Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 448

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

.

 

 

 

 

 

 

23

¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© 4-¨¬¯ã«ìá ­ 襣® ¯®«ï. â® ¯®­ïâ­® ¨ ¨§ ¯à®á⮩

­ «®£¨¨ á

¬¥å ­¨ª®©. § ®¯à¥¤¥«¥­¨ï (2.34), ¢ ç áâ­®áâ¨, á«¥¤ã¥â:

 

 

 

 

 

Z

 

 

0

 

Z

 

 

 

@'

 

; L

 

 

 

 

 

 

d3x 0 =

 

d3x

 

@L'

 

 

 

 

(2.51)

çâ® ­ «®£¨ç­® ¨§¢¥áâ­®¬ã ¢ëà ¦¥­¨î, á¢ï§ë¢ î饬ã äã­ªæ¨î £à ­¦ á £ -

¬¨«ìâ®­¨ ­®¬ ¢ ª« áá¨ç¥áª®© ¬¥å ­¨ª¥ [26]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

@L

 

 

 

 

 

H =

i

piqi ; L

 

pi = @qi

 

 

 

(2.52)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

â ª çâ® (2.51) ¤ ¥â í­¥à£¨î ¯®«ï. ­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬, ¢¥«¨ç¨­

d3x i0

®¯à¥¤¥-

«ï¥â ¨¬¯ã«ìá ¯®«ï.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ª¨¬ ®¡à §®¬, á®åà ­¥­¨¥ í­¥à£¨¨ { ¨¬¯ã«ìá

 

¨¬¥¥â ¬¥áâ® ¤«ï «î¡®© á¨á⥬ë,

« £à ­¦¨ ­ (¤¥©á⢨¥) ª®â®à®© ­¥ § ¢¨á¨â ® ®â x .

 

 

 

 

«ï « £à ­¦¨ ­

«¥©­ { ®à¤®­ (2.30) ¨§ (2.34) áà §ã ¯®«ãç ¥¬ ⥭§®à í­¥à-

£¨¨ ¨¬¯ã«ìá ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= (@ ')(@ ') ; g L

 

 

 

(2.53)

â® ¢ëà ¦¥­¨¥ ï¢­ë¬ ®¡à §®¬ ᨬ¬¥âà¨ç­® ¯® ¨­¤¥ªá ¬ = . ® â ª ­¥

¢á¥£¤ ¯®«ãç ¥âáï, ¥á«¨ ¯®«ì§®¢ âìáï ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ (2.34) ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì­®£® « -

£à ­¦¨ ­ . ⮦¥ ¢à¥¬ï ª (2.34) ¢á¥£¤

¬®¦­® ¤®¡ ¢¨âì ç«¥­ ⨯

 

@ f , £¤¥

f = ;f , â ª çâ® @ @ f

 

0 ¨ § ª®­ á®åà ­¥­¨ï (2.49) ­¥ ­ àãè ¥âáï.

ª®© ­¥®¯à¥¤¥«¥­­®áâìî ¬®¦­® ¢®á¯®«ì§®¢ âìáï ¨ ¢¢¥áâ¨

 

 

 

 

 

 

 

T = + @ f

 

 

 

(2.54)

¢ë¡à ¢ f â ª, çâ®¡ë ¢ë¯®«­ï«®áì ãá«®¢¨¥ ᨬ¬¥âਨ T = T . ®¤®¡à ­­ë©

â ª¨¬ ®¡à §®¬ ⥭§®à í­¥à£¨¨ { ¨¬¯ã«ìá

­ §ë¢ ¥âáï ª ­®­¨ç¥áª¨¬. áâ¥á⢥­­®,

çâ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@ T = @ = 0

 

 

 

(2.55)

®«­ë© 4-¨¬¯ã«ìá ¯à¨ í⮬ â ª¦¥ ­¥ ¬¥­ï¥âáï, ¯®áª®«ìªã ¨¬¥¥â ¬¥áâ®:

 

Z

d3x@ f 0 = Z

d3x@ifi0 =

Z d ifi0 = 0

 

 

 

(2.56)

¥à¢®¥ à ¢¥­á⢮ ¢ (2.56) á«¥¤ã¥â ¨§ f00 = 0,

 

¢â®à®¥ ¨§ ⥮६ë ãáá . ã«ì

¢ ¯à ¢®© ç á⨠¢®§­¨ª ¥â ¯à¨ ®â­¥á¥­¨¨ ¯®¢¥àå­®á⨠­ ¡¥áª®­¥ç­®áâì, £¤¥ ¯®«ï

бз¨в овбп ®вбгвбв¢гой¨¬¨.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ª¨¬ ®¡à §®¬, í­¥à£¨ï ¨ ¨¬¯ã«ìá ¯®«ï ®ª §ë¢ îâáï ®¯à¥¤¥«¥­­ë¬¨ ®¤­®-

§­ ç­®, ­¥á¬®âàï ­

­¥ª®â®àãî ­¥®¤­®§­ ç­®áâì ¢ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ ⥭§®à

í­¥à£¨¨

{ ¨¬¯ã«ìá .

¬¥¥âáï àï¤ á®®¡à ¦¥­¨© 䨧¨ç¥áª®£® å à ªâ¥à , ¯® ª®â®àë¬ â¥­§®à í­¥à£¨¨ { ¨¬¯ã«ìá á«¥¤ã¥â ¢á¥£¤ ¢ë¡¨à âì ᨬ¬¥âà¨ç­ë¬ [8, 25]. ᮡ¥­­® ¨§ïé­ë© à£ã¬¥­â ®á­®¢ ­ ­ ¯à¨¢«¥- 祭¨¨ ®¡é¥© ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­®áâ¨. à ¢­¥­¨ï ©­è⥩­ ¤«ï £à ¢¨â 樮­­®£® ¯®«ï (¬¥âਪ¨ ¯à®áâà ­á⢠g ) ¨¬¥îâ ¢¨¤ [25]:

1

 

8 G

 

 

 

R ; 2g R = ;

c2

T

 

(2.57)

£¤¥ R { ᢥà­ãâë© â¥­§®à ªà¨¢¨§­ë ¨¬ ­

(⥭§®à ¨çç¨), R { ᪠«ïà­ ï ªà¨¢¨§­

¯à®áâà ­-

á⢠, G { ­ìîâ®­®¢áª ï ª®­áâ ­â â⥭¨ï. ¥¢ ï ç áâì (2.57) áâநâáï ¨§ ¬¥âà¨ç¥áª®£® ⥭§®à g ¨ ¥£® ¯à®¨§¢®¤­ëå, ïïáì ç¨áâ® £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨¬ ®¡ê¥ªâ®¬. ਠí⮬ ®­ ¢á¥£¤ ᨬ¬¥âà¨ç­ ¯® ; [25]. ®í⮬㠨 ⥭§®à í­¥à£¨¨ { ¨¬¯ã«ìá ¬ â¥à¨¨, áâ®ï騩 ¢ ¯à ¢®© ç á⨠¨ ïî騩áï ¨áâ®ç­¨ª®¬ £à ¢¨â 樮­­®£® ¯®«ï, ¤®«¦¥­ ¡ëâì ᨬ¬¥âà¨ç­ë¬.

24

.

®¬¯«¥ªá­®¥ ᪠«ïà­®¥ ¨ í«¥ªâ஬ £­¨â- ­®¥ ¯®«¥.

áᬮâਬ ⥯¥àì ᪠«ïà­®¥ ª®¬¯«¥ªá­®¥ ¯®«¥, ª®â®à®¥ 㤮¡­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:

1

 

 

 

' = p

 

('1

+ i'2)

(2.58)

2

1

 

 

 

' = p

 

('1

; i'2)

(2.59)

2

ªâ¨ç¥áª¨ §¤¥áì à áᬠâਢ ¥âáï 㦥 ¤¢ ­¥§ ¢¨á¨¬ëå ᪠«ïà­ëå ¯®«ï '1; '2, ª®â®àë¥ ¬®¦­® à áᬠâਢ âì, ­ ¯à¨¬¥à, ª ª ¯à®¥ªæ¨¨ ­¥ª®â®à®£® ¤¢ã¬¥à­®£® ¢¥ªâ®à ­ ®á¨ 1 ¨ 2 ¢ ­¥ª®â®à®¬ ¨§®â®¯¨ç¥áª®¬ 2¯à®áâà ­á⢥, áá®æ¨¨à㥬®¬ á ­ 訬 ¯®«¥¬. ãç¥â®¬ âॡ®¢ ­¨ï ¤¥©á⢨⥫쭮á⨠¤¥©á⢨ï, « £à ­¦¨ ­ â - ª®£® ¯®«ï, ­ «®£¨ç­ë© (2.30) ¬®¦­® § ¯¨á âì ª ª:

L = (@ ')(@ ' ) ; m2' '

(2.60)

áᬠâਢ ï ⥯¥àì ¯®«ï ' ¨ ' ª ª ­¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¯¥à¥¬¥­­ë¥, ¨§ ãà ¢­¥­¨© - £à ­¦ (2.29) ¯®«ãç ¥¬ ¤¢ ãà ¢­¥­¨ï «¥©­ { ®à¤®­ :

( + m2)' = 0

(2.61)

( + m2)' = 0

(2.62)

£à ­¦¨ ­ (2.60) ®ç¥¢¨¤­ë¬ ®¡à §®¬ ¨­¢ ਠ­â¥­ ®â­®á¨â¥«ì­® â ª ­ §ë¢ ¥¬ëå £«®¡ «ì­ëå3 ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ¢¨¤ :

' ! e;i '

' ! ei '

(2.63)

£¤¥ { ¯à®¨§¢®«ì­ ï ¤¥©áâ¢¨â¥«ì­ ï ª®­áâ ­â . (2.63) ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á ⨯¨ç­ë¬ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥¬ £àã¯¯ë ¨ (¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ { £à㯯ë U(1) ¤¢ã¬¥à­ëå ¢à 饭¨©), ᮮ⢥âá⢥­­®, ¤«ï ¬ «ëå ¢á¥£¤ ¬®¦­® ­ ¯¨á âì:

' = ;i ' ' = i '

(2.64)

{ ¨­ä¨­¨â¥§¨¬ «ì­ë¥ ª «¨¡à®¢®ç­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï. ¢¨¤ã ­¥§ ¢¨á¨¬®á⨠®â ¯à®áâà ­á⢥­­® { ¢à¥¬¥­­®© ª®®à¤¨­ âë, ¨­ä¨­¨â¥§¨¬ «ì­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¯à®¨§¢®¤­ëå ¯®«ï ¨¬¥îâ â ª®© ¦¥ ¢¨¤:

(@ ') = ;i @ ' (@ ' ) = i @ '

(2.65)

®¡®§­ 祭¨ïå (2.36) ¨¬¥¥¬:

 

 

= ;i' = i' X = 0

(2.66)

2 ¥à¬¨­ ¨§®â®¯¨ç¥áª®¥ ¨á¯®«ì§ã¥âáï ­ ¬¨ ¢ ¡®«ì設á⢥ á«ãç ¥¢ ¢­¥ ¢á类© á¢ï§¨, ­® ¯® ­ - «®£¨¨ á ¨§®â®¯¨ç¥áª®© ᨬ¬¥âਥ© ¢ 拉୮© 䨧¨ª¥ ¨ ⥮ਨ ¤à®­®¢ [27]. ¥çì §¤¥áì ¨¤¥â ® ­¥ª®â®à®¬ ¯à®áâà ­á⢥ ¢­ãâ७­¨å ª¢ ­â®¢ëå ç¨á¥« ¯®«ï (ç áâ¨æë), á®åà ­¥­¨î ª®â®àëå á®®â- ¢¥âáâ¢ã¥â ­ ¤«¥¦ é ï ᨬ¬¥âà¨ï ¢ í⮬ ¯à®áâà ­á⢥.

3 ¥à¬¨­ £«®¡ «ì­ë¥ ®§­ ç ¥â §¤¥áì â®, çâ® ¯à®¨§¢®«ì­ ï ä § §¤¥áì ®¤¨­ ª®¢ ¤«ï ¯®«¥©, ¢§ïâëå ¢ à §«¨ç­ëå â®çª å ¯à®áâà ­á⢠{ ¢à¥¬¥­¨.

.

 

 

25

â ª çâ® á®åà ­ïî騩áï ­¥â¥à®¢áª¨© ⮪ (2.40) ¨¬¥¥â ¢ ¤ ­­®¬ á«ãç ¥ ¢¨¤:

 

J =

@L

( i') +

@L

(i' )

(2.67)

@(@ ')

@(@ ' )

 

;

 

 

ãç¥â®¬ (2.60) ¯®«ãç ¥¬:

 

 

 

 

 

 

J = i(' @ ' ; '@ ' )

 

(2.68)

{ ï¢­ë© ¢¨¤ ⮪ , 㤮¢«¥â¢®àïî饣® ãà ¢­¥­¨î:

@ J = 0

(2.69)

¢ë¯®«­¨¬®á⨠í⮣® ãá«®¢¨ï ¬®¦­® ã¡¥¤¨âìáï ¨ ­¥¯®á।á⢥­­®, ¨á¯®«ì§ãï ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï (2.61), (2.62). ®®â¢¥âá⢥­­®, ¢ à áᬠâਢ ¥¬®© ⥮ਨ ¢®§- ­¨ª ¥â á®åà ­ïî騩áï § àï¤:

 

Q = Z dV J0

 

 

@'

 

@'

 

 

 

 

= i Z dV ' @t ; '

@t

 

(2.70)

᫨ ¯®«¥ ¤¥©á⢨⥫쭮, â® ' = ' ¨, ®ç¥¢¨¤­®, ¨¬¥¥¬ Q = 0, â ª çâ® ¯®­ï⨥ á®-

åà ­ïî饣®áï § àï¤

dQ=dt = 0 ¬®¦­® ¢¢¥á⨠⮫쪮 ¤«ï ª®¬¯«¥ªá­®£® ¯®«ï. à¨

í⮬ ®¯à¥¤¥«ïî饥 §­ 祭¨¥ ¨¬¥¥â U(1) ᨬ¬¥âà¨ï « £à ­¦¨ ­

(2.60), (2.63). -

¬¥â¨¬, çâ® ¢á¥ à áᬮâ७¨¥ ¯®ª

çâ® ®áâ ¥âáï ç¨áâ® ª« áá¨ç¥áª¨¬, ᮮ⢥âá⢥­­®

Q ¬®¦¥â ¯à¨­¨¬ âì «î¡ë¥ (­¥æ¥«®ç¨á«¥­­ë¥) §­ 祭¨ï.

 

 

 

 

¥à¥¯¨è¥¬ (2.60) á ¯®¬®éìî (2.58), (2.59) ¢ ¢¨¤¥

¤¤¨â¨¢­®© áã¬¬ë « £à ­¦¨-

­®¢ ¯®«¥© '1; '2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

'2)] ;

1

2

 

2

2

 

L = 2

[(@ '1)(@

 

'1) + (@ '2)(@

 

2m

('1 + '2)

(2.71)

®£¤ , ¢¢®¤ï § ¯¨áì ¯®«ï ' ¢ ¢¨¤¥ ¢¥ªâ®à '~ ¢ ¤¢ã¬¥à­®¬ ¨§®â®¯¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­-

á⢥:

 

 

 

 

 

~

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.72)

 

 

 

 

'~ = '1i + '2j

 

~ ~

{ ¥¤¨­¨ç­ë¥ ®àâë ¢ í⮬ ¯à®áâà ­á⢥, ¬®¦­® § ¯¨á âì (2.71) ª ª:

 

£¤¥ i; j

 

 

 

 

1

(@ '~)(@ '~) ;

1

 

 

 

L =

 

2

2m2'~ '~

(2.73)

®âªã¤

ïá­® ¢¨¤¥­ £¥®¬¥âà¨ç¥áª¨© á¬ëá« à áᬠâਢ ¥¬®© ᨬ¬¥âਨ ⥮ਨ (« -

£à ­¦¨ ­ ). «¨¡à®¢®ç­ë¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï (2.63) ¬®¦­® § ¯¨á âì ¨ â ª:

 

 

'0 + i'0 = e;i ('

1

 

+ i'

)

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

'0

 

 

i'0 = ei ('1

 

;

i'2)

 

 

1 ;

2

 

 

 

 

 

 

¨«¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'0

 

= '

1

cos + '

2

sin

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'0 =

 

'

 

sin + '

 

 

cos

(2.74)

 

2

 

;

1

 

 

2

 

 

 

 

çâ® ®¯¨áë¢ ¥â ¯®¢®à®â ¢¥ªâ®à

'~ ­

㣮« ¢ ¯«®áª®á⨠1; 2. £à ­¦¨ ­, ®ç¥¢¨¤­®,

¨­¢ ਠ­â¥­ ®â­®á¨â¥«ì­® â ª¨å ¯®¢®à®â®¢, â.¥. ®â­®á¨â¥«ì­® £àã¯¯ë ¤¢ã¬¥à­ëå

26 .

¢à 饭¨© O(2) ¨«¨ ¨§®¬®àä­®© ¥© £à㯯ë U(1) { ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï (2.63) ®ç¥¢¨¤­® ã­¨â à­ë: ei (ei ) = 1. à㯯®¢®¥ ¯à®áâà ­á⢮ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¬­®¦¥á⢮¬ ¢á¥å ¢®§¬®¦­ëå 㣫®¢ (ä §) , ®¯à¥¤¥«¥­­ëå á â®ç­®áâìî ¤® 2 n (n { 楫®¥, ¯®¢®à®â ­ ⮦¤¥á⢥­ ¯®¢®à®âã ­ + 2 n), ¨ ⮯®«®£¨ç¥áª¨ íª¢¨¢ «¥­â­® ®ªà㦭®á⨠¥¤¨­¨ç­®£® à ¤¨ãá .

¢®â ⥯¥àì ¬®¦­® ¯®¯ëâ âìáï ᤥ« âì à¥è î騩 è £! ®¦­® § ¤ âìáï ¤®- áâ â®ç­® ä®à¬ «ì­ë¬ ¢®¯à®á®¬ { ­¥«ì§ï-«¨ ᤥ« âì ­ èã ⥮à¨î ¨­¢ ਠ­â­®© ®â­®á¨â¥«ì­® «®ª «ì­ëå ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© ⨯ (2.63), ­® á ä §®© (㣫®¬), ïî饩áï ¯à®¨§¢®«ì­®© ä㭪樥© ¯à®áâà ­á⢥­­® { ¢à¥¬¥­­®© â®çª¨, ¢ ª®â®à®© ®¯à¥¤¥«¥­® ­ è¥ ¯®«¥:

'(x) ! e;i(x)'(x) ' (x) ! ei(x)' (x) (2.75)

ᮡëå ¯®¢®¤®¢ ¤«ï â ª®£® ¦¥« ­¨ï, ¢ ®¡é¥¬-â®, ­¥â. ã à §¢¥ çâ® ¬®¦­® ᪠§ âì, çâ® £«®¡ «ì­®¥ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ (2.63) ­¥¢ ¦­® ᬮâà¨âáï á â®çª¨ §à¥­¨ï ®¡é¥© ¨¤¥®«®£¨¨ ५ï⨢¨áâ᪮© ⥮ਨ { ¬ë \¢à é ¥¬" ­ è¥ ¯®«¥ ­ ®¤¨­ ¨ â®â ¦¥ 㣮« (¢ ¨§®â®¯¨ç¥áª®¬ ¯à®áâà ­á⢥) ¢® ¢á¥å â®çª å ¯à®áâà ­á⢠{ ¢à¥¬¥­¨, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨ ¢ â¥å, ª®â®àë¥ à §¤¥«¥­ë ¯à®áâà ­á⢥­­® { ¯®¤®¡­ë¬ ¨­â¥à¢ «®¬, â.¥. ­¥ ¬®£ãâ ¡ëâì ¯à¨ç¨­­® á¢ï§ ­ë. ® ¢¥¤ì ¨ ¨§®â®¯¨ç¥áª®¥ ¯à®áâà ­á⢮ ­¨ª ª ¯®ª ­¥ á¢ï§ ­® á ¯à®áâà ­á⢮¬ { ¢à¥¬¥­¥¬. ® ¬ë 㢨¤¨¬, çâ® âॡ®¢ ­¨¥ ¨­¢ - ਠ­â­®á⨠⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­® (2.75) ¯®ç⨠­¥¬¥¤«¥­­® ¯à¨¢®¤¨â ª ᮢ¥à襭­®

§¬¥ç ⥫ì­ë¬ १ã«ìâ â ¬.

¯¥à¢ë© ¢§£«ï¤ ¨­¢ ਠ­â­®áâì ⥮ਨ ®â­®á¨â¥«ì­® (2.75) ­¥¢®§¬®¦­ . á-

ᬮâਬ ®¯ïâì á«ãç © ¡¥áª®­¥ç­® ¬ «ëå ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© á (x) 1. ®£¤ (2.75) ᢮¤¨âáï ª:

' ! ' ; i ' ' = ;i '

(2.76)

çâ® ¨¤¥­â¨ç­® á (2.64). ¤­ ª® ¤«ï ¯à®¨§¢®¤­ëå ¯®«ï ¢á¥ á«®¦­¥¥ ¢ ᨫã ®© § ¢¨á¨¬®á⨠(x) ®â ª®®à¤¨­ âë:

@ ' ! @ ' ; i(@ )' ; i (@ ')

(2.77)

(@ ') = ;i (@ ') ; i(@ )'

(2.78)

çâ®, ¥áâ¥á⢥­­®, ­¥ ᮢ¯ ¤ ¥â á (2.65). «ï ª®¬¯«¥ªá­® ᮯà殮­­®£® ¯®«ï ¢á¥ ­ «®£¨ç­®:

' ! ' + i ' ' = i '

(2.79)

@ ' ! @ ' + i(@ )' + i (@ ' )

(2.80)

(@ ' ) = i (@ ' ) + i(@ )'

(2.81)

вг б¨вг ж¨о ®¡лз­® е а ªв¥а¨§гов б«®¢ ¬¨ ® ⮬, зв® ¯а®¨§¢®¤­л¥ ¯®«п ' ¯а¥- ®¡а §говбп в¥¯¥ам (¢ ®в«¨з¨¥ ®в б ¬®£® ¯®«п) ­¥ª®¢ а¨ ­в­®, в.¥. ­¥ ¯а®¯®аж¨®- ­ «м­® б ¬¨¬ б¥¡¥. б¥ ¯®ав¨в б« £ ¥¬®¥ б ¯а®¨§¢®¤­®© ! ¨ª ª®© ¨­¢ а¨ ­в­®бв¨ « £а ­¦¨ ­ (2.60) ®в­®б¨в¥«м­® в ª¨е ¯а¥®¡а §®¢ ­¨© ¯а®бв® ­¥в. ®б¬®ва¨¬, ®¤- ­ ª®, ­¥«м§п-«¨ ¥¥ ®¡¥б¯¥з¨вм?

§¬¥­¥­¨¥ « £à ­¦¨ ­

¯à¨ ¯à®¨§¢®«ì­ëå ¢ ਠæ¨ïå ¯®«¥© ¨ ¨å ¯à®¨§¢®¤­ëå

¨¬¥¥â ¢¨¤:

 

 

@L ' +

@L

 

 

 

 

 

L

=

(@ ') + ('

!

' )

(2.82)

@(@ ')

 

 

@'

 

 

 

.

 

 

27

¥à¥¯¨áë¢ ï ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ á ¯®¬®éìî ãà ¢­¥­¨© £à ­¦ (2.29) ¨ ¯®¤áâ ¢«ïï

(2.76) ¨ (2.78), ¯®«ã稬:

 

 

 

 

 

 

 

L = @

@L

(; ') +

 

@L

(;i @ ' ; i'@ ) + (' ! ' ) =

 

@(@ ')

@(@ ')

 

 

 

= ;i @

@L

' ; i

@L

(@ )' + (' ! ' )

(2.83)

 

 

@(@ ')

@(@ ')

¥à¢ë© ç«¥­ §¤¥áì ¯à®¯®à樮­ «¥­ ¤¨¢¥à£¥­æ¨¨ ®â á®åà ­ïî饣®áï ⮪

(2.67) ¨

à ¢¥­, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ã«î. â®à®¥ ¦¥ á« £ ¥¬®¥, á ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ ®£® ¢¨¤

« £à ­¦¨ ­ , ¯à¨®¡à¥â ¥â ¢¨¤:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L = i@ (' @ ' ; '@ ' ) = J @

(2.84)

£¤¥ J ¢á¥ â®â ¦¥ á®åà ­ïî騩áï ⮪ (2.68).

 

â ª, ¤¥©á⢨¥ ­¥¨­¢ ਠ­â­® ¯® ®â­®è¥­¨î ª «®ª «ì­ë¬ ª «¨¡à®¢®ç­ë¬ ¯à¥- ®¡à §®¢ ­¨ï¬. ª §ë¢ ¥âáï, ®¤­ ª®, çâ® ¨­¢ ਠ­â­®áâì ¤¥©áâ¢¨ï ¬®¦­® ®¡¥á¯¥- ç¨âì ¯ã⥬ ¢¢¥¤¥­¨ï ­®¢®£® ¢¥ªâ®à­®£® ¯®«ï A , ­¥¯®á।á⢥­­® ¢§ ¨¬®¤¥©áâ¢ãî- 饣® á ⮪®¬ J , ¤®¡ ¢¨¢ ª ­ 襬㠫 £à ­¦¨ ­ã á«¥¤ãî騩 ç«¥­ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï:

1 =

;

eJ A =

;

ie(' @ '

;

'@ ' )A

(2.85)

L

 

 

 

 

 

£¤¥ e { ¡¥§à §¬¥à­ ï ª®­áâ ­â

á¢ï§¨. ®âॡ㥬 ⥯¥àì, çâ®¡ë ®¤­®¢à¥¬¥­­® á «®-

ª «ì­ë¬¨ ª «¨¡à®¢®ç­ë¬¨ ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï¬¨ ¯®«ï ' (2.75) ¯®«¥ A ¯®¤¢¥à£ «®áì

¡ë £à ¤¨¥­â­®¬ã ¯à¥®¡à §®¢ ­¨î ¢¨¤ :

 

 

 

 

 

 

A ! A + 1e @

 

(2.86)

®£¤ ¯®«ã稬:

 

 

 

 

 

 

 

 

L1 = e( J )A ; eJ ( A ) = ;e( J )A ; J @

(2.87)

¨¤¨¬, çâ® ¢â®à®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ (2.87) ª ª à § â®ç­® ᮪à é ¥â (2.84). ® ­ã¦­® ⥯¥àì ¥é¥ ¨§¡ ¢¨âìáï ®â ¯¥à¢®£® á« £ ¥¬®£® ¢ (2.87). ¯®¬®éìî (2.76), (2.79) ¬®¦­® ¯®«ãç¨âì:

J = i (' @ ' ; '@ ' ) = 2' '@

(2.88)

â ª çâ®

 

 

 

2eA (@ )' '

 

 

L

+ 1 =

;

(2.89)

 

L

 

 

® ¤®¡ ¢¨¬ ª L ¥é¥ ®¤¨­ ç«¥­:

 

 

 

 

 

L2 = e2A A ' '

(2.90)

®£¤ ¯®¤ ¢®§¤¥©á⢨¥¬ (2.86) ¨¬¥¥¬:

 

 

 

2 = 2e2A A ' ' = 2e2A (@ )' '

(2.91)

L

 

 

 

 

 

¥¯¥àì «¥£ª® ¢¨¤¥âì, çâ®

 

 

 

 

 

 

 

L + L1 + L2 = 0

(2.92)

â ª çâ® ¨­¢ ਠ­â­®áâì ¤¥©áâ¢¨ï ®â­®á¨â¥«ì­® «®ª «ì­ëå ª «¨¡à®¢®ç­ëå ¯à¥- ®¡à §®¢ ­¨© ®¡¥á¯¥ç¥­ !

Смотрите также файлы