Файл: Вайнберг С. Квантовая теория полей. Том 1 (2001).pdf

вых теориях, включая петлевые поправки. Здесь также последовательность изложения несколько необычна: мы начинаем с главы, посвященной непертурбативным методам. Отчасти это сделано потому, что полученные результаты помогают понять необходимость перенормировки массы и заряда независимо от того, содержатся ли в теории бесконечности или нет. В гл. 11 представлены классические однопетлевые вычисления в квантовой электродинамике, дающие возможность, с одной стороны, объяснить полезные вычислительные приемы (фейнмановские параметры, виковский поворот, размерная регуляризация и регуляризация Паули–Вилларса), а с другой стороны, демонстрирующие перенормировку в действии. Опыт, приобретенный в гл. 11, распространяется в гл. 12 на все порядки теории возмущений и на теории общего вида. Здесь же обсуждается современный взгляд на неперенормируемость, связанный с эффективными теориями поля. Гл. 13 содержит изложение ряда специальных проблем, возникающих для безмассовых частиц низких энергий или с параллельными импульсами. Уравнение Дирака для электрона во внешнем электромагнитном поле, исторически появившееся на самой заре развития релятивистской квантовой механики, рассматривается только в гл. 14, посвященной проблемам связанных состояний. Причина заключается в том, что это уравнение следует рассматривать не как релятивистскую версию уравнения Шредингера (как это делал Дирак), а как приближение к истинной релятивистской квантовой теорий полей фотонов и электронов. Глава заканчивается рассмотрением лэмбовского сдвига и сопоставлением вычислений с современными экспериментальными данными.

У читателя может возникнуть ощущение, что некоторые вопросы, особенно в гл. 3, могли бы быть с большим основанием содержаться в учебниках по ядерной физике или физике элементарных частиц. Да, вероятно это так, но по моему мнению, эти разделы обычно либо вообще не освещаются, либо освещаются очень скупо, с использованием конкретных динамических моделей, а не общих принципов симметрии и квантовой механики. Я встречал теоретиков — специалистов по теории струн, которые никогда не слышали о связи инвариантности относительно обращения времени со сдвигами фаз в конечном состоянии, и специалистов по ядерной физике, которые понятия не имели, почему резонансы описываются формулой Брейта–Вигнера. Таким образом, в первых главах я попытался скорее перебрать, чем недобрать.

Во втором томе речь пойдет о достижениях последних лет, которые оживили квантовую теорию поля: неабелевые калибровоч- ные теории, ренормализационная группа, нарушенные симметрии, аномалии, инстантоны и т. п.

Я попытался дать ссылки как на классические работы по квантовой теории полей, так и на полезные источники по вопросам, упомянутым, но недостаточно подробно изложенным в книге. Я не всегда знал, кто ответствен за изложенный материал, так что отсутствие ссылок не следует считать утверждением, что представленные выводы и рассуждения оригинальны. Однако, некоторые все же обладают этим свойством. Надеюсь, что мне удалось в ряде мест исправить изложение в оригинальных статьях или стандартных учебниках, например, в доказательстве, что операторы симметрии либо унитарны, либо антиунитарны, в обсуждении правил суперотбора, в анализе вырождения частиц, связанном с нестандартными представлениями отражений, в использовании принципа кластерного разложения, в выводе редукционной формулы, в выводе приближения внешнего поля,

èдаже в расчете лэмбовского сдвига.

Êкаждой главе, кроме первой, подобраны задачи. Некоторые из них рассчитаны просто на закрепление технических приемов. описанных в главе. Другие нацелены на расширение результатов главы на более широкий класс теорий.

Занимаясь преподаванием квантовой теории поля, я убедился, что каждый из томов этой книги содержит достаточно материала для одногодичного курса лекций для старшекурсников. Полагаю, что книга должна быть доступна студентам, знакомым с нерелятивистской квантовой механикой и классической электродинамикой. Кроме того, я предполагаю знакомство читателей с основами анализа в комплексной области и матричной алгебры. Сведения из теории групп и топологии объясняются по ходу дела.

Эта книга не годится для студента, который хочет немедленно начать вычислять с помощью диаграмм Фейнмана эффекты в стандартной модели сильных, электромагнитных и слабых взаимодействий. Книга не подойдет и тем, кто ищет высокий уровень математической строгости. На самом деле, некоторые части книги изложены на таком уровне строгости, который вызовет слезы на глазах математически настроенного читателя. Все же, я надеюсь, что книга будет полезна тем физикам – ученым и студентам, которые хотят понять, почему квантовая теория поля такая, какая она есть. Прочтя ее, они будут

подготовлены к любым новым открытиям в физике, выходящим за рамки нашего сегодняшнего понимания.

* * *

Большую часть того, что изложено в книге, я узнал за годы взаимодействия со многими другими физиками, число которых слишком велико, чтобы их всех здесь перечислить. Но я должен выразить особую признательность Сидни Коулмену и моим коллегам по Техасскому университету Арно Бому, Луи Бойа, Филу Канделасу, Брайсу де Витту, Сесиль де Витт-Моретт, Жаку Дистлеру, Вилли Фишлеру, Джошу Фейнбергу, Иоакиму Гомесу, Вадиму Каплуновскому, Джо Польчинскому и Полю Шапиро. Приношу благодарность Джерри Холтону, Артуру Миллеру и Сэму Швеберу за помощь в подготовке исторического введения. Я благодарю также Элис Вилсон, которая сделала рисунки и печатала исходные файлы LATEX до тех пор, пока я не научился делать это сам, а также Терри Рили за помощь в поиске бесчисленного количества книг и статей. Моя благодарность многочисленным студентам и коллегам, особенно Хидеаки Аояме, Кевину Кехиллу, Амиру Кашани-Пуру, Мичио Масуджиме, Фабио Стринго и Сан Фу Туану, за исправление многочисленных опечаток в первом издании этого тома. Я признателен Маурин Стори и Элисон Вулатт из издательства Кембриджского университета за помощь в подготовке рукописи к изданию, и особенно моему редактору Руфусу Нилу за полезные дружеские советы.

СТИВЕН ВАЙНБЕРГ

Остин, Техас. Октябрь 1994

Обозначения

Латинские индексы i, j, k и т. д. принимают обычно значения 1, 2, 3 и нумеруют пространственные координаты.

Греческие индексы m, n и т. д. принимают в большинстве случаев

значения 1, 2, 3, 0 и нумеруют пространственно-временные координаты, причем x0 - временная координата.

По повторяющимся индексам подразумевается суммирование, если это не оговорено особо.

Пространственно-временная метрика hμν диагональна, причем

h11 = h22 = h33 = 1, h00 = - 1.

Даламбертиан определяется как ˜ º hμν¶2/¶xμ¶xν = Ñ2 - ¶2/¶t2, ãäå Ñ2 = ¶2/¶xi¶xj - лапласиан.

Тензор Леви-Чивита eμνρσ определяется как полностью антисимметричный тензор с e0123 = + 1.

Пространственные векторы обозначаются буквами, набранными полужирным шрифтом.

Шляпка над любым вектором обозначает соответствующий

Точка над любой величиной обозначает производную этой величины по времени.

Матрицы Дирака gμ определены так, что gμgν + gνgμ = 2hμν. Кроме того, g5 = ig0g1g2g3 è b = ig0.

Ступенчатая функция q(s) равна +1 при s > 0 и – 1 при s < 0.

Комплексное сопряжение, транспонирование и эрмитовое сопряжение матрицы или вектора А обозначается как А*, ÀÒ è À† = À*Ò соответственно. Эрмитово сопряженный оператор к оператору O обозначается О†, за исключением случаев, когда используется звездочка, чтобы подчеркнуть, что вектор или матрица операторов не транспо-нируется. Символы + э. с. или + к. с. в конце уравнения означают добавление слагаемых, эрмитово сопряженных или комплексно сопряженных предыдущим.

За исключением гл. 1, мы используем систему единиц, в которой постоянная Планка $ и скорость света с приняты равными единице. Везде −е — заряд электрона, измеренный в рациональных единицах, так что α = e2/(4π) ≈ 1/137.

Числа в скобках в конце приводимых числовых данных показывают неопределенность в последних знаках приведенного числа. Если это не оговорено особо, все экспериментальные данные взяты из справочника:

Review of Particle Properties, Phys. Rev., 1994, D50, p. 1173.

1

Историческое введение

Мы настолько погружены в дела сегодняшней физики, что нам трудно понять многие проблемы, стоявшие перед учеными всего лишь несколько лет назад, или извлечь пользу из их опыта. К тому же знание истории физики — это благо, имеющее и оборотную сторону: оно может помешать осуществить представляющуюся совершенно необходимой логическую реконструкцию физической теории.

В этой книге я попытался представить квантовую теорию полей в логической последовательности, подчеркивая дедуктивные выводы из физических принципов частной теории относительности и квантовой механики. Такой подход с неизбежностью увел меня

âсторону от пути, по которому шло реальное развитие. Приведу один пример. Исторически квантовая теория поля частично возник-

ла из изучения релятивистских волновых уравнений, в том числе, уравнений Максвелла, Клейна−Гордона и Дирака. По этой причине

вполне оправдано, что в учебниках и монографиях по квантовой теории поля эти уравнения вводятся в самом начале, и им придается большое значение. Тем не менее, мне уже давно кажется, что значительно лучшей отправной точкой является вигнеровское определение частиц как представлений неоднородной группы Лоренца, несмотря на то, что работа Вигнера была опубликована только

â1939 году и еще долгое время после этого не оказывала существенного влияния на развитие предмета. В этой книге мы начинаем с частиц и только позднее переходим к полям.

Это совсем не означает, что частицы более фундаментальны, чем поля. Уже в течение многих лет, начиная с 1950-х годов, принято считать, что законы природы имеют форму квантовой теории