Файл: ТММ(лекция).doc

Под синтезом кулачкового механизма будем понимать построение профиля кулачка, в каждой точке которого угол давления не превышал бы допустимого, а размеры самого профиля были бы минимальны.

Данная задача решается в 3 этапа:

1. Строится график заданного закона движения (как правило либо график ускорения точки Втолкателя как функция угла положения –a_B = f(φ₁), либо график линейной скорости точкиВ–v_B= f(φ₁)). Требуется построить график перемещения точкиВкак функцию от угла поворота кулачкаs_B= f(φ₁).

2. Определение минимального размера кулачковой шайбы при условии, что угол давления в любой точке профиля не превышает допустимого.

3. Построение профиля кулачка.

6.5.1 Построение закона движения оси толкателя.

Дано: Надо построить:

вид графика a_B = f(φ₁), графикиa_B = f(φ₁)

максимальный ход v_B= f(φ₁)

толкателя h_т s_B= f(φ₁)

b– база графика (сколько отводиться на график по осиφ_1­).

Порядок построения:

1. Произвольно выбирается база графика.

2. Считаем масштаб по оси φ₁:

, мм/град

3. Если задан симметричный вид графика, то:

φ_уд = φ_сб  b_уд = b_сб

В общем случае закон движения может быть несимметричным.

4. Зададимся произвольным образом а₁= 40 ÷ 50 мм. Тогда

а₂= а₁/ν

Возникает вопрос: каким должно быть расстояние х?

Его находят из условия равенства площадей под и над осью φ₁.

Почему надо выдерживать равенство площадей?

Физический смысл площади под кривой ускорения на площадке х– скорость толкателя на данном участке.

Физический смысл площади под кривой скорости на участке φ_уд– максимальное удаление (перемещениет.Втолкателя). Если площади не будут равновеликими, то толкатель, поднявшись на одну величину, опустится на другую.

Построив график ускорения, строим график скорости методом графического интегрирования, выбрав отрезок интегрирования ОК₁. Интегрируя график скорости (с отрезком интегрированияОК₂, обычноОК₁=ОК₂), получаем график перемещения т.Втолкателя. Полученную ломаную линию заменяют плавной кривой.

Расчет масштаба:

(уS_В)_maxна графике перемещений получается автоматически, и его величина зависит от отрезкаОК₂. Тогда, зная ход толкателя, масштаб перемещения будет:

μ=

Затем в первом приближении принимаем, что кулачок вращается равномерно, тогда угол поворота кулачка пропорционален времени поворота, и оси φ и tсовпадают, но каждая ось имеет свой масштаб.

где b– в[мм]; частота вращения кулачкаn – [об/мин];φ_раб – [град].

Масштаб скорости:

Масштаб ускорения:

6.5.2 Определение минимального радиуса кулачковой шайбы по известному закону движения толкателя.

6.5.2 А) для кулачка с поступательно движущимся толкателем:

Дано: s_B=f(φ₁); v_B= f(φ₁); [θ]

Определить: r_{o min}

при условии, что угол давления в любой точке профиля кулачка не превышает допустимый.

Порядок построения графика кинематических отношений:

1. проводится вертикальная ось s_B,мм вдоль которой от произвольно выбранной точкиВ_о(начало отсчета) откладываются отрезки перемещения т.В, взятые с графика s_B=f(φ₁). Масштаб по осиμ_s*перемещений может быть равен масштабу графика перемещенийμ_s.

2. вкаждой из полученных точек определяют отрезки кинематических отношений, посчитанные в масштабеμ_s*, и откладывают их под углом в90ºпо направлению вращения кулачка.

мм

Там, где отрезок имеет максимальное значение, восстанавливается перпендикуляр, и под углом [θ] проводится луч.

3. Если учитывать реверс, то второй луч проводят под углом [θ]через отрезок кинематических отношений, отложенный под углом в90ºпо направлению реверса и имеющий максимальное значение.

Если реверс не учитывать, второй луч проводят через т.Вопод углом[θ]. Если допускается внеосность, то она будет равнае₁*. Если внеосность равна нулю, то центр кулачка будет в т.О₁:

r_o = O₁B_o

Если внеосность задана в техническом задании, например левая, то проводят прямую, параллельную прямой О₁В_ои отстоящая от нее на расстоянии, равном величине внеосностие₁, с учетом масштабаμ_s*. В итоге получают точкуО₁**.

6.5.2 Б) для кулачка с качающимся толкателем:

Порядок построения: В произвольном месте выбирается точкаС_о, из которой радиусом, равным длине толкателя, проводят дугу окружности. По хордам откладывают перемещения т.В. Полученные точки последовательно соединяют с т.С_о.

1. На этих прямых и на их продолжении откладываются отрезки кинематических отношений, посчитанные в масштабе μ_s*по вышеприведенной формуле. Там, где отрезок имеет максимальное значение, восстанавливается перпендикуляр, и под углом[θ] проводится луч.

2. Если учитывать реверс, то второй луч проводят под углом[θ]через отрезок кинематических отношений, отложенный под углом в90ºпо направлению реверса и имеющий максимальное значение. Центр кулачка будет в т.О₁*:

r_o = O₁Bo

Если реверс не учитывать, то второй луч проводят через т.Вопод углом[θ]. Центр кулачка будет в т.О₁*:

r_o = O₁*Bo

Лекция 15.

6.5.3 Построение профиля кулачка.

а) с поступательно движущимся толкателем (рис. 6.5.3.а):

Дано:

r_{o min}, внеосность левая е, φ_раб = ψ_раб, ω_к=ω₁, s_B = f(φ₁)

Требуется построить профиль кулачка.

В обращенном движении кулачок вращается с угловой скоростью, раной: ω₁ + (–ω₁) = 0.

Порядок построения:

На окружности, радиусом r =r_o , проведенной в масштабеμ_l, с левой стороны от осиО₁на расстоянииевыбирается точкаВ_о (пересечение оси толкателя, отстоящей на величинуеот точкиО₁, с окружностьюr_{o min}). ТочкуВ_осоединяют с центромО₁. От полученного лучаВ_оО₁в направлении(–ω₁)откладывают уголφ_раб=ψ_раб и проводят лучО₁В₁₀. Полученная дугаВ_оВ₁₀делится на10равных частей. В каждой из позиций1,2…проводится положение оси толкателя в обращенном движении, при этом ось толкателя, перемещаясь в направлении(–ω₁), будет все время касаться окружности радиусае, проведенной из центраО₁с учетом масштабаμ_l. В каждой из позиций от точек1,2,3…откладывают перемещения т.Втолкателя вдоль оси толкателя, взятые с графика перемещений с учетом соотношения масштабовμ_lиμ_s. Полученные точки1*,2*,3*…соединяют плавной кривой и получаютцентровойилитеоретическийпрофиль. Для построениярабочегопрофиля необходимо знать радиус ролика толкателя. Если он не задан, то его выбирают из конструктивных соображений:

r_p=r_{o min}

Кроме того, радиус ролика должен быть таким, чтобы при построении профиля кулачка не было заострения в вершине кулачка. Выбрав радиус ролика, из любых точек теоретического профиля кулачка (чем чаще, тем лучше) проводят дуги окружности r=r_pвнутренним образом. Проведя огибающую к дугам, получают рабочий профиль кулачка. Если требуется построить профиль кулачка с поступательно движущимся толкателем и внеосностьюе=0, то порядок построения профиля будет таким же, только ось толкателя будет проходить через центр вращения кулачкаО₁.

рис. 6.5.3.а рис. 6.5.3.б

б) с качающимся толкателем (рис. 6.5.3.б):

Дано:

r_{o min}, l_т, φ_раб = ψ_раб, ω_к=ω₁, s_B = f(φ₁), a_w (из чертежа для определения r_{o min})

Требуется построить профиль кулачка.

Порядок построения:

В масштабе μ_lпроводятся окружности радиусамиr_oиa_w. В произвольном месте окружности с r = a_w выберем т.С₀. Соединим точкуС₀с точкойО₁. От полученного луча в направлении(–ω₁) отложим уголφ_раб = ψ_раб, получим точкуС₁₀. ДугуС₀С₁₀разделим на10равных частей (получим точкиС₁,С₂,С₃…– положение оси толкателя в обращенном движении). Из полученных точек проводим окружности радиусомl_тдо пересечения с окружностью радиусаr_{o_min}. Из полученных точек1,2,3…по хордам соответствующих дуг откладывают перемещения т.Втолкателя, взятых с графика перемещения с учетом масштабаμ_l. Полученные точки1*,2*,3*…соединяют плавной кривой – теоретический профиль кулачка. Радиусом ролика проводят дуги во внутрь и строят огибающую. Это и есть действительный профиль кулачка.