Файл: UP_po_zadacham.doc

§ 4. Анализ процесса решения задачи

Термин «решение задачи» употребляется в методике обучения математике младших школьников в широком и узком смыслах.

Под решением задачи в широком смысле понимают всю деятельность, выполняемую решающим задачу для ответа на ее вопрос.

Под решением задачи в узком смысле - выполнение выбранного арифметического действия и ответ на вопрос задачи.

Все обучение решению задач в школе, как правило, сводится к тому, чтобы, как отмечает М.И. Моро, «... объяснить (рассказать), какие действия нужно выполнить над данными в задаче числами и дать ответ на вопрос задачи» [10]. Что же касается умственных операций, выполняемых при решении задачи, т.е. всей деятельности, то, как справедливо считает Д.Н. Богоявленский, не только ученики, но и сами учителя не имеют понятия о тех операциях, которые они выполняют, решая задачу. Это, по мнению ряда психологов и методистов, является одной из причин того, что умение решать задачи является в школе западающим звеном и значительно отстаёт от сформированности вычислительных навыков. Не случайно многие работы посвящены анализу процесса решения задач (М.А. Бантова, Ю.М. Колягин, Н.С. Попова, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман и др.).

Наиболее полно вся система операций, составляющих процесс решения простой и составной арифметических задач, выделена М.А. Бантовой [2].

Она считает, что деятельность по решению простой арифметической задачи состоит из следующих операций:

1) Выделение данных.

2) Выделение искомого.

3) Установление связей между данными и искомым.

Учитывая конкретное содержание задачи, ученик должен установить, как связаны между собой данные и искомые. Так, при решении задач первой группы должно быть установлено, какая операция выполнена над множествами (например, операция объединения множеств), величинами; при решении задач третьей группы должно быть выделено отношение «больше» или «меньше», характеризующее связь между данными числами и искомым, или между данными числами.

4) Актуализация знаний, на основе которых выбирается арифметическое действие, т.е. теоретической основы выбора арифметического действия.

5) Выбор арифметического действия.

6) Выполнение арифметического действия.

7) Выделение ответа на вопрос задачи.

8) Проверка решения задачи.

Выполнение 1-2 операций в методической литературе обычно называют усвоением содержания задачи, 3-5 - поиском решения задачи, 6-7 - решением задачи.

Среди этих операций можно выделить основные операции, т.е. те, ради которых выполняется вся система операций. Учитывая, что задачи в начальном курсе математики есть средство формирования знаний, к числу основных следует отнести 3-7 операции. Остальные - к вспомогательным.

Всякая деятельность, в том числе и по решению задач, состоит из трех частей: ориентировочной, исполнительной и контрольно-корректировочной (1-5 – ориентировочная, 6-7 – исполнительная, 8 – контрольная часть деятельности по решению простой арифметической задачи).

Решение любой составной арифметической задачи есть решение системы простых арифметических задач, следовательно, в выделении операций, составляющих деятельность по решению составных арифметических задач, нужно из этого и исходить.

Операции, выполняемые при решении составной арифметической задачи:

1) Выделение данных.

2) Выделение искомого.

3) Выделение двух систем операций: над объектами данной задачи О_n^, над числами АД_n и установление связей между операциями над объектами и арифметическими действиями.

Выполнение этих двух систем операций реально осуществляется в разных порядках.

I вариант: О₁- О₂ – О₃ – О₄ – АД₁ – АД₂ – АД₃ – АД₄.

II вариант: О₁ – АД₁ –О₂ – АД₂ - ...- О₄ – АД₄ .

III вариант: О₄ – О₃ – О₂ – О₁ – АД₁ – АД₂ – АД₃ – АД₄.

IV вариант: О₄ – АД₄ – О₃ – АД₃ – О₂ – АД₂ – О₁ – АД₁

(АД₁ – АД₂ – АД₃ – АД₄).

V вариант: О₃ – О₂ – О₄ – О₃ -...- О₁ – АД₁ - ... – АД₄ .

VI вариант: О₃ – АД₃ – О₂ - АД₂ – О₁ –АД₁- ... – О₄ – АД₄ .

Могут быть и другие варианты, но они в начальном курсе математики используются не так часто.

Выбор варианта зависит:

1. От структуры задачи (в приведённой задаче (порядок действий совпадает с порядком заданных в задаче чисел) более естественными являются I и II варианты).

2. От подготовленности учащихся к решению задач той или иной структуры: на этапе ознакомления с задачами нового типа - I или III, на этапе формирования - II или IV варианты.

4) Выполнение арифметического действия.

5) Выделение ответа на вопрос задачи.

6) Проверка решения задачи.

Как видим, деятельность по решению простых и составных арифметических задач имеет общие этапы, хотя содержание операций каждого этапа, безусловно, полностью не могут совпадать.

Укажем эти этапы:

1. Ознакомление с содержанием задачи.

2. Поиск решения задачи.

3. Решение задачи.

4. Проверка решения задачи.

§ 5. Свойства полноценного умения решать арифметические задачи

Рассматривая умение не только как компонент содержания образования, но и как результат обучения, приходим к выводу, что понятие «качество умения» утверждает степень соответствия сформированного в процессе обучения умения тому, каким должно быть умение в зависимости от целей обучения. В соответствии с этим под качеством умения будем понимать обнаруживающуюся в деятельности совокупность его свойств. Полноценным умением будем называть умение, обладающее совокупностью свойств, соответствующих целям обучения [20].

Качество любого умения в содержательных и деятельностных характеристиках отражается в требованиях к нему как ожидаемому результату обучения.

На основе анализа психолого-педагогической литературы и учета того, что у младших школьников лишь закладываются основные понятия, к основным свойствам умения решать арифметические задачи мы отнесли осознанность, самостоятельность, перенос, правильность и прочность [19,20].

Осознанность умения решать арифметические задачи характеризуется актуальным осознанием в процессе решения задачи математических положений, лежащих в основе выбора арифметического действия (осознанность используемых обосновывающих знаний), и выполняемых операций (осознанность используемых операционных знаний). Проявляется осознанность в том, что в процессе решения задачи ученик актуализирует используемые содержательные и операционные знания.

О сформированности умения решать арифметические задачи можно говорить только в том случае, если ученик без вмешательства со стороны, правильно выполняет всю систему операций, составляющих процесс решения задачи. Это есть проявление такого свойства умения как самостоятельность. Показатель самостоятельности - мера помощи со стороны учителя.

Перенос умения решать арифметические задачи характеризуется проявлением умения в новых условиях.

Если ученик правильно выбирает арифметическое действие, то говорят, что умение решать арифметические задачи обладает правильностью. Для оценки правильности умения используется коэффициент правильности, который определяется отношением числа правильно решенных задач к числу всех задач, предлагаемых для решения.

Если ученик сохраняет сформированное умение в течение длительного времени, то сформированное у него умение обладает прочностью.