Файл: В. В. Тюрнев теория цепей свч красноярск 2006.pdf

В. В. Тюрнев
ТЕОРИЯ ЦЕПЕЙ СВЧ
Красноярск
2006
Digitally signed by В.В. Тюрнев
DN: cn=В.В. Тюрнев, c=RU,
o=Институт физики, ou=лаб.
ЭДСВЧЭ, email=tyurnev@iph.
krasn.ru
Reason: I am the author of this document
Date: 2006.07.15 19:37:12
+08'00'

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Красноярский государственный технический университет
Институт физики им. Л. В. Киренского СО РАН
В. В. Тюрнев
ТЕОРИЯ ЦЕПЕЙ СВЧ
Рекомендовано Сибирским региональным отделением УМО высших учебных заведений РФ по образованию в области радиотехники, электроники биомедицинской техники и автоматизации для межвузовского использования в качестве учебного пособия студентов, обучающихся по направлениям подготовки 552500 – «Радиотехника», 654200 – «Радиотехника» специальности 071500 «Радиофизика и электроника»
Красноярск 2006

2
УДК 621.3.029.6(07)
Т 98
Рецензенты: кафедра радиофизики Красноярского государственного университета
(зав. кафедрой заслуженный деятель науки Российской Федерации доктор физико-математических наук профессор Г. А. Петраковский);
Н. Д. Малютин, доктор технических наук, профессор кафедры радиоэлектронных технологий и экологического мониторинга Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники.
Тюрнев В. В.
Т 98 Теория цепей СВЧ: Учеб. пособие // В. В. Тюрнев. Красноярск: ИПЦ
КГТУ (рукопись изд. 2), 2006, 199 с.
ISBN
5–7636–0506–3
Изложены теоретические основы анализа и синтеза цепей СВЧ. Подробно рас-
смотрены микрополосковые цепи, прямой метод синтеза фильтров СВЧ, основанный на
использовании фильтров-прототипов нижних частот и эквивалентных схем, а также
современная теория коэффициентов связи резонаторов.
Студентам, обучающимся по направлениям подготовки 552500 – «Радиотехника»,
654200 – «Радиотехника» специальности № 071500 – «Радиофизика и электроника».
Может быть полезно аспирантам и специалистам в области техники СВЧ.
УДК 621.3.029.06(07)
ISBN 5-7636-0506-3
© КГТУ, 2006
©
В.В. Тюрнев, 2006

3
ВВЕДЕНИЕ
Диапазон сверхвысоких частот располагается между радиодиапазоном и оптическим диапазоном и охватывает частоты, которым соответствуют электромагнитные волны длинойот 1 м до 1 мм. Это частоты от 300 МГц до 300 ГГц
*
. За рубежом волны СВЧ называют микроволнами (англ. micro- waves). Диапазон СВЧ делят на три поддиапазона: дециметровый, санти- метровый и миллиметровый. Иногда к диапазону СВЧ относят также метро- вые и субмиллиметровые волны. Поддиапазоны имеют и другие названия.
Метровый поддиапазон (30–300 МГц) называют очень высокими частотами
(ОВЧ), дециметровый (0.3–3 ГГц) – ультравысокими частотами (УВЧ), сантиметровый (3–30 ГГц) – сверхвысокими частотами (СВЧ), миллимет- ровый (30–300 ГГц) – крайневысокими частотами (КВЧ), субмиллиметровый
(0.3–3 ТГц) – гипервысокими частотами (ГВЧ).
В устройствах диапазона СВЧ в полной мере проявляются волновые свойства электромагнитных колебаний. Здесь уже перестают работать урав- нения электро- и магнитостатики и вытекающее из них правило Кирхгофа для замкнутого контура, используемые в теории цепей радиодиапазона, но еще не начали работать законы геометрической оптики. Это связано с тем, что схемы диапазона СВЧ содержат элементы, размеры которых могут быть соизмеримы с длиной волны. Поэтому строгое описание схем диапазона СВЧ возможно только на основе электродинамических уравнений Максвелла.
Электрические схемы радиодиапазона содержат в основном элемен - ты с сосредоточенными пар аметрами (lumped elements), которые можно считать точечными по сравнению с длиной волны. Это могут быть конденсаторы, дроссели, резисторы, соединительные проводники и т. д. Для схем СВЧ характерно наличие элементов с распределенными пара- метрами (distributed elements). К ним относятся отрезки линий передачи, резонаторы и другие протяженные элементы. Физические свойства таких объектов обычно характеризуют величинами, отнесенными на единицу дли- ны или на единицу площади. В диапазоне СВЧ емкость и индуктивность проводников часто нельзя рассматривать одну без другой.
* Напомним, что 1 МГц = 10 6
Гц, 1 ГГц = 10 9
Гц, 1 ТГц = 10 12
Гц.

4
1. ВОЛНЫ В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ СВЧ
1.1. Типы линий передачи
Линия передачи СВЧ есть устройство, ограничивающее область распространения электромагнитных колебаний и направляющее поток элек- тромагнитной энергии СВЧ в заданном направлении [1]. Линии передачи мо- гут содержать проводники и диэлектрическое заполнение (см. рис. 1.1) [2].
е
ж
з
г
а
б
в
д
Рис. 1.1. Основные типы линий передачи:
а – двухпроводная; б – диэлектрическая; в – коаксиальная; г – симметричная полосковая;
д – микрополосковая; е – щелевая; ж – копланарная; з – прямоугольный волновод
Порядок св язн ости – это геометрическая характеристика попереч- ного сечения линии передачи, определяемая числом проводящих поверхно- стей [1]. В зависимости от количества проводящих поверхностей, линии пе- редачи подразделяют на односвязные линии, двухсвязные, трехсвязные и многосвязные. Линии нулевой связности не имеют проводящих поверхно- стей. Их называют диэлект рически ми линиями передачи.
Р е г у л я р н а я линия передачи – это линия, у которой в продольном направлении неизменны поперечное сечение и электромагнитные свойства заполняющих сред [1]. Если у линии передачи отсутствует хотя бы одно из условий регулярности, то такая линия называется нерегулярной.
О д н о р о д н о й линией передачи называют линию, заполненную однородной средой, то есть средой с неизменными электромагнитными свойствами в каждой точке объема, который она заполняет [1]. Наоборот, неоднородная линия передачи – это линия, заполненная неоднородной средой, то есть средой, в которой существуют две или более области, имеющие разные электромагнитные свойства. Линию передачи без диэлек- трического заполнения называют возд ушной .

5
Линия передачи может быть как открытой, так и экранированной.
В о т к р ы т о й линии передачи электромагнитное поле волны находится не только внутри линии, но и вблизи нее [1]. В экранированной линии выходу электромагнитного поля за ее пределы препятствует металлический экран.
1.2. Общие сведения о волнах в линиях передачи
В любой линии передачи можно возбуждать различные типы гармони- ческих волн, отличающиеся структурой электромагнитного поля в попереч- ном сечении. Бегущей волной называют электромагнитную волну опре- деленного типа, распространяющуюся в линии передачи только в одном направлении [1].
Для каждой из бегущих волн существует своя критическая част ота
ω
cr
, ниже которой она распространяться не может, а лишь локализуется вблизи своего источника. Критическую частоту
ω
cr
называют еще частотой отсечки . Электромагнитная волна, имеющая наименьшую критическую частоту в данной линии передачи, называется волной основного типа или основной волной. Волной высшего типа называют волну, критическая частота которой выше критической частоты основной волны. Диапазон частот, в котором возможно распространение волн основного типа без распространения волн высших типов называют основным диапазоно м частот линии передачи [1].
Важнейшим параметром любой бегущей гармонической волны явля- ется волновое число k
z
, описывающее зависимость напряженностей E и
H электромагнитного поля от продольной координаты z линии передачи:
t
i
z
ik
t
i
z
ik
z
z
y
x
t
z
y
x
y
x
t
z
y
x
ω
−
ω
−
=
=
e
)
,
(
)
,
,
,
(
,
e
)
,
(
)
,
,
,
(
H
H
E
E
(1.1)
Волновое число k
z
также называют постоянной распространен ия .
В общем случае k
z
– комплексная функция частоты
ω, то есть k
z
(
ω) = k
z
′ + ik
z
″, где k
z
′ и k
z
″ – вещественные функции частоты. Величину k
z
′ называют коэф- фициентом фазы , а величину k
z
″ – коэффициентом затухания.
В отсутствие поглощения энергии, то есть при вещественной диэлектриче- ской и магнитной проницаемости заполняющей среды, мнимая часть волно- вого числа k
z
″ = 0, если частота волны ω> ω
cr
, и k
z
″ > 0, если ω< ω
cr
. Вместо

6
волнового числа k
z
часто используют коэффициент распрост ранения
γ, определяемый формулой
γ = ik
z
.
Фазовая скорость гармонической волны связана с вещественной частью волнового числа соотношением
*
v =
ω/k
z
′ . (1.2)
В общем случае фазовая скорость волны в линии передачи является функцией частоты. Свойство линии передачи, характеризующее изменение фазовой скорости v в зависимости от частоты
ω, называют дисперсией линии пере- дачи.
Скорость передачи сигналов в линии передачи называют групповой скоростью v
g
. Эта скорость может отличаться от фазовой скорости v, если линия обладает дисперсией. Групповая скорость связана с волновым числом
k
′ формулой
v
g
= d
ω/dk
z
′. (1.3)
Падающей волн ой называют бегущую волну, распространяющуюся от выбранного начального сечения вдоль направления распространения.
Отраженной волной называют бегущую волну, вызванную отражением от нерегулярности в линии передачи и распространяющуюся в направлении обратном падающей волне. Стоячей волной называют периодическое из- менение амплитуды напряженности электрического и магнитного полей вдоль линии передачи, вызванное интерференцией падающей и отраженной волн [1].
Одной из характеристик электромагнитного поля бегущей волны явля- ется характеристическое сопротивление. Им называют отношение
Z
с
= E
τ
/H
τ
, (1.4) где E
τ
и H
τ
– поперечные составляющие напряженностей электрического и магнитного поля бегущей волны. Эту величину не следует путать с волновым сопротивлением
∗∗
* Жирным шрифтом выделены номера формул, которые рекомендуется запомнить.
∗∗ По-английски волновое сопротивление есть characteristic impedance.

7
Волновое сопротивление линии передачи есть отношение
Z = U
п а д
/I
п а д
, (1.5) где U
п а д и I
п а д
− напряжение и ток падающей волны. Его не следует путать и с входным сопротивлением линии передачи [1].
Входное сопротивление линии передачи есть отношение
Z(z) = U(z)
/ I(z), (1.6) где U(z) и I(z) – комплексные амплитуды напряжения и тока в сечении ли- нии передачи, заданном координатой z. Очевидно, что входное сопротивле- ние будет совпадать с волновым сопротивлением только при отсутствии от- раженной волны.
1.3. Общие уравнения для электромагнитных волн
Получим ряд общих уравнений для электромагнитных волн в произ- вольной линии передачи и на их основе установим некоторые свойства этих волн. Будем исходить из уравнений Максвелла для участка линии передачи, заполненного материалом с относительной диэлектрической прони- цаемостью
r
ε , относительной магнитной проницаемостью μ
r
и про- водимостью
σ. Для простоты будем считать материал изотропным. Тогда
r
ε , μ
r
и
σ будут не тензорными, а скалярными величинами. Уравнения
Максв елла имеют вид [3–4]
t
∂
∂
−
=
B
E
rot
,
(1.7)
j
D
H
+
∂
∂
=
t
rot
,
(1.8) divD
= ρ,
(1.9)
0
div
=
B
, (
1.10) где индукции D и B связаны с напряженностями E и H уравнениями
E
D
r
ε
ε
=
0
,
(1.11)
H
B
r
μ
μ
=
0
, (1.12) а ток проводимости j связан с
σ уравнением
j =
σE. (1.13)

8
Здесь
ε
0
и
μ
0
– абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости свободного пространст ва .
Будем рассматривать гармонические колебания электромагнит- ного поля
t
i
t
i
z
y
x
t
z
y
x
z
y
x
t
z
y
x
ω
−
ω
−
=
=
e
)
,
,
(
)
,
,
,
(
,
e
)
,
,
(
)
,
,
,
(
H
H
E
E
. (1.14)
Подставляя (1.14) в (1.7)
−(1.8) и используя комплексную диэлек- трическую проницаемость
)
/(

0
ω
ε
σ
+
ε
=
ε
i
r
r
, (1.15) получаем
H
E
r
i
μ
ωμ
=
0
rot
, (1.16)
E
H
r
i
ε
ωε
−
=
0
rot
. (1.17)
Вычислим ротор от левой и правой части уравнения (1.16), а затем под- ставим в него равенство (1.17). Используя общее тождество
F
F
F
Δ
−
=
)
(div grad rot rot
(1.18) для произвольного вектора F, получаем
E
E
E
2
)
(div grad
k
=
Δ
−
. (1.19) где
k
r
r
μ
ε
=
k
0
, (1.20)
k
0
=
ω/c
(1.21)
− волновое число электромагнитной волны в свободном пространстве;
0 0
1
μ
ε
=
c
− скорость света. С учетом равенства (1.17) и тождества
0
rot div
=
F
(1.22) уравнение (1.19) принимает вид уравнения Гельмгольца
0 2
=
+
Δ
E
E k
. (1.23)
Аналогичным образом можно получить уравнение
0 2
=
+
Δ
H
H k
. (1.24)
Таким образом, электрическая и магнитная составляющие гармониче- ских электромагнитных колебаний удовлетворяют уравнению Гельмгольца.

9
Далее будем рассматривать гармонические колебания, являющиеся волной с волновым числом k
z
, бегущей вдоль оси z. Учитывая (1.1), запишем уравнения (1.16) и (1.17) покомпонентно:
,
,
,
,
,
0 0
0 0
0 0
z
r
x
y
z
r
x
y
y
r
z
x
z
y
r
z
x
z
x
r
y
z
z
x
r
y
z
z
E
i
y
H
x
H
H
i
y
E
x
E
E
i
x
H
H
ik
H
i
x
E
E
ik
E
i
H
ik
y
H
H
i
E
ik
y
E
ε
ωε
−
=
∂
∂
−
∂
∂
μ
ωμ
=
∂
∂
−
∂
∂
ε
ωε
−
=
∂
∂
−
μ
ωμ
=
∂
∂
−
ε
ωε
−
=
−
∂
∂
μ
ωμ
=
−
∂
∂
(1.25)
Выразим поперечные составляющие бегущей волны через две про- дольные. Для этого в первом уравнении левого столбца исключим состав- ляющую E
y
с помощью второго уравнения правого столбца:
x
H
k
y
E
H
k
k
i
z
z
z
r
x
z
∂
∂
−
∂
∂
ω
ε
ε
=
−
0 2
2
)
(
. (1.26)
Аналогичным образом получаем выражения для остальных попереч- ных компонент
y
H
k
x
E
H
k
k
i
z
z
z
r
y
z
∂
∂
−
∂
∂
ε
ωε
−
=
−
0 2
2
)
(
, (1.27)
x
H
y
E
k
E
k
k
i
z
r
z
z
y
z
∂
∂
μ
ωμ
+
∂
∂
−
=
−
0 2
2
)
(
, (1.28)
y
H
x
E
k
E
k
k
i
z
r
z
z
x
z
∂
∂
μ
ωμ
−
∂
∂
−
=
−
0 2
2
)
(
. (1.29)
Таким образом, поперечн ые составляющие электрического и маг- нитного поля бегущей волны всегда можно выразить через продольные составляющие. Сами же продольные составляющие с точностью до неопре- деленных коэффициентов могут быть получены независимо одна от другой решением уравнений (1.23) и (1.24). При этом значение одного из неопреде- ленных коэффициентов можно задать произвольно, а значения остальных – найти из электродинамических граничных условий.
На границе двух сред, ни одна из которых не является идеальным про- водником (
σ ≠ ∞), электродинамические граничные условия опре- деляются уравнениями

10 0
)
2
(
)
2
(
)
1
(
)
1
(
=
ε
−
ε
n
r
n
r
E
E
, (

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   22