Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 418

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

103

£¤¥ ¯à®¨§¢¥¤¥­ ¯¥à¥å®¤ ª ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 ª®¢ ਠ­â­®© ¯à®¨§¢®¤­®© í«¥ªâத¨-

­ ¬¨ª¨. ®®â¢¥âá⢥­­®, ¯à®¯ £ â®à ç áâ¨æë ¢® ¢­¥è­¥¬ ¯®«¥ KA

®¯à¥¤¥«ï¥âáï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

ãà ¢­¥­¨¥¬:

 

 

 

 

^

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(i

 

 

 

 

 

A

(2; 1) = i (2; 1)

(4.50)

 

 

 

r ;

eA

;

m)K+

à ¢­¥­¨¥ ¨à ª (4.49) ¬®¦­® â ª¦¥ ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ ãà ¢­¥­¨ï ।¨­£¥à

á ᮮ⢥âáâ¢ãî-

騬 £ ¬¨«ìâ®­¨ ­®¬:

 

i @@t = H = (p ; eA)

 

 

 

 

 

 

+ e' + m

(4.51)

£¤¥ ãç⥭®, çâ® A = ('; A). ய £ â®à, ⮣¤

®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï:

i

@

 

e'

 

 

 

(

i

 

 

eA )

 

m

i

KA(2; 1) = i (2;1)

(4.52)

 

 

 

 

 

 

 

h

@t2 ;

0

2 ;

 

;

r ;

 

2

;

 

 

+

 

£¤¥ ¯®ï¢«¥­¨¥ ¬ âà¨æë =

á¯à ¢

á¢ï§ ­® á ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ ᮯà殮­­ëå (¯® ¨à ªã) ᯨ­®-

஢ ¢ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ (4.25), ¨ ®¡¥á¯¥ç¨¢ ¥â, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ५ï⨢¨áâáªãî ¨­¢ ਠ­â­®áâì. ¬­®-

¦ ï (4.52) ­ ¬ âà¨æã , ¯à¨¢®¤¨¬ ¥£® ª ¢¨¤ã

 

 

^

^

A

 

 

(ir2

; eA2

; m)K+

(2; 1) = i (2; 1)

(4.53)

ᮢ¯ ¤ î饬ã á (4.50). ¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï (4.50) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¨­â¥£à «ì­®¬ã ãà ¢- ­¥­¨î, ­ «®£¨ç­®¬ã (4.20):

 

 

A

(2; 1) = K+(2; 1)

;

ie

Z

 

4

 

 

 

 

 

^

A

 

(4.54)

 

K+

 

 

d

x3K+(2; 3)A(3)K+ (3; 1)

à §«®¦¥­¨¥ ª®â®à®£® ¢ àï¤ â¥®à¨¨ ¢®§¬ã饭¨© (¨â¥à 樨) ¤ ¥â

­ «®£ (4.22):

 

A

 

 

 

 

 

;

 

Z

 

4

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

K+

(2; 1) = K+(2; 1) ie

 

d

x3K+(2; 3)A(3)K+

(3; 1) +

 

 

 

2

 

4

4

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

+(;ie)

 

Z d x3d

 

x4K+(2; 3)A(3)K+(3; 4)A(4)K+(4; 1) + ::::

(4.55)

५ï⨢¨áâ᪮¬ á«ãç ¥, á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ¢®«­®¢ë¬¨ äã­ªæ¨ï¬¨

(2) ¢ â®çª¥ x2 ¨

(1) ¢ â®çª¥ x1, ¯®

­ «®£¨¨ á (4.2), ª § «®áì ¡ë, ¬®¦­® § ¯¨á âì ª ª:

 

 

 

 

 

 

 

(2) =

Z

d3x1K+A(2; 1) (1)

 

 

(4.56)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥ d3x1 { í«¥¬¥­â ®¡ê¥¬

âà¥å¬¥à­®£® ¯à®áâà ­áâ¢

¯à¨ 䨪á¨à®¢ ­­®¬ ¢à¥¬¥­¨

t1, çâ® ¨««îáâà¨àã¥âáï ¨á.4-5( ), £¤¥ ¯®ª § ­

ᮮ⢥âáâ¢ãîé ï £¨¯¥à¯«®áª®áâì

t1 = const, ¢®«­ë, ¨á¯ã᪠¥¬ë¥ â®çª ¬¨ ­

 

 

ª®â®à®©, ä®à¬¨àãîâ ¢®«­®¢ãî äã­ª-

æ¨î ¢ â®çª¥ x2 ¢ ¡®«¥¥ ¯®§¤­¨© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t2. ® íâ® ­¥ ᮢᥬ â ª! ¥«®

¢ ⮬, çâ® ¬ë ®¯à¥¤¥«¨«¨ äã­ªæ¨î ਭ

 

(¯à®¯ £ â®à) ¢ ५ï⨢¨áâ᪮© ⥮ਨ

â ª, çâ® ®­

®¯¨áë¢ ¥â à á¯à®áâà ­¥­¨¥ ç áâ¨æ á ¯®«®¦¨â¥«ì­®© í­¥à£¨¥© ¢¯¥à¥¤

¯® ¢à¥¬¥­¨,

à á¯à®áâà ­¥­¨¥ ç áâ¨æ á ®âà¨æ ⥫쭮© í­¥à£¨¥© ­ § ¤ ¯® ¢à¥¬¥­¨.

®í⮬ã, ä ªâ¨ç¥áª¨, ­ «®£ ¢ëà ¦¥­¨ï (4.2) ­ ¤® ¯¨á âì â ª:

 

 

 

 

 

 

(x2t2) = Z d3x1K+A(x2t2; x1; t1) (x1 t1) ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;Z

d3x

1

KA(x

2

t

; x

1

t0 )

(x t0 )

 

(4.57)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

2

 

1

1 1

 

 

 

£¤¥ t1 < t2 < t01! ¤¥áì, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ¨á.4-5(¡), ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ¢ª« ¤ á®áâ®ï­¨© á ¯®«®¦¨â¥«ì­®© í­¥à£¨¥© ¨ § ¢¨á¨â ®â ¯à¥¤è¥áâ¢ãîé¨å ¬®¬¥­-

⮢ ¢à¥¬¥­¨, ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¤ ¥â ¢ª« ¤ á®áâ®ï­¨© á ®âà¨æ ⥫쭮© í­¥à£¨¥©

104

¨á. 4-5

 

¨ § ¢¨á¨â ®â ¯®á«¥¤ãîé¨å ¬®¬¥­â®¢ ¢à¥¬¥­¨. ¬¯«¨âã¤

¢¥à®ïâ­®á⨠⮣®, çâ®

ç áâ¨æ ¯à¨å®¤¨â ¢ â®çªã x2; t2 ­¥ ®¯à¥¤¥«¥­ , ¥á«¨ ¨§¢¥áâ­

⮫쪮 ¬¯«¨â㤠¢¥-

а®пв­®бв¨ ®¡­ аг¦¥­¨п н«¥ªва®­ (¨«¨ ¯®§¨ва®­ ) ¢ ¡®«¥¥ а ­­¨© ¬®¬¥­в ¢а¥¬¥­¨.б«¨ ¯®§¨ва®­ ¨ ­¥ ¯а¨бгвбв¢®¢ « ¢ ¡®«¥¥ а ­­¨© ¬®¬¥­в ¢а¥¬¥­¨, ¢­¥и­¥¥ ¯®«¥ ¬®¦¥в ¯®а®¤¨вм н«¥ªва®­­® - ¯®§¨ва®­­го ¯ аг ¢ ¯а®ж¥бб¥ н¢®«ож¨¨ б¨бв¥¬л, зв® ¯а¨¢®¤¨в ª ¯®п¢«¥­¨о ¬¯«¨вг¤л ¢¥а®пв­®бв¨ ®¡­ аг¦¥­¨п ¯®§¨ва®­ ¢ ¡г¤гй¥¬.в¥®а¨¨ ¥©­¬ ­ ¢ª« ¤л ¢ ¯а®¯ £ в®а, б®®в¢¥вбв¢гой¨¥ з бв¨ж ¬ б ¯®«®¦¨- в¥«м­®© н­¥а£¨¥©, а бб¬ ва¨¢ овбп ª ª ¬¯«¨вг¤л ¢¥а®пв­®бв¨ в®£®, зв® н«¥ª- ва®­ ¨¬¥¥в ®¡лз­л© ®ва¨ж в¥«м­л© § ап¤, в®£¤ ª ª ¢ª« ¤л, б®®в¢¥вбв¢гой¨¥ з бв¨ж ¬ б ®ва¨ж в¥«м­®© н­¥а£¨¥©, а бб¬ ва¨¢ овбп ª ª ¬¯«¨вг¤л ¢¥а®пв­®- бв¨ ®¡­ аг¦¥­¨п ¯®§¨ва®­ б н­¥а£¨¥© ;E > 0. ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ®¡ë ®¯à¥¤¥«¨âì ¢®«­®¢ãî äã­ªæ¨î ¤¨à ª®¢áª®£® ¯®«ï ¢ ­¥ª®â®àë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨, ­¥®¡å®¤¨¬® §­ âì ¥¥ í«¥ªâà®­­ãî ª®¬¯®­¥­âã ¢ ¯à¥¤ë¤ã騩 ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨, ¥¥ ¯®§¨âà®­­ãî ª®¬¯®­¥­âã ¢ ¯®á«¥¤ãî騩 ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨!

ëà ¦¥­¨¥ (4.57) ¬®¦­® ®¡®¡é¨âì, § ¬¥ç ï, çâ® ¤«ï ®¯à¥¤¥«¥­¨ï ä㭪樨 (x2t2) ­¥®¡å®¤¨¬® §­ âì ¢®«­®¢ãî äã­ªæ¨î (x1t1) ­ ­¥ª®â®à®© ç¥âëà¥å¬¥à-

­®© £¨¯¥à¯®¢¥àå­®áâ¨, ®ªà㦠î饩 â®çªã x2; t2, ª ª íâ® ¯®ª § ­® ­ ¨á.4-6:

 

 

 

Z

A

^

(4.58)

 

 

 

(x2t2) = d (x1)K+

(2; 1)N(1) (1)

^

 

, £¤¥ N

{ ¢¥ªâ®à ­®à¬ «¨ ª £¨¯¥à¯®¢¥àå­®áâ¨, ®ªà㦠î饩 â®çªã

£¤¥ N = N

 

x2; t2. ­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¢ (4.58) ¨¤¥â ¯® í⮩ £¨¯¥à¯®¢¥àå­®áâ¨. ®£¤

¬®¦­® ᪠-

§ âì, çâ® § ¯¨áì ¢ ¢¨¤¥ (4.56) ¨¬¥­­® íâ® ¨ ¯®¤à §ã¬¥¢ ¥â. ®í⮬㠢 ¤ «ì­¥©- 襬, ¤«ï ªà ⪮áâ¨, ¬ë ¨ ¡ã¤¥¬ ¯®«ì§®¢ âìáï í⮩ ¯à®á⥩襩 ä®à¬®© § ¯¨á¨.㦭® ⮫쪮 ¯®¬­¨âì, çâ® ¯à®áâà ­á⢥­­®¥ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¢ (4.56) ¯®¤à §ã¬¥- ¢ ¥â ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¯® ¯à ¢¨«ì­® ¢ë¡à ­­®© £¨¯¥à¯®¢¥àå­®á⨠¢ ç¥âëà¥å¬¥à­®¬

¯à®áâà ­á⢥ - ¢à¥¬¥­¨.

®à¬ «ì­ë© ¢ë¢®¤ (4.58) ¬®¦­® ¯à®¢¥á⨠᫥¤ãî騬 ®¡à §®¬. ®á¯®«ì§ã¥¬áï ç¥âëà¥å¬¥à­®©

⥮६®© ãáá :

Z

 

 

 

ZS

 

 

 

 

 

 

 

4

 

@F (x0)

 

 

 

 

 

 

 

d

x

0

0

)n

 

0

)

(4.59)

 

 

@x0

= d (x

)F (x

 

(x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

£¤¥ F (x0) { ­¥ª®â®à ï 4-¢¥ªâ®à­ ï äã­ªæ¨ï, ®¯à¥¤¥«¥­­ ï ¢ ¯à®áâà ­á⢥­­® - ¢à¥¬¥­­®¬ ®¡ê¥¬¥, ®£à ­¨ç¥­­®¬ ¯®¢¥àå­®áâìî S, n (x0) - ¢­¥è­ïï ­®à¬ «ì ª í«¥¬¥­âã ¯®¢¥àå­®á⨠d (x) ¢ â®çª¥

0

. ãáâì (x) - à¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨ï ¨à ª

 

 

@ (x)

 

 

 

0

) = K+(x ;

x

i

@x

; m (x) = 0. 롥६ F (x

x0) (x0), £¤¥ x; x0 2 . ®£¤ ¨¬¥¥¬:

 

@F (x0)

 

 

@

 

 

 

 

 

 

= i

[K+(x ; x0)

(x0)] =

 

 

 

 

 

@x0

@x0

 

105

¨á. 4-6

 

@K+(x

x0)

 

 

@

(x0)

 

 

 

= i

;

 

+ mK+(x ; x0)

(x0) + K+(x ; x0) i

 

 

; m (x0)

 

(4.60)

@x0

 

 

@x0

 

â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ §¤¥áì à ¢­® ­ã«î ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ãà ¢­¥­¨¥¬ ¨à ª . ®¤áâ ¢¨¬ ¯®«ã祭­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥ ¢ «¥¢ãî ç áâì (4.59) ¨ ãç⥬ ¥é¥, çâ®

 

@K+(x

 

x0)

 

 

 

i

 

;

 

+ mK+(x ; x0) = ;i (x ; x0)

(4.61)

 

@x0

 

®£¤ ¨¬¥¥¬:

(x) = ; ZS d (x0)K+(x ; x0)

 

 

 

(x0)n (x0)

(4.62)

£¤¥ n - ¢­¥è­ïï ­®à¬ «ì. ã

¥á«¨ ¢¢¥á⨠¢­ãâ७­îî ­®à¬ «ì N , â® ¯®«ã稬:

 

(x) =

 

d (x0)K+(x ; x0)

(x0)N (x0)

(4.63)

 

 

 

ZS

 

 

 

çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì ¤®ª § âì. ëà ¦¥­¨¥ (4.57) á«¥¤ã¥â ®âáî¤ , ¥á«¨ ¢ë¡à âì ¯®¢¥àå­®áâì S ¢ ¢¨¤¥

¤¢ãå ¯à®áâà ­á⢥­­® - ¯®¤®¡­ëå £¨¯¥à¯«®áª®á⥩ t1 ¨ t2,

\¡®ª®¢ë¬¨" ¢ª« ¤ ¬¨ ¯à¥­¥¡à¥çì, á

ãç¥â®¬ ⮣®, ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ç á⨠¯®¢¥àå­®á⨠S à áâ¢ îâáï ­

¡¥áª®­¥ç­®áâì. ¬¥â¨¬

¥é¥, çâ® ¯à¨ í⮬ N0 0 = .

 

 

 

 

 

 

¬¯«¨â㤠¢¥à®ïâ­®á⨠¯¥à¥å®¤ í«¥ªâà®­ ¨§ ­¥ª®â®à®£® á®áâ®ï­¨ï á ¢®«­®¢®© ä㭪樥© 0(x1t1) ç áâ¨æ á ¯®«®¦¨â¥«ì­®© í­¥à£¨¥© ¢ ¬®¬¥­â t1 ¢ á®áâ®ï­¨¥ á ¢®«­®¢®© ä㭪樥© '0(x2t2), â ª¦¥ ᮮ⢥âáâ¢ãî饩 á®áâ®ï­¨ï¬ á ¯®«®¦¨â¥«ì­®© í­¥à£¨¥©, ¢ ¬®¬¥­â t2 > t1 ¤ ¥âáï ¢ëà ¦¥­¨¥¬:

M =

Z

d3x

d3x

' (x t

)K

+

(x

t

; x t

)

0

(x t

) =

Z

d3x d3x ' (2) K

+

(2; 1)

0

(1)

 

 

1

2

0

2 2

 

2

2

1 1

 

1 1

 

 

1 2 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

(4.64)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

᫨ ¬¥¦¤ã ¬®¬¥­â ¬¨ ¢à¥¬¥­¨ t1 ¨ t2 ¤¥©áâ¢ã¥â ¯®â¥­æ¨ « eA, â® äã­ªæ¨ï K+

§ ¬¥­ï¥âáï ­ K+A. ®í⮬㠬¯«¨âã¤

¯¥à¥å®¤ ¢ ¯¥à¢®¬ ¯à¨¡«¨¦¥­¨¨, ¢ ᮮ⢥â-

á⢨¨ á (4.55), à

¢­

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M1 = ;ie Z

3

 

3

 

4

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

d

x1d x2d

x3'0

(2) K+ (2; 3)A(3)K+(3; 1) 0(1)

(4.65)

¯®¬®éìî (4.56) ¬®¦­® á­ïâì ¨­â¥£à «ë ¯® x1 ¨ x2 ¢¢¥¤ï:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0(3) = Z d3x1K+(3; 1)

0(1)

 

(4.66)

 

 

 

 

 

 

 

'0(3) = Z d3x2'0(2) K+ (2; 3)

 

(4.67)

106

¨á. 4-7

â ª çâ® (4.65) ¯à¥¢à é ¥âáï ¢:

M1 = ;ie Z

4

^

 

 

d

x3'0(3)A(3) 0

(3)

(4.68)

ãáâì ­ ç «ì­ ï ¢®«­®¢ ï äã­ªæ¨ï ᮮ⢥âáâ¢ã¥â í«¥ªâà®­ã á 4-¨¬¯ã«ìᮬ p1, ª®­¥ç­ ï { í«¥ªâà®­ã á 4-¨¬¯ã«ìᮬ p2:

0(x) = u(p1)e;ip1x

'0(x) = u(p2)eip2x

(4.69)

£¤¥ u { ᯨ­®àë, ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ᢮¡®¤­ë¬ ç áâ¨æ ¬ á ¯®«®¦¨â¥«ì­®© í­¥à£¨¥©.¢®¤ï äãàì¥-®¡à § A (x):

A (x) = Z d4ke;ikxa (k)

(4.70)

¨¯®¤áâ ¢«ïï (4.69) ¨ (4.70) ¢ (4.68), ¢ë¯®«­ï¥¬ ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ ¯® x3 ¨ ¯®«ãç ¥¬:

M1 = ;ie(2 )4 Z d4k (p2 ; k ; p1)u(p2)^a(k)u(p1) = ;ie(2 )4u(p2)^a(p2 ; p1)u(p1)(4.71)

çâ® ¬®¦­® ¨§®¡à §¨âì ¤¨ £à ¬¬®©, ¯®ª § ­­®© ­

¨á.4-7. ­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬,

¬ âà¨ç­ë© í«¥¬¥­â ¯¥à¥å®¤

¨§ á®áâ®ï­¨ï á p1 ¢ á®áâ®ï­¨¥ á p2, ¢® ¢â®à®¬ ¯®à浪¥

⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©, ¬®¦­® § ¯¨á âì ª ª:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Z

4

4

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

M2 = (;ie)

 

d x3 Z

d

x4'0(3)A(3)K+(3; 4)A(4) 0(4)

(4.72)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

¨§ (4.70) ¨ (4.39),

âáî¤ , ¯®á«¥ ¯®¤áâ ­®¢ª¨ äãàì¥-®¡à §®¢ ä㭪権 A ¨ K+

â ª¦¥ (4.69), ¯®«ãç ¥¬:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

M2 = ;ie2(2 )4 Z d4p Z d4k1 Z d4k2 (p2;k1;p) (p1+k2;p)u(p2)^a(k1)

 

a^(k2)u(p1)

p^; m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.73)

¨«¨

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

M2 =

;

ie2(2 )4

d4ku(p2)^a(p2

;

p1

;

k)

 

a^(k)u(p1)

(4.74)

p^1

+ k ; m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

çâ® ¨§®¡à ¦ ¥âáï £à 䨪®¬ ¨á.4-8. á­®, çâ®

 

­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬ ¢ë¯¨áë¢ -

îâáï ¨ ç«¥­ë ¡®«¥¥ ¢ë᮪®£® ¯®à浪 . १ã«ìâ ⥠¢®§­¨ª îâ á«¥¤ãî騥 ¯à ¢¨« ¤¨ £à ¬¬­®© â¥å­¨ª¨ ¤«ï à áá¥ï­¨ï í«¥ªâà®­®¢ ­ ¯®â¥­æ¨ «¥ ¢­¥è­¥£® í«¥ªâà®- ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï:

107

¨á. 4-8

1. âà¨ç­ë© í«¥¬¥­â ¯¥à¥å®¤ ¨¬¥¥â ¢¨¤ M = u2Nu1.

2. ¦¤®¬ã ¢¨àâã «ì­®¬ã á®áâ®ï­¨î í«¥ªâà®­ (¢­ãâ७­¥© í«¥ªâà®­­®© «¨- ­¨¨) á ¨¬¯ã«ìᮬ p ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢ N ä ªâ®à p^;im .

3. ¦¤®¬ã ä®â®­ã (¢®«­¨á⮩ «¨­¨¨) á ¨¬¯ã«ìᮬ q ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ¢ N ä ªâ®à

;iea^(q).

4. ® ¢á¥¬ ¨¬¯ã«ìá ¬ qi, ­¥ 䨪á¨à®¢ ­­ë¬ § ª®­ ¬¨ á®åà ­¥­¨ï, ¢ë¯®«­ïî-

騬¨áï ¢ ¢¥à設 å ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï, ¯à®¢®¤¨âáï ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨¥ d4qi .

(2 )4

ਠ¢ëç¨á«¥­¨¨ ¨­â¥£à «®¢ ª®­âãà ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï ¯® ¢à¥¬¥­­®© ª®¬¯®­¥­â¥ ¨¬-

¯ã«ìá

á«¥¤ã¥â ¢ë¡¨à âì ¨áå®¤ï ¨å 䥩­¬ ­®¢áª®£® ¯à ¢¨«

 

 

®¡å®¤

¯®«îᮢ: ¬ áá

m ¢ ¯®¤¨­â¥£à «ì­®¬ ¢ëà ¦¥­¨¨ § ¬¥­ï¥âáï ­ m

! m ; i

( !

+0).

 

ª ç¥á⢥ ¯à®á⮣® ¯à¨¬¥à ª®­ªà¥â­ëå ¢ëç¨á«¥­¨© à áᬮâਬ § ¤ çã à áá¥ï­¨ï ­

ªã«®-

­®¢áª®¬ ¯®«¥ ⮬­®£® ï¤à

(१¥àä®à¤®¢áª®¥ à áá¥ï­¨¥) á § à冷¬ Ze. í⮬ á«ãç ¥, ¯®â¥­æ¨ «

ï¤à à ¢¥­:

 

 

 

A0 = V (r) = Zer

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.75)

®®â¢¥âá⢥­­®:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ze

 

 

 

a^(q) =

 

Z d4xeiqx A =

 

 

 

(q0) 0 Z d3 xe;iqrV (r) =

 

 

(q0) 0

(4.76)

 

(2 )4

(2 )3

 

2 2q2

®£¤

¬¯«¨â㤠¯¥à¥å®¤

¯¥à¢®£® ¯®à浪

(4.71) ¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M1 = ;2 (E1 ; E2) u(p2)

4 Ze2

 

0u(p1)

 

(4.77)

 

 

 

jp2 ; p1j2

 

£¤¥ E1 ¨ E2 { ­ ç «ì­ ï ¨ ª®­¥ç­ ï í­¥à£¨ï í«¥ªâà®­ . § (4.77) ¢¨¤­®, çâ® E1 = E2 = E, â.¥.

à áá¥ï­¨¥ ã¯à㣮¥ (áâ â¨ç¥áª¨© ¯®â¥­æ¨ «!). ¥à®ïâ­®áâì à áá¥ï­¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª:

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Ze2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jM1j2

= (2 )2 u(p2)

 

 

0u(p1)

 

 

(E1 ; E2) (0)

 

(4.78)

 

 

 

j

p

2 ;

p

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1j

 

 

 

 

¥â ¯®­ïâ­ë¥ ¯à®¡«¥¬ë. ¥«¨ç¨­ã (0)

¤¥áì ¬ë § ¯¨á «¨ [ (E1 ;E2)]2 = (E1 ;E2) (0), ç⮠ᮧ¤

­ ¤® ¨á⮫ª®¢ âì, ¯®«ì§ãïáì ¨§¢¥áâ­ë¬ à¥æ¥¯â®¬ ¥à¬¨, ª ª:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

T=2

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(0) = lim lim

 

 

 

 

 

dteixt =

 

lim

 

 

 

 

(4.79)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T!1 x!0

2

 

Z;T=2

 

 

T!1

2

 

 

 

 

 

 

£¤¥ T { ¢à¥¬ï ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï. ®£¤ ¬®¦­® ¢¢¥á⨠¢¥à®ïâ­®áâì ¯¥à¥å®¤

¢ ¥¤¨­¨æ㠢६¥­¨ w1!2:

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Ze2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w1!2 = 2 u(p2)

 

 

 

0u(p1)

 

(E1 ; E2)

 

(4.80)

 

 

 

jp2 ; p1j2

 

 

«ì­¥©è¨¥ ¢ëç¨á«¥­¨ï (¢ ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨¨ ­¥¯®«ïਧ®¢ ­­®á⨯ãçª

 

¨á室­ëå í«¥ªâà®­®¢) âà¥-

¡ãî⠯஢¥¤¥­¨ï ãá।­¥­¨ï ¯® ¤¢ã¬ ­ ç «ì­ë¬ ¯®«ïਧ æ¨ï¬

ᯨ­

 

í«¥ªâà®­

¨ á㬬¨à®¢ ­¨ï

Смотрите также файлы