Файл: UP_po_zadacham.doc

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина

Фаустова Н.П., Меркулова Т.В.

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

(вопросы частной методики, часть 2)

Учебное пособие

Елец

ЕГУ им. И.А. Бунина

2007

ФОРМИРОВАНИЕ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ УМЕНИЯ РЕШАТЬ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Умение решать задачи является одним из основных умений, которым овладевают школьники при усвоении содержания различных учебных предметов. Не случайно Н.Г. Салмина и В.П. Сохина подчеркивают, что «...умение ставить и решать задачи определяют степень обученности, общей подготовленности учащихся» [16, с. 151]. Об особой роли задач в общей системе обучения свидетельствует целый ряд работ психологов, педагогов и методистов.

В то же самое время решение задач в любой предметной области вызывает наибольшие трудности у учащихся как начальных, так и старших классов. Сформированность умения решать задачи, как показывает изучение практики работы школы органами образования, остается западающим звеном и отстает от сформированности других умений и навыков.

Анализ психолого-педагогической, научно-методической литературы по проблеме формирования у младших школьников умения решать арифметические задачи, изучение практики работы школы позволили увидеть, что одним из путей совершенствования умения решать арифметические задачи, повышения эффективности этого процесса является формирование умения решать арифметические задачи в единстве и во взаимосвязи с общим умением решать задачи, на его основе. Такой подход к формированию умения решать арифметические задачи требует осмысления студентом целого ряда теоретических вопросов, связанных с данной проблемой: функции задач в обучении математике младших школьников, структура деятельности по их решению, качество полноценного умения решать арифметические задачи и др.

§ 1. Функции арифметических задач в обучении математике младших школьников

Решение арифметических задач в обучении математике младших школьников полифункционально.

Арифметические задачи являются целью обучения: в процессе их решения младшие школьники овладевают умением решать арифметические задачи предусмотренных программой видов и типов.

Арифметические задачи - важнейшее средство обучения: в процессе их решения раскрываются новые математические понятия (конкретный смысл арифметических действий, их свойства, связь между величинами и др.), происходит овладение операционными знаниями, через содержание задач учащиеся получают новые сведения.

В процессе решения задач происходит развитие учащихся: развивается мышление, память, формируются интеллектуальные операции, опыт творческой деятельности и др.

Арифметические задачи - средство воспитания: формируются отношения детей друг к другу, к окружающему миру, положительные качества личности.

Осознание учителем различных функций задач в обучении чрезвычайно важно, так как это определяет методику работы с ними.

В практике работы школы учителем, как правило, актуально осознается лишь одна функция: задачи - цель обучения. И как следствие этого – «натаскивание» детей на решении задач предусмотренных программой видов и типов. Не происходит овладение детьми на соответствующем уровне общим способом деятельности по решению задач, дети вынуждены запоминать способы решения отдельных задач. Такой подход не обеспечивает усвоение детьми теоретических знаний (понятий, зависимостей, свойств и др.), которые в соответствии с требованиями учебной программы по математике должны формироваться в процессе решения арифметических задач.

В подтверждение сказанного приведем один пример.

При решении задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц дети должны не только научиться правильно выбирать арифметическое действие, но и усвоить смысл отношений «больше на...», «меньше на...», которые являются одними из важнейших понятий математики.

Рассмотрим задачу: «У Вити 5 рыбок, у Коли на 2 рыбки больше. Сколько рыбок у Коли?». Работа над подобной задачей проводится, как правило, следующим образом. Учитель спрашивает, что известно в задаче (или: «Скажи условие задачи»), что надо узнать в задаче (или: «Скажи вопрос задачи»), а затем предлагает детям назвать действие, которым решается задача. В некоторых случаях учитель требует пояснить, почему выбрано именно это арифметическое действие. Обоснование выбора арифметического действия обычно звучит так: «Прибавлял, потому что сказано «больше», «Прибавлял, потому что у Вити 5 рыбок, а у Коли на 2 больше», «Потому что у Коли на 2 больше» и т.п. Как видим, выбор арифметического действия дети осуществляют либо на основе установления механической связи отдельного слова («больше») с арифметическим действием, либо на основе представления конкретной ситуации, описанной в задаче.

Это является следствием того, что учителем не осознается как специальная учебная задача овладение детьми в процессе решения задач данного вида знанием смысла отношения «больше на ...»: как видим, эти знания при решении задачи актуально не осознаются детьми (обоснование выбора арифметического действия должно было бы звучать так: «У Коли на 2 рыбки больше, чем у Вити, т.е. столько же, сколько у Вити, да еще две. Нахожу большее число, буду прибавлять»), в связи с чем не усваиваются.

Таким образом, не выполняется требование учебной программы по математике о том, что формирование данного понятия должно осуществляться в процессе решения простых арифметических задач данного вида.

Подобная последовательность вопросов учителя не способствует формированию полноценных знаний о структуре деятельности по решению любой арифметической задачи: сначала нужно установить связи между данными и искомым, актуализировать необходимые знания, а затем уже выбрать арифметическое действие. В приведенном же примере видно, что сначала ребенок побуждается указать арифметическое действие, которым решается задача, а затем обосновать причину его выбора, т.е. ориентировочные операции актуализируются после исполнительных операций, что не имеет никакого здравого смысла.

§ 2. Понятие арифметической задачи. Её структура

Под арифметической задачей будем понимать один из видов заданий, в котором есть словие, требование, но нет указания на то арифметическое действие, которое нужно осуществить над данными в условии числами, чтобы выполнить требование.

Условие арифметической задачи включает: множества и их численности, либо величины и их значения, либо «отвлеченные числа»; связи между данными и искомым, либо между данными, на основе которых выбираются арифметические действия.

В требовании указывается на искомое. Требование может быть сформулировано в вопросительной или повествовательной форме.

Структура арифметической задачи может быть различной.

1. Стандартная структура задачи: сначала условие, потом требование.

Например: «С аэродрома сначала улетело 6 самолетов, а затем 4 самолета. Сколько всего самолетов улетело?»

2. Нестандартная структура задачи:

а) Сначала требование, потом условие (Сколько всего самолетов улетело с аэродрома, если сначала улетело 6 самолетов, а потом 4 самолета?).

б) Условие разъединено требованием (С аэродрома улетело сначала 6 самолетов. Сколько всего самолетов улетело, если потом улетело 4 самолета?).

В традиционных школьных учебниках большинство арифметических задач (примерно 90%) имеют стандартную структуру текста. Такими же, как правило, являются задачи, составляемые учителями и представленные в различных дидактических материалах. Результатом такого подбора задач в практике работы массовой школы является следующий факт: в конце учебного года при работе с простой арифметической задачей со стандартной структурой текста правильно выделили условие и требование 96,6% первоклассников, участвующих в эксперименте, с нестандартной структурой текста - 61% (а), 58% (б).

Значительная часть детей, не выделивших правильно составные части задачи, не смогли решить арифметическую задачу.

§ 3. О классификации арифметических задач, решаемых в начальных классах

В зависимости от числа арифметических действий, выполняемых при решении задачи, все арифметические задачи делятся на две группы: простые арифметические задачи и составные арифметические задачи.

К простым арифметическим задачам относятся задачи, для решения которых арифметическое действие нужно выполнить только один раз. Все остальные задачи относятся к составным арифметическим задачам.

Существуют классификации простых арифметических задач по различным основаниям. Например, по виду арифметического действия, которым решается задача. Выделяются в соответствии с этим простые арифметические задачи на сложение, вычитание, умножение, деление. Однако в методическом отношении наиболее удобной является классификация, имеющая своим основанием математические положения, лежащие в основе выбора арифметического действия (их называют теоретической основой выбора арифметического действия). Классификация предложена М.А. Бантовой [1].

Она выделяет три группы задач.

I группа - задачи, теоретической основой выбора арифметического действия в которых является его конкретный смысл. К этой группе относятся следующие виды задач:

1) на нахождение суммы,

2) на нахождение остатка,

3) на нахождение произведения,

4) на деление по содержанию,

5) на деление на равные части.

До того времени, пока задачи не решаются с помощью составления уравнения, в эту группу входят также задачи на нахождение неизвестных слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя, множителя, т.е. обратные задачам 1-5.

II группа - задачи, теоретической основой выбора арифметического действия в которых являются связи между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи, являющиеся обратными по отношению к задачам 1-5 первой группы, когда они решаются с помощью составления уравнения.

III группа - задачи, теоретической основой выбора арифметического действия в которых является связь отношений «больше», «меньше» с соответствующими арифметическими действиями: задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (прямая и косвенная формы), на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз (прямая и косвенная формы), на разностное и кратное сравнение (по два вида).

Все составные задачи, решаемые в начальных классах, делятся на две группы:

I группа - составные нетиповые задачи,

II группа - составные типовые задачи.

Ко второй группе относятся задачи, связанные с пропорциональными величинами: на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям, задачи на движение.

Все остальные составные арифметические задачи, решаемые в начальных классах, относятся к составным нетиповым задачам.