Файл: В. В. Тюрнев теория цепей свч красноярск 2006.pdf

6.37
)
Существует несколько схем практической реализации инверторов со- противлений. На рис. 6.11 изображена одна из них. Она содержит три индук- тивности, соединенные по Т-схеме. Две из этих индуктивностей, располо- женные горизонтально, имеют отрицательные значения. На практике отрица- тельная величина индуктивности реализуется соответствующим уменьшени- ем последовательной индуктивности нагрузки на входе и выходе инвертора.
Схемы ФНЧ, получающиеся заменой в схемах на рис. 6.7 параллель- ных емкостей на последовательные индуктивности и обратной заменой, изо- бражены на рис. 6.12.
Вводя в схему фильтра инверторы сопротивлений или проводимостей, значения последовательных индуктивностей L
i
и параллельных емкостей C
i
(i = 1, 2, … , n), а также значения сопротивления и проводимости генератора
R
A
, G
A
и нагрузки R
B
, G
B
, можно задавать произвольно, если параметры инверторов будут следующими:
,
,
,
,
,
1 1
,
1 1
1
,
1 0
1 01 1
1
,
1 1
1
,
1 0
1 01
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
=
=
=
=
n
n
B
n
n
n
i
i
i
i
i
i
A
n
n
B
n
n
n
i
i
i
i
i
i
A
g
g
G
C
J
g
g
C
C
J
g
g
C
G
J
g
g
R
L
K
g
g
L
L
K
g
g
L
R
K
(6.38)
Докажем справедливость формул для параметра K
i
, i +1
. Для этого на схеме ФНЧ, приведенной на рис. 6.12, выделим звено, содержащее две по- следовательные индуктивности L
i
и L
i
, i+1
, соединенные инвертором сопро- тивления K
i
, i +1
, и изобразим его на рис. 6.13, где также представим соответ- ствующие ему LC-звенья двух дуальных схем, приведенных на рис. 6.7.

109
Сравним значения входных сопротивлений звеньев, изображенных на рис. 6.13, а и б. Для определенности будем считать, что правое плечо
LC-звена на рис. 6.13, б разомкнуто. Тогда дуальное ему LC-звено на рис. 6.13, в будет иметь короткозамкнутое правое плечо. А значит, и звено на рис. 6.13, а, образованное последовательными индуктивностями и К-инвер- тором, также будет иметь короткозамкнутое правое плечо.
L
1
K
01
R
A

K
12
L
2
K
23
L
n
K
n, n+1
R
B
C
1
J
01
G
A

J
12
C
2
J
23
C
n
J
n, n+1
G
B
Рис. 6.12. Фильтры-прототипы нижних частот с инверторами сопротивлений
L
i
K
i ,i +1
L
i +1
g
i
g
i +1
g
i
g
i +1
Z
i
Z
′
i
а
б
в
•
•
•
•
•
•
Рис. 6.13. К выводу формул (6.38)
Согласно схемам на рис. 6.13, а и б для входных сопротивлений имеем
,
1 2
1
,
+
+
Ω
−
+
Ω
−
=
′
i
i
i
i
i
L
i
K
L
i
Z
(6.39)
1 1
+
Ω
−
+
Ω
−
=
i
i
i
g
i
g
i
Z
(6.40)
Сопротивления Z
′
i
и Z
i
должны совпадать на любой частоте
Ω с точностью до постоянного множителя L
i
/g
i
, характеризующего изменение уровня сопро- тивления. Поэтому отношение вторых слагаемых в формулах (6.39), (6.40) должно равняться отношению первых слагаемых. Отсюда получаем значение для параметра K
i, i +1
, выражаемое формулой (6.38). Аналогичным образом получаются значения для остальных параметров в формуле (6.38).

110
Функцию затухания полосно-пропускающего фильтра L(
ω) получают из функции затухания фильтра нижних частот L(
Ω) с помощью какого-либо подходящего частотного преобразования. Чаще всего используют преобразо- вание вида
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ω
ω
−
ω
ω
=
Ω
Ω
0 0
1 1
w
, (
6.41
) где
w
0 1
2
ω
ω
−
ω
=
(
6.42
)
– относительная ширина полосы пропускания;
2 1
0
ω
ω
=
ω
(
6.43
)
− ее центральная частота; ω
1
,
ω
2
– граничные частоты полосы пропускания, отвечающие уровню затухания L(
Ω
1
). Вид АЧХ, получающейся при исполь- зовании преобразования (6.41), приведен на рис. 6.14.
Частотное преобразование (6.41) соответствует преобразованию ФНЧ на рис. 6.7 в ППФ на рис. 6.15, содержащий чередующиеся параллельные и последовательные LC-контуры. Причем резонансные частоты всех LC-кон- туров равны
ω
0
Применение частотного преобразования (6.41) в отношении схем ФНЧ на рис. 6.10 соответствует их замене на схемы ППФ, приведенные на рис. 6.16 и рис. 6.17.
ω
1
L
0
ΔL
ω
1
ω
0
ω
2 0
Рис. 6.14. АЧХ полосно-пропускающего фильтра (n = 7)

111
Рис. 6.15 Схема ППФ на параллельных и последовательных LC-контурах
Рис. 6.16. Схема ППФ, содержащего последовательные LC-контуры и инверторы сопротивлений
Выразим параметры L
′
i
и C
′
i
на рис. 6.16 через параметры L
i
на рис. 6.12. Для этого реактивное сопротивление i-й последовательной индук- тивности на рис. 6.12 приравняем с учетом формулы (6.41) реактивному сопротивлению i-го последовательного контура на рис. 6.16:
i
i
i
i
C
i
L
i
L
w
i
L
i
′
ω
−
+
′
ω
−
=
Ω
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
ω
ω
−
ω
ω
−
=
Ω
−
1 1
0 0
Отсюда находим
i
i
i
i
L
w
C
L
w
L
1 0
0 1
,
Ω
ω
=
′
ω
Ω
=
′
. (6.44)
Рис. 6.17. Схема ППФ, содержащего параллельные LC-контуры и инверторы проводимости
Аналогичным образом находим параметры схемы на рис. 6.17:
i
i
i
i
C
w
L
C
w
C
1 0
0 1
,
Ω
ω
=
′′
ω
Ω
=
′′
. (6.45)
Схемы ППФ на резонаторах СВЧ можно получить из схем на рис. 6.16 и рис. 6.17 заменой последовательных LC-контуров на последовательные ре- зонаторы СВЧ, а параллельных LC-контуров на параллельные резонаторы СВЧ.

112
Прежде чем осуществить замену LC-контуров, напомним их электри- ческие свойства. Последовательные и параллельные LC-контуры являются двухполюсниками. Комплексное сопротивление Z последовательного конту- ра и комплексная проводимость Y параллельного контура выражаются фор- мулами (3.18) и (3.19).
На резонансной частоте
ω
0
= 1/ LC реактивное сопротивление X(ω) последовательного контура и реактивная проводимость B(
ω) параллельного контура обращаются в нуль. Как уже говорилось, поведение реактансов X(
ω) и B(
ω) вблизи резонансной частоты ω
0
характеризуют параметрами крутизны
x и b, определяемыми формулами (3.16) и (3.17). Из формул (3.18) и (3.19) следует, что параметры крутизны реактансов контуров
,
L
C
b
C
L
x
=
=
(
6.46
)
На рис. 6.18 и рис. 6.19 приведены две дуальные схемы ППФ, полу- чающиеся заменой LC-контуров в схемах на рис. 6.16 и рис. 6.17 на резона- торы СВЧ. Очевидно, что новые схемы ППФ по своим частотным характери- стикам будут тождественны своим прототипам, если реактансы резонаторов
СВЧ совпадут с реактансами соответствующих LC-контуров. Однако из-за различия свойств LC-контуров и резонаторов СВЧ такое совпадение можно обеспечить только в ограниченной полосе частот. Поэтому потребуем совпа- дение реактансов прежде всего в полосе пропускания, то есть вблизи резо- нансной частоты
ω
0
. Для этого помимо совпадения резонансных частот необходимо обеспечить совпадение параметров крутизны реактансов.
Рис. 6.18. Схема ППФ, содержащего последовательные резонаторы СВЧ и инверторы сопротивлений
Рис. 6.19. Схема ППФ, содержащего параллельные резонаторы СВЧ и инверторы проводимости

113
Выразим параметры инверторов K
i, i+1
и J
i, i+1
через параметры крутиз- ны реактансов x
i
и b
i
. Для этого сначала выразим последовательные индук- тивности L
i
и параллельные емкости C
i
через реактансы x
i
и b
i
. Согласно формулам (6.44)–(6.46) имеем
,
1 1
Ω
=
Ω
=
w
b
C
w
x
L
i
i
i
i
(6.47)
Подставляя (6.47) в (6.38), получаем
,
,
,
,
,
1 1
1
,
1 1
1 1
,
1 0
1 1
01 1
1 1
,
1 1
1 1
,
1 0
1 1
01
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Ω
=
Ω
=
Ω
=
Ω
=
Ω
=
Ω
=
n
n
B
n
n
n
i
i
i
i
i
i
A
n
n
B
n
n
n
i
i
i
i
i
i
A
g
g
G
b
w
J
g
g
b
b
w
J
g
g
b
G
w
J
g
g
R
x
w
K
g
g
x
x
w
K
g
g
x
R
w
K
(
6.48
)
Напомним, что в случае нормированных параметров g
i
граничная частота
Ω
1
= 1 (см. формулу (6.30).
Таким образом, в полосно-пропускающих фильтрах, приведенных на рис. 6.18 и рис. 6.19, все резонаторы СВЧ должны быть настроены на частоту
ω
0
, определяемую формулой (6.43). Значения параметров крутизны x
i
или b
i
, а также параметров R
A
, R
B
или G
A
, G
B
могут быть заданы произвольно, руко- водствуясь только соображениями удобства проектирования. Требуемая форма характеристики достигается за счет определенного выбора параметров инверторов K
i, i +1
или J
i, i +1
, выражаемого формулами (6.48).
Точность формул (6.48), то есть степень совпадения АЧХ спроектиро- ванного фильтра с выбранной аппроксимирующей характеристикой, полно- стью определяется тем, в сколь широкой полосе частот реактансы резонато- ров СВЧ совпадают с реактансами LC-контуров фильтра-прототипа, а пара- метры инверторов остаются постоянными. Точность формул (6.48) возраста- ет с уменьшением полосы частот. В некоторых случаях хорошие результаты могут быть получены для w
≤ 0.2 при использовании полуволновых резона- торов и для w
≤ 0.4 при использовании четвертьволновых МПР.
Резонаторы СВЧ в схемах ППФ на рис. 6.18 и рис. 6.19 включены как последовательные или параллельные двухполюсники. Реальные же резонато- ры СВЧ чаще включают в схему как четырехполюсник, в котором одна пара полюсов является входным портом, а другая пара – выходным. Поэтому тре- буется уточнить, чем же является реактивная проводимость B(
ω) для парал-

114
лельного резонатора СВЧ и реактивное сопротивление X(
ω) для последова- тельного резонатора при включении резонаторов как четырехполюсник. Для этого обратимся к последовательным и параллельным LC-контурам в схемах на рис. 6.16 и рис. 6.17. Изобразим контуры в виде четырехполюсников, как показано на рис. 6.20.
Y =
−iB(ω)
Z =
− i X (ω)
а
б
КЗ
ХХ
Рис. 6.20. Последовательный (а) и параллельный (б) LC-контур как четырехполюсник
Отождествляя LC-контур с резонатором СВЧ в схемах на рис. 6.20, видим, что реактивное сопротивление X(
ω) для последовательного резонато- ра СВЧ равно мнимой части его входного сопротивления Z|
КЗ
при коротко- замкнутом выходе, а реактивная проводимость B(
ω) параллельного резонато- ра СВЧ равна мнимой части входной проводимости Y |
ХХ
при разомкнутом выходе.
6.5. Микрополосковые фильтры
на параллельно связанных резонаторах
Простейший микрополосковый ППФ на параллельно связанных резо- наторах представляет собой цепочку из n электромагнитно связанных парал- лельных отрезков МПЛ, каждый последующий из которых смещен относи- тельно предыдущего на половину своей длины. Вид сверху на полосковые проводники такого фильтра изображен на рис. 6.21.
1 2
n
…
Вход
Выход
Рис. 6.21. Микрополосковый ППФ с четвертьволновыми связями между МПР

115
Каждый отрезок МПЛ в фильтре является микрополосковым резонато- ром. Оба конца полоскового проводника МПР обычно разомкнуты. Его пер- вая резонансная частота
ω
1
равна центральной частоте полосы пропускания.
Ширина W полосковых проводников в фильтре может скачкообразно изме- няться.
Полосно-пропускающий фильтр, конструкция которого изображена на рис. 6.21, впервые была реализована не на микрополосковых, а на симмет- ричных полосковых линиях. Метод конструирования этого фильтра в полос- ковом исполнении предложил S. B. Cohn. Затем его метод был обобщен дру- гими авторами для микрополоскового исполнения.
Схему рассматриваемого микрополоскового фильтра (МПФ) можно представить в виде каскадного соединения нескольких отрезков пар связан- ных МПЛ, изображенных на рис. 4.13. Длина этих отрезков равна половине длины резонатора, а их электрическая длина на частоте
ω
1
приблизительно равна
π/2. Поэтому связь между соседними резонаторами называют чет- вертьволновой.
Отрезок i-й пары (i = 0, 1, 2, ... , n) вблизи частоты
ω
1
эквивалентен, как мы увидим ниже, двум отрезкам одиночных МПЛ, соединенным инвертором проводимости с электрической длиной
θ
i n v
= −90° (см. рис. 6.22).
θ
e
,
θ
o
Z
e
, Z
o
θ
i
θ
i
Z
i
Z
i
а
б
J
i, i +1
−90°
Рис. 6.22. Отрезок пары связанных МПЛ (а) и его эквивалентная схема (б)
J
12
J
n,n +1
Z
1
Z
1
Z
2
Z
n +1
π/2
π/2
π/2
π/2
−90°
−90°
Z
0
π/2
J
01
Z
0
π/2
−90°
J
01
J
12
Рис. 6.23. Эквивалентная схема МПФ, изображенного на рис. 6.21
Тогда эквивалентная схема всего МПФ получится каскадным соедине- нием эквивалентных схем отдельных отрезков связанных МПЛ, как показано на рис. 6.23.

116
Очевидно, что в эквивалентной схеме МПФ любая каскадно-соединен- ная пара отрезков МПЛ, расположенная между двумя ближайшими инверто- рами проводимости, является полуволновым резонатором. Поэтому, согласно
(6.10), суммарная электрическая длина составного МПР на частоте
ω
1
долж- на равняться
π, если предполагать равенство электрических длин составляю- щих отрезков. Отсюда все отрезки на резонансной частоте должны иметь электрическую длину
θ
i
=
π/2.
Установим связь между остальными параметрами двух схем на рис. 6.22.
Для этого сначала необходимо записать матрицу передачи эквивалентной схемы. Перемножая матрицы передачи составляющих элементов схемы (4.5) и (6.37), получаем
[ ]
,
sin cos
1
cos sin cos sin sin cos
1 2
2 2
2 2
2
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
θ
θ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
θ
−
θ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
θ
−
θ
−
θ
θ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
JZ
JZ
J
JZ
i
J
JZ
i
JZ
JZ
A
(6.49) где для краткости у параметра J
i, i +1
опущены индексы.
Потребуем равенства матриц передачи двух четырехполюсников, изо- браженных на рис. 6.20, вблизи частоты
ω
1
. Элементы этих матриц заданы формулами (4.103) и (6.49). Так как оба четырехполюсника являются сим- метричными и взаимными, то достаточно потребовать равенства лишь двух из четырех элементов. Приравнивая элементы A и C матриц передачи, полу- чаем
o
o
e
e
o
o
e
e
i
i
i
i
Z
Z
Z
Z
JZ
JZ
θ
θ
θ
+
θ
=
θ
θ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
−
−
−
1 1
sin sin ctg ctg sin cos
1
, (6.50)
o
o
e
e
i
i
i
Z
Z
J
JZ
θ
−
θ
=
θ
−
θ
−
−
1 1
2 2
2
sin sin
2
cos sin
1
. (6.51)
Замечаем, что функция в левой части равенства (6.50) обращается в нуль на резонансной частоте, так как электрическая длина
θ
i
=
π/2 при
ω = ω
1
. Поэтому и функция в правой части равенства должна обращаться в нуль на этой же частоте. Отсюда получаем уравнение для определения резо- нансных значений электрических длин
θ
e
и
θ
o
:

117
[
]
0
ctg ctg
1
=
θ
+
θ
ω
=
ω
o
o
e
e
Z
Z
. (6.52)
Получим теперь условие выполнения равенства (6.50) вблизи частоты
ω
1
Для этого приравняем на частоте
ω
1
производные функций в правой и левой части равенства (6.50). Учитывая, что
d
θ
i
/d
ω = π/(2ω
1
),
d
θ
e
/d
ω = θ
e
/
ω
1
,
d
θ
o
/d
ω = θ
o
/
ω
1
, (6.53) получаем
1 1
2 2
sin sin sin sin
1 2
ω
=
ω
ω
=
ω
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
θ
θ
+
θ
θ
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
θ
−
θ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
π
o
o
o
e
e
e
o
o
e
e
i
i
Z
Z
Z
Z
Z
J
Z
J
. (6.54)
Функция в левой части равенства (6.51) не обращается в нуль на резо- нансной частоте. Более того, ее производная равна нулю. Поэтому можно ограничиться требованием выполнения этого равенства лишь на частоте
ω
1
В результате получаем
2 2
sin sin
1
i
o
o
e
e
JZ
Z
Z
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
θ
−
θ
ω
=
ω
. (6.55)
Уравнения (6.54) и (6.55) можно преобразовать к виду
,
sin sin sin sin
2
)
1
(
1 1
,
2 2
1
,
ω
=
ω
+
+
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
θ
θ
θ
+
θ
θ
θ
θ
+
+
π
=
e
e
e
o
o
o
o
i
i
i
i
i
i
i
e
Z
J
Z
J
Z
Z
(6.56) sin sin sin sin
2
)
1
(
1 1
,
2 2
1
,
ω
=
ω
+
+
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
θ
θ
θ
+
θ
θ
θ
θ
−
+
π
=
o
e
e
o
o
e
e
i
i
i
i
i
i
i
o
Z
J
Z
J
Z
Z
(6.57)
Теперь для i-го инвертора проводимости найдем значения его парамет- ра J
i, i +1
. Согласно формуле (6.11) записываем параметры крутизны реактан- сов резонаторов, связываемых инвертором J
i, i +1
:
2 1
1 2
1 4
,
4
i
i
i
i
i
i
i
i
Z
Z
Z
b
Z
Z
Z
b
+
+
−
+
π
=
+
π
=
. (6.58)

118
Подставляя (6.58) в (6.48) и полагая
Ω
1
= 1, получаем формулы для па- раметров инверторов проводимости
1 01 0 1 1
,
1 1
,
1 1
1
,
4
( 1
) ( 1
)
,
4 1
4
A
A
i
i
i
i
i i
i
i i
n
B
n n
B
n
n
Z G
w
J
G
g g
1
Z Y
Z Y
w
J
Y
g g
Z G
w
J
G
g g
−
+
+
+
+
+
+
π
=
+
+
π
=
+
π
=
(6.59)
Таким образом, нами получены все формулы, необходимые для синтеза полосно-пропускающего МПФ с четвертьволновыми связями между резона- торами. Первоначально эти формулы в упрощенном виде были получены для частного случая, при котором все резонаторы фильтра имеют одинаковые волновые сопротивления:
R
A
= Z
1
= Z
2
= … = Z
n
−1
= R
B
= Z
0
. (6.60)
В этом случае формулы синтеза несколько упрощаются, но, главное, сущест- венно упрощается сам расчет, так как каждый участок связанных МПЛ рас- считывается независимо от других. Это достигается ценою того, что ширину полосковых проводников уже нельзя задавать произвольно. Поэтому полос- ковые проводники обязательно будут иметь скачки ширины (см. рис. 6.24).
Итак, формулы (6.59), (6.56), (6.57) и (6.52) после наложения условий
(6.60) принимают вид
2
,
2
,
2 1
1 0
1
,
1 1
0 1
,
1 0
1 0
01
w
g
g
Z
J
w
g
g
Z
J
w
g
g
Z
J
n
n
n
n
i
i
i
i
π
=
π
=
π
=
+
−
+
+
−
+
−
, (6.61)
,
sin sin sin sin
2
)
1
(
1 0
1
,
2 0
2 1
,
0
ω
=
ω
+
+
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
θ
θ
θ
+
θ
θ
θ
θ
+
+
π
=
e
e
e
o
o
o
o
i
i
i
i
e
Z
J
Z
J
Z
Z
(6.62)

119 1
sin sin sin sin
2
)
1
(
0 1
,
2 0
2 1
,
0
ω
=
ω
+
+
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
θ
θ
θ
+
θ
θ
θ
θ
−
+
π
=
o
e
e
o
o
e
e
i
i
i
i
o
Z
J
Z
J
Z
Z
, (6.63)
[
]
0
ctg ctg
1
=
θ
+
θ
ω
=
ω
o
o
e
e
Z
Z
. (6.64)
Расчет фильтра производится в определенной последовательности.
Предполагаются заданными центральная частота полосы пропускания
ω
1
, ее относительная ширина w, параметр неравномерности затухания
η, волновое сопротивление тракта СВЧ Z
0
, число резонаторов n, толщина подложки h и относительная диэлектрическая проницаемость подложки
ε
r
. Также предпо- лагается наличие программы по расчету следующих параметров связанных
МПЛ: Z
e
(
ε
r
, W, S, h), Z
o
(
ε
r
, W, S, h),
ε
e
(
ε
r
, W, S, h),
ε
o
(
ε
r
, W, S, h). Требуется найти размеры полосковых проводников.
W
i
S
i
l
i
Вход
Выход
Рис. 6.24. Фильтр на одинаковых регулярных МПР с четвертьволновыми связями
Сначала по формулам (6.32), (6.33) или (6.36) вычисляют параметры g
i
фильтра-прототипа нижних частот, а по формулам (6.61) находят параметры
J
i, i +1
. Затем последовательно для каждого участка связанных МПЛ решают систему нелинейных уравнений (6.62)–(6.64). В результате находят значения ряда параметров, в том числе значения ширины полосковых проводников W
i
, зазора между ними S
i
, эффективных относительных диэлектрических прони- цаемостей для четных и нечетных волн
ε
e
и
ε
o
. Наконец, по формуле (4.6) вычисляют длину l
i
четвертьволнового отрезка связанных МПЛ.
Система уравнений (6.62)–(6.64) решается методом последовательных приближений, то есть последовательными итерациями. Сначала задают на- чальные значения параметров W
i
, S
i
,
θ
e
и
θ
o
. Например: W
i
= W
0
, S
i
= h,

120
θ
e
=
θ
o
=
π/2, где W
0
– ширина полоскового проводника одиночной МПЛ с волновым сопротивлением Z
0
После этого циклически выполняют следующие действия. Для текущих значений W
i
и S
i
рассчитывают среднее значение волновых сопротивлений
Z
a
= (Z
e
+ Z
o
)/2, их относительную разность
δZ = (Z
e
−Z
o
)/Z
a
и значения
ε
e
и
ε
o
Затем значения Z
a
и
δZ сравнивают с соответствующими величинами, вычис- ленными по формулам (6.62), (6.63), и производят коррекцию параметров W
i
и S
i
следующим образом.
Если отношение k
W
= Z
a
(W
i
, S
i
)/Z
a
(J
i, i +1
,
θ
e
,
θ
o
) отличается от единицы, то параметру W
i
присваивают новое значение k
W
W
i
, так как волновое сопро- тивление МПЛ при W
i
≥ h приблизительно пропорционально W
i
−1
. Если отношение k
S
=
δZ(W
i
, S
i
) /
δZ(J
i, i +1
,
θ
e
,
θ
o
) отличается от единицы, то пара- метру S
i
присваивают новое значение k
S
S
i
, так относительная разность вол- новых сопротивлений при S
i
≥ h приблизительно пропорциональна S
i
−1
. Если была произведена коррекция хотя бы одного из параметров W
i
или S
i
, то на- чинается новый цикл. В противном случае при текущих значениях
ε
e
и
ε
o
численно решается трансцендентное уравнение (6.64) относительно
θ
e
и
θ
o
Если новые значения
θ
e
и
θ
o
отличаются от их прежних значений, то начи- нается новый цикл. В противном случае система уравнений (6.62)–(6.64) счи- тается решенной.
В случае узкополосных фильтров, когда
θ
e
≈ π/2 ≈ θ
o
, вместо системы трех уравнений (6.62)–(6.64) часто решают более простую систему из двух уравнений, имеющую вид
)
(
1
,
)
(
1 2
0
,
0
,
0 2
0
,
0
,
0 1
1 1
1
Z
J
Z
J
Z
Z
Z
J
Z
J
Z
Z
i
i
i
o
i
i
i
e
i
i
+
+
+
+
+
−
≈
+
+
≈
(6.65)
При этом длина связанных проводников l =
λ
g
/4, где
λ
g
– длина волны на частоте
ω
1
в эквивалентной полосковой линии с относительной диэлектриче- ской проницаемостью
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
ε
+
ε
≈
ε
o
e
o
o
e
e
equ
Z
Z
Z
Z
. (6.66)

121
Отметим, что синтез фильтра на МПР с четвертьволновыми связями возможен и без наложения условий (6.60). Вместо них можно, в частности, наложить условие постоянства ширины W
i
для всех полосковых проводни- ков. В этом случае параметры Z
i
следует рассматривать как функции аргу- ментов W
i
и S
i
, а систему уравнений (6.59), (6.56), (6.57) и (6.52) решать со- вместно для всех участков связанных МПЛ.
Рассмотрим теперь фильтр, показанный на рис. 6.25, у которого вход- ной и выходной резонаторы имеют кондуктивную связь с внешним трактом
СВЧ. Ранее, то есть при четвертьволновой электромагнитной связи (рис. 6.24), параметры крутизны b
1
и b
n
входного и выходного резонаторов были связаны с параметрами J
01
и J
n , n + 1
оконечных инверторов формулами (6.48). Очевид- но, что оконечные инверторы в схеме на рис. 6.19, обеспечивающие требуе- мую связь фильтра по входу и выходу, не будут инвертировать волновые проводимости G
A
и G
B
внешнего тракта СВЧ, если параметры инверторов
J
01
= G
A
и J
n, n +1
= G
B
(см. формулу на рис. 6.10, б). В этом случае оконечные инверторы можно просто исключить. Тогда схема на рис. 6.24 превратится в схему на рис. 6.25. Поэтому схемы на рис. 6.24 и рис. 6.25 будут эквивалент- ны, если
w
g
g
G
b
w
g
g
G
b
n
n
B
n
A
1 1
0 1
,
+
=
=
. (6.67)
Расстояние l
c
, отделяющее точку кондуктивного подключения от конца полоскового проводника (см. рис. 6.25), находят следующим образом. Снача- ла по формуле (6.67) вычисляют параметр крутизны реактанса. Затем решают уравнение (6.14). Его корнем при заданной резонансной частоте является l
c
W
i
S
i
l
i
l
с
l
с
l
0
Вход
Выход
Рис. 6.25. Кондуктивное подключение МПФ на одинаковых регулярных
МПР с четвертьволновыми связями

122
В случае одинаковых регулярных резонаторов, то есть при выполнении условий (6.60), формула (6.14) на частоте первого резонанса принимает про- стой вид
c
Y
b
θ
π
=
2 0
cos
2
. (6.68)
Поэтому длина l
c
может быть вычислена по формуле
)
2
/(
arccos
2 1
0 0
g
g
w
l
l
c
π
π
=
, (6.69) где l
0
– длина четвертьволновой ступени оконечного резонатора, не взаимо- действующей с соседним МПР.

1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   22