Файл: Лекции Концептуальные положения начального математического образования.docx

При ознакомлении учащихся с математическими понятиями (число, арифметическое действие и др.), с теоретическими знаниями типа закономерностей (свойства арифметических действий, связи между компонентами и результатами действий и т.п.) чаще всего используется метод беседы. Система упражнений в этом случае должна вести детей от частных фактов к общему выводу, к «открытию» той или иной закономерности, т. е. здесь целесообразна эвристическая беседа, обеспечивающая индуктивный путь рассуждения.

При ознакомлении с новым материалом индуктивным путем учитель, проводя беседу, предлагает учащимся ряд упражнений. Учащиеся выполняют их, затем, анализируя, выделяют существенные стороны формируемого знания, в результате чего делают соответствующий вывод, т.е. приходят к обобщению.

К системе упражнений предъявляется ряд требований.

1. 
   Система упражнений должна обеспечивать наглядную основу формируемого знания.
   
2. 
   Упражнения надо подбирать так, чтобы, анализируя их, учащиеся смогли бы выделить все существенные стороны формируемого знания. Для этого подбираются упражнения так, чтобы сохранялись существенные стороны, а несущественные изменялись.
   
3. 
   В начальном курсе математики есть сходные вопросы (например, переместительное свойство сложения и умножения) и есть противоположные (например, сложение и вычитание). При ознакомлении с новым материалом, который сходен с уже изученным, надо так подбирать упражнения, чтобы раскрывать новый материал в сопоставлении со сходным, т.е. сравнивать новый материал, выделяя существенное общее. Раскрывая противоположные понятия, надо подбирать упражнения так, чтобы можно было использовать прием противопоставления, т.е. выделять существенное различное. Приемы сопоставления и противопоставления помогают правильному обобщению формируемого знания, предупреждают их смешение.
   

При ознакомлении с вопросами практического характера, которые вводятся на основе теоретических знаний (ознакомление с многими вычислительными приемами, с решением уравнений и т.п.), также используется эвристическая беседа, но обеспечивающая дедуктивный путь рассуждения: от общего положения к частному.

В начальном обучении наиболее эффективен индуктивнодедуктивный метод, когда от рассмотрения частных случаев (задач, выражений) осуществляется переход к общим выводам и правилам, а затем на основании общих положений осмысливаются другие частные факты. Например, индуктивным путем формируется понятие о виде задачи: ученики решают ряд задач данного вида, выделяя в них существенное, типичное. Затем, встречая задачу, ученик при анализе ее содержания находит в ней те существенные признаки, которые характерны для задач этого вида, относит ее к данному виду и находит правильный способ ее решения.

---

В начальных классах иногда при ознакомлении с новым материалом используется метод самостоятельных работ: учащиеся самостоятельно выполняют упражнения и приходят к выводу, т.е. в приобретении знаний они используют исследовательский (проблемный) метод.

При закреплении полученных знаний широко используется метод самостоятельных работ. При этом полезно предлагать упражнения дифференцированно, учитывая возможности каждого из детей.

В начальном курсе математики также используется лабораторный (практический) метод. Данный метод преимущественно используется при ознакомлении учеников с величинами: длиной, массой, емкостью, временем, площадью, объемом и др., с их свойствами и способами измерения.

Основными методами, которые позволяют учащимся проявить творческую активность в процессе обучения математике, являются эвристические методы. Схема применения этих методов состоит в том, что учитель ставит перед классом некоторую учебную проблему, а затем путем последовательно предлагаемых заданий или вопросов «наводит» учащихся на самостоятельное обнаружение того или иного математического факта. Учащиеся постепенно, шаг за шагом, преодолевают трудности в решении поставленной проблемы и «открывают» сами ее решение.

Известно, что в процессе изучения математики школьники часто сталкиваются с различными трудностями. Однако в обучении, построенном эвристически, эти трудности часто становятся своеобразным стимулом для изучения. Так, например, если у школьников обнаруживается недостаточный запас знаний для решения какой-либо задачи или доказательства некоторого факта, то они сами стремятся восполнить этот пробел, самостоятельно «открывая» то или иное свойство и тем самым сразу обнаруживая полезность его изучения. В этом случае роль учителя сводится к тому, чтобы организовать и направить работу ученика, чтобы трудности, которые ученик преодолевает, были ему по силам. Нередко эвристические методы выступают в практике обучения в форме эвристической беседы. Опыт многих учителей, широко применяющих эвристические методы, показал, что он влияет на отношение учащихся к учебной деятельности. Приобретя «вкус» к эвристике, учащиеся начинают расценивать работу по «готовым указаниям», как работу неинтересную и скучную. Наиболее значимыми моментами их учебной деятельности на уроке и в домашних условиях становятся самостоятельные «открытия», например, того или иного способа решения задачи. Явно возрастает интерес учащихся к тем видам работ, в которых находят применение эвристические методы и приемы.

---

Экспериментальные исследования, проведенные еще в советской школе, свидетельствуют о полезности широкого использования эвристических методов при изучении математики, начиная уже с начального школьного возраста. Естественно, что в таком случае перед учащимися можно поставить только те учебные проблемы, которые могут быть поняты и разрешены учащимися на данном этапе обучения.

К сожалению, на частое применение эвристического метода в процессе обучения поставленных учебных проблем требуется гораздо больше учебного времени, чем на изучение этого же вопроса методом сообщения учителем готового решения (доказательства, результата). Поэтому учитель не может использовать эвристический метод преподавания на каждом уроке. К тому же длительное использование только одного (даже весьма эффективного метода) противопоказано в обучении. Однако следует отметить, что время, затраченное на изучение базовых понятий, проработанных с личным участием учащихся, не потерянное время: новые знания приобретаются почти без затраты усилий благодаря ранее полученному глубокому мыслительному опыту.

Вопросы для самопроверки

1. 
   Как определяется понятие «метод обучения» в педагогике?
   
2. 
   Какие классификации методов обучения вы знаете из курса педагогики?
   
3. 
   Охарактеризуйте методы познания, необходимые для формирования учебной самостоятельности школьников.
   
4. 
   Раскройте особенности методов применяемых в технологии проблемно-диалогического обучения.
   
5. 
   Охарактеризуйте методы обучения, определяемые уровнем познавательной деятельности учащихся
   
6. 
   Охарактеризуйте методы, используемые на разных этапах изучения нового материала.
   
7. 
   Дайте характеристику методу беседы.
   

Задания для самоподготовки

1. 
   Выберите тему урока и сконструируйте фрагмент урока с использованием методов проблемно-диалогического обучения.
   
2. 
   Выберите темы в курсе математики начальных классов, при рассмотрении которых можно обратиться к аналогии.
   
3. 
   Проанализируйте методические пособия к учебнику «Математика» для начальных классов с точки зрения использования в них методов познания (учебник выбирается по усмотрению студента).
   
4. 
   Приведите примеры использования методов познания при обучении математике.
   

---

1.4. Организационные формы обучения математике

План лекции

1. 
   Урок как интегративная технология образовательного процесса
   
2. 
   Структура урока «открытия» нового знания
   
3. 
   Структура урока рефлексии
   
4. 
   Уроки развивающего контроля
   
5. 
   Особенности уроков систематизации и обобщения
   
6. 
   Учебные задания и их функции
   
7. 
   Анализ урока
   
8. 
   Планирование урока
   
9. 
   Виды форм организации познавательной деятельности учащихся на уроке
   

1. Урок как интегративная технология образовательного процесса

Основной формой организации учебного процесса является урок, то есть такая организация учебной работы, когда постоянная группа учеников под руководством учителя изучает математику в течение точно установленного времени по определенному расписанию в соответствии с учебной программой.

Урок, как основная организационная форма обучения, обеспечивает системное включение каждого обучающегося, независимо от его актуального уровня, в основные виды деятельности и тем самым формирует у него способность к этим видам деятельности, то есть обеспечивает готовность к саморазвитию.

В последние годы в связи с вариативностью образовательных систем особенно остро встала проблема согласования, как учебного содержания, так и технологии обучения. В связи с этим встала задача описать один из возможных подходов к построению и классификации уроков развивающего обучения.

Решение данной задачи нашло свое отражение в работах Л.Г. Петерсон [58]. Описанный ею подход реконструируется, совершенствуется и активно внедряется в современный учебный процесс. Рассмотрим основные положения этого подхода.

Под технологией организации процесса обучения и его частички – урока – понимают функционально связанную последовательность его этапов и систему требований к каждому из них.

В соответствии со структурой основных видов деятельности, обобщенная технология организации урока включает в себя следующие этапы.

Шаг 1. Самоопределение к деятельности или (организационный момент).

Предполагает осознанный переход школьников из жизнедеятельности в деятельность.

Шаг 2. Самостоятельная деятельность по известной норме N.

На этом этапе актуализированная в сознании учащихся известная норма деятельности N переводится в конкретное действие.

Шаг 3. Реконструкция деятельности по известной норме N.

---

Педагог, организуя этот этап деятельности, должен предусмотреть коммуникативное взаимодействие, результатом которого станет фиксирование в языке условий применимости известной нормы.

Шаг 4. Критика известной нормы N.

На этом этапе выявляется причина кризиса известной нормы N. Устанавливается отличительные особенности ситуации, вызвавшей затруднение.

Шаг 5. Построение нормы деятельности N.

Обсуждаются различные предложения, и выбирается один алгоритм, который фиксируется как новая норма деятельности N1.

Шаг 6. Использование нормы N1 для решения задания, вызвавшего затруднение.

На этом этапе обучаемый конкретизирует сформировавшийся образ N1 в деятельности по преодолению возникшего затруднения, проговаривая выполненный шаг во внешней речи.

Шаг 7. Фиксирование нормы N1 в языке.

Происходит оформление новой нормы N1, что создаёт понятийную основу для развития способностей к новому виду деятельности.

Шаг 8. Использование нормы N1 в типовых условиях.

Ученик самостоятельно выполняет типовые задания, требующие использования нормы N1, и самостоятельно проверяет правильность решения.

Шаг 9. Включение нормы N1 в систему понятий.

Выявляются границы применимости нового понятия и выполняются задания.

Шаг 10. Выполнение тренировочных действий по ранее изученным нормам (повторение).

Шаг 11. Этап рефлексивного анализа деятельно-

сти на уроке

Шаг 12. Фиксирование достижения цели.

На этом этапе соотносятся цель урока и результаты деятельности, фиксируется степень их соответствия.

Предложенная последовательность шагов включает все виды деятельности – самоопределение, нормореализацию и нормотворчество,сформированность которых в сознании выпускника обеспечит достижение деятельностных целей. Эту последовательность шагов ещё называют технологией развивающего обучения[65]. Предложенная технология организации процесса обучения позволяет комплексно реализовывать современные целевые требования к системе образования.

В данной технологии уроки развивающего типа распределяются в четыре группы:

• 
  уроки «открытия» нового знания;
  
• 
  уроки рефлексии;
  
• 
  уроки общеметодологической направленности;  уроки контроля.
  

2. Структура урока «открытия» нового знания

Уроки открытия нового знания включают в себя следующие этапы.

1. Организационный момент:

 создание положительного самоопределения ребенка к деятельности на уроке

---