Файл: Балтийский государственный технический университет военмех им. Д. Ф. Устинова.ppt

Такая передаточная функция соответствует последовательному соединению двух апериодических звеньев первого порядка с передаточными функциями и
поэтому эти звенья и называют апериодическими 2-го порядка или двойными апериодическими.


Передаточная функция таких звеньев имеет вид:


(56)


(57)


Аналитическим выражением переходной характеристики звена второго порядка является решение дифференциального уравнения при Х(t)=1(t).


Для звеньев с оно имеет вид:


К


Рис.50


Рис.51


0


Вид весовой функции приведен на Рис.51


Аналитическое выражение весовой функции получим, взяв производную от переходной функции


Вид переходной характеристики представлен на Рис.50


Переходная функция


Временные характеристики звеньев второго порядка


Весовая функция


(58)


(59)


(60)

---

Частотные характеристики звеньев второго порядка

0дб/дек


-20дб/дек


-40дб/дек


ЛФХ при асимптотически стремится к 0, а при к значению
.
Она может быть построена как сумма ЛФХ двух апериодических звеньев 1-го порядка.


Аналитическое выражение ЛАХ:


Рис.52


1


10


0.1


100


1000


0.01


1/с


20дб


40дб


1


10


0.1


100


1000


0.01


1/с


Асимптотами ЛАХ являются:


при


при


при


- модуль частотной передаточной функции


- аргумент частотной передаточной функции


Частотная передаточная функция звеньев этого типа имеет вид


(61)


(62)


Аналитическое выражение ЛФХ:


(63)


(64)


где: , .


(65)


(66)


1.3.2.Колебательные звенья


Уравнение звеньев этого типа имеет тот же вид


при этом .


Величину 1 называют параметр затухания.


При таком сочетании параметров корни характеристического уравнения звена будут комплексно-сопряженными


Передаточная функция звеньев этого типа может быть представлена в виде:


При комплексно-сопряженных корнях характеристического уравнения и х(t)=1(t) решение дифференциального уравнения будет иметь вид:


где:


- постоянные интегрирования, находятся из начальных условий


Вводя обозначения:


получим:


т.е. реакция звена будет иметь затухающую гармоническую составляющую.


или используя формулы Эйлера:


t


K


t


Весовая функция колебательных звеньев


Ее вид представлен на рис.54
Чем меньше , тем меньше затухание переходных процессов в звене и больше частота колебаний.


Рис.53


Рис.54


(67)


(68)


По экспериментально снятой характеристике можно найти параметры звена


Временные характеристики колебательных звеньев

---

Переходная характеристика звена может быть получена при подаче на его вход воздействия 1(t) или построена по выражению


Аналитическое выражение весовой функции


При отличие не превышает 3дб и асимптотическими ЛАХ пользоваться можно. В остальных случаях нужно вводить поправки.


Аналитическое выражение ЛАХ:


Асимптотами ЛАХ являются:


Вид реальной ЛАХ в значительной степени зависит от значения особенно в области частот близких к и может существенно отличаться от асимптотической ЛАХ. Поэтому использование последних для колебательных звеньев не всегда возможно.


0дб/дек


-40дб/дек


Рис.55


20дб


40дб


1/с


1


10


0.1


100


1000


0.01


1/с


1


10


0.1


100


1000


0.01


(69)


(70)


(71)


Частотная передаточная функция звена имеет вид:


- модуль частотной передаточной функции


- аргумент частотной передаточной функции


при


при


ЛФХ также зависит от и изменяется от 0 до при изменении частоты от 0 до


Частотные характеристики колебательных звеньев


Переходная характеристика консервативного звена Ее уравнение


Передаточная функция консервативного звена:


Корнями характеристического уравнения звена являются:


t


Рис.57


Весовая функция


Временные характеристики


Эти звенья по сути являются идеализированным частным случаем колебательного звена при


Уравнением движения звеньев этого типа является уравнение вида:


1.3.3 Консервативные звенья


– незатухающая гармоника с амплитудой К и частотой


т.е. уравнение 2-го порядка при


(72)


(73)


(74)


Аналитическое выражение весовой функции:


(75)


K


t


Рис.56


к


0дб/дек


-40дб/дек


1


10


0.1


100


1000


0.01


20дб


40дб


1

---

10


0.1


100


1000


0.01


Рис.58


Частотная передаточная функция звена


- модуль частотной передаточной функции;


- аргумент частотной передаточной функции


Аналитическое выражение ЛАХ:


при


Частотные характеристики консервативного звена


Асимптотами ЛАХ являются:


при


При


Построим ЛАХ и ЛФХ консервативного звена


(71)


(72)


Аналитическое выражение ЛФХ:


(73)


При

---

2 Интегрирующие звенья

К звеньям этой группы относят три типа звеньев:
- идеальные интегрирующие звенья;
- реальные интегрирующие звенья;
- изодромные звенья.
2.1 Идеальные интегрирующие звенья
Выходная переменная звеньев этого типа пропорциональна не входному воздействию, а интегралу от входного воздействия, т. е. это звенья, которые при ряде допущений могут быть описаны уравнением вида:
Передаточная функция звеньев этого типа:
Временные характеристики идеальных интегрирующих звеньев
Переходная функция
При Х(t)=1(t) реакция звеньев этого типа представляет собой прямую из начала координат, с углом наклона, равным arctg K. Аналитическое выражение переходной характеристики идеальных интегрирующих звеньев имеет вид:
Графическое изображение переходной характеристики приведено на рис.59
Весовая функция является производной от переходной характеристики, а следовательно ее аналитическое выражение
Графическое изображение представлено на рис.60.


arctg K


t c


Рис.59


t c


Рис.60


(74)


(75)


(76)


(77)


K

Частотные характеристики идеальных интегрирующих звеньев

1


10


0.1


100


1000


0.01


20дб


40дб


1


10


0.1


100


1000


0.01


Рис.61


Частотная передаточная функция (амплитудно-фазовая характеристика) звеньев этого типа имеет аналитическое выражение вида:
Модуль частотной передаточной функции идеальных интегрирующих звеньев
Аргумент звеньев этого типа:
ЛАХ идеальных интегрирующих звеньев описывается выражением:
т.е. прямая, которая проходит через точки и имеет наклон
ЛФХ не зависит от частоты и является прямой, параллельной оси частот проходящей на уровне


-20дб/дек


К


-20дб/дек


(78)

---