Файл: ТММ(лекция).doc

u⁽⁴⁾_1–Н = 1 – u^(Н)_1–4

Минусовой механизм.

§5.3 Синтез (проектирование) планетарных механизмов.

Под синтезом в этом курсе будем понимать подбор (определение) чисел зубьев планетарных механизмов при условии, что зубчатые колеса нулевые, а радиальный габарит механизма минимальный.

Расчет на прочность не проводим, но он обязательно должен быть проведен при проектировании.

При проектировании конструктор обязан выполнить ряд условий:

1. Отклонение от заданного передаточного отношения не должно превышать 10% (5%).

2. Обеспечить отсутствие подреза у нулевых зубчатых колес:

У колес с внешними зубьями z₁, z₂, z₃ ≥18;

У колес с внутренними зубьями z ≥85.

Если колеса не нулевые, то z_minдо7или до56.

3. Обеспечить отсутствие заклинивания в зацеплении сателлит – коронная шестерня.

Заклинивания нет, если z_кш – z_сат ≥ 8

4. Обеспечить выполнение условия соосности входного и выходного звеньев.

5. Необходимо обеспечить выполнение условие соседства (окружности вершин соседних сателлитов не должны касаться друг друга).

6. Обеспечить выполнение условия сборки. Определить условие сборки, исходя из чертежа невозможно, необходимо проверить выполнение этого условия по уравнению (см. далее).

5.3.1 Проектирование однорядного планетарного механизма.

Дано:

u⁽⁴⁾_1–Н = 6

m = 1 мм

k = 3– количество сателлитов

Определить:

z₁, z₂, z₃ – ?

при минимальном радиальном габарите;

колеса – нулевые.



Зададимся числом зубьев z₁так, чтобы выполнялось условие 2, тогдаz₁ = 18, z₃ = 5 ^. 18 = 90 ≥ 85.

Условие соосности записывается в виде

О₁В = О₂В

r₁ + r₂ = r₃ – r₂

z₁ + z₂ = z₃ – z₂

Лекция 12.

Получим условие соседства.

Условие соседства: окружности вершин соседних сателлитов не касаются друг друга

В_IB_II > 2 r_a2 (1)

Рассмотрим треугольник O₁B_Iq:

B_IB_II = 2B_Iq

2B_Iq = B_IB_II = m(z₁ + z₂) (2)

r_a2 = r₂ + xm + h_a*m – ∆ym

Т.к. колеса нулевые, то xm = 0и∆ym = 0

r_a2 = r₂ + h_a*m

r_a2=(z₂+2h_a*)

2r_a2 = m(z₂ + 2h_a*) (3)

Подставим (3), (2) в (1)

(4)

Уравнение соседства справедливо для всех схем, только для схем 2, 3 и 4 в знаменателе стоит правая или левая часть условия соосности, а в числителе вместо z₂ставят число зубьев наибольшего из сателлитов.

Условие сборки:

Будем считать, что каждый последующий блок сателлитов устанавливается в позицииВ_I.

Чтобы освободить место, нужно повернуть водило на угол (360^о / k).

При установке 1–го сателлита зубья центральных колес ориентированы относительно оси симметрии.

Если на дуге АВукладывается целое число шагов, то при повороте водила на угол(360^о/k) зубья центральных колес будут ориентированы относительно оси симметрии точно так же, как и при установке первого сателлита.

Если на указанной дуге не укладывается целое число шагов, то при повороте водила на угол (360^о / k) зуб 1–го колеса не встанет на то же место и тогда, чтобы установить следующий сателлит, нужно от позицииВ_IIсделатьрдополнительных оборотов водила, чтобы за счет выборки углового шага правильно ориентировать зубья центральных колес.

Уравнение сборки имеет вид:

= (1 + kp) = γ,гдеγ– целое число.

Для нашего случая: 18^.6 (1+ 3р) / 3 = 36 (1+3р)

Условие сборки выполняется при р = 0.

После подбора чисел зубьев определяют радиусы делительных окружностей колес:

мм

мм

мм

По полученным данным строится схема механизма в масштабе и проверяется выполнение передаточного отношения.

5.3.2 Проектирование планетарного механизма со смешанным зацеплением.

Дано:

m=1 мм

Определить:

z1, z2, z3, z4

при условии:

k=3

радиальные габариты – min

колеса – нулевые.

Исходная формула:

u⁽⁴⁾_1–Н = 1 – u^(Н)_1–4= 1 +

= u⁽⁴⁾_1–Н – 1 = 21 – 1 = 20

Представим число (20/1) в виде произведений сомножителей:

Где С₁~z₁при этомС₁, С₂, С₃, С₄– взаимно

С₂~z₂простые числа, то есть не имеют

С₃~z₃общих делителей.

С₄~z₄

Указываются все возможные разложения

1: С₁= 4 С₂= 1 С₃= 1 С₄= 5

Запишем условие соосности данного редуктора

О₁В=О₂В

r₁ + r₂ = r₄ – r₃

m ( z₁ + z₂ ) = m ( z₄ – z₃ )

В результате преобразований

z₁ = C₁ ( C₄ – C₃ ) q

z₄ = C₄ ( C₁ + C₂ ) q

где q– коэффициент пропорциональности – любое число но такое, чтобыzбыло целым.

тогда

z₂ = C₂ ( C₄ – C₃ ) q

z₃ = C₃ ( C₁ + C₂ ) q

z₁ = 1 ( 5 – 1 ) q = 4q z₁ = 20

z₂ = 4 ( 5 – 1 ) q = 16q z₂ = 80

z₃ = 1 ( 1 + 4 ) q = 5q z₃ = 25

z₄ = 5 ( 1 + 4 ) q =25q z₄ = 125

qназначается так, чтобы не было подреза, напримерq = 5.

Проверяем выполнение условия соседства:

0,87 > 0,82

Условие соседства выполняется.

Проверяем выполнение условия сборки:

= (1 + kp) = γ (a)

20 ^. 21( 1+3p) / 3 = 140 при p = 0

Для передач со сдвоенными сателлитами формула (а) не является общей. Общей формулой является:

– целое

Условие сборки выполняется.

Если хотя бы одно из условий не выполняется, то необходимо рассмотреть следующий вариант разложения на простые множители.

Если, перебрав все возможные варианты разложения, не удалось подобрать числа зубьев, то допускается изменить заданное передаточное отношение в пределах 10 %.

Для других схем числа зубьев подбираются по формулам, представленным в таблице: