Файл: Лекции Концептуальные положения начального математического образования.docx

Важное место в программе занимает ознакомление с такими величинами, как: длина, масса, объем (вместимость), время, площадь и способами их измерения. На протяжении всего обучения в начальной школе дети решают простые и составные сюжетные задачи. Наряду с решением готовых задач предусмотрены задания на самостоятельное составление задач, на преобразование решенной задачи и т.п. В процессе обучения учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами. В программу включаются элементы алгебраической пропедевтики.

В данной программе полностью реализуется обязательная часть содержания образования, обозначенная в примерной программе начального образования по математике (стандарт второго поколения).

В основе программы по математике для начальной школы Н.Б. Истоминой [36]лежит то же содержание, что и в программе «Школа России». Отличие состоит в методах и последовательности изучения тем.

Программа Н.Б. Истоминой является наименее загруженной дополнительным материалом и в целом наиболее близка к проекту нормативного документа. В программе Н.Б. Истоминой основная роль «двигателя развития» ребенка в процессе обучения математике отводится построению методической системы, направленной на формирование приемов умственной деятельности в процессе усвоения математического содержания. Реализация данной цели обеспечивается следующими положениями.

1. 
   Тематическим построением курса, создающим условия для осознания школьниками связей между новыми и ранее изученными понятиями, для осуществления продуктивного повторения, для активного использования в процессе обучения приемов умственной деятельности.
   
2. 
   Новым подходом к изучению математических понятий, свойств и способов действия, в основе которого лежит установление соответствия между предметными, словесными, графическими (схематическими) и символическими моделями, их выбор, преобразование и конструирование, в соответствии с заданными условиями.
   
3. 
   Своеобразным подходом к формированию вычислительных навыков и умений, который создает условия не только для повышения качества вычислительной деятельности младших школьников, но и для развития мышления.
   
4. 
   Формированием общего приема решения задач при обучении младших школьников решению текстовых задач. В соответствии с этим методическим приемом дети знакомятся с текстовой задачей только после того, как у них сформированы знания, умения и навыки, необходимые для овладения умением решать текстовые задачи. К ним относятся навыки чтения, усвоение конкретного смысла действий сложения и вычитания, приобретение опыта в соотнесении предметных, словесных, схематических и символических моделей, знакомство со схемой как способом моделирования.
   
5. 
   Преимущественно диалоговая форма обучения. Диалоги помогают учителю не только привлечь учащихся к обсуждению того или иного вопроса, но и самому включиться в эту работу, заняв тем самым не контролирующую позицию, а помогающего детям и сотрудничающего с ними.
   

---

Программа по математике в образовательной системе «Начальная школа XXI век» автор В.Н. Рудницкая [63] обогащена сведениями из других разделов математики, включая элементы логики, теории графов с целью установления перспективы математического образования в основной школе и для реализации деятельностного подхода, заключающегося в предъявлении учебного материала дискуссионного характера.

В процессе обучения математике по данной программе школьники знакомятся с числами в пределах миллиона и выполняют с ними арифметические действия. С первого класса включено ознакомления учащихся с калькулятором. Программой предполагается расширение представлений школьников об измерении величин: вводится понятие о точном и приближенном значениях величин. Учащиеся изучают важные логикоматематические понятия: высказывание, логические связки «и», «или», «если …, то …», «неверно, что …». Знакомятся со смыслом логических слов «каждый», «любой», «все», «кроме того», «какой-либо». Геометрическая часть содержания включает не только плоские фигуры, но и пространственные. При этом рассматривается взаимное расположение фигур на плоскости. Так же в программу включено понятие об осевой симметрии. Большое внимание в программе уделяется формированию у учащихся понятия переменной.

Сопоставительный анализ программ по системам

Л.В. Занкова и В.В. Давыдова – Д.Б. Эльконина (авторы программ И.И. Аргинская и Э.И. Александрова) показывает, что они содержат значительно больший объем материала, чем это предусмотрено стандартом. Значимым отличием является работа с объемными телами и инструментами для построения фигур на плоскости, содержат значительный по объему материал для работы с дробями, в том числе с процентами.

Программы Л.Г. Петерсон [107] и В.Н. Рудницкой [63] отличаются наибольшим уровнем насыщения курса математики начальной школы алгебраическим материалом и дробями (в том числе процентами). Программа В.Н. Рудницкой знакомит учеников начальных элементами формальной логики.

В программах В.Н. Рудницкой [63] и Э.И. Александровой [4] «вес» развивающего потенциала связан с усложнением арифметической (системы счисления и дроби), алгебраической (уравнения) и формально-логической (элементы теории множеств и логики) линий содержательного наполнения программ. Это обусловлено значимым влиянием на эти системы взглядов В.В. Давыдова на ведущую роль теоретического мышления в развитии ребенка младшего школьного возраста.

Закон «Об образовании в РФ» разрешает учителю осуществлять выбор программы из числа рекомендованных или допущенных Министерством образования и науки РФ, по которой он будет осуществлять обучение школьников математике в начальных классах. В то же время, учитель может адаптировать к условиям класса один из вариантов примерной ООП по математике, либо на ее основе разработать свой вариант программы по данной дисциплине.

---

Вопросы для самопроверки

1. 
   Какие составляющие можно выделить в содержании математического образования в начальных классах?
   
2. 
   Перечислите разделы математики, которые включены в содержание математического образования в начальных классах?
   
3. 
   Какие цели обозначены в примерной программе математического образования?
   
4. 
   Охарактеризуйте варианты тематического планирования о математике в начальной школе.
   
5. 
   Как представлены планируемые результаты освоения программ начального образования по математике?
   
6. 
   Какие виды внеурочной деятельности по математике предлагаются в рамках стандарта второго поколения?
   
7. 
   Выделите общее и различное в различных вариантах примерной программы по математике.
   
8. 
   Какие группы УУД входят в состав содержания математического образования в начальных классах?
   

Задания для самоподготовки

1. 
   Составьте блок схему, отражающую структуру и основное содержание примерной программы по математике, составленной в соответствии с требованиями стандарта второго поколения.
   
2. 
   Сравните варианты тематического планирования в примерной программе по математике. Чем вызвано наличие трех вариантов тематического планирования?
   
3. 
   Установите факт и степень соответствия преемственности в математическом образовании ДОУ, начальной школе и 5-6 классах основной школы.
   
4. 
   Приведите примеры заданий из учебника «Математика», направленных на формирование видов математической деятельности, указанных в примерной программе.
   
5. 
   Назовите и охарактеризуйте основные типы ориентировочной основы действия и основные типы учения по
   

П.Я. Гальперину. Приведите пример организации обучения при использовании разных типов ООД.

---

1.3. Методы обучения математике в начальной школе

План лекции

1. 
   Представление о методах обучения
   
2. 
   Характеристика методов познания
   
3. 
   Методы проблемно-диалогического обучения
   

4. Описание методов, используемых на разных этапах изучения нового материала

1. 
   Представление о методах обучения
   

Вопрос о методах – это вопрос о том, как учить, чтобы добиться хороших результатов в обучении. В теории познания метод определяется как система последовательных действий, которые приводят к достижению результата, соответствующего намеченной цели. Методы обучения – это способы взаимодействия учителя и учащихся, направленного на достижение целей образования, воспитания и развития школьников ходе обучения.

В педагогике рассматриваются различные методы, которые используются в начальных классах при обучении любому предмету. Мы не будем повторять характеристику методов обучения, которые описаны в педагогике. Остановимся на описании тех методов, которые позволяют формировать у детей учебную самостоятельность, а также методов, позволяющих реализовать проблемно-диалогическое обучение, характерное для современного обучения. Заметим, что отбор методов обучения определяется многими факторами: общими задачами обучения, содержанием изучаемого материала, уровнем подготовленности детей к овладению соответствующим материалом, возрастными особенностями учащихся и др.

2. 
   Характеристика методов познания
   

Одной из важных задач обучения является формирование у школьников познавательной самостоятельности, а значит, актуальными становятся методы познания, позволяющие, с одной стороны, осуществлять обучение школьников, включая их в процесс исследования, приобщая к исследовательской деятельности, с другой, вооружать их методами, необходимыми для самостоятельного познания.

Одним из наиболее универсальных математических методов познания является метод математических моделей (математическое моделирование).

Математическая модель – это описание какого-либо класса явлений реального мира на языке математики. Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, неравенства, являются примерами математических моделей.

Современные технологии широко используют метод моделирования в курсе математики начальных классов. К методу математического моделирования в учебном процессе обращаются при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее поэтапно переводят на язык математики, переходя от словесной модели к графической, а затем и к символической. Последняя модель и является математической моделью ситуации описанной в задаче. В процессе математического моделирования широко используются кодирование ситуации и декодирование построенной модели, абстракции, обобщения.

---

Кроме метода моделирования к методам познания относят такие методы как наблюдение, описание, измерение и эксперимент. История развития математики свидетельствует о том, что эмпирические методы сыграли неоценимую роль в зарождении математических знаний, становлении математики как самостоятельной теоретической дисциплины. Школьное обучение математике особенно в начальных классах в определенной мере повторяет ее исторический путь развития.

Исходя из задач, стоящих перед современной школой, где обучение направлено не только сообщению готовых знаний, но и на формирование у детей методов познания, обеспечивающих становление учебной самостоятельности, применение в обучении эмпирических методов познания становится особенно актуальным.

Наблюдение, опыт и измерения должны быть направлены на создание в процессе обучения математике специальных ситуаций и предоставление учащимся возможности извлечь из них очевидные закономерности, геометрические факты, идеи для простейших доказательств. Чаще всего результаты наблюдения, опыта и измерений служат посылками индуктивных выводов, с помощью которых осуществляются открытия новых истин. Поэтому наблюдение, опыт и измерения относят и к эвристическим методам обучения, т. е. к методам, способствующим открытиям.

Проиллюстрируем такое применение наблюдения, опыта и измерений несколькими примерами.

Рассматривая различные фигуры, в том числе окружающие нас предметы, можно установить, что среди них есть фигуры, которые обладают осевой симметрией. Наблюдение этих фигур позволяет заметить, что каждая из «симметричных» фигур делится некоторой прямой на две части так, что, если согнуть фигуру по этой прямой, одна ее часть полностью накладывается на другую. Для каждой из «несимметричных» фигур такой прямой найти нельзя.

После наблюдения «симметричных» фигур в окружающем пространстве (архитектурных украшений, строительных и других деталей, некоторых листьев на деревьях и т. д.) можно перейти к дальнейшему изучению осевой симметрии с помощью специального опыта (эксперимента).

Каждому ученику предлагается согнуть лист бумаги так, чтобы одна часть листа упала на другую и образовалась линия сгиба. Затем предлагается выпрямить снова лист и отметить на нем произвольную точку А, не лежащую на линии сгиба, затем снова согнуть лист по той же линии сгиба и определить, глядя на свет через согнутый лист, с какой точкой совпала при этом точка А. Пусть это точка А

---