Файл: Методические указания по организации и проведению учебной практики (практика по получению первичных навыков работы с программным обеспечением).docx

Приложение В
Лабораторная работа №3 Получение навыков работы с индексированными переменными, а также работы с векторами и матрицами с применением программного комплекса MathCAD для построения математических моделей при обработке и анализе информации
Цель работы: получить навыки работы в САПР MathCAD с индексированными переменными, матрицами, векторами, для построения математических моделей при обработке и анализе информации

Формируемые компетенции: ОПК-1– Способен осуществлять поиск, обработку и анализ информации из различных источников и представлять ее в требуемом формате с использованием информационных, компьютерных и сетевых технологий.

Программа работы

В Mathcad массивами (arrays) называют упорядоченные последовательности чисел или элементов массива. Доступ к любому элементу массива возможен по его индексу (горячая клавиша [).

Матрица или вектор объявляется также как и любая другая переменная. Отличие заключается в том, что переменной присваивается константа, а матрице или вектору упорядоченные последовательности чисел или элементов массива. Ниже приведен пример объявления матрицы и вектора:

Номер первой строки (столбца) матрицы или первой компоненты вектора, хранится в Mathcad в переменной ORIGIN.

По умолчанию в Mathcad координаты векторов, столбцы и строки матрицы нумеруются начиная с 0 (ORIGIN=0). Для нумерации координаты векторов с 1 необходимо предварительно объявить ORIGIN=1. Ниже показан пример обращения к элементам матрицы и вектро при ORIGIN=0 и ORIGIN=1:

Также MathCAD позволяет выполнять различные операции с матрицами и векторами. Основные операции над матрицами приведены в Vector and Matrix Toolbar (Рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 – Панель Matrix
Ниже рассмотрены реализации некоторых операции над матрицами панели Matrix:

1. 
   расчет обратной матрицы
   

2. 
   расчет определителя матрицы:
   

3. 
   векторизация матрицы (эта операция позволяет провести однотипную операцию над всеми элементами массива (т. е. матрицы или вектора), упрощая тем самым программирование циклов):
   

4. 
   выделение столбца матрицы:
   

5. 
   транспонирование матрицы:
   

6. 
   скалярное произведение векторов:
   

7. 
   векторное произведение векторов:
   

8. 
   сумма элементов вектора:
   

В таблице 3.1 также приведены не которые встроенные функции в Mathcad для работы с матрицами.

---

Таблица 3.1 – Функции для работы с матрицами

Имя функции	Описание
rows(A)	Число строк в массиве . Если – скаляр, возвращается 0.
cols(A)	Число столбцов в массиве . Если скаляр, возвращается 0.
length(v)	Число элементов в векторе .
last(v)	Индекс последнего элемента в векторе .
max(A)	Самый большой элемент в массиве . Если имеет комплексные элементы, возвращает наибольшую вещественную часть плюс , умноженную на наибольшую мнимую часть.
min(A)	Самый маленький элемент в массиве . Если имеет комплексные элементы, возвращает наименьшую вещественную часть плюс , умноженную на наименьшую мнимую часть.
identity(n)	единичная матрица (матрица, все диагональные элементы которой равны 1, а все остальные элементы равны 0).
Re(A)	Массив, состоящий из элементов, которые являются вещественными частями элементов .
Im(A)	Массив, состоящий из элементов, которые являются мнимыми частями элементов .
diag(v)	Диагональная матрица, содержащая на диагонали элементы .
geninv(A)	Левая обратная к матрица такая, что = , где - единичная матрица, имеющая то же самое число столбцов, что и . Матрица - вещественная матрица, где .
rref(A)	Ступенчатая форма матрицы .
tr(M)	Сумма диагональных элементов, называемая следом
augment (A, B)	Массив, сформированный расположением и бок о бок. Массивы и должны иметь одинаковое число строк.
stack (A, B)	Массив, сформированный расположением над . Массивы и должны иметь одинаковое число столбцов.
augment (A, B)	Массив, сформированный расположением и бок о бок. Массивы и должны иметь одинаковое число строк.

---

Другие функции, которые работают с индексированными переменными это функции суммирования (Summation горячая клавиша Ctrl+S) и итерационного произведения (Iteration Product горячая клавиша Ctrl+#). Функция суммирования рассчитывает сумму выражений по всем значениям индекса. Оператор итерационного произведения работает подобны образом – вычисляет произведение выражений по всем значениям индекса.

Ниже показан пример работы функций суммирования и итерационного произведения для переменной изменяющейся по закону :

---

Указания по технике безопасности

В начале каждого семестра, со студентами должен проводится инструктаж по технике безопасности в лаборатории. Во время нахождения студента в лаборатории и выполнения лабораторных работ студент не должен нарушать инструкции по охране труда с персональном компьютером ИОТ-37-ИВЛ-19, и инструкцию о мерах пожарной безопасности ИБП-01-2016.

Методические указания к выполнению работы

Каждому студенту необходимо выполнить задания в соответствии с вариантом используя индексированные переменные.
Вариант 1

1. 
   Для последовательности , общий член которой задается формулой вычислить членов последовательности и найти их сумму;
   

87. 
    Заданы координаты и массы материальных точек представленные в таблице
    

X	11	11	8	-12	15	-15	2	15	-12	-9
Y	-13	12	-14	12	10	-2	-2	1	14	5
M	57	49	97	21	62	26	74	34	48	56

• 
  определите координаты центра масс системы точек (координаты центра масс вычисляются следующим образом:
  

• 
  на плоскости построить точки и центр масс (центр масс должен быть выделен другим образом);
  
• 
  найти минимальное и максимальное расстояние от точек до центра (расстояние между точками вычисляется по формуле
  );
  
• 
  найти сумму масс всех точек, лежащих в каждой четверти;
  

---

88. 
    Решить систему уравнений методом Крамера, Гаусса и матричным методом:
    

89. 
    Задавая натуральное число ( ) построить квадратную матрицу размером элементы которой ( ) вычисляются следующим образом:
    

Для построенной матрицы выполнить следующие действия:

• 
  найти сумму элементов главной диагонали;
  
• 
  найти минимальный и максимальный элементы.
  

Вариант 2

1. 
   Для последовательности , общий член которой задается формулой вычислить членов последовательности и найти их сумму;
   

90. 
    Заданы координаты и массы материальных точек представленные в таблице
    

X	6	5	-2	-5	14	0	9	-1	-7	5
Y	11	-13	-1	-10	3	8	15	-9	2	12
M	67	64	16	89	63	47	100	54	23	86

• 
  определите координаты центра масс системы точек (координаты центра масс вычисляются следующим образом:
  

• 
  на плоскости построить точки и центр масс (центр масс должен быть выделен другим образом);
  
• 
  найти минимальное и максимальное расстояние от точек до центра (расстояние между точками вычисляется по формуле
  );
  
• 
  найти сумму масс всех точек, лежащих в каждой четверти;
  

91. 
    Решить систему уравнений методом Крамера, Гаусса и матричным методом:
    

92. 
    Задавая натуральное число ( ) построить квадратную матрицу размером элементы которой ( ) вычисляются следующим образом:
    

Для построенной матрицы выполнить следующие действия:

• 
  найти сумму элементов главной диагонали;
  
• 
  найти минимальный и максимальный элементы.
  

Вариант 3

1. 
   Для последовательности , общий член которой задается формулой вычислить членов последовательности и найти их сумму;
   

---