ­®à®¬ £à㯯ë SU(3)10:

0 q1 1

q = 2 (2.198)

@ qq3 A

¢¥â®¢ ï ᨬ¬¥âà¨ï ⥮ਨ ï¥âáï â®ç­®© ¨ « £à ­¦¨ ­ ¤®«¦¥­ ¡ëâì ¨­¢ à¨- ­â¥­ ®â­®á¨â¥«ì­® £àã¯¯ë ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ¢¨¤ :

 

q ! Uq

 

(2.199)

£¤¥ 3 3 ¯а¥®¡а §®¢ ­¨п U п¢«повбп г­¨в а­л¬¨ ¨ г­¨¬®¤г«па­л¬¨:

 

 

U+U = 1

DetU = 1

(2.200)

U = eiT

T = T +

SpT = 0

(2.201)

⨠¬ âà¨æë (¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï) § ¢¨áï⠮⠢®á쬨 ¯ à ¬¥â஢ (\㣫®¢ ¯®¢®à®â ") "a, ᮮ⢥âá⢥­­® ¨¬¥¥âáï ¨ ¢®á¥¬ì £¥­¥à â®à®¢ i=2 (i = 1; :::; 8):

@

0

1

0

A

 

 

 

@

 

0

 

;i

0

A

 

 

@

1

0

0

A

 

0 0 0

 

 

 

 

0

 

0 0

 

 

0 0

0

 

1 = 0

1

0

0

1

2 = 0 i

 

0

0

1

3 =

0

0

;1

0

1

(2.202)

@

0

0

1

A

 

 

 

 

 

 

 

0

0

 

;i

A

 

 

@

0 0

0

A

 

1 0 0

 

 

 

 

@ i

0 0

 

 

 

0 1

0

 

4 = 0

0

0

0

1

 

5 = 0

0

0

 

0

 

1

6

= 0

0 0

1

1

(2.203)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

0

 

 

 

 

1

 

1

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

@

 

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

i

 

0

 

 

 

 

0 0

;2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

7 = 0

0

 

0

;i

1

 

 

8 = p

0

0

1

0

1

(2.204)

¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© ­¥ª®â®à®¥ \®¡®¡é¥­¨¥" ¬ âà¨æ 㫨 ­

âਠ¨§¬¥à¥­¨ï. â¨

£¥­¥à â®àë 㤮¢«¥â¢®àïîâ á«¥¤ãî騬 ª®¬¬ãâ 樮­­ë¬ ᮮ⭮襭¨ï¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

b

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

;

2

= ifabc 2

 

 

 

 

 

 

 

(2.205)

£¤¥ áâàãªâãà­ë¥ ª®­áâ ­âë fabc à ¢­ë:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f123 = 1

 

f147

=

 

f156 = f246 = f257 = f345 =

f367 = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

p32

 

 

(2.206)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f458 = f678 = 2

 

 

¬ëá« å஬®¤¨­ ¬¨ª¨ á®á⮨⠢ ⮬, ç⮡ë áç¨â âì 梥⮢ãî ᨬ¬¥âà¨î «®ª «ì- ­®© ª «¨¡à®¢®ç­®© ᨬ¬¥âਥ©! १ã«ìâ â¥, ¯® ¨§«®¦¥­­ë¬ ¢ëè¥ à¥æ¥¯â ¬ ¢ ⥮ਨ ¢®§­¨ª ¥â ¢®á¥¬ì ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯®«¥© (£«î®­®¢) { ¯¥à¥­®á稪®¢ ¢§ ¨¬®- ¤¥©áâ¢¨ï ¬¥¦¤ã ª¢ ઠ¬¨. å 㤮¡­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ á«¥¤ãî饩 ¬ âà¨æë (ª ª ¢ (2.171)):

 

 

 

 

 

A3 +

1

 

A8

A1

iA2

A4

iA5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p3

 

 

^

a a

 

1

B

1

 

2

3

; 1 8

6 ;

7

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = A 2

==

2

A + iA

;A + p3 A

 

 

 

(2.207)

0

A ; iA 1

10

 

 

 

@

4

 

 

 

 

5

6

7

2

8

A

 

 

 

 

 

 

A ; iA

A

+ iA

;p

3

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®áâ â®ç­® ïá­®¥ ¨ ª®¬¯ ªâ­®¥ ¨§«®¦¥­¨¥ ⥮ਨ ­¥¯à¨¢®¤¨¬ëå ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨© í⮩ £à㯯ë, å®âï ¨ ¢ á¢ï§¨ á ­¥áª®«ìª® ¤à㣮© § ¤ 祩 䨧¨ª¨ í«¥¬¥­â à­ëå ç áâ¨æ (¯à¨¡«¨¦¥­­®© ᨬ¬¥- âਥ© ¤à®­®¢ ¨ ¨å ª¢ મ¢®© áâàãªâãன), ¬®¦­® ­ ©â¨ ¢ ª­¨£¥ [27].

Смотрите также файлы