ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 416
Скачиваний: 0
. |
91 |
áâ¨æë ᮠᯨ®¬ 3/2.
áâ¨æë ᮠᯨ®¬ 3/2 ¢ ᢮¥© á¨á⥬¥ ¯®ª®ï ®¯¨áë¢ îâáï âà¥å¬¥àë¬ á¨¬¬¥âà¨çë¬ á¯¨®à®¬
âà¥â쥣® à £ , ¨¬¥î騬 2s + 1 = 4 ¥§ ¢¨á¨¬ëå ª®¬¯®¥âë. ®®â¢¥âá⢥®, ¢ ¯à®¨§¢®«ì- ®© á¨á⥬¥ ®âáç¥â ®¯¨á ¨¥ â ª¨å ç áâ¨æ ¬®¦® áâநâì, ¨á¯®«ì§ãï ᯨ®àë _ , , ,_ , ª ¦¤ë© ¨§ ª®â®àëå ᨬ¬¥âà¨ç¥ ¯® ¢á¥¬ ®¤¨ ª®¢ë¬ (â.¥. ¯ãªâ¨àë¬ ¨«¨ ¥¯ãªâ¨àë¬)
¨¤¥ªá ¬. ¬¥â¨¬, çâ® ¯®á«¥¤ïï ¯ à ᯨ®à®¢ ¥ ¤®¡ ¢«ï¥â ¨ç¥£® ®¢®£® ¢ ãà ¢¥¨ï, ¯®«ã-
ç¥ë¥ á ¯®¬®éìî ¯¥à¢®© ¯ àë. ãé¥áâ¢ã¥â ¥áª®«ìª® íª¢¨¢ «¥âëå ä®à¬ã«¨à®¢®ª ¢®«®¢ëå ãà ¢¥¨© ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© § ¤_ ç¥, ¬ë ®£à ¨ç¨¬áï ªà ⪨¬ ®¡§®à®¬ «¨èì ®¤®© ¨§ ¨å [1].
ॠᯨ®àëå ¨¤¥ªá®¢ , ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨ ¢ëè¥, ¬®¦® ᮯ®áâ ¢¨âì ®¤¨ 4-¢¥ªâ®àë© ¨¤¥ªá . ®í⮬ã ᮯ®áâ ¢«ï¥¬ _ ! ¨ _ ! , â.¥. ¢¢®¤¨¬ \ᬥè ë¥" ᯨ®à® -
⥧®àë¥ ¢¥«¨ç¨ë. ®¢®ªã¯®á⨠íâ¨å ¤¢ãå ᯨ®à®¢ ᮯ®áâ ¢«ï¥âáï \¢¥ªâ®àë©" ¡¨á¯¨®à
(£¤¥ 㦥 ¥ ¯¨è¥¬ ¡¨á¯¨®àë¥ ¨¤¥ªáë). ®«®¢®¥ ãà ¢¥¨¥ § ¯¨áë¢ ¥âáï ¢ ¢¨¤¥ \ãà ¢¥¨ï
¨à ª " ¤«ï ª ¦¤®© ¨§ ¢¥ªâ®àëå ª®¬¯®¥â |
: |
|
(^p ; m) = 0 |
(3.342) |
|
á ¤®¯®«¨â¥«ìë¬ ãá«®¢¨¥¬ |
|
|
|
= 0 |
(3.343) |
¬®¦ ï (3.342) , á ãç¥â®¬ (3.343), ¯®«ã稬 p = 0 ¨«¨, ¢ á¨«ã ¯à ¢¨« ª®¬¬ãâ 樨 |
||
¤«ï : 2g p ; |
= 0, £¤¥ ¢ ᨫã (3.343) ¢â®à®© ç«¥ ¤ ¥â ã«ì. ®£¤ |
¨¬¥¥¬: |
|
p = 0 |
(3.344) |
çâ® ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â ¯¥à¥å®¤ ç¥âëà¥å¬¥àëå ᯨ®à®¢ ¢ \ã¦ë¥" âà¥å¬¥àë¥ ¢ á¨á⥬¥ ¯®ª®ï.஡«¥¬ ãç¥â ¤®¯®«¨â¥«ìëå ãá«®¢¨© ª ¢®«®¢ë¬ ãà ¢¥¨ï¬ ᮧ¤ ¥â áãé¥áâ¢¥ë¥ âàã¤-
®á⨠¯à¨ ¯à®¢¥¤¥¨¨ ¯à®æ¥¤ãàë ª¢ ⮢ ¨ï. ¬¥â¨¬, ®¤ ª®, çâ® ª ª ¨ ¢ á«ãç ¥ ç áâ¨æ á ¢ëá訬¨ 楫묨 ᯨ ¬¨, â ª ¨ ¯à¨ ®¡á㦤¥¨¨ ä¥à¬¨®®¢ ᮠᯨ®¬ s 3=2, á«¥¤ã¥â ¯®¬¨âì, çâ® í«¥¬¥â àëå ç áâ¨æ â ª®£® ⨯ ¢ à ¬ª å \áâ ¤ à⮩ ¬®¤¥«¨" ¯à®áâ® ¥â.
92 |
. |
« ¢ 4
-
¥à¥«ï⨢¨áâ᪠ï ⥮à¨ï. ãªæ¨¨ ਠ.
í⮩ £« ¢¥ ¤ ¥âáï í«¥¬¥â ஥ ¢¢¥¤¥¨¥ ¢ ª¢ ⮢ãî í«¥ªâத¨ ¬¨ªã, ¯®¨- ¬ ¥¬ãî, ª ª ⥮à¨ï í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï í«¥¬¥â àëå «¥¯â®®¢ { â.¥., ä ªâ¨ç¥áª¨, í«¥ªâà®®¢ ¨ ¯®§¨âà®®¢. ਠí⮬ ¬ë á«¥¤ã¥¬, ¢ ®á®¢®¬, ®à¨- £¨ «ìë¬ à ¡®â ¬ ¥©¬ , å®à®è¥¥ ¨§«®¦¥¨¥ ª®â®àëå ¬®¦® ©â¨ ¢ [5, 31].® 祬 ¬ë á ¥à¥«ï⨢¨áâ᪮© ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¨, çâ®¡ë ¢¢¥á⨠àï¤ ¯®ï⨩ ¨ ¯®¤å®¤®¢, ª®â®àë¥, ®¡ëç®, ¢ë¯ ¤ îâ ¨§ âà ¤¨æ¨®ëå ªãàᮢ ⨯ [29].
áᬮâਬ ¥áâ 樮 ஥ ãà ¢¥¨¥ ।¨£¥à :
i~ |
@ |
= H |
(4.1) |
|
@t |
|
|
¡ëçë© ¯®¤å®¤ ª à¥è¥¨î â ª®£® ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï á®á⮨⠢ ⮬, çâ® § ï ¢®«®¢ãî äãªæ¨î ¢ ¥ª¨© ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ (t1), ¬ë ¯ëâ - ¥¬áï à ááç¨â âì ¥¥ ¨§¬¥¥¨¥ § ¬ «ë© ¨â¥à¢ « ¢à¥¬¥¨ t, ᮮ⢥âá⢥® ©â¨ (t1 + t), § ⥬ ¯à®¤®«¦¨âì íâ®â ¯à®æ¥áá. ¥©¬ ¯à¥¤«®¦¨« § ¯¨áì à¥è¥¨ï (4.1) ¢ ¨â¥£à «ì®¬ ¢¨¤¥, â ª çâ® ¯à¨ ¯¥à¥å®¤¥ ª ¬®¬¥â㠢६¥¨ t2 > t1 ¢®«®- ¢ ï äãªæ¨ï ¢ â®çª¥ (t2; x2) ¢ëà ¦ ¥âáï ç¥à¥§ ¢®«®¢ãî äãªæ¨î ¢ â®çª¥ (t1; x1)
93
94
á«¥¤ãî騬 ®¡à §®¬: |
|
|
(x2; t2) = Z d3x1K(x2t2; x1t1) (x1t1) |
t2 t1 |
(4.2) |
¤¥áì ¨â¥£à «ì®¥ ï¤à® K(x2t2; x1t1) ¯а¥¤бв ¢«п¥в б®¡®© ¯а®¯ £ в®а (дгªж¨оа¨ ), б®®в¢¥вбв¢гойго «¨¥©®¬г ¤¨дд¥а¥ж¨ «м®¬г га ¢¥¨о (4.1). ¨§¨-
ç¥áª¨© á¬ëá« ¯à®¯ £ â®à ïᥠ¨§ á ¬®© § ¯¨á¨ (4.2) { íâ® ª¢ ⮢®¬¥å ¨ç¥áª ï ¬¯«¨â㤠¢¥à®ïâ®á⨠¯¥à¥å®¤ ç áâ¨æë ¨§ â®çª¨ x1 ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t1 ¢ â®çªã
x2 ¢ ¬®¬¥â t2.
ãáâì, ¤«ï ¯à®áâ®âë, £ ¬¨«ì⮨ H ¥ § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥¨. ᮮ⢥âá⢨¨ á ¯à¨æ¨¯®¬ á㯥௮§¨æ¨¨ ª¢ ⮢®© ¬¥å ¨ª¨ ¬®¦® à §«®¦¨âì (x1t1) ¢ àï¤ ¯® ¯®«®¬ã ¡®àã ®à⮮ନ஢ ëå ᮡá⢥ëå äãªæ¨© un(x) ®¯¥à â®à H á ᮡá⢥묨 § 票ﬨ En:
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hun = Enun |
|
|
|
|||||||
d3xu (x)u |
m |
(x) |
|
(u |
n |
; u |
m |
) = |
nm |
|
|
|
||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
u |
(x)u |
(x0) = (x x0) |
|
|
(4.3) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
®£¤ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x1t1) = |
|
cnun(x1)e;iEnt1=~ |
|
|
(4.4) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u (x |
|
|
®íää¨æ¨¥âë cn ¬®¦® ¯®«ãç¨âì ⥯¥àì, 㬮¦ ï (4.4) |
1 |
) ¨ ¨â¥£à¨àãï |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
¯® âà¥å¬¥à®¬ã ¯à®áâà áâ¢ã: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
c |
= |
Z |
d3x u |
(x |
|
) |
(x |
|
t |
|
)eiEnt1=~ |
|
|
(4.5) |
|||||
|
n |
|
|
|
1 n |
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|||
®«®¢ãî äãªæ¨î ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t2 ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:
(x2t2) = |
X |
cnun(x2)e;iEnt2 |
=~ |
(4.6) |
|
n
®¤áâ ¢«ïï (4.5) ¢ (4.6), ¬¥ïï ¯®à冷ª á㬬¨à®¢ ¨ï ¨ ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï ¨ áà ¢¨- ¢ ï á (4.2), ¯®«ãç ¥¬:
K(x2t2; x1t1) = Xun(x2)u (x1)e;iEn(t2;t1)=~
n
n
¨«¨, ¢¢®¤ï ®¡®§ 票¥
n(x; t) = un(x)e;iEnt=~
¨¬¥¥¬ ¡®«¥¥ ª®à®âªãî § ¯¨áì:
K(x2t2; x1t1) = X n(x2t2) (x1t1)
n
n
ਠᮢ¯ ¤ îé¨å ¢à¥¬¥ å t1 = t2 = t ¨§ (4.7) ¯®«ã稬:
K(x2t; x1t) = Xun(x2)u (x1) = (x2 ; x1)
n
n
(4.7)
(4.8)
(4.9)
(4.10)
95
â®, á ®ç¥¢¨¤®áâìî, ¯à¥¢à é ¥â (4.2) ¢ ⮦¤¥á⢮ ¯à¨ t1 = t2. á, ª®¥ç®, ¨â¥- à¥áãî⠢६¥ t2 > t1, ¯®í⮬ã 㤮¡® ¯®«®¦¨âì K(x2t2; x1t1) = 0 ¯à¨ t2 < t1, çâ® ®¡¥á¯¥ç¨â ¢ë¯®«¥¨¥ ¯à¨æ¨¯ ¯à¨ç¨®áâ¨, ¨ ®¯à¥¤¥«¨âì:
K(x2t2; x1t1) = (t2 ; t1) |
X |
n(x2t2) (x1t1) |
(4.11) |
|||
|
|
|
|
n |
|
|
£¤¥ ¢¢¥¤¥ áâ㯥ç â ï äãªæ¨ï: |
|
|
|
|
|
|
(t) = |
|
1 |
¯à¨ |
t 0 |
(4.12) |
|
|
0 |
¯à¨ |
t < 0 |
|
||
«ï ¯à®¨§¢®¤®© -äãªæ¨¨ ¨¬¥¥¬:
d (t) |
= (t) |
(4.13) |
dt |
||
¥¯¥àì 㦥 ¬®¦® ¢ë¢¥á⨠¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï äãªæ¨¨ ਠ|
(¯à®- |
|
¯ £ â®à ) K(r2t2; r1t1). ®áª®«ìªã n ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ ᮡ®© à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï à¥- ¤¨£¥à (4.1), (4.3), â® ¨á¯®«ì§ãï (4.10), (4.11) ¨ (4.13) ¨¬¥¥¬:
|
|
@ |
|
|
|
|
|
|
X |
n(x2t2) (x1t1) |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
i~ |
@t2 |
; H(x2) K(x2t2; x1t1) = i~ |
n |
@t2 |
(t2 |
; t1) = |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= i~ |
u |
n |
(x |
)u (x |
)e;iEn(t2 |
;t1)=~ (t |
2 |
; |
t ) = |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
2 |
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= i~ (t |
2 |
t |
)X u |
n |
(x |
)u |
(x ) = i~ (t |
; |
t |
) (x |
; |
x |
) |
(4.14) |
|||||||
|
|
|
|
|
; 1 |
n |
|
2 |
n |
|
1 |
2 |
1 |
|
|
2 |
1 |
|
|
||||||
â ª, ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ (¤ ¦¥ ª®£¤ H § ¢¨á¨â ®â ¢à¥¬¥¨) äãªæ¨ï ਠ|
(¯à®- |
||||||||||||||||||||||||
¯ £ â®à) K(x2t2; x1t1) ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª à¥è¥¨¥ ¥®¤®à®¤®£® (á -¨áâ®ç¨ª®¬ ¢ ¯à ¢®© ç áâ¨) ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® ãà ¢¥¨ï ¢¨¤ 1:
|
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
i~ |
|
; H(x2t2) K(x2t2; x1t1) = i~ (t2 ; t1) (x2 ; x1) |
(4.15) |
||||
|
@t2 |
|||||||
¯à¨ç¥¬ ¢ ª ç¥á⢥ £à ¨ç®£® ãá«®¢¨ï âॡ㥬 |
|
|
||||||
|
|
|
K(x2t2; x1t1) = 0 |
¯à¨ |
t2 < t1: |
(4.16) |
||
ਠt2 |
= t1 ãà ¢¥¨¥ (4.15) ᢮¤¨âáï ª: |
|
|
|
||||
|
6 |
|
|
|
; H(x2t2) K(x2t2 |
|
|
|
|
|
|
@ |
|
|
|||
|
|
|
i~ |
|
; x1t1) = 0 |
(4.17) |
||
|
|
|
@t2 |
|||||
᫨ ¯à®¨â¥£à¨à®¢ âì (4.15) ¯® ¡¥áª®¥ç® ¬ «®¬ã ¨â¥à¢ «ã ¢à¥¬¥¨ ®â t2 = t1 ; " ¤® t2 = t1 + ", â® ¯®«ã稬:
K(x2t1 + "; x1t1) ; K(x2t1 ; "; x1t1) = (x2 ; x1) |
(4.18) |
|
|
|
|
1 âáî¤ , ªáâ â¨, ¢¨¤®, |
çâ® è¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥ äãªæ¨¨ ਠãà ¢¥¨ï ।¨£¥à ᮢ¯ - |
¤ ¥â á ¥¥ ®¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¢ ¬ |
⥬ â¨ç¥áª®© 䨧¨ª¥ [32] |
96
ª« ¤ ¢â®à®£® ç«¥ ¢ «¥¢®© ç á⨠(4.15) ¯à®¯ ¤ ¥â ¯à¨ " ! 0 ¤«ï ª®¥çëå H.ç⥬, ⥯¥àì, çâ® K(x2t1 ; "; x1t1) = 0 ¢¢¨¤ã (4.16) ¨ t1 ; " < t1. ®£¤ :
lim K(x2t1 + "; x1t1) = K(x2t1; x1t1) = (x2 |
; |
x1) |
(4.19) |
|
" |
0 |
|
|
|
! |
|
|
|
|
ç⮠ᮢ¯ ¤ ¥â á (4.10).
ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ (4.2) íª¢¨¢ «¥â® ®¡ë箬㠪¢ ⮢®¬¥å ¨- ç¥áª®¬ã ®¯¨á ¨î. ãáâì ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á § ¤ 祩, ¢ ª®â®à®© H = H0 + V , ¯à¨ç¥¬ ¤«ï H = H0 § ¤ ç à¥è ¥âáï â®ç®. ®£¤ ¯® ¯®â¥æ¨ «ã V ¬®¦® ¯®¯ëâ âìáï ¯®áâநâì ⥮à¨î ¢®§¬ã饨©. ¡®§ 稬 K0(x2t2; x1t1) дгªж¨о а¨ \б¢®¡®¤- ®©" з бв¨жл, ¤¢¨¦гй¥©бп ¢ ®вбгвбв¢¨¥ ¢®§¬гй¥¨п V . ¥ва㤮 г¡¥¤¨вмбп, зв® ¤¨дд¥а¥ж¨ «м®¥ га ¢¥¨¥ (4.15) ¨ £а ¨з®¥ гб«®¢¨¥ (4.16) ¬®¦® ®¡к¥¤¨¨вм ¢ ®¤® ¨в¥£а «м®¥ га ¢¥¨¥:
i |
|
|
K(2; 1) = K0(2; 1) ; ~ Z d4x3K0 |
(2; 3)V (3)K(3; 1) |
(4.20) |
£¤¥ æ¨äà ¬¨ ®¡®§ ç¥ë ¯à®áâà á⢥® - ¢à¥¬¥ë¥ â®çª¨, ¯à¨¬¥à (2) =
(x1; t2) ¨ â. ¯., ¨ ¢¢¥¤¥ ç¥âëà¥å¬¥à ï ¯¥à¥¬¥ ï ¨â¥£à¨à®¢ ¨ï x3 = (x3; t3), ¯à¨ç¥¬ ¯® ¢à¥¬¥¨ t3 ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥âáï ä®à¬ «ì®¥ ¨â¥£à¨à®¢ ¨¥ ¢ ¡¥áª®¥çëå
¯à¥¤¥« å ( «¨ç¨¥ -äãªæ¨¨ ¢ ®¯à¥¤¥«¥¨¨ ¯à®¯ £ â®à ¢â®¬ â¨ç¥áª¨ ®¡¥á¯¥- 稢 ¥â ¯à ¢¨«ìë¥ ª®¥çë¥ ¯à¥¤¥«ë). ⮡ë ã¡¥¤¨âìáï ¢ á¯à ¢¥¤«¨¢®á⨠(4.20)
¯®¤¥©áâ¢ã¥¬ ®¡¥ ¥£® ç á⨠®¯¥à â®à®¬ i~ |
|
@ |
; H0(2) |
¨, ¨á¯®«ì§ãï ãà ¢¥¨¥ |
|||
|
@t2 |
||||||
(4.15) ¤«ï K0 (â.¥. ¯à¨ V = 0), ¯®«ã稬 ¤¨ääh |
¥à¥æ¨ «ì®i |
¥ ãà ¢¥¨¥ ¢¨¤ : |
|
||||
@ |
|
|
|
|
|
|
|
i~ |
|
; H0(2) K(2; 1) = i~ (2; 1) + V (2)K(2; 1) |
(4.21) |
||||
@t2 |
|||||||
çâ® ¯®á«¥ ¯¥à¥®á ¢â®à®£® ç«¥ á¯à ¢ ¢ «¥¢ãî ç áâì ¯à®á⮠ᮢ¯ ¤ ¥â á (4.15).®áª®«ìªã K0(2; 1) = 0 ¯à¨ t2 < t1, â® ¨ K(2; 1) = 0 ¯à¨ t2 < t1.
२¬ãé¥á⢮ ¨â¥£à «ì®£® ãà ¢¥¨ï (4.20) á®á⮨⠢ ⮬, çâ® ¥£® 㤮¡® à¥è âì ¨â¥à æ¨ï¬¨, â ª çâ® ¢®§¨ª ¥â àï¤ â¥®à¨¨ ¢®§¬ã饨© ¤«ï ¯à®¯ £ â®à ¢¨¤ :
|
|
K(2; 1) = K0(2; 1) |
; |
i |
Z d4x3K0(2; 3)V (3)K0(3; 1) + |
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
~ |
~ |
|
|||||||
|
|
2 |
Z |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
;i |
|
|
d4x3d4x4K0 |
(2; 3)V (3)K0(3; 4)V (4)K0(4; 1) + :::: |
(4.22) |
||||
«¥ë í⮣® àï¤ ¨¬¥î⠮祢¨¤ãî ¨ £«ï¤ãî ¨â¥à¯à¥â æ¨î { ¯¥à¢ë© ç«¥ ®¯¨áë¢ ¥â à á¯à®áâà ¥¨¥ ᢮¡®¤®© ç áâ¨æë ¨§ â®çª¨ 1 ¢ â®çªã 2, ¢â®à®© ®¯¨- áë¢ ¥â à á¯à®áâà ¥¨¥ ᢮¡®¤®© ç áâ¨æë ¨§ â®çª¨ 1 ¢ â®çªã 3, £¤¥ ® ¨á¯ë- âë¢ ¥â à áá¥ï¨¥ ¯®â¥æ¨ «¥ V , ¯®á«¥ 祣® ᮢ ¯à®¨á室¨â à á¯à®áâà ¥¨¥ ᢮¡®¤®© ç áâ¨æë ¨§ 3 ¢ 2. 祢¨¤®, çâ® â®çª 3 ¯à®¨§¢®«ì , â ª çâ® ¯® ¥¥ ª®®à¤¨ â ¬ ¤® ¯à®¨â¥£à¨à®¢ âì. à®æ¥áá ¯à®¤®«¦ ¥âáï ¡¥áª®¥ç®, â.¥. àï¤ ®¯¨áë¢ ¥â â ª¦¥ ¯à®æ¥ááë ¤¢ãªà ⮣®, âà¥åªà ⮣® ¨, ¢ ¯à¥¤¥«¥, ¡¥áª®¥ç®- ªà ⮣® à áá¥ï¨ï ¯®â¥æ¨ «¥ V . ª ï ⥮à¨ï ¢®§¬ã饨© ¬®¦¥â ¡ëâì íä- 䥪⨢® ¨á¯®«ì§®¢ ¯à¨ à¥è¥¨¨ ª®ªà¥âëå § ¤ ç, ¨ ¬ë ¥é¥ ¢¥à¥¬áï ª ¥¥ ¨á¯®«ì§®¢ ¨î.
97
¥«ï⨢¨áâ᪠ï ⥮à¨ï.
¥à¥©¤¥¬ ª ¯®áâ஥¨î «®£¨ç®£® ä®à¬ «¨§¬ |
¢ ५ï⨢¨áâ᪮© ⥮ਨ. à ¢- |
¥¨¥ ¨à ª ¤«ï ᢮¡®¤®© ç áâ¨æë ¨¬¥¥â ¢¨¤: |
|
^ |
|
(ir ; m) = 0 |
(4.23) |
£¤¥, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â ¯à¥¤ë¤ã饣® à §¤¥« , ¬ë ¢¥à㫨áì ª á¨á⥬¥ ¥¤¨¨æ ~ = |
|
c = 1. ¥âëà¥åª®¬¯®¥â ï ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï (¡¨á¯¨®à) ¨à ª |
(x2t2) ¨- |
¦¥â ¡ëâì ¯®«ãç¥ ¨§ \ ç «ì®©" (x1t1) á ¯®¬®éìî ¯à®¯ £ â®à |
(äãªæ¨¨ |
ਠ) K0(x2t2; x1t1), ¯à¥¤áâ ¢«ïî饣® ᮡ®© ¥ª®â®àãî ¬ âà¨æã 4 4. â ¬ - |
|
âà¨æ ¤®«¦ 㤮¢«¥â¢®àïâì ãà ¢¥¨î ¨à ª á ¯à ¢®© ç áâìî, «®£¨ç®¬ã |
|
(4.15): |
|
^ |
|
(ir2 ; m)K0(2; 1) = i (2; 1) |
(4.24) |
£¤¥ ¨á¯®«ì§ã¥¬, ª ª ¨ ¢ëè¥, ®ç¥¢¨¤ë¥ ®¡®§ ç¥¨ï ¯à®áâà á⢥® - ¢à¥¬¥ëå |
|
¯¥à¥¬¥ëå æ¨äà ¬¨. ® «®£¨¨ á (4.4), (4.6) äãªæ¨î ¬®¦® à §«®¦¨âì ¢ àï¤ ¯® ¡®àã ᮡá⢥ëå äãªæ¨© un, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¡®àã ª ª ¯®«®¦¨â¥«ì-
ëå, â ª ¨ ®âà¨æ ⥫ìëå í¥à£¨©. ¬¥áâ® u 㤮¡® ¨á¯®«ì§®¢ âì ᮯà殮ë¥
n
ᯨ®àë un = u+ 0 = u+ (£¤¥ 䨣ãà¨àã¥â ¤¨à ª®¢áª ï ¬ âà¨æ 0 = , 2 = 1).
®¢â®àïï à áᬮâ२¥, ¨á¯®«ì§®¢ ®¥ ¯à¨ ¢ë¢®¤¥ (4.7), ©¤¥¬ ¨áª®¬ë© ¯à®¯ -
£ â®à ¢ ¢¨¤¥: |
X |
|
X |
|
|
|
|
K(x2t2; x1t1) = |
un(x2)un(x1)e;iEn(t2;t1) + |
un(x2)un(x1)e;iEn(t2;t1) |
|
||||
|
|
|
|||||
|
En>0 |
|
En<0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¯à¨ |
t2 > t1; |
|
|
|
K(x2t2; x1t1) = 0 |
¯à¨ |
t2 < t1 |
(4.25) |
||
§«®¦¥¨¥ ¤®«¦® ¨¤в¨ ¨¬¥® ¯® ¯®«®¬г ¡®аг б®¡бв¢¥ле дгªж¨©, ¢ª«оз ой¥¬г б®бв®п¨п б ®ва¨ж в¥«м®© н¥а£¨¥©. § «®бм ¡л, нв® ¯«®е® б д¨- §¨з¥бª®© в®зª¨ §а¥¨п { ¯а¨¬¥а ¢¥и¥¥ ¢®§¬гй¥¨¥ (¯®в¥ж¨ «) ¬®¦¥в ¢л§¢ вм ¯¥а¥е®¤л з бв¨жл (¤«п ®¯а¥¤¥«¥®бв¨ н«¥ªва® ) ¨§ б®бв®п¨© б ¯®«®¦¨в¥«м®© н¥а£¨¥© ¢ б®бв®п¨п б ®ва¨ж в¥«м®© н¥а£¨¥©, зв® ®§ з ¥в ¥гбв®©з¨¢®бвм б¨- бв¥¬л (®вбгвбв¢¨¥ ®б®¢®£® б®бв®п¨п). ¨а ª, ª ª ¨§¢¥бв®, а¥и « нвг ¯а®¡«¥¬г в ª: ¤ ¢ ©в¥ бз¨в вм, зв® ¢б¥ б®бв®п¨п б ®ва¨ж в¥«м®© н¥а£¨¥© ¢ ®б®¢®¬ б®бв®- п¨¨ (¢ ªгг¬¥) г¦¥ § пвл н«¥ªва® ¬¨, в®£¤ ¯а¨ж¨¯ г«¨ ¥ ¤ ¥в н«¥ªва®г, ¤¢¨¦гй¥¬гбп ¤ в ª¨¬ ¢ ªг㬮¬, ¯¥а¥©в¨, ¢ а¥§г«мв в¥ а бб¥п¨п, ¢ г¦¥ § п- вл¥ б®бв®п¨п б ®ва¨ж в¥«м®© н¥а£¨¥©. в® ва¥¡г¥в, зв®¡л ¤«п t2 > t1 ¯à®¯ £ â®à K(x2t2; x1t1) ¡ë« á㬬®© à¥è¥¨©, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ⮫쪮 ¯®«®¦¨â¥«ìë¬ í¥à- £¨ï¬ ç áâ¨æë. «ï ⮣®, ç⮡ë ॠ«¨§®¢ âì íâ® ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨, â.¥. ᤥ« âì
K(x2t2; x1t1) = |
X |
un(x2)un(x1)e;iEn(t2;t1) ¯à¨ t2 |
> t1 |
(4.26) |
|
||||
|
En>0 |
|
|
|
㦮 ¨§ (4.25) ¢ëç¥áâì á㬬ã ç«¥®¢ ¢¨¤ : |
|
|
||
|
un(x2)un(x1)e;iEn(t2;t1) |
|
(4.27) |
|
¯® б®бв®п¨п¬ б ®ва¨ж в¥«м®© н¥а£¨¥© ¤«п ¢б¥е ¬®¬¥в®¢ ¢а¥¬¥¨. в® б¤¥« вм ¬®¦®, ¯®бª®«мªг в ª п б㬬 ¯а¥¤бв ¢«п¥в б®¡®© а¥и¥¨¥ ®¤®а®¤®£® (¡¥§ ¯а - ¢®© з бв¨) га ¢¥¨п (4.24). а¥§г«мв в¥, нв б㬬 б®ªа в¨вбп б® ¢в®а®© ¯®«®- ¢¨®© а¥и¥¨п (4.25), ¨ ¬л ¯®«гз¨¬ б«¥¤гойго дгªж¨о а¨ ¤«п б¢®¡®¤®©