ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 419
Скачиваний: 0
108
¯® ª®¥çë¬ ¯®«ïਧ æ¨ï¬. «ï í⮣® áãé¥áâ¢ã¥â à §à ¡®â ë© ¯¯ à â, ¨á¯®«ì§ãî騩 ï¢ë© ¢¨¤ ᯨ®à®¢ u(p) ¨ ᢮©á⢠¬ âà¨æ ¨à ª . ë ®¯ãá⨬ ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 â¥å¨ç¥áª¨¥ ¤¥â «¨, ª®â®àë¥ ¬®¦® ©â¨, ¯à¨¬¥à, ¢ [5] ¨«¨ ¢ [1]. ª®¥ç®¬ ¨â®£¥, ¨§ (4.80) ¬®¦® ¯®«ãç¨âì à¥- «ï⨢¨áâ᪨© ¢ ਠâ ä®à¬ã«ë ¥§¥àä®à¤ (ä®à¬ã«ã ®ââ ) ¤«ï ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®£® á¥ç¥¨ï
à áá¥ï¨ï ¢ í«¥¬¥â ⥫¥á®£® 㣫 |
d [5]: |
1 ; v2 sin2 |
|
|
|
|||
d |
= |
Z2e4 |
|
(4.81) |
||||
d |
4p2v2 sin4 |
|
|
2 |
||||
|
2 |
|
||||||
£¤¥ ã竨 jp1 ; p2j = 2jpjsin =2, £¤¥ { 㣮« à áá¥ï¨ï, ¨ ¢¢¥«¨ ᪮à®áâì v = jpj=E. |
|
|||||||
¤ ç ¤¢ãå ç áâ¨æ.
᫨ ¢ë¡à âì «®à¥æ¥¢áªãî ª «¨¡à®¢ªã, â® ãà ¢¥¨¥ ªá¢¥«« ¤«ï ¯®â¥æ¨ - «®¢, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, ¯à¨¨¬ ¥â ¢¨¤:
A = 4 j
â® ãà ¢¥¨¥ «¥£ª® à¥è¨âì á ¯®¬®éìî äãªæ¨¨ ਠãà ¢¥¨¥¬:
2D+(2; 1) = 4 (2; 1)஢®¤ï ®ç¥¢¨¤ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ¨ï ãàì¥ ¨¬¥¥¬:
4 |
Z |
1 |
||
D+(2; 1) = ; |
|
d4keik(x2;x1) |
|
|
(2 4) |
k2 + i |
|||
(4.82) D+, ª®â®àãî ®¯à¥¤¥«¨¬
(4.83)
! +0 (4.84)
® áãé¥áâ¢ã, á â®ç®áâìî ¤® ª®áâ âë ¨ § ª , íâ® ¢ëà ¦¥¨¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á ¨â¥- £à «®¬ I+ ¨§ (4.40), ¥á«¨ ¢ ¥¬ ¯®«®¦¨âì ¤®®¯à¥¤¥«¥ãî, ᮣ« á® (4.44) ¬ ááã m = 0. ¥¯¥àì ¬ë ¬®¦¥¬ § ¯¨á âì à¥è¥¨¥ (4.82) ¢ ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ®ç¥¢¨¤®¬ ¢¨¤¥:
A (2) = Z d4x1D(2; 1)j (1) |
(4.85) |
¤¥бм ®вбгвбв¢г¥в ¢®§¬®¦л© ¥®¤®а®¤л© ¢ª« ¤, зв® б®®в¢¥вбв¢г¥в £а ¨з®¬г
гб«®¢¨о ®вбгвбв¢¨п б¢®¡®¤®£® н«¥ªв஬ £¨в®£® ¨§«гз¥¨п |
¯à¨ t = |
1 |
(â.¥. |
|
(0) |
ãà ¢¥¨ï A = 0, ª®â®àë¥ ¢á¥£¤ |
|
|
|
®вбгвбв¢гов а¥и¥¨п A |
¬®¦® ¤®¡ ¢¨âì ¢ |
|||
¯à ¢ãî ç áâì (4.85)).
áᬮâਬ ⥯¥àì á«ãç © ¤¢ãå § à殮ëå (¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîé¨å!) ä¥à¬¨®®¢.¦¤ ï ¨§ ç áâ¨æ ï¥âáï ¨áâ®ç¨ª®¬ í«¥ªâ஬ £¨â®£® ¯®«ï, ª®â®à®¥ ®ª §ë- ¢ ¥â ¢«¨ï¨¥ ¤¢¨¦¥¨¥ ¤à㣮© ç áâ¨æë. १ã«ìâ ⥠í⮣® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ç -
áâ¨æë à áᥨ¢ îâáï ¤à㣠¤à㣥. ¯¨è¥¬ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ⮪ , ᮮ⢥âáâ¢ãî- 饣® ¯¥à¥å®¤ã í«¥ªâà® \a" ¨§ á®áâ®ï¨ï ua(p1)e;ip1x ¢ á®áâ®ï¨¥ ua(p2)e;ip2x:
(4.86)
ᮮ⢥âá⢨¨ á (4.85) íâ®â ⮪ ᮧ¤ ¥â ¢ ¯à®áâà á⢥® - ¢à¥¬¥®© â®çª¥ x |
|
¯®«¥ á ¯®â¥æ¨ «®¬: |
|
A (x) = e Z d4x0D+(x ; x0)ei(p2;p1)x0 ua(p2) a ua(p1) = |
|
1 |
|
= ;4 e Z d4k k2 + i e;ikx (k + p2 ; p1)ua(p2) a ua(p1) |
(4.87) |
109
¨á. 4-9
â®â ¯®â¥æ¨ « ¤¥©áâ¢ã¥â ¤¢¨¦¥¨¥ ¢â®à®£® í«¥ªâà® \b". ®£« á® (4.68), ¬ âà¨çë© í«¥¬¥â ¯¥à¢®£® ¯®à浪 , ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ¯¥à¥å®¤ã í«¥ªâà® \b" ¨§ á®áâ®ï¨ï á 4-¨¬¯ã«ìᮬ q1 ¢ á®áâ®ï¨¥ á 4-¨¬¯ã«ìᮬ q2, ¢ë§¢ ®¬ã ¯®â¥æ¨ «®¬ (4.87), ¨¬¥¥â ¢¨¤:
|
|
|
|
|
; Z |
d4xub(q2)eiq2x b A (x)ub(q1)e;iq1x = |
|
|||||
|
|
|
|
M = |
ie |
|
||||||
= 4 ie |
2 |
(2 ) |
4 |
ub(q2) b ub(q1)ua(p2) a ua(p1) |
(p1 + q1 ; p2 ; q2) |
(4.88) |
||||||
|
|
|
p1 |
; |
p2 |
j |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
||
áᬮâਬ ⥯¥àì ¯à®¯ £ â®à á¨áâ¥¬ë ¨å ¤¢ãå ç áâ¨æ (¤¢ãåç áâ¨çãî äãªæ¨îਠ). ¥à¥«ï⨢¨áâ᪮¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ á¨á⥬ ¨§ ¤¢ãå ç áâ¨æ ®¯¨áë¢ ¥âáï è।¨£¥à®¢áª®© ¢®«®¢®© äãªæ¨¥© (xa; xb; t), ¨ ¬ë ¬®¦¥¬, â ª¦¥ ª ª ¨ ¢ëè¥ ¢ á«ãç ¥ ®¤®© ç áâ¨æë, ®¯à¥¤¥«¨âì ¯à®¯ £ â®à K(xa; xb; t; x0a; x0b; t0), ¯à¥¤áâ ¢«ï- î騩 ᮡ®© ¬¯«¨âã¤ã ¢¥à®ïâ®á⨠⮣®, çâ® ç áâ¨æ \a" ¨§ â®çª¨ x0a ¢ ¬®¬¥â
¢à¥¬¥¨ t0 ¯¥à¥å®¤¨â ¢ â®çªã xa ¢ ¬®¬¥â t, ⮣¤ ª ª ç áâ¨æ \b" ¨§ â®çª¨ x0b ¢ ¬®¬¥â t0 ¯¥à¥å®¤¨â ¢ â®çªã xb ¢ ¬®¬¥â t. ᫨ ç áâ¨æë ¥ ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãîâ, â®,
®ç¥¢¨¤®, ¨¬¥¥¬:
K(xa; xb; t; x0a; x0b; t0) = K0a(xat; x0at0)K0b(xbt; x0bt0) |
(4.89) |
£¤¥ K0a, K0b { ¯а®¯ £ в®ал б¢®¡®¤ле з бв¨ж \a" ¨ \b". б«гз ¥ ®вбгвбв¢¨п ¢§ - ¨¬®¤¥©бв¢¨п ¬®¦® ®¯а¥¤¥«¨вм ¨ ¡®«¥¥ ®¡йго ¤¢гез бв¨зго дгªж¨о а¨ , г ª®в®а®© ¢а¥¬¥ з бв¨ж ¢ з «м®¬ ¨ ª®¥з®¬ б®бв®п¨пе ¥ б®¢¯ ¤ ов:
K0(3; 4; 1; 2) = K0a(3; 1)K0b(4; 2) |
(4.90) |
ëà ¦¥¨¥ (4.88) ¬®¦® ⥯¥àì à áᬮâà¥âì ª ª ¬ âà¨çë© í«¥¬¥â, ¢®§¨ªè¨© ¨§ ¯®¯à ¢ª¨ ¯¥à¢®£® ¯®à浪 K(1) ª ¯à®¯ £ â®àã ¤¢ãå ᢮¡®¤ëå ç áâ¨æ, § ¯¨á ®© ¢ ¢¨¤¥:
K+(3; 4; 1; 2) = ;ie2 Z d4x5 Z d4x6K+a(3; 5) a K+a(5; 1)D+(5; 6)K+b(4; 6) b K+b(6; 2)
(4.91) ¨ ¯à¥¤áâ ¢«¥®© ¤¨ £à ¬¬®© ¥©¬ ¨á.4-9. ®¦¨â¥«ì D+ ¢ í⮬ ¢ëà ¦¥- ¨¨ à áᬠâਢ ¥âáï ª ª ¯à®¯ £ â®à ¢¨àâ㠫쮣® ä®â® . ªâ¨ç¥áª¨, ¯à¨¢¥¤¥- ë© ¢ë¢®¤ ¥ ¢¯®«¥ 㤮¢«¥â¢®à¨â¥«¥, ¯®áª®«ìªã ¬ë ¯®ª ¢®¢á¥ ¥ ª¢ ⮢ «¨ á ¬® í«¥ªâ஬ £¨â®¥ ¯®«¥, ®, ª ª ¬ë 㢨¤¨¬ ¨¦¥, íâ®â ¦¥ १ã«ìâ â ¢®á¯à®- ¨§¢®¤¨âáï ¨ ¢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쮩 ⥮ਨ.
110
¨¬¯ã«ìᮬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ¢á¥ íâ® ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì ¢ ¡®«¥¥ ¯à¨¢ë箬 ¢¨¤¥.ਠ¢ë¯®«¥¨¨ ãá«®¢¨ï ®à¥æ @A = 0, ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥ (4.87) ¯® x ¤ ¥â:
@x
u |
|
(p |
|
) k u |
|
(p |
|
) = u |
|
(p |
|
)( 0k0 |
; |
|
|
k)u |
|
(p |
|
) = 0 |
(4.92) |
|
a |
|
2 |
a |
a |
|
1 |
|
a |
|
2 |
a |
|
|
a |
|
1 |
|
|
â® á®®â®è¥¨¥ ¤¥©áâ¢¨â¥«ì® ¢ë¯®«ï¥âáï, ¯®áª®«ìªã ¨§-§ «¨ç¨ï ¢ (4.87) -
^ |
|
u(p2) ¨ u(p1) п¢«повбп б¯¨®а ¬¨ б¢®¡®¤ле з бв¨ж, |
|||
äãªæ¨¨ ¨¬¥¥¬ k = p^2 ; p^1, |
|||||
â ª çâ® |
|
|
|
|
|
u1(p2)(^p2 ; p^1)u(p1) = u(p2)[(^p2 ; m) ; (^p1 ; m)]u(p1) = 0 |
(4.93) |
||||
®í⮬㠢áî¤ã, £¤¥ ¢ (4.88) ¢áâà¥ç ¥âáï ¬ âà¨æ 0), ¬®¦® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï á®®â- |
|||||
|
|
|
|
a |
|
®è¥¨¥¬: |
|
|
|
|
|
¨ ¢ëà §¨âì a0 ª ª: |
|
|
a0 k0 ; a k = 0 |
(4.94) |
|
|
|
k |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a0 = al jk0j |
(4.95) |
£¤¥ l { ¬ âà¨æ |
\¢ ¯à ¢«¥¨¨ à á¯à®áâà ¥¨ï" k (¯®¤ç¥àª¥¬, çâ® ¤«ï ¢¨à- |
||||
â㠫쮣® ä®â® |
k0 = |
k ). ª¨¬ ®¡à §®¬, ®¡®§ ç ï \¯®¯¥à¥çë¥" ª®¬¯®¥âë |
|||
|
6 j |
j |
|
|
|
ª ª i ¬®¦® ¯¥à¥¯¨á âì |
a |
2b ¢ (4.88) ª ª: |
|
||
t |
|
|
k |
|
|
a b k2
|
0 |
; P |
|
|
|
= |
a0 b0 ; al bl |
; |
2 |
ati bti |
= |
i=1 |
|||||
|
k2 |
|
k2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
a0 b0 1 ; |
|
k2 |
|
|
; |
|
2 |
ati bti |
|
|
||
|
0 |
|
|
i=1 |
|
|
||||||
|
k 2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
j |
j |
|
; k P |
|
|
|
= |
|
||
|
|
|
k0 |
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
i i |
|
||||||
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
a |
b |
|
|
i=1 |
at |
bt |
|
|
= ; |
|
k2 |
; Pk02 ; k2 |
|
(4.96) |
||||||
¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ í⮬ ¢ëà ¦¥¨¨ ®¯¨áë¢ ¥â ¢ (4.88) ¨ (4.91) ¬£®¢¥®¥ ªã«®- ®¢áª®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¤¢ãå í«¥ªâà®®¢, ¢â®à®¥ ãç¨âë¢ ¥â ¯®¯¥à¥çë¥ ª¢ âë, ®¡ãá« ¢«¨¢ î騥 § ¯ §¤ë¢ î饥 ¬ £¨â®¥ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ç áâ¨æ. ®§¨ª®¢¥- ¨¥ \¬£®¢¥®£®" ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï á¢ï§ ® á ¥ª®¢ ਠâë¬ å à ªâ¥à®¬ à §¡¨- ¥¨ï ¤¢ á« £ ¥¬ëå ¨á室® ª®¢ ਠ⮣® ¢ëà ¦¥¨ï ¢ (4.96): ä ªâ¨ç¥áª¨ ¯¥à¢ë© ç«¥ ï¥âáï £« ¢ë¬ ¢ ¯à¥¤¥«¥ ¬ «ëå ᪮à®á⥩, ¢â®à®© ç«¥ ¤ ¥â ¯®¯à ¢ª¨ ª ¬£®¢¥®¬ã ªã«®®¢áª®¬ã ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨î.
® б¨е ¯®а ¬л ¥ гз¨вл¢ «¨, зв® н«¥ªва®л ⮦¤¥бв¢¥л ¨ ¯®¤з¨повбп ¯а¨- ж¨¯г г«¨. з¥в нв®£® ®¡бв®пв¥«мбв¢ ¯а¨¢®¤¨в ª ва¥¡®¢ ¨о в¨б¨¬¬¥ва¨з®- бв¨ ¢®«®¢®© дгªж¨¨ б¨бв¥¬л з бв¨ж, зв® ®¡¥б¯¥з¨¢ ¥вбп ¢¢¥¤¥¨¥¬ ¤¢гез бв¨з- ®£® ¯а®¯ £ в®а K(3; 4; 1; 2) ; K(4; 3; 1; 2), ®¯¨бл¢ ой¥£® ¯¥а¥е®¤ ¤¢ге з бв¨ж ¨§ в®з¥ª 1 ¨ 2 ¢ в®зª¨ 3 ¨ 4, б гз¥в®¬ ®¡¬¥ . ª¨¬ ®¡а §®¬ ¢¬¥бв® (4.88) ¯®«гз ¥¬ ¬ ва¨зл© н«¥¬¥в а бб¥п¨п ¤¢ге ⮦¤¥бв¢¥ле з бв¨ж, ¢ ¯¥а¢®¬ ¯®ап¤ª¥ ¯® ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨о, ¢ ¢¨¤¥:
|
M = 4 ie2(2 )4 |
ub(q2) ub(q1)ua(p2) a ua(p1) |
|
|
||||
|
|
b |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
jp1 ; p2j2 |
|
|
|||
; |
ub(p2) b ub(q1)ua(q2) a ua(p1) |
(p1 + q1 |
; p2 ; q2) |
(4.97) |
||||
jq1 ; p2j2 |
|
|
||||||
çâ®, ®¯à¥¤¥«ï¥â, ¢ ç áâ®áâ¨, á¥ç¥¨¥ â ª §ë¢ ¥¬®£® ¬¥««¥à®¢áª®£® à áá¥ï¨ï.¢ëáè¨å ¯®à浪 å ¯® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢¨î ¯®ï¢«ï¥âáï ¡¥áª®¥ç®¥ ç¨á«® ¯®¯à -
¢®ª ª í⮬㠬 âà¨ç®¬ã í«¥¬¥âã, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ®¡¬¥ã ¢á¥ ¡®«ì訬 ç¨á«®¬
111
¨á. 4-10
¢¨àâã «ìëå ä®â®®¢ ¬¥¦¤ã ç áâ¨æ ¬¨ ¨ ᮡá⢥®¬ã ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨î ç áâ¨æ.ᥠ⠪¨¥ ¯à®æ¥ááë ¨§®¡à ¦ îâáï ¤¨ £à ¬¬ ¬¨ ¥©¬ , ª®â®àë¬ á®¯®áâ ¢«ï- îâáï ᮮ⢥âáâ¢ãî騥 ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ¢ëà ¦¥¨ï. ਬ¥àë ¤¨ £à ¬¬ ¯®à浪 e4 ¯®ª § л ¨б.4-10. а ¢¨« ¤¨ £а ¬¬®©, ¤®¯®«пой¨¥ бд®а¬г«¨а®¢ л¥ ¢ли¥ ¤«п § ¤ з¨ а бб¥п¨п ¢¥и¥¬ ¯®«¥, в¥е¨ª¨ д®а¬г«¨аговбп б«¥¤гой¨¬ ®¡а §®¬:
1. ¬¯«¨â㤠¢¥à®ïâ®á⨠¨§«ãç¥¨ï ¢¨àâ㠫쮣® ä®â® à ¢ e , ç⮠ᮯ®- áâ ¢«ï¥âáï â®çª¥ (¢¥à訥) ¤¨ £à ¬¬¥.
2. ¬¯«¨â㤠¢¥à®ïâ®á⨠¯¥à¥å®¤ (¯à®¯ £ â®à, ¢®«¨áâ ï «¨¨ï) ä®â® ¨§
â®çª¨ 1 ¢ â®çªã 2 à ¢ D+(2; 1) ¨«¨, ¢ ¨¬¯ã«ìᮬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨ ; 4 .
k2+i
£à ¨ç¨¬áï ¢ § ¤ ç¥ ¤¢ãå ç áâ¨æ \«¥áâ¨ç묨" ¤¨ £à ¬¬ ¬¨ (¡¥§ ¯¥à¥á¥ç¥- ¨© «¨¨© ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï), ¯®ª § 묨 ¨á.4-11. ¢¥¤¥¬ äãªæ¨î '(x1; x2) { ¬¯«¨âã¤ã ¢¥à®ïâ®á⨠宦¤¥¨ï ¤¢ãå ç áâ¨æ ¢ â®çª å x1 ¨ x2 ¯®á«¥ â ª®£® ®¡¬¥ n ¢¨àâã «ì묨 ä®â® ¬¨. ®£¤ ¬¯«¨â㤠¢¥à®ïâ®á⨠¯®á«¥ ®¡¬¥ (n + 1)-¬ ä®â®®¬ ¨¬¥¥â ¢¨¤:
'n+1(1; 2) = ;ie2 Z
«¥¤®¢ ⥫ì®, ¯®« ï ¡ëâì ¢ëà ¦¥ ¢ ¢¨¤¥:
¨, ᮮ⢥âá⢥®:
(2; 1) = '0(2; 1) ; ie2
d4x3 Z d4x4K+a(1; 3) a K+b(2; 4) b D+(3; 4)'n(3; 4) (4.98) ¬¯«¨â㤠¢¥à®ïâ®á⨠¢ «¥áâ¨ç®¬ ¯à¨¡«¨¦¥¨¨ ¬®¦¥â
1
(x1; x2) = X 'n(x1; x2) (4.99)
n=0
Z d4x3 Z d4x4K+a(1; 3) a K+b(2; 4) b D+(3; 4) (3; 4) (4.100)
£¤¥ '0(2; 1) { ¢®«®¢ ï äãªæ¨ï, 㤮¢«¥â¢®àïîé ï ãà ¢¥¨î ¨à ª ¤«ï ᢮¡®¤- ®© ç áâ¨æë ¯® ®¡¥¨¬ ¯¥à¥¬¥ë¬. ᫨ ⥯¥àì ª ®¡¥¨¬ ç áâï¬ ãà ¢¥¨ï (4.100)
¯à¨¬¥¨âì ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¥ ®¯¥à â®àë ¨à ª |
¤«ï ç áâ¨æ \a" ¨ \b", â® ¯®«ã稬 |
|||
¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï |
(2; 1): |
|
|
|
^ |
^ |
2 |
|
|
(ira ; m)(irb ; m) |
(2; 1) = ie a |
b D+(2; 1) (2; 1) |
(4.101) |
|
â® ãà ¢¥¨¥ §ë¢ ¥âáï ãà ¢¥¨¥¬ ¥â¥ { ®«¯¨â¥à (¢ «¥áâ¨ç®¬ ¯à¨¡«¨- ¦¥¨¨) ¨ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ५ï⨢¨áâ᪮¥ ¢®«®¢®¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï á¨áâ¥¬ë ¨§