Файл: методичка по математике для агро и зоо.docx

Тема 13. Статистические оценки параметров распределения.

Основные вопросы теории.

1. Выборочная средняя. Практические приёмы ее вычисления. Оценка генеральной средней по выборочной средней.

2. Выборочная дисперсия. Практические приёмы ее вычисления. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая, межгрупповая и общая дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии.

Примеры решения задач.

Задача 27.

Плодовитость свиноматок крупной белой породы по второму опоросу составила: 11; 16; 14; 12; 8; 12; 14; 10; 11; 13; 11; 13; 10; 11; 14; 13; 12; 12; 12; 11; 12; 13; 12; 13; 10.

Определить:

1. Величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности (выборочную среднюю);

2. Величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности (исправленную выборочную дисперсию);

3. Доверительный интервал дляс вероятностью 0,9545.

Решение.

В качестве приближённого значения средней генеральной совокупности принимаем выборочную среднюю:

Для оценки дисперсии генеральной совокупности применим формулу:

Среднее квадратическое отклонение выборочной средней находим по формуле:

1. Перепишем результаты наблюдений в порядке возрастания вариант (ранжируем ряд): 8; 10; 10; 10; 11; 11; 11; 11; 11; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 13; 13; 13; 13; 13; 14; 14; 14; 16.

Определим частоты различных вариант:

Найдём выборочную среднюю

Итак,

2. В качестве дисперсии генеральной совокупности принимаем исправленную выборочную дисперсию:

3. В курсе математической статистики доказано, что для вероятности 0,9545 в случае нормального распределения наблюдаемой случайной величины доверительный интервал имеет вид , гдеS_x (среднее квадратическое отклонение выборочной средней) находим по формуле

Следовательно, доверительный интервал дляпри заданной надежности 0,9545 получается таким:

Тема 14. Корреляционная зависимость.

Основные вопросы теории.

1. Зависимость случайных величин

2. Метод наименьших квадратов

3. Коэффициент корреляции. Корреляционная таблица.

4. Линии регрессии.

Пример решения задачи.

Задача 28.

Даны результаты измерения двух случайных величин Х и У:

Вычислить коэффициент корреляции.

Решение.

Для вычисления коэффициента корреляции применим формулу:

Для упорядочения записей все вспомогательные вычисления оформим в виде таблицы 5. В ней наблюдаемые значения х и у запишем столбцами суммы для вычисления среднихзапишем внизу каждого столбца. Правее расположим столбцы, в которых вычисляем разности

их квадраты и их произведения. Нужные для вычисления коэффициента корреляции суммы найдём путем суммирования значений, записанных в соответствующих столбцах.

Таблица 5.

Средние иравны

Из таблицы 5

Подставляя найденные значения в формулу для коэффициента корреляции, получаем:

Итак, зависимость случайных величин Xи Y характеризуется отрицательным коэффициентом корреляции – 0,951.

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.

1-20. Решить систему трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными по формулам Крамера.

21-25. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1. Уравнение стороны АВ.

2. Уравнение стороны CD, проведённой из вершины С на сторону АВ.

3. Уравнение прямой, проходящей через середину стороны АВ, параллельно АС.

4. Уравнение окружности, для которой сторона АВ является диаметром.

Сделать чертёж в прямоугольной системе координат.

21. А(-3;-1), B(9;3), C(4;8).

22. A(-2;3), B(10;7), C(5;12),

23. A(-1;-1), B(11;3), C(6;8)

24. A(-5;-3), B(7;1), C(2;6),

25 A(-3;5), B(9;9), C(4;14).

26-30. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1. Уравнение стороны АВ.

2. Уравнение стороны CD, проведённой из вершины С на сторону АВ.

3. Уравнение медианы АЕ,

4. Уравнение окружности, для которой медиана АЕ является диаметром.

Сделать чертёж в прямоугольной системе координат.

26. А(-1;-1), B(2;8), C(12;2).

27.A(1;1), B(4;10), C(14;4),

28. A(-5;1), B(-2;10), C(8;4)

29. A(-2;-4), B(1;5), C(11;-1),

30.A(-6;1), B(-3;10), C(7;4).

31-35. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1. Уравнение стороны ВС.

2. Уравнение высоты AD, проведённой из вершины A на сторону BC.

3. Уравнение прямой, проходящей через середину стороны BC, параллельно АB.

4. Уравнение окружности, для которой сторона BC является диаметром.

Сделать чертёж в прямоугольной системе координат.

31. А(0;1), B(3;10), C(13;4).

32. A(-5;-1), B(-2;8), C(8;2),

33. A(-1;-2), B(2;7), C(12;1)

34. A(-4;-4), B(-1;5), C(9;-1),

35A(-6;0), B(-3;9), C(7;3).

36-40. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1. Уравнение стороны BC.

2. Уравнение стороны AD, проведённой из вершины A на сторону BC.

3. Уравнение медианы ВЕ,

4. Уравнение окружности, для которой сторона ВЕ является диаметром.

Сделать чертёж в прямоугольной системе координат.

36. А(4;13), B(1;4), C(14;7).

37.A(0;6), B(-3;-3), C(10;0),

38. A(-4;11), B(-7;2), C(6;5)

39. A(5;4), B(2;-5), C(15;-2),

40.A(-5;14), B(-8;5), C(5;8).

41-60. Найти пределы указанных функций: