Файл: UP_po_zadacham.doc

Прочность умения рассматривается как сохраняемость осознанности, самостоятельности и правильности.

Прочность правильности умения характеризуется отношением коэффициентов правильности, вычисленных в конце формирования умения (К₁) и через некоторый промежуток времени после прекращения функционирования (К₂):

Кпр.= .

Правильность обладает высоким уровнем прочности, если указанный коэффициент прочности равен или близок к единице.

Аналогично вычисляются коэффициенты прочности осознанности, самостоятельности умения.

§ 6. Общие вопросы методики формирования умения решать арифметические задачи

В системе обучения решению арифметических задач необходимо выделить две линии: первая линия - формирование общего умения решать задачи, вторая линия - формирование умения решать задачи каждого вида (типа) на основе общего умения. Под общим умением решать арифметические задачи мы будем понимать овладение системой операций, составляющих процесс решения любой арифметической задачей, а также знаниями о задаче и ее структуре [19, 20].

Работу по формированию общего умения решать задачи целесообразно начать при введении первых арифметических задач, т.е. задач на нахождение суммы и остатка.

В методике обучения решению задач каждого вида (типа) следует предусмотреть следующие ступени:

а) подготовка к введению задач нового вида (типа);

б) ознакомление с решением задач нового вида (типа);

в) формирование умения решать арифметические задачи данного вида (типа) [1].

Рассмотрим основные задачи и методику работы на каждой ступени.

На подготовительной ступени к введению простых арифметических задач ученик должен усвоить теоретическую основу выбора арифметического действия, составных арифметических задач - актуализировать систему теоретических знаний, которые составляют теоретическую основу выбора арифметического действия простых, входящих в неё задач. Необходимо раскрыть новые связи и отношения, которые даются в задаче косвенно (например, два поезда вышли одновременно и встретились через три часа; столько же; по одинаковой цене и т.д.); ознакомить с новыми величинами, которые войдут в содержание задачи; с новыми объектами (комбайн, эскалатор и др.), используя предметные картинки, слайды и т.д. Ученик на этой ступени должен усвоить содержание операций, составляющих процесс решения задач нового вида (типа).

На ступени ознакомления с задачей нового вида (типа) ученик должен усвоить всю систему операций (их последовательность и содержание), составляющих процесс ее решения. В связи с этим на ступени ознакомления учителем используется различная методическая оснастка.

При ознакомлении с содержанием задачи учащиеся после ее прочтения и представления конкретной ситуации, описанной в задаче, выделяют данные и искомое. Существуют дидактические средства, позволяющие ребенку «увидеть» данные и искомое: выделение объектов и чисел, выражающих либо численность множества объектов, либо являющихся значением величин; инсценирование задачи, способствующее осознанию условия и требования задачи (Приглашаются два ученика, одному дается роль условия задачи, второму - вопроса задачи. После прочтения задачи учителем, первый ученик делает шаг вперед и говорит: «Условие задачи: ... (повторяет условие задачи)», второй ученик поступает аналогично с вопросом задачи.). Важно научить ребенка правильно повторять задачу, а затем читать: делать логическое ударение на числах и объектах, численность которых обозначают данные числа, на вопросе задачи.

При поиске решения простой арифметической задачи ученик выполняет операции 3-5; составной арифметической задачи - 3. Это центральный момент по решению задачи. Главная цель учителя так организовать работу детей, использовать такие методические приемы и средства, чтобы научить ученика самостоятельному нахождению решения задачи.

Большую помощь в этом оказывает иллюстрация задачи, которая должна стать «средством ученика». Умению иллюстрировать задачу нужно целенаправленно обучать.

Виды иллюстраций, используемых в традиционной начальной школе:

1) Непосредственная (сами предметы, о которых идет речь в задаче), образная (рисунки тех предметов, о которых идет речь в задаче). Часто иллюстрации сопровождаются числовыми надписями.

Эти виды иллюстраций применяются при решении простых арифметических задач в первом и втором классах в начале ступени ознакомления с задачей нового вида.

2) Чертежи.

Чаще всего выполняются с использованием отрезков, которые выражают количественные отношения. Программой предусматривается использование чертежей при решении задач со второго класса. Используется такой вид иллюстрации в практике работы школы, к сожалению, явно недостаточно.

3) Краткая запись задачи.

Нет установленного образца её выполнения, форма краткой записи задачи диктуется целесообразностью, удобством. Выполняется в любой форме, лишь бы она помогала установлению связей между данными и искомым или между данными. Числа записываются с наименованиями, словами или отдельными буквами обозначаются объекты. Отношения «больше», «меньше» могут указываться стрелками, которые обозначают численность каких множеств (или значения величин) находятся в данном отношении. Сами слова «больше», «меньше» можно заменять одной буквой и для отличия от наименований подчёркивать. Обозначать отношения «больше», «меньше» знаками «>», «<» в краткой записи задачи ни в коем случае нельзя: это не стенографические знаки, а знаки бинарных отношений, которые ставятся между двумя математическим выражениями (а>d, 4<5, а+в>3+х и т.д.).

Примеры:

1)К. - 8 яб.

С. - ? яб., на 2 яб. м.

или

2) К. - 8 яб.

С. - ? яб., на 2 яб. м.

На наш взгляд, вариант 2 целесообразнее, так как в задаче речь идёт о двух объектах и без стрелок вполне очевидно, численности каких множеств сравнивается.

В тех случаях, когда в краткой записи трудно обозначить искомое вопросительным знаком, требование задачи записывается полностью.

Не каждую задачу нужно иллюстрировать. Иллюстрация должна быть помощником, а не материалом, за которую ставится отметка. Но учить иллюстрации необходимо. На этапе ознакомления с задачей нового вида (типа) это должно быть предметом специального усвоения.

Краткая запись, как вид иллюстрации задачи, используется во всех начальных классах для решения составных и реже - простых арифметических задач.

4) Особая трудность возникает при обучении решению первых простых арифметических задач у первоклассников.

В методической литературе рекомендуется при обучении первоклассников решению простых арифметических задач использовать предметные или образные иллюстрации и схематические (в виде краткой записи или чертежа). Предметная иллюстрация, безусловно, помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче, что в дальнейшем служит отправным моментом для выбора арифметического действия. Однако, она имеет ряд недостатков: она не изображает наглядно объект усвоения - связь между данными и искомым, не помогает абстрагироваться от конкретной ситуации задачи и выделить существенно общее для всех задач каждого вида - связь между данными и искомым, её использование ограничено (особенно при самостоятельном решении), чаще всего она является «средством учителя», а не «средством самого ученика».

В связи с этим предметную иллюстрацию целесообразно использовать только при ознакомлении с решением простых арифметических задач.

Схематическая наглядность в виде краткой записи или чертежа имеет ряд преимуществ перед предметной или образной наглядностью, но затрудняет учеников, так как требует умения писать и чертить, что должно стать предметом специального усвоения. Следовательно, использовать её с первых дней обучения ребёнка школе сложно.

Учитывая это, при обучении первоклассников решению простых арифметических задач мы считаем целесообразным использовать иллюстрацию в виде «картинки с точками».

При решении простых арифметических задач объектом усвоения является не та ситуация, которая описана в задаче, а те связи, которые существуют между данными или между данными и искомым. Разнообразие конкретных предметов и сюжетов в задачах не позволяет детям выделить и осознать эти связи при использовании предметной наглядности. Для того чтобы помочь детям выполнению этих операций при решении задачи, мы поступили следующим образом [17].

Каждый конкретный предмет, о котором идёт речь в задаче, мы обозначили точкой, что позволило абстрагироваться от всех свойств объектов в задаче. С помощью схем мы изобразили и связи между объектами, т.е. операции над множествами.

Так модель ситуации, описанной в задаче: «С аэродрома улетело сначала 6 самолётов, а потом ещё 2 самолёта. Сколько всего самолётов улетело с аэродрома?», будет иметь вид:

Модель ситуации, описанной в задаче: «В гараже было 6 машин, 2 машины уехали. Сколько машин осталось в гараже?», будет иметь вид:

Как видим, иллюстрации помогают ученику, конкретизируя ситуацию, описанную в задаче, в то же время абстрагироваться от неё, выделить и актуально осознать, «увидеть» связи между данными и искомым. Кроме того, она указывает способ организации деятельности ребёнка, направленной на выявление объекта усвоения. Эти иллюстрации просты в исполнении, поэтому ребёнок может научиться выполнять их с первого дня обучения в школе, раскрывая в процессе практических действий связи между данными и искомым.

Иллюстрации в виде «картинок с точками» целесообразно использовать на этапах подготовки и ознакомления с простыми арифметическими задачами, теоретической основой выбора арифметического действия в которых является конкретный смысл арифметических действий. Выполнять иллюстрации можно в блокноте для рисования. До того момента, пока дети не умеют писать, решение либо проговаривается устно, либо записывается на наборном полотне с помощью разрезных цифр.

Как показало проведённое исследование, все дети, правильно выполнившие иллюстрацию, правильно выбрали арифметическое действие даже в задачах с усложнённым конкретным содержанием и усложнённой структурой текста. Кроме того, они смогли обосновать выбор арифметического действия.

Замечено, что использование при решении задач «картинок с точками» резко повышает интерес к этой деятельности, делает её одной из самых привлекательных для ребёнка.

Не менее важным средством, помогающим ученику осуществить поиск решения задачи, является разбор задачи.

Методисты выделяют два вида разбора:

1) Разбор по существу, представляющий собою беседу, позволяющую ученику раскрыть проблему задачи, или, словами В.Оконь, «развязать трудный узел» [15].

Например, задача на нахождение неизвестного по двум разностям: «Купили по одинаковой цене 10 м шерсти и 14 м полотна, за полотно заплатили на 200 р. больше, чем за всю шерсть. Сколько уплатили за всё полотно и за всю шерсть в отдельности?»

Трудный узел: установить, что 200 р. уплатили за полотно, купленное сверх 10 м.

Учитель ставит вопросы:

- За сколько метров полотна уплатили столько же, сколько за всю шерсть? ( За 10 м.)

- За какое полотно уплатили 200 р.? (За полотно, купленное сверх 10 м, уплатили 200 р.)

- Следовательно, 200 р. - это стоимость какого полотна? (200 р. - это стоимость полотна, купленного сверх 10 м.)

- Если мы знаем стоимость полотна и будем знать его количество, то, что мы сможем узнать по этим данным? ( Зная стоимость полотна и его количество, можно узнать цену полотна.)

Дальше переходят к формальному разбору от числовых данных. Об этом виде разбора речь пойдёт далее.

2) Формальный разбор, представляющий собою беседу, выполняемую по определённой схеме. Он позволяет выделить две системы операций: над числами и объектами задачи. Заканчивается он составлением плана решения задачи.