Файл: Министерство транспорта российской федерации федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования.docx

При рассмотрении явлений в движущемся потоке пользуются мерой сжимаемости воздуха, которой является число Маха - отношение скорости потока Vк скорости звука а при данных условиях:

V

М = — . (8)

а

Если М < 1, то течение называется дозвуковым, если М= 1, то течение называется звуковым (еслиМчуть больше или чуть меньше 1, то - трансзвуковым или околозвуковым), а если М> 1, то говорят, что течение сверхзвуковое .

4. 
   Стандартная атмосфера
   

Параметры атмосферы зависят не только от высоты, но и от времени года и суток, координат места наблюдения и других факторов. Поэтому для удобства аэродинамических расчетов и сравнения результатов летных испытаний ЛА, проведенных при различных атмосферных условиях, используют модель атмосферы - стандартную атмосферу. Это условная атмосфера, представленная в виде распределения средних значений параметров

воздуха по высоте. Параметры стандартной атмосферы, принятой в России, находятся в соответствии с Международной стандартной атмосферой и примерно равны средним значениям параметров реальной атмосферы на средних широтах в летнее время. Параметры стандартной атмосферы для нулевого уровня, в качестве которого принят средний уровень моря, называют стандартными (или нормальными) и отмечают индексом «с»:

---

Т_с = 288,15 К; р_с = 101300 Па; р_с = 1,225 кг/м³; а_с = 340,29 м/с; v_c = 1,46 • 1(Г⁵ м²/с.

Изменение параметров стандартной атмосферы по высоте представляют, как правило, в табличной форме. Однако для тропосферы (до высоты 11 км) основные параметры стандартной атмосферы приближенно можно рассчитать по следующим формулам:



(9a)

Т_н
= Т_С- 0,0065Н;

/ х-,5,256









Ph

= Pc 1-

<44300 )_

, _TT \-15,256

(96)

= p_c 1-

<44300 )_

(9b)

5. 
   Основы кинематики и динамики воздуха
   

В аэродинамике при изучении движения воздуха иногда удобнее использовать не модель сплошной среды, а модель, рассматривающую среду как совокупность множества частиц. В этой модели движение частиц представляют в виде траекторий и линий тока. Траекторией движения частицы называется геометрическое место точек, в которых частица находилась в процессе своего движения. При этом вектор скорости частицы в всех точках траектории направлен по касательной к ней (см. рис. 4). Линия тока - это линия, составленная из точек, в которых движущиеся частицы находятся в фиксированный момент времени, причем векторы скоростей частиц направлены по касательной к этой линии так же, как и в случае с траекторией. Траектория и линия тока различаются тем, что траектория описывает движение одной частицы в разные моменты времени, а линия тока - движение совокупности частиц в каждый фиксированный момент времени. При определенном условии траектория и линия тока совпадают. Это происходит в том случае, если в каждой фиксированной точке линии тока вектор скорости не изменяется с течением времени по величине и направлению. Такое течение называется установившимся . При неустановившемся течении вектор скорости со временем изменяется, что приводит к изменению формы линии тока, и она уже не совпадает с траекторией движения отдельной частицы.



Рис. 4. Траектория частицы

Представим себе замкнутую линию и через точки этой линии проведем линии тока. В результате получим замкнутую поверхность, образованную линиями тока. Такая поверхность называется трубкой тока. Поскольку, как следует из определения линии тока, векторы скорости движения частиц направлены по касательной к поверхности трубки тока, то эта поверхность является непроницаемой для частиц воздуха. Воздух, движущийся внутри трубки тока, называется струйкой. Струйка называется элементарной, если ее поперечное сечение достаточно мало и можно считать, что в каждый фиксированный момент времени скорости частиц воздуха в этом сечении равны. Рассмотрим такую струйку (см. рис. 5).



Рис. 5. Элементарная струйка

Поскольку поверхность трубки тока непроницаема для частиц воздуха, то при установившемся течении через каждое поперечное сечение элементарной струйки в единицу времени будет протекать одна и та же масса воздуха. Это вытекает из закона сохранения массы, если принять, что трубка тока не имеет разрывов, через которые может поступать или уходить воздух.

Поэтому формула, описывающая это явление, называется уравнением неразрывности и имеет вид:

т = р 17*’ = const, (10)

где т - масса воздуха, протекающего через поперечное сечение струйки в единицу времени;

р - плотность воздуха в данном сечении струйки;

V- скорость воздуха в данном сечении струйки;

F- площадь поперечного сечения струйки.

Для малых скоростей течения (при М < 0,3) можно принять, что воздух несжимаем, т.е. плотность воздуха не меняется от сечения к сечению (р = const). Тогда ее можно исключить из уравнения (10) и, возвращаясь к рис. 5, записать:

KiFi = V₂F₂. (11)

Из этого уравнения можно сделать важный вывод: при уменьшении площади поперечного сечения струйки скорость течения воздуха в ней возрастает, а при увеличении - падает. Но это справедливо только для дозвуковых течений (М < 1). При сверхзвуке (Л7 > 1) картина меняется с точностью до наоборот. Здесь уже важную роль играет сжимаемость. Например, при уменьшении площади поперечного сечения плотность воздуха увеличивается настолько, что в целом произведение Fp возрастает, а это приводит к уменьшению скорости потока V (см. формулу (10)). Поэтому при сверхзвуковом потоке для того, чтобы увеличить скорость, необходимо также увеличивать площадь поперечного сечения струйки.

Важное место в аэродинамике отводится также закону сохранения энергии, который используется для получения взаимосвязи давления и скорости воздуха в струе. На рис. 6 показана струйка при виде сбоку. Рассмотрим относительно некоторого уровня баланс энергии масс воздуха, проходящих через сечения 1 и 2 за одинаковый промежуток времени АЛ Движение воздуха в струйке будем считать установившимся, а сжимаемость и трение учитывать не будем. Выделим для рассмотрения некоторую массу воздуха т, проходящую через сечение 1 со скоростью V\ за время Л/. Эта масса обладает т К² кинетической энергией, равной —и имеет потенциальную энергию, равную работе силы тяжести mgh\. Кроме этого, на рассматриваемую массу воздействует сила давления воздуха p\F\, лежащего выше сечения 1, поэтому необходимо также учесть работу, совершаемую этой силой. Работа, как известно, равна произведению силы на перемещение, которое в данном случае можно вычислить, умножив скорость V\ на промежуток времени Л?, в тече-

ние которого рассматриваемая масса воздуха проходит через сечение 1. Согласно закону сохранения суммарная энергия рассматриваемой массы воздуха при прохождении ею сечения 2 не изменится, поэтому можно записать:


P\F\V\t±t + + mgh i= P2F₂V₂^t + + mghi • (12)

1

Рис. 6. Движение воздуха в струйке

В соответствии с уравнением (11) объем воздуха, проходящий через сечение 1 должен быть равен объему воздуха, проходящего через сечение 2:



F\V\/St — F2V2At -

Поделим уравнение (12) на уравнение (13) и получим:

P^K1² _Z P^Vl /

Pi +—^ + Pghi= Р2 +—^ + pgh2.

(14)
(13)

Или:


(15)
pF² р + + pgn = const.


(16)
Мы получили уравнение Бернулли для газа без учета сжимаемости. Если пренебречь действием силы тяжести или предположить, что движение воздуха происходит в горизонтальной плоскости, то потенциальная энергия рассматриваемой массы воздуха не изменится, и из выражения (15) произведение pgh можно исключить: рЕ² р + = const.

2

Слагаемоер называется статическим давлением, а слагаемое _Рг² - динамическим давлением (или скоростным нано-

ром). Сумма же статического и динамического давлений называется полным давлением и обозначается р$.

pV²

Pq = р+ = const.

При внимательном рассмотрении уравнения Бернулли можно заметить, что при увеличении скорости потока динамическое давление будет расти, а статическое соответственно - падать, т.к. их сумма изменяться не должна. Так, при обтекании тела набегающим потоком воздуха (см. рис. 7) на его носке существует точка А (критическая точка), в которой скорость потока из- за полного торможения равна 0. В этой точке динамическая составляющая равна нулю, а статическое давление максимально и равно полному давлению. В любой другой точке поверхности тела скорость потока будет больше 0, а это значит, что статическое давление будем меньше, чем в критической точке.



Рис. 7. Обтекание тела набегающим потоком

Взаимосвязь статического и динамического давлений хорошо иллюстрируется на примере функционирования прибора, который носит название трубка Пито - Прандтля, или в технике - приемник воздушного давления (ПВД). Этот прибор широко используется в авиации для определения скорости полета. Схематично трубка Пито - Прандтля изображена на рис. 8. Прибор имеет две полости, соединенных с манометром. Когда трубка выставлена вдоль вектора скорости набегающего потока, то в полости 1 давление воздуха будет равно полному давлению, т.к. это критическая точка и поток в ней полностью тормозится. Полость 2 сообщается с потоком через боковое отверстие в трубке, при этом линии тока проходят мимо этого отверстия, не искажаясь. За счет этого в полости 2 действует только статическое давление, а влияние динамического давления исключено. Разность давлений в полостях 1 и 2, измеряемая с помощью манометра, будет равна скоростному напору:

рИ²

^ = Рор. (18)

Отсюда, зная плотность воздуха, легко определить скорость набегающего потока (или скорость полета).

6. 
   Основы аэродинамики самолета
   

До сих пор мы рассматривали взаимодействие набегающего потока с неким абстрактным телом. Однако в авиации эксплуатируются вполне конкретные летательные аппараты: самолеты, вертолеты, планеры, аэростаты, дирижабли и др. Все они, так или иначе, взаимодействуют с окружающим воздухом в процессе своего полета. Среди всего многообразия видов летательных аппаратов, созданных человеком, наибольшее распространение получил самолет. Самолет - это летательный аппарат тяжелее воздуха, который имеет крыло для создания подъемной силы и силовую установку для создания тяги.

1. 
   Геометрические характеристики основных частей самолета
   

Основными частями самолета являются: крыло, фюзеляж, оперение, шасси, силовая установка, бортовое оборудование (см. рис. 9). В данном разделе нас интересуют, прежде всего, те части самолета, которые непосредственно взаимодействуют с набегающим потоком воздуха и создают основную долю аэродинамических сил, т.е. крыло, фюзеляж и оперение. Шасси и силовая установка, как правило, тоже обтекаются потоком воздуха, но в данном курсе мы не будем заострять на этом внимание.



Рис. 9. Общий вид самолета

Крыло предназначено для создания подъемной силы, которая уравновешивает силу тяжести, действующую на самолет, а также обеспечивает изменение траектории полета. Подъемная сила на крыле появляется во время движения самолета относительно окружающего воздуха. Этот эффект создается благодаря тому, что крыло имеет определенную форму, которая характеризуется в свою очередь формой профиля, формой крыла при виде сверху (формой крыла в плане) и при виде спереди.

Профиль крыла - это сечение крыла плоскостью, параллельной плоскости симметрии самолета. Это плоскость, относительно которой большинство элементов самолета располагаются симметрично слева и справа, ее иногда называют базовой плоскостью самолета.

Формы профилей разнообразны, они выбираются, прежде всего, исходя из соображений обеспечения требуемых летно-технических характеристик самолета. На рис. 10 приведены наиболее распространенные формы профилей. Геометрические характеристики профиля показаны на рис. 11. Для описания формы профиля используют такие геометрические характеристики, как хорда, относительная толщина, относительная вогнутость и др. Хордой профиля называется отрезок прямой, соединяющий две наиболее удаленные точки профиля. Хорда обозначается, как правило, буквой Ь. Формы верхнего и нижнего контуров профиля задаются с помощью таблиц с координатами точек или в виде аналитических зависимостей: у_в =/(х) и у_и = f (х). При этом начало системы координат располагают в передней точке хорды, а саму хорду - на оси Ох.




- двояковыпуклый симметричный

• 
  двояковыпуклый несимметричный
  
• 
  выпукло-вогнутый
  

Рис. 10. Формы профилей

- суперкритический

Рис. 11. Геометрические характеристики профиля



Относительная толщина профиля равна отношению максимальной толщины профиля к его хорде, выраженному в процентах:

— _ Опах . 1 оо % , (19)

44300>44300>

1   2   3   4   5   6

---

ь

где с_111ах - наибольшее расстояние между точками профиля, лежащими на прямой, перпендикулярной хорде: с_111ах = (у_к -у_н)тах.

В зависимости от типа самолета величина относительной толщины профиля колеблется в пределах от 2 до 20 %. Сверхзвуковые самолеты имеют крылья с тонкими профилями (до 5 %), у дозвуковых - профили крыльев толще (как правило, свыше 10 %).

Положение максимальной толщины профиля по длине хорды определяется относительной координатой:

х_с= — -100%, (20)

b

где - абсцисса максимальной толщины профиля.

Величина для дозвуковых самолетов колеблется в пределах 25 4- 30 %, для сверхзвуковых - 40 -ь 50 %.

Средняя линия профиля - это геометрическое место точек, соответствующих серединам отрезков, соединяющих точки профиля, лежащие на прямой, перпендикулярной хорде, т.е. это координаты середин толщин профиля: уср(х) = 0,5[у_в(х) + дУ*)].

Относительная вогнутость профиля - это отношение максимальной вогнутости профиля к его хорде, выраженное в процентах:

/ = ^-400%, (21)

ь

где /пах - максимальная по абсолютной величине ордината средней линии профиля, т.е. максимальное отклонение средней линии профиля от хорды, ее еще называют стрелой прогиба: = 0,5(у_в +^_н)тах-

Относительная вогнутость профилей современных самолетов находится в пределах 0 -ь 4 %.

Вогнутость профиля иногда называют кривизной профиля. Положение максимальной вогнутости по длине хорды определяется относительной координатой:

Xf=^

. 100%, (22)

ъ

где Xf- абсцисса максимальной вогнутости профиля.

Формы крыла в плане, т.е. при виде сверху, столь же разнообразны, как и формы профилей. Однако на современных самолетах чаще всего используются прямоугольные, трапециевидные, стреловидные и треугольные крылья (см. рис. 12). Форма крыла в плане сильно влияет на летно-технические характеристики самолета и выбирается исходя из условия их обеспечения.

---

- прямоугольное

- трапециевидное

- стреловидное

- треугольное






Геометрия крыла в плане описывается следующими характеристиками: размах крыла, площадь крыла, корневая и концевая хорды, удлинение крыла, сужение крыла и др.

Размах крыла /_кр - расстояние между двумя плоскостями, параллельными базовой плоскости самолета и проходящими через концы крыла (см. рис. 13).

Линия



Рис. 13. Геометрические характеристики крыла в плане

Корневая хорда крыла /)₀ - хорда крыла в базовой плоскости самолета.

Концевая хорда крыла /)_к- хорда крыла в его концевом сечении.

Площадь крыла 5_Кр- площадь проекции крыла на базовую плоскость крыла (не путать с базовой плоскостью самолета). Базовой плоскостью крыла называется плоскость, проходящая через корневую хорду крыла и перпендикулярная базовой плоскости самолета. При аэродинамических расчетах в площадь крыла включается также площадь подфюзеляжной части.

Средняя геометрическая хорда крыла Z>_cp - хорда условного прямоугольного крыла, равного по площади рассматриваемому и имеющего тот же размах:

*=р=7^. (23)

^кр

Средняя аэродинамическая хорда (САХ) крыла /)_А- хорда условного прямоугольного крыла, равного по площади рассматриваемому и имеющего такие же аэродинамические характеристики. Для трапециевидного крыла САХ можно вычислить по следующей формуле:

Кроме этого, длину, а также положение САХ трапециевидного крыла можно определить, проведя геометрическое построение (см. рис. 14).

---

Рис. 14. Геометрическое построение САХ

Удлинение крыла X - отношение квадрата размаха крыла к его площади:

1 ²

Х = ^. (25)

£кр

Сужение крыла г\ - отношение длины корневой хорды крыла к длине его концевой хорды:

Г| = —. (26)

Линия четвертей хорд крыла - линия, проходящая через

1

точки, отстоящие от передних точек хорд на расстоянии, равном — длин хорд. В общем случае крыло в плане имеет сложную форму, а линия четвертей хорд не является прямой линией. Однако в авиации наибольшее распространение получили крылья с прямолинейными передней и задней кромками. В этом случае линия четвертей хорд будет прямой. Эта линия используется для определения угла стреловидности крыла.

Угол стреловидности крыла % - угол между линией четвертей хорд крыла и плоскостью, перпендикулярной корневой хорде. При описании геометрии крыла используются также углы стреловидности крыльев по передней кромке %п._к и по задней кромке %з.к(см. рис. 13). Если % ф 0, то крыло является стреловидным. У современных пассажирских и транспортных самолетов % = 20 з- 35°.

Форма крыла при виде спереди характеризуется углом \\f между базовой плоскостью крыла и линией четвертей хорд полукрыла (см. рис. 15). Как правило, линия четвертей хорд крыла располагается таким образом, что напоминает своими очертаниями латинскую букву V. Поэтому угол \|/ называют углом поперечного V крыла.



Оперение самолета предназначено для обеспечения его устойчивости и управляемости. Устойчивость и управляемость самолета мы будем рассматривать в разделе 2 настоящего пособия. Здесь же мы отметим лишь то, что оперение самолета делится на горизонтальное и вертикальное (см. рис. 9). Горизонтальное оперение по форме напоминает крыло, поэтому к нему применимы все рассмотренные выше геометрические характеристики. Вертикальное оперение подобно полукрылу, но располагается оно в базовой плоскости самолета или в плоскости, ей параллельной. Поэтому площадь вертикального оперения равна площади его проекции на базовую плоскость самолета.

---