Файл: Балтийский государственный технический университет военмех им. Д. Ф. Устинова.ppt

(79)


(80)


ЛАХ и ЛФХ идеального интегрирующего звена приведены на Рис.61

2.2 Реальные интегрирующие звенья (интегрирующие с запаздыванием)

т.е. уравнений идеального интегрирующего звена и апериодического звена 1-го порядка, соединенных последовательно, или в виде:


Используя последнее представление у(t), аналитическое выражение переходной характеристики получим как алгебраическую сумму решений уравнений идеального интегрирующего и апериодического 1-го порядка звеньев при Х(t)=1(t).


Т


Кt


t


Рис.62


Весовая функция звена имеет выражение
Ее графическое изображение приведено на Рис.63.


t


K


Рис.63


Т


К реальным интегрирующим звеньям относят звенья, которые описываются уравнениями вида:


Последнее выражение – уравнение 2-го порядка, у которого свободный член равен 0. Оно может быть представлено:


или системой двух уравнений


что соответствует параллельному соединению идеального интегрирующего и апериодического звена 1-го порядка.


Передаточная функция звеньев этого типа имеет вид:


Временные характеристики реальных интегрирующих звеньев


Переходная функция


(80)


(81)


В графическом виде она представлена на рис.62


(82)


КТ


(83)

Частотные характеристики реальных интегрирующих звеньев

Асимптотами ЛАХ являются:
при и , при и .
ЛФХ строится по точкам, используя выражение:
.
ЛАХ и ЛФХ можно построить также как сумму соответствующих характеристик двух звеньев: идеального интегрирующего и апериодического 1-го порядка.


Частотная передаточная функция реальных интегрирующих звеньев
Модуль частотной передаточной функции реальных интегрирующих звеньев
Аргумент частотной передаточной функции реальных интегрирующих звеньев
ЛАХ строится по выражению:


-20дб/дек


-40дб/дек


0.01


1


10


0.1


100

---

1000


0.01


20дб


40дб


1


10


0.1


100


Рис.64


3.03дб


(84)


(85)


(86)


к


1000

---

1.2.3 Изодромные звенья (интегрирующие с форсированием)

К звеньям этого типа относят звенья, которые описываются уравнениями вида:
или в операторной форме где
Передаточная функция изодромных звеньев имеет вид:
Из выражения для передаточной функции следует, что изодромное звено может быть представлено совокупностью двух параллельно включенных звеньев, а именно идеального интегрирующего и идеального статического с коэффициентами передачи К и К1 соответственно.
Временные характеристики изодромных звеньев
Переходная функция
Переходная характеристика изодромного звена - реакция звена на входное воздействие вида Х(t)=1(t)
может рассматриваться как сумма реакций двух звеньев: интегрирующего hи(t) и безынерционного hб(t).
Аналитическим выражением переходной характеристики является:
Графическое изображение переходной функции приведено на рис.65. Весовая функция изодромного звена - реакция звена на входное воздействие вида Х(t)= (t) имеет аналитическое выражение производной от h(t) и равна сумме весовых функций указанных звеньев


hи(t)=К1t


Рис.65


t


К


hб(t)=К


h(t)


К


wб(t)


Рис.66


t


wи(t)=К


Вид весовой функции изодромных звеньев приведен на рис.66


(87)


(88)


(89)


(90)

Частотные характеристики изодромных звеньев

Рис.67


1/с


1


10


0.1


100


1000


0.01


20дб


40дб


1


10


0.1


100


1000


1/с


Частотная передаточная функция изодромных звеньев имеет вид:
Модуль частотной передаточной функции изодромных звеньев
Аргумент частотной передаточной функции реальных интегрирующих звеньев
ЛАХ звеньев этого типа строится по выражению:
Асимптотами ЛАХ изодромного звена являются при и при и


Асимптоты соответствуют:
- ЛАХ интегрирующего звена,
- ЛАХ безынерционного звена.
ЛФЧХ можно представить суммой ЛФХ интегрирующего звена и форсирующего звена .

---

ЛАХ и ЛФХ изодромного звена приведены на рис.67


0.01


-20дб/дек


0дб/дек


(91)


(92)


(93)


к


3.03дб

3. Дифференцирующие звенья

Существуют звенья, выходная переменная которых при определенных условиях пропорциональна производной от входного воздействия. Такие звенья и называют дифференцирующими.
К группе дифференцирующих звеньев относят два типа звеньев:
- идеальные дифференцирующие звенья;
- реальные дифференцирующие звенья (дифференцирующие с замедлением).
3.1 Идеальные дифференцирующие звенья
К звеньям этого типа относят звенья, которые описываются уравнениями вида:
Коэффициент передачи дифференцирующего звена размерная величина, которая содержит и размерность времени (сек).
Передаточная функция идеальных дифференцирующих звеньев имеет вид:
Временные характеристики идеальных дифференцирующих звеньев
Переходная функция идеального дифференцирующего звена
Реакцией звена на воздействие вида 1(t) будет увеличенная в К раз производная от воздействия этого вида, т.е. импульсом бесконечно большой амплитуды и бесконечно малой длительности, площадь которого равна К. Аналитическое выражение переходной функции:
Графическое ее представление приведено на рис.68.
Весовая функция идеального дифференцирующего звена
Она имеет аналитическое выражение вида:
Это соответствует двум импульсам бесконечно малой длительности и положительной и отрицательной бесконечно большой амплитуды при времени равном 0 (см.Рис.69).


t


Рис.68


t


Рис.69


(94)


(95)


(96)


(97)

---

Частотные характеристики идеальных дифференцирующих звеньев

1/с


0.01


1


10


0.1


100


1000


0.01


20дб


40дб


1


10


0.1


100


1000


1/с


Рис.70


Частотная передаточная функция (аналитическое выражение амплитудно-фазовой частотной характеристики) звеньев этого типа имеет вид:
Модуль частотной передаточной функции
Аргумент частотной передаточной функции
ЛАЧХ идеального дифференцирующего звена имеет аналитическое выражение:
ЛАХ имеет наклон 20дб/дек , проходит через точку на частоте и пересекает ось частот на частоте .
ЛФЧХ не зависит от частоты и проходит параллельно оси частот на уровне + .


20дб/дек


ЛАЧХ и ЛФЧХ идеального дифференцирующего звена приведены на рис.70


(98)


(99)


(100)

3.2 Реальные дифференцирующие звенья

Дифференцирующие звенья этого типа имеют некоторую инерционность, поэтому дифференцируют входное воздействие с погрешностью, особенно ощутимой на больших частотах и при быстрых его изменениях во времени.
Уравнение реальных дифференцирующих звеньев имеет вид:
Вводя промежуточную переменную , звенья этого типа можно представить в виде последовательно соединенных двух звеньев: -идеально дифференцирующего и апериодического 1-го порядка, т.е они не являются элементарными типовыми звеньями.
Передаточная функция реальных дифференцирующих звеньев имеет вид:
Временные характеристики реальных дифференцирующих звеньев
Переходная характеристика как решение дифференциального уравнения звена при Х(t)=1(t) имеет выражение вида:
т. е. импульс амплитудой К/Т со сглаженным задним фронтом, изменяющемся во времени по экспоненте.
.
Весовая функция звена описывается выражением:


t


Рис.71


t

---