Файл: Балтийский государственный технический университет военмех им. Д. Ф. Устинова.ppt

Рис.72


Переходная и весовая функции звена представлены на рис.71 и рис.72 соответственно.


(101)


(102)


(103)


(104)

Частотные характеристики реальных дифференцирующих звеньев

0.01


1


10


0.1


100


1000


0.01


20дб


40дб


1


10


0.1


100


1000


1/с


Рис.73


Частотная передаточная функция (аналитическое выражение амплитудно-фазовой частотной характеристики) реальных дифференцирующих звеньев имеет вид:
Модуль частотной ПФ -
Аргумент частотной ПФ -
ЛАХ звена имеет аналитическое выражение:


Асимптотами ЛАХ звена являются при и при и


Асимптоты соответствуют:
- ЛАХ идеального дифференцирующего звена,
- ЛАХ безынерционного звена.
ЛФЧХ можно представить суммой ЛФХ идеального дифференцирующего звена и апериодического звена 1-го порядка.
ЛАХ и ЛФХ реального дифференцирующего звена приведены на рис.73.


1/с


20дб/дек


0дб/дек


(105)


(106)


(107)


3.03дб

4. Звенья с постоянным запаздыванием

Звенья этого типа также как пропорциональные безынерционные звенья передают входное воздействие на выход звена без искажения или увеличенное в К раз, однако вносят запаздывание постоянной величины.
Уравнение таких звеньев имеет вид: при при
Временное запаздывание называют временем чистого запаздывания.
Такими свойствами обладают различного рода линии запаздывания.
Если звено усиливает, то уравнения имеют вид: при при
Передаточная функция звеньев с запаздыванием т.к.
Временные характеристики звеньев с запаздыванием.
Переходная функция и весовая функция рассматриваемых звеньев будут аналогичными временным характеристикам идеальных пропорциональных звеньев, но смещенными на по оси времени.
Аналитическими их выражениями являются:
Графическое изображение переходной характеристики и импульсной переходной характеристики приведены наРис.74 и Рис.75 соответственно.

---

t c


0


Рис.75


t c


0


K


Рис.74


(108)


(109)


(110)


(111)


(112)

---

Частотные характеристики звеньев с запаздыванием

При гармоническом входном воздействии сигнал на выходе звена будет гармоническим, но сдвинутым на по оси времени .
Амплитуда выходного сигнала звена будет равна Хm у звеньев чистого запаздывания или KXm при усилении звеном в К раз, следовательно модуль звена или соответственно. Фазовое запаздывание Т – период.
Частотные свойства звеньев с запаздыванием можно представить в экспоненциальном виде для звеньев с усилением
ЛАХ звена с запаздыванием имеет выражение:
если звено с усилением.
ЛФХ будет нелинейной монотонно убывающей функцией частоты, т.к. , а при построении ЛФХ используется логарифмический масштаб.
ЛАХ и ЛФХ звеньев с запаздыванием приведены на Рис.77.


t


T


Рис.76


0.01


1


10


0.1


100


1000


0.01


20дб


40дб


1


10


0.1


100


1000


1/с


Рис.77


1/с


(113)


(114)


(115)


Существуют звенья, у которых при и , хотя их описание с точностью до знаков некоторых коэффициентов полинома B(s) передаточной функции будут совпадать с устойчивыми звеньями. Такие звенья называются неустойчивыми.


Исключение составляют интегрирующие звенья, реакция которых на скачок воздействия (переходная функция) неограниченно возрастает при . В тоже время производная от стремится к постоянному значению (как весовая функция). Такие звенья называют нейтрально устойчивыми.


Неустойчивые и неминимально - фазовые звенья


Рассмотренные ранее звенья называются устойчивыми и минимально – фазовыми, так как при подаче на их вход воздействия ограниченной величины выходная переменная стремится к установившемуся значению, а при подаче гармонического воздействия фазовый сдвиг сравнительно небольшой.


Различие в поведении устойчивых и неустойчивых звеньев можно объяснить, используя решение уравнения движения звена вида :


где: - частное решение,
- общее решение,
- корень характеристического уравнения В( )= 0 порядка n, для типовых звеньев n=1;2,

---

- постоянные интегрирования, определяются из начальных условий.


У устойчивых звеньев все или , если . Это дает затухание всех составляющих под знаком суммы при , т.е. стремление .


У неустойчивых звеньев хотя бы один корень или имеет , если . Это дает неограниченный рост одной из составляющих при , а следовательно стремление .


Корни характеристического уравнения звена называются полюсами или нулями знаменателя передаточной функции. Эти значения Si обращают полином знаменателя передаточной функции в 0 и являются коэффициентами в показателе степени экспонент в решении уравнения движения звена.


Характеристическим уравнением называется приравненный нулю знаменатель передаточной функции.


Корень характеристического уравнения у первого звена будет вещественным отрицательным , а у второго звена – вещественным положительным


а у второго неустойчивого звена -


Графический вид характеристик:


К


устойчивое


неустойчивое


Рис.78


Передаточная функция:


Передаточная функция:


или


Рассмотрим это на примере звеньев первого порядка, уравнения движения и передаточные функции которых имеют вид:


Пример устойчивого и неустойчивого звеньев


Признаком неустойчивых звеньев является отрицательное значение одного из коэффициентов полинома знаменателя передаточной функции. Неустойчивыми будут звенья с передаточными функциями:


т.е.неограниченно возрастает по экспоненциальной зависимости.


Вследствие этого переходная характеристика, т.е. реакция на единичный скачек 1(t), у первого (устойчивого) звена имеет вид:


(117)


(118)


(116)


Неминимально – фазовые звенья


Особенностью частотных характеристик неустойчивых звеньев является то, что их амплитудно-частотные характеристики совпадают с АЧХ устойчивых звеньев, а фазовые сдвиги значительно больше, особенно на низких частотах.


Так у звена с передаточной функцией частотная передаточная функция


Модуль частотной передаточной функции неустойчивого звена равен модулю частотной ПФ устойчивого звена первого порядка.


Следовательно АЧХ и ЛАЧХ этих звеньев будут совпадать.


Аргумент устойчивого звена будет определяться выражением:


0.01


1


10


0.1


100


1000


0.01

---

20дб


40дб


1


10


0.1


100


Рис.79


т.е. при изменении от 0 до , изменяется от .


т.е. при изменении от 0 до , изменяется от 0 до .


ЛАЧХ и ЛФЧХ этих звеньев приведены на Рис.79.


0дб/дек


-20дб/дек


3.03дб


Большие фазовые сдвиги имеют и звенья с положительными корнями полинома А(s) числителя ПФ. Корни полинома числителя называют нулями. Если


и


>


(119)


(120)


Аргумент неустойчивого звена определяется выражением:


(121)


Передаточные функции САР


Рассмотрим применение понятия передаточной функции к линеаризованным САР.


Обобщенную схему САР, работающих по замкнутому циклу, можно представить в виде:


ОУ


УП


ИЭ


ЧЭ


УУ


Рис.80


Р е г у л я т о р


Условные обозначения:


ОУ – объект управления;


ИЭ – исполнительный элемент;


УП – усилитель- преобразователь;


УУ – устройство управления;


ЧЭ – чувствительный элемент;


- управляющее воздействие на САР;


- возмущающее воздействие на САР;


- регулируемая переменная;


- управляющее воздействие на ОУ;


- ошибка регулирования.


Тогда система будет разомкнутой, и . Переходя к изображениям переменных по Лапласу, выразим управляющее воздействие на ОУ и его регулируемую переменную через и .


- передаточные функции регулятора и ОУ по и .


называется передаточной функцией разомкнутой системы по управляющему воздействию.


называется передаточной функцией разомкнутой системы по возмущающему воздействию.


Предположим, что ЧЭ имеет коэффициент передачи равный 1 и пока отсоединен от регулятора.


(122)


(123)


Это соответствует замыканию системы, поэтому уравнение: - уравнение замыкания.


ИЭ


ОУ


УУ


УП


ЧЭ


РЕГУЛЯТОР


Рис.81


Восстановим связь чувствительного элемента (ЧЭ) с регулятором


Передаточные функции замкнутой системы


С учетом введенных понятий запишем:


(124)


Для оригиналов (функций времени):


(125)


Подставляя уравнение замыкания в уравнение (125) и решая относительно регулируемой переменной получим:

---