Файл: Тике в школе Организация элективного курса по математике для изучения приложений производной.docx

2.4. Разработка содержания элективного курса «Производная и её приложения»

Пояснительная записка.

Разработка элективного курса – это наиболее эффективное решение для реализации внутрипредметных и межпредметных связей, так как он позволяет устранить проблемы редкого использования внутрипредметных и межпредметных связей, такие как:

– затрачивается большое количество времени при подготовке к занятиям межпредметного характера;

– изучение материала не совпадает по времени по разным предметам, а также в разных предметах одни и те же понятия по-разному трактуются;

– для подготовки и проведения занятий недостаточно методических пособий межпредметного характера.

Дифференциальное исчисление – один из важнейших разделов курса «Алгебра и начала анализа». Оно служит исходной базой при построении интегрального исчисления. Данное описание окружающего нас мира, которое выполнено на языке математике. Аппарат производной помогает успешно решать не только задачи, представленные в учебнике, но и задачи практического характера в разных областях науки и жизни. При изучении этой темы у учащихся часто возникают трудности. Хотелось заинтересовать школьников, чтобы изучение было более осознанным, а также показать многогранность применения рассмотренной темы. Именно поэтому был разработан элективный курс «Производная и её применение», позволяющий реализовать межпредметную связь. Отличительной особенностью этого элективного курса от других похожих тематик является использование нетрадиционных форм организации занятий, таких как интегрированный урок, тренинг, интерактивная лекция и так далее. Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся в области применения производной в школьных предметах и в жизни, а не только для обобщения знаний учащихся по теме «Производная».

Цель курса – повышение качества образования, обеспечение глубокой и специализированной общеобразовательной подготовки учащихся, формирование у учащихся исследовательских способностей, навыков добычи новых знаний, а также интеллектуальное развитие учащихся, формирование мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе.

---

Задачи элективного курса:

1. Расширить и совершенствовать математический аппарат мышления, сформированного в основной школе;

2. Совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем развития логического мышления, обогащение математического языка.

3. Расширить знания и развитие навыков учащихся при решении физических задач (рассмотрение механического смысла производной как скорости изменения функции).

4. Сформировать геометрическое представление о производной как характеристике «крутизны» графика функции.

5. Применение производной при исследовании кусочно-непрерывных функций.

Данный элективный курс предназначен для учащихся 11 классов и является межпредметным с практической направленностью. Курс рассчитан на 17 часов, которые проводятся в течение учебного года 11 класса по 1 часу в неделю. Курс «Производная и ее применение» с такими дисциплинами, как алгебра, физика, химия, биология и география реализует внутрипредметные связи и межпредметные связи. Предлагается для учащихся физико-математического профиля.

Материал, который используется на элективном курсе способствует формированию интереса к математике, развитию творческих способностей и навыков самостоятельной работы учащихся с литературой, а также позволяет сделать учебный процесс более ярким и интересным, даёт дополнительную подготовку учащихся к ЕГЭ. В курсе «Производная и ее применение» рассматриваются следующие вопросы:

– история возникновения и развития производной;

– применение производной в школьных предметах;

– решение прикладных задач при помощи производной;

– решение задач при помощи производной в ЕГЭ по математике. Текущий контроль проводится на протяжении всего элективного курса в виде практических работ, самостоятельных работ, опроса. Контроль осуществляется по результатам выполнения учащимися практических заданий. Итоговый контроль проводится в форме защиты проектов, по выбранной теме элективного курса. Изучение элективного курса позволяет учащимся:

– повторить и систематизировать школьный материал по теме «Производная»;

– в ходе решения задач расширить знания в области производной;

---

– при помощи производной научиться распознавать и решать задачи;

– при решении задач ясно, четко и грамотно излагать свои мысли;

– повысить познавательный интерес к математике.

На занятиях элективного курса используются такие формы организации обучения, как лекция, практикум, урок-экскурсия, урок викторина и интегрированный урок.

Используемыми дополнительными материалами для проведения учебных занятий стали: интерактивная доска; ноутбук; проектор и экран; презентация; раздаточный материал.

Тематическое планирование элективного курса «Производная и её приложения» представлено в таблице 3.

Таблица 3 – Тематическое планирование элективного курса «Производная и её приложения».

№	Тема	Краткое содержание	Количество часов	Форма контроля
1	Введение. Историческая справка.	Интересные исторические факты, связанные с возникновением и развитием понятия производная.	1	Доклады учащихся
2	Понятие производной, ее геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали.	1. Повторить основные понятия, связанные с производной. 2. Геометрический смысл производной. 3. Механический смысл производной. 4. Показать, как решаются задачи с использованием уравнения касательной.	3	Опрос
3	Вычисление производной. Правила дифференцирования.	1.Показать несколько способов вычисления производной (по определению через предел, с помощью таблицы производных). 2.Решение заданий с применением правил дифференцирования.	2	Опрос
4	Исследование функций.	Показать, как применять производную для исследования функций (исследование на максимум и минимум; нахождение второй производной и исследование функции на выпуклость, построение схематических графиков функций).	2	Самостоятельная работа
5	Применение производной.	Показать учащимся возможность применения производной в других сферах деятельности(физика, химия, биология, экономика).	2	Работа над проектом
6	Метод математического моделирования.	1.Дать понятие математического моделирования. 2.Привести простейшие примеры использования математического моделирования.	2	Практическая работа
7	Задачи на оптимизацию.	Определить класс задач на оптимизацию и показать преимущества решение таких задач с помощью производной.	2	Практическая работа
8	Производная в ЕГЭ.	Решение задач из тестовых вариантов ЕГЭ.	2	Тест
9	Итоговое занятие	Подготовка проектов учащихся, по выбранной им теме элективного курса.	1	Защита проектов
	Итого		17

---

Выводы по главе 2

Подводя итоги главы, стоит отметить, прежде всего, что понятие производной функции относится к дифференциальному исчислению. Одним из важнейших приложений дифференциального исчисления является разработка общих методов исследования функции, а также вычисление скорости. Они стали основными направлениями разработки содержания элективного курса.

При разработке курсы учитывались наиболее сложные для понимания учеников темы, их интерес и увлечённость, связь тем с другими предметами, а также применение полученных знаний на практике.

После проведения курса по теме «Производной» было выявлено, что у учеников значительно повысились результаты по пониманию данного математического материала, а также развились коммуникативные и организаторские умения.

Заключение

В условиях перехода на профильное обучение в средней и старшей школе, возникает необходимость качественного и эффективного проведения предпрофильной подготовки, которая должна обеспечить осознанный выбор учащимся соответствующего профиля для дальнейшего обучения. Для этого необходимо разрабатывать и внедрять различные виды элективных курсов. На данных курсах ученики также совершенствуют коммуникативные навыки, учатся доступно и грамотно излагать мысли, развивают аналитическое мышление. Говоря об элективных курсах по математике, стоит отметить их важнейшую роль в совершенствовании учеников как в базовом курсе математики, так и в общем интеллектуальном развитии.

В процессе исследования по теме курсовой работы были рассмотрены теоретические основы организации элективных курсов по математике в средней школе, их задачи, функции и роль в учебном процессе, описаны методические аспекты организации элективного курса по математике для изучения приложений производной, приведены основные вопросы теории дифференциального исчисления школьного курса, разработан дидактический материал для элективного курса по теме «Производная и её приложения».

Задачи исследования решены, цель достигнута.

Список использованных источников

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс. – 18–е изд. – М.: Просвещение, 2012. – 464 с.

2. Атанасян С.Л., Кузуб Н.Н. Элективные курсы по математике и организация самостоятельной деятельности учащихся // Педагогика. Психология. – С. 150-155. – [Электронный ресурс]. – URL: file:///C:/Users/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C/Downloads/elektivnye-kursy-po-matematike-i-organizatsiya-samostoyatelnoy-deyatelnosti-uchaschihsya%20(2).pdf (дата обращения: 17.10.2022).

---

3. Башмаков М.И. Математика. Задачник. – 5-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 416 с.

4. Башмаков М.И. Математика. Учебник для 10 класса. Базовый уровень. – М.: Изд. центр «Академия», 2007. – 304 с.

5. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Юрайт, 2012. – 156 с.

6. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н. Математический анализ в вопросах и задачах. – 6-е изд., испр. – СПб.: Лань, 2011. – 480 с.

7. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н. Задачи по математике. Последовательности, функции и графики. – М.: Физматлит, 2008. – 328 c.

8. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. – 18-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014. – 352 с.

9. Волков П.Е. Особенности элективных курсов в преподавании дисциплин в средней школе [Электронный ресурс]. – URL: https://scienceforum.ru/2017/article/2017039777 (дата обращения: 12.10.2022).

10. Гаджиев М.А., Производная функции и ее применение. – Махачкала: ДГУНХ, 2018. – 29 с.

11. Ершов Д.А. Элективные курсы профориентационной направленности для учащихся 10 – 11-х классов гуманитарного профиля обучения / под ред. Т.В. Черниковой. – М.: Глобус, 2007. – 153 с.

12. Жуманова Г.Т., Аликова А.М. Некоторые пути изучения понятия производной в школьном курсе математики // Молодой ученый. – 2017. – № 4.1 (138.1). – С. 50-55.

13. Звавич Л.И., Шляпочкин Л.Я., Чинкина М.В. Алгебра и начала анализа, 8-11 кл. Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики. – М.: Дрофа, 2002. – 352 с.

14. Ильин В.А., Садовничий В.А., Бл. Х. Сендов Математический анализ. Начальный курс / под ред. А.Н. Тихонова. – 2-е изд., перераб. – М.: изд-во МГУ, 2015. – 662 с.

15. Капкаева Л.С. Теория и методика обучения математике: частная методика. В 2 ч. Ч. 2. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2017. – 191 с.

16. Каспржак А.Г. Проблема выбора: элективные курсы в школе. – М.: Новая школа, 2004. – 160 с.

17. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 10-11 класса. – М.: Просвещение, 2021. – 320 c

18. Коновалова Е.И. Элективный курс как фактор реализации индивидуальной образовательной траектории школьников // Вестник Бурятского государственного университета. – № 15. – 2013. – С. 130-133.

19. Лепешкина К.А. Практическая направленность уроков математики как средство развития способностей к познавательной и творческой деятельности учащихся [Электронный ресурс]. – URL: https://eee-science.ru/item-work/2020-3817/ (дата обращения: 12.10.2022).

20. Мамаева Н.А., Таланова Е.А. Решение задач на тему «Производная». – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет

---